董驍雄，宋 玉，劉 玭，李建昌，陳云翔

（1.空軍編余飛機儲存中心，河南 平頂山 467300；2.空軍工程大學裝備管理與無人機工程學院，西安 710051）

0 引言

裝備停產后的備件保障作為裝備綜合保障的主要內容之一，在裝備保障研究中占有重要的地位。隨著裝備的發(fā)展、更新，特別是信息化裝備的日新月異，任何一型裝備的生產不可能是連續(xù)不間斷的，在裝備處于停產狀態(tài)下，如何進行停產保障是軍隊面臨的新課題。加強對停產裝備的保障研究，對提高停產裝備的保障能力建設具有重要的現實意義。

裝備進入停產階段后，軍隊面臨著兩個決策問題：一是如何確定合理的停產后保障服務時長；二是在此基礎上，如何確定停產后備件需求。針對上述問題，目前主要采用的方法是按照裝備停產后續(xù)保障時間預計的備件需求量，提前采購備件以備裝備維持保障使用。

在備件的末次采購領域，目前國內的研究較少，大多數為定性研究，如GJB4355-2002《備件供應規(guī)劃要求》中給出了停產后備件供應保障方法建議［1］。韓廣華研究了相互替代情況下服務備件末次需求確定方法［2］。王妍建立了考慮折扣和回收情況下的備件末次需求模型［3］。國外學者對備件末次采購量的定量確定方法進行了深入的研究，Leonard Fortuin和Teunter 提出了設備停產后備件末次訂貨方法［4-5］。Heijden 考慮了停產后備件供應滿足和不足的收益及損失，提出了備件末次采購量決策方法［6］。

可以看出，盡管目前對備件末次采購問題的研究很多，但是大部分文獻的研究對象是商業(yè)備件，僅考慮到備件末次采購的購置成本以及企業(yè)的利潤問題，這與裝備的停產保障要求存在差異。針對上述情況，本文試圖在數學上進行一定程度的量化來權衡裝備完好率與裝備停產備件保障成本之間的關系，從而提供一種能夠被借鑒于部隊的備件末次采購方法。該方法能夠為備件保障人員合理規(guī)劃經費預算并制定備件末次采購計劃提供決策依據。

1 裝備停產后續(xù)保障時間的確定

裝備全壽命過程中，備件供應主要經歷4 個階段［6］：初始供應、后續(xù)供應、停產和退役。裝備一旦停產，一般會導致部分備件的停產，這對于現役裝備的維修保障十分不利。

假設某型裝備的規(guī)定壽命為N 小時，年平均計劃使用時間T 小時，則該型裝備使用到第n 年時的剩余壽命為：

式中，N'表示裝備使用到第年時的剩余壽命；T 表示裝備年平均計劃使用時間；N 表示裝備的規(guī)定壽命。

式中，n 表示裝備的到壽時間。

如果該裝備在a 年后進入停產階段，規(guī)定該型裝備退役前的剩余壽命率不低于b%，則該型裝備從停產到退役前的后續(xù)保障時間為：

2 裝備完好率模型

裝備完好率指一定時限內，可遂行任務的裝備數占實有裝備數的比率。是制定裝備使用計劃的重要依據［7］。裝備完好率（POR）可表示為：

式中，k 為完好裝備數；n 為裝備總數。

裝備使用可用度指裝備可在隨機時刻按需執(zhí)行其規(guī)定功能的概率。假設給定裝備完好率POR，則可以建立POR與裝備使用可用度A 之間的關系模型［8］。由于每個裝備的使用可用度為A，在n 個裝備中，至少有k 個可用的概率服從二項分布：

規(guī)定置信水平CL，要確保預期的POR目標，必須滿足以下條件：

因此，已知裝備總數n、完好率POR、置信水平CL，由式（4）～式（6）即可求得有效的最低裝備使用可用度。

使用可用度是裝備在執(zhí)行任務開始時刻可用程度的度量［8］。只有當裝備中第i 類備件不存在任何空缺時，裝備才可用。因此，裝備使用可用度為：

式中，I 為裝備關鍵性備件的類型數；EBOi（si）為第i類備件在庫存量為si時的期望缺貨數；Zi為第i 類備件的單機安裝數。

式中，xi為第i 類備件的需求量；si為第i 類備件的庫存量；P（xi）為第i 類備件的需求量為xi時對應的保障率。

根據帕爾姆定理［9］，當備件壽命服從不同的分布時，其備件保障率可表示如下頁表1 所示。

3 裝備停產備件保障成本計算

備件保障成本包括備件的購置費用、運輸費用、儲存費用和缺貨費用等。假定第i 類備件的保障成本為ci，備件的需求量為si，則備件保障成本表示為：

表1 備件供應渠道數量概率分布

4 裝備停產備件保障模型建立

4.1 模型建立

裝備停產備件保障模型以備件庫存費用為目標函數，以機群完好率為約束條件，建立了裝備停產備件保障模型：

4.2 模型求解

本文采用邊際效能分析法進行模型求解，將可能要追加的庫存依據備件的效-費比（即追加一件備件庫存形成的裝備完好率增量除以該備件的單價）為序排列，效費比最高的備件排在“備件購置清單”最前面，于是生成了最優(yōu)的備件購置方案。隨著備件購置清單的生成，同時也累加了備件購置費用及其產生的裝備完好率，這樣就將總費用與計劃安排的完好率聯系起來，得出備件保障費用與裝備完好率的關系曲線。

運用邊際效能分析法對該模型進行求解的步驟流程圖如圖1 所示。

5 算例分析

某裝備在服役了15 年后進入停產階段，目前該型裝備仍在部隊服役的數量為20，假設該型裝備的規(guī)定壽命為3 000 h，年平均使用時間180 h，由3類關鍵性部件構成，各類部件壽命都服從指數分布且單機安裝數為1，各類備件的相關參數如表2 所示。求在置信水平0.9，裝備完好率不低于80%情況下的裝備停產后備件需求量。

由式（1）可知，該型裝備剩余壽命為300 h，由于目前該型裝備在服役的數量為20，則需要給該裝備制定6 000 h 的停產后備件末次采購計劃。

圖1 模型求解流程

表2 備件參數表

第1 次迭代：

則第1 次迭代的結果為：

第2 次迭代：

則第2 次迭代的結果為：

…

第15 次迭代：

則第15 次迭代的結果為：

6 結論

本文從確定裝備停產后續(xù)保障時間出發(fā)，建立了以裝備停產備件保障成本為約束，停產裝備完好率最大為目標的備件末次采購量確定模型，采用邊際效能分析法對模型進行求解，依據單位價格備件對裝備完好率的貢獻度得出備件末次采購方案。實例分析結果表明，該方法能夠為備件保障人員合理規(guī)劃經費預算并制定備件末次采購計劃提供決策依據。