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        探尋概念教學(xué)支點打好數(shù)學(xué)教學(xué)根基

        2019-11-05 03:48:16趙祝干
        關(guān)鍵詞:支點陰影變式

        趙祝干

        摘要

        數(shù)學(xué)概念教學(xué)是每一章的“必修課”,是每章教學(xué)的“神經(jīng)中樞”。打好“概念教學(xué)”的根基,便可事半功倍。在教學(xué)的設(shè)計上,教學(xué)的方式上,例題的講解上,作業(yè)的布置上,給學(xué)生一個支點,讓其咀嚼玩味,研磨窮究,可幫助學(xué)生眉目通透,駕輕就熟。

        關(guān)鍵詞

        數(shù)學(xué)概念教學(xué) 支點 教學(xué)方式

        好的開頭是成功的一半。數(shù)學(xué)概念教學(xué)是每一章教學(xué)的基礎(chǔ)。筑牢根基,埋好章節(jié)教學(xué)的第一?!胺N子”,是深化教學(xué)、系統(tǒng)教學(xué)、全面教學(xué)的前提。教師在概念教學(xué)中,萬不可走馬觀花,囫圇吞棗,應(yīng)該多尋找支點,讓學(xué)生駐足停留,咀嚼玩味,練就火眼金睛、見微知著的本領(lǐng)。

        一、文讀百遍,其義自見

        進行數(shù)學(xué)概念教學(xué)前可先開展數(shù)學(xué)名詞解釋,用語文閱讀理解的方式切入主題,不失為一個好支點。先反復(fù)讓學(xué)生讀題目,細細品味概念的字面意義與實質(zhì)意義。俗話說,書讀百遍,其義自見。例如“二次函數(shù)”的教學(xué):

        師:同學(xué)們,你能從字面上分析二次函數(shù)的概念嗎?

        生1:有兩部分,形容詞“二次”,名詞“函數(shù)”。

        師:那“函數(shù)”是什么意思?“二次函數(shù)”又是什么意思?

        生2:在一個變化過程中的兩個變量x和y,如果對于x的每一個值,y都有唯一的值與它對應(yīng),那么我們稱y是x的函數(shù),x是自變量。二次函數(shù)的意思就是自變量的最高次數(shù)是2。

        師:同學(xué)們答得真好,看來你們的眼睛都是雪亮的。

        研究性學(xué)習(xí)從題目開始。咬文嚼字地探究題目可勾起學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望,讓學(xué)生在黑暗之中探尋到一點亮光,并循著亮光慢慢走下去?!敖淌菫榱瞬唤獭?,堅持這樣做的好處就是,將來接觸新概念的時候,學(xué)生自然而然就會借助這縷亮光尋找通往知識殿堂的康莊大道。

        二、形成與同化,相得益彰

        新概念有時是對現(xiàn)實生活的直接抽象,有時是對已有知識的同化、進化。從具體情境中直接抽象出數(shù)學(xué)概念,這種概念教學(xué)方法叫概念形成法;由生活到數(shù)學(xué),用已有知識類比引入,從“原型”的形成過程中形成新的“模型”,這種概念教學(xué)方法叫概念同化法。教學(xué)并非“自古華山一條道”,應(yīng)是“條條大道通羅馬”。兩種路徑都可以化抽象為具體,化陌生為熟悉,在教學(xué)中,交叉使用,相得益彰。

        例如“一元二次方程”的教學(xué),可以類比“一元一次方程”的教學(xué)。將一元一次方程的實際問題,遞升為一元二次方程的實際問題,循序漸進地說明一元二次方程的實際存在,讓學(xué)生不會感到知識點來得太突兀。自然而然的教學(xué)之態(tài)才是尊重客觀規(guī)律、適合學(xué)生口味的教學(xué)常態(tài)。

        三、變式加拓展,提煉升華

        變式教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的常用方法,亦是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要支點。“橫看成嶺側(cè)成峰,遠近高低各不同”,但萬變不離其宗,“山還是那座山,水還是那汪水”。變式就是通過找變中之不變,以不變應(yīng)萬變。如在“圓的陰影部分面積”這一章,運用基本圖形加變式,可以很好地講清陰影部分面積轉(zhuǎn)化的問題。

        1.呈現(xiàn)基本圖形。

        母題:在圖1中,兩條平行線中夾著一個三角形,如果不移動三角形上面兩個頂點,只移動下面一個頂點,如圖2,三角形面積有什么變化?

        生3:三角形的面積不變。因為在移動過程中,兩條平行線間的距離不變,所以三角形的上底邊上的高不變。

        學(xué)生回答得很好。帶著這樣的母題背景,教師繼續(xù)呈現(xiàn)變式題型。

        2.呈現(xiàn)變式1。

        變式1:如圖3,半圓的直徑AB=40,C、D是半圓的三等分點,求AC、AD與弧CD圍成的陰影部分的面積。

        陰影部分的面積為不規(guī)則圖形,直接求很困難。如果有了上面的母題,就知道如果將OC與OD連起來,那么△ACD的面積就轉(zhuǎn)化為△OCD的面積,再利用扇形面積公式即可。

        3.呈現(xiàn)變式2。

        變式2:如圖4,AB是圓O的直徑,CD、EF是圓的弦,且AB//CD//EF,AB=10,CD=6,EF=8。求陰影部分的面積。

        有了變式1的基礎(chǔ),將A點與B點移到O點,將兩個不規(guī)則陰影圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形。再根據(jù)6、8、10一組勾股數(shù),將圖形旋轉(zhuǎn),使得OF與OD重合,如圖5,△CDE′是直角三角形且CE是直徑。陰影部分就轉(zhuǎn)化成了半圓。

        “變則通”,通過變式讓學(xué)生對概念融會貫通。

        四、分層應(yīng)用,各得其所

        分層是科學(xué)實施有效教學(xué)的合理策略。分層教學(xué)是根據(jù)學(xué)生水平的不同,采取不同的教學(xué)方式,布置不同的作業(yè),有針對性地對每個學(xué)生進行指導(dǎo)的有效教學(xué)方法。在平時的學(xué)案設(shè)計上,筆者針對不同的學(xué)生,布置不同的預(yù)習(xí)題目。在課后作業(yè)的布置環(huán)節(jié),有“課后作業(yè)”與“探究提升”兩塊內(nèi)容。學(xué)有余力的學(xué)生兩塊必做,學(xué)習(xí)費勁的學(xué)生必做“課后作業(yè)”,選做“探究提升”。在分層作業(yè)實施過程中,很多學(xué)生慢慢地由選擇“課后作業(yè)”變成了既選擇“課后作業(yè)”,又選擇“探究提升”。他們都實現(xiàn)了自我價值的提升,各得其所。

        概念教學(xué)的支點很多,需要我們潛心探尋,積累經(jīng)驗,從而使其擁有豐富的生命力和持久的推動力。概念教學(xué)“活”了,每章中相關(guān)知識的延伸與拓展便會理明義現(xiàn)。

        (作者單位:江蘇省興化市板橋初級中學(xué))

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