莊志紅

摘要

設計與實施單元教學的第一課，有助于培養(yǎng)學生數(shù)學的“整體觀”，發(fā)展學科核心素養(yǎng)。教學實施中重視知識內(nèi)容的生長，知識形式的關聯(lián)，知識旨趣的積淀是把握單元教學第一課設計的核心。

關鍵詞

單元第一課 知識內(nèi)容 知識形式 知識旨趣

“單元教學設計”是從提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)的角度出發(fā)，對相關教材內(nèi)容進行統(tǒng)籌重組優(yōu)化，設計一個相對獨立的教學單元，以突出數(shù)學內(nèi)容的主線以及知識間的關聯(lián)性，其目的和價值在于改變偏重零碎知識的教學，獲得完整的知識和經(jīng)驗。這類設計遵循的是總分總的程序性原則，首先是呈現(xiàn)整個單元的總體知識概貌，然后按知識的發(fā)展順序?qū)嵤┱n時教學，最后是更全面地建構單元知識框架和綜合應用。在教學中，教師普遍對章節(jié)的第一課不夠重視，往往將其當作傳統(tǒng)的新課教學，就知識而教知識，割裂了知識間的紐帶，缺乏整體視角。那么，單元第一課需要什么樣的知識教學？如何進行單元第一課的教學呢？

一、單元第一課教學的意義

俗話說“良好的開端是成功的一半”，設計單元教學前的第一節(jié)課是非常有價值的，它就像是一部劇情介紹，向?qū)W生們娓娓道來地呈現(xiàn)出整個教學單元內(nèi)容從哪里來，到哪里去，有什么思想方法，能生成哪些活動經(jīng)驗等。單元教學的第一課的實施有助于培養(yǎng)學生的整體觀，讓學生看到樹木的時候也看到森林。比如蘇科版教材中的第一章“數(shù)學與我們同行”，它的設計凸顯了作為初中數(shù)學“大單元”的第一課的作用與價值，給學生呈現(xiàn)了整個初中數(shù)學的“結構”：經(jīng)歷對現(xiàn)實生活中具體事例的觀察與思考，體會數(shù)學來源于生活，感受在具體情境中從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，在參與數(shù)學活動中體會數(shù)學的基本思想和思維方式，積累活動經(jīng)驗。

這樣的結構是一以貫之的，因為它就是由“數(shù)學外部的現(xiàn)實情境、數(shù)學內(nèi)部的內(nèi)容領域、數(shù)學內(nèi)外的綜合應用”組成的數(shù)學過程。比如在蘇科版教材體系中關于“圖形與幾何”這個課程內(nèi)容，設置的單元模塊有“軸對稱圖形”“中心對稱圖形”“對稱圖形”“圖形的全等”“圖形的相似”，這些單元模塊教學的第一課都是通過具體實例抽象出平面幾何圖形，給出數(shù)學化的概念，通過折紙、畫圖、操作、猜想等活動感悟其數(shù)學本質(zhì)即幾何屬性，再通過對已有認知的幾何圖形的直觀觀察，初步完成以共同屬性為“支架”的知識框架。

二、單元第一課教學的實施路徑

單元第一課的設計與實施要呈現(xiàn)“三重三輕”，即重情境導入、輕直奔主題，延知識內(nèi)容生成之“長”;重方法養(yǎng)成、輕技能訓練，展知識形式關聯(lián)之“寬”;重知識復演、輕知識灌輸，求知識旨趣積淀之“厚”。這是把握單元教學第一課設計的核心。筆者擬以“函數(shù)”單元第一課教學為例加以說明。

1.重情境導入，把握知識內(nèi)容的生長。

知識內(nèi)容是知識的實質(zhì)內(nèi)容，為知識本質(zhì)最核心的成分。數(shù)學知識來源于生活，數(shù)學知識的衍生遵循從生活到數(shù)學再到生活的順序。因此在單元教學的第一課的教學設計中可以體現(xiàn)從“零數(shù)學化”到“半數(shù)學化”到“全數(shù)學化”最后到“數(shù)學在實際中的應用”這樣一個歷程，重演知識的生長過程。

在“零數(shù)學化”中可以設計諸如觀察加油站儀表盤上跳動的數(shù)字等生活情境，讓學生說一說：你看到了哪些數(shù)學的“量”，它們有什么關系，這些“量”都有什么變化規(guī)律。在這個過程中促進學生調(diào)動已有的生活經(jīng)驗，專注于在儀表盤上去發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關系和變化規(guī)律。只是這個環(huán)節(jié)在語言表達上都是生活化的語言，所以稱這個階段為“零數(shù)學化”。

“半數(shù)學化”的含義是指在活動中出現(xiàn)數(shù)學的語言和符號化的表達。可以設計這個階段的情境，諸如蘇科版第六章章頭圖中呈現(xiàn)的一列高鐵從甲地駛往乙地，學生會很自然地寫出行駛的路程s、時間t、速度v之間的關系 ，如果此時給出速度v=200km/h，這時候?qū)W生的腦中就定格了一個等式“s=200t ”，他們對數(shù)量之間的關系也集中在了對這個等式的觀察上，函數(shù)表達式的雛形悄然出現(xiàn)了，數(shù)學符號的出現(xiàn)標志著 “半數(shù)學化”階段的到來。

“全數(shù)學化”階段的設計應從學生已有的數(shù)學內(nèi)部知識體系中抽取1～2個例子，如在“函數(shù)”這節(jié)課上可以借助幾何畫板，呈現(xiàn)一個任意的直角三角形，拖動非直角的一個頂點讓學生觀察，發(fā)現(xiàn)不變的量是一個（直角），變化的量有兩個銳角和兩條邊長，它們之間目前的關系有兩角互余、三邊滿足勾股定理。重點設計兩個活動：一是圍繞兩個銳角設計三個小問題：①∠A=30°，則∠B= ? ? ? ? ?;②∠A=27°，則∠B= ? ? ? ? ?;③得到這些結果的理由。實際上就是“暗中”引導學生從等式∠A+∠B=90°轉化成另一種關系式∠B=90°-∠A，雖然其本質(zhì)是一致的，但為后續(xù)的函數(shù)表達式的概念建構再次埋下伏筆。二是回到幾何畫板，演示拖動和定格頂點A，觀察圖形（∠A、∠B的大小形狀）和數(shù)值（這兩個角的數(shù)量值標簽）的變化規(guī)律，引發(fā)學生通過直接觀察來表達出“∠A確定時∠B隨之確定，∠A變大時∠B變小，∠A變小時∠B變大”。在經(jīng)歷了這個可視化的觀察活動后，學生對于這兩個銳角之間的關系就自然能用更為嚴密的數(shù)學語言來表達了，實現(xiàn)了“模型”化。

史寧中先生說過：數(shù)學教學的最終目標是要讓學習者會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。而數(shù)學的眼光就是抽象，數(shù)學的語言就是模型。上述三個階段的架構與實施，能有效促進學生從兩個量的變化規(guī)律衍生到它們的對應關系、抽象出“函數(shù)”的核心概念，建立了數(shù)學模型，體現(xiàn)了知識的自然生長。

2.重方法養(yǎng)成，把握知識形式的關聯(lián)。

知識形式是指知識內(nèi)在的思維方式和表達形式。作為整個單元教學的第一課，在主干概念抽象出來的基礎上，應將單元的零碎化知識結網(wǎng)，同時要體現(xiàn)數(shù)學的現(xiàn)實背景，因此可以設法用一個背景串起整個單元中分散零碎的知識要點，提煉出統(tǒng)領本單元的思維方式，從而深化數(shù)學知識的理解。

例如本單元中函數(shù)的三種表示形式（關系式、表格、圖像），它們各有不同，函數(shù)表達式更一般，更具有“數(shù)”的特質(zhì)，表格更具體，圖像更直觀，更具有“形”的特質(zhì)，但都是函數(shù)的“表達”?？梢越柚钚◆~的活動，觀察搭小魚的條數(shù)與所需火柴棒的根數(shù)。從填表入手，從簡單、具體入手（搭1條魚、2條魚、3條魚），到一般化（搭n條魚）的代數(shù)推理，呈現(xiàn)出搭n條魚與所需火柴棒的根數(shù)S之間的等量關系，也可將n、S的一般形式化為x、y，繼而將每一對對應值x和y作為點的橫、縱坐標，在直角坐標系中描出若干個點。進一步提出任務：在這個坐標系中快速精準地描出點（10，62），引發(fā)思考：這個點與已描出的那幾個點有什么位置特征？從而順暢地給出函數(shù)圖像這個概念。在這個過程中從特殊、有限、孤立的點的特殊位置關系直觀想象為：如果有無窮多個點，當這些點的橫縱坐標都滿足同一個關系式時，它們都在同一條直線上，這條直線就是函數(shù)的圖像。

知識之間的聯(lián)系就像支架，把知識聯(lián)結成立體結構才具有張力，而且立體結構更具有“吸附力”。不僅知識點本身可以吸附新的知識點，而且聯(lián)結知識點的支架——知識之間的聯(lián)系帶同樣能吸附新的知識點，生長出更多新的知識。

在單元教學的第一課建立知識立體結構應遵循兩個原則：一是厘清這些零碎的知識在數(shù)學整體知識的體系中客觀存在著的聯(lián)系;二是減少每個知識點的邏輯論證，盡可能通過有效的活動（如開展數(shù)學實驗、創(chuàng)設主題問題串等）促進學生自主發(fā)現(xiàn)、類比猜想，感性地體會到知識的聯(lián)系與交叉滲透。

建構知識立體結構靠的是支架，支架實質(zhì)上就是知識背后隱藏的思想方法，如前例中將函數(shù)的三種表示形式（關系式、表格、圖像）聯(lián)結在一起的支架就是數(shù)形結合的辯證統(tǒng)一，從特殊到一般的歸納演繹。在單元教學的第一課中如果幫助學生掌握了建立函數(shù)的結構圖片段（三種表示方式）的思想方法，那么將來面對未知的某個新的函數(shù)時，學生就能將思想方法正向遷移，生長出更多新的知識。

3.重知識復演，把握知識旨趣的積淀。

知識旨趣是指數(shù)學知識產(chǎn)生的目標追求與價值取向，以及數(shù)學知識學習的興趣與情感。掌握知識旨趣有助于強化數(shù)學學習目標，激發(fā)求知熱情。單元教學的第一課應當讓學生領會數(shù)學知識的意義與目的，體驗求知的快樂與價值。

單元教學的第一課是后續(xù)知識在單元體系內(nèi)部生長的“土壤”，根植于這片土壤中的“根系”即為單元教學的第一課中所形成的活動經(jīng)驗和學科素養(yǎng)。檢驗“活動經(jīng)驗”是否形成并有效，就要看單元教學的第一課的目標是否達成。目標的設定不能虛無縹緲，要對照課程標準細化出相應的目標內(nèi)容。結合《義務教育數(shù)學課程標準》的要求將單元教學的第一課的目標定為：能結合圖像對簡單實際問題中的函數(shù)關系進行分析，能對變量的變化情況進行初步討論;從研究數(shù)量和圖形間的內(nèi)在聯(lián)系中感受數(shù)形結合的思想;逐步加深對函數(shù)思想的理解。因此在這節(jié)單元教學的第一課中設計一個活動：觀察所給出的圖像，列舉滿足圖像中的函數(shù)關系的生活實例，引發(fā)從變量“形”的變化（上升、下降、水平）推斷出變量“數(shù)”的變化，從而聯(lián)系生活中的數(shù)量變化，體會函數(shù)實質(zhì)上就是“用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界”的模型思想。如此復演知識的形成過程，對于學生的持續(xù)發(fā)展，思維能力、創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，對于學生理解知識的旨趣，激發(fā)學習動力與培養(yǎng)求知情感極具潛在價值。

數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的一門科學。數(shù)學的學習應當把握知識的內(nèi)容、形式和旨趣，“轉識成智”，從而有助于學生走向社會后，面對多樣紛雜的現(xiàn)實情境，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找出共性，多向思維，這無疑就是我們的育人目標：發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。

（作者單位：江蘇省鎮(zhèn)江市教育科學研究中心）

【參考文獻】

[1]呂世虎，楊婷，吳振英.數(shù)學單元教學設計的內(nèi)涵、特征以及基本操作步驟[J].當代教育與文化，2016，8（4）：41-46.

[2]卜以樓.“初中第一課”的教學設計[J].中學數(shù)學，2016（22）：95-98.

[3]王成杰，劉新春.基于向量的直線與方程教學設計[J].中學數(shù)學月刊，2016（9）：30-32.