姜海洋，程曉舫

（中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 熱科學(xué)和能源工程系，合肥 230026）

0 引 言

太陽能、地?zé)崮芎惋L(fēng)能等被認為是綠色的可再生能源。由于太陽能分布范圍廣、綠色無污染等優(yōu)點，太陽能熱發(fā)電[1-2]和太陽能熱利用[3-4]技術(shù)被越來越多地運用到生活和生產(chǎn)過程中。熱能又可分為低品位熱能和高品位熱能兩種。低品位熱能是指難以利用的熱能，如海水具有的熱能、淺層地?zé)峋哂械臒崮?、工業(yè)廢熱排放的熱能等等。其溫度一般高于環(huán)境溫度，讓其降低 1℃釋放出很大的熱量，但是這些能量很難用于我們的生活用能或工業(yè)用能，故稱為低品位熱能。在太陽能集熱過程中，集熱器可把太陽能聚集在很小的集熱面上，可以獲得 100℃或高至數(shù)千度的集熱溫度。通過太陽能對物體進行集熱加熱，可將熔鹽（60% NaNO3和40% KNO3）加熱到550℃[5]，可見太陽能加熱物體獲得的熱能比低品位熱能的品位要高很多?？梢岳锰柲軐Φ推肺粺崮苓M行輔熱，通過集熱使低品位熱能的溫度上升，達到品位提升的目的。當(dāng)溫度達到 85℃[6]以上時可用于制冷，現(xiàn)已有成熟的熱水型溴化鋰吸收式制冷[7]技術(shù)。

在太陽能光熱利用中，以色列科學(xué)家 TABOR最早提出太陽能光譜選擇性涂層的吸收理論[8]，理論一經(jīng)提出，太陽能光譜選擇性涂層便成為太陽能材料的研究焦點。世界各國研究者在太陽能選擇性吸收材料以及材料的結(jié)構(gòu)設(shè)計方面做了大量的研究[9-10]。對于太陽能集熱器，不論吸熱面的溫度高低，輻射熱損總是大于自然對流熱損，溫度越高，兩者差值越大[11]。因此在減小太陽能集熱器的熱損時，最有效的措施是減小輻射熱損。本文在上述研究的基礎(chǔ)上，給出了選擇性涂層最佳截止波長的設(shè)計原理。并從基礎(chǔ)的理論知識出發(fā)，系統(tǒng)分析了太陽能集熱以及太陽能用以提升低品位熱能所遇問題的理論。為太陽能集熱的優(yōu)化設(shè)計以及更好地推廣應(yīng)用提供一定的理論依據(jù)。

1 太陽能集熱理論分析

1.1 太陽能集熱溫度

在太陽能集熱的過程中，不考慮自然對流熱損，對物體進行分析，其獲得的能量等于太陽輻照能減去其自身向外界輻射的能量，有：

式中：qr為物體獲得的能量，W；B為集熱度，也稱聚光比，指集熱器的采光面積與吸收體的面積比；Sc為太陽常數(shù)，Sc=1353 (W/m2)；ε為物體的發(fā)射率；Eb(T)為物體向外界輻射的能量；T為物體的溫度，K。

根據(jù)波爾茲曼定律有：

式中：σ為玻爾茲曼常數(shù)，σ=5.670×10-8W/(m2?K4)。當(dāng)物體達到熱平衡時，即物體獲得的太陽輻射能等于其向外界輻射的能量，物體溫度不再繼續(xù)上升，達到了最高的溫度上限，此時qr=0，代入式（1）得：

結(jié)合式（2）和式（3），并代入太陽常數(shù)值可得：

根據(jù)式（4），繪出圖1。

圖1 物體溫度與集熱度和發(fā)射率之間的關(guān)系Fig.1 Relationship between object temperature and heat collection and emissivity

由圖1可知，物體的溫度T與B/ε呈現(xiàn)正相關(guān)，一個溫度值只有一個B/ε值與之相對應(yīng)，當(dāng)物體的發(fā)射率一定，可通過相應(yīng)的溫度來選擇集熱度；給定一個溫度可選擇合適的B/ε。圖1同時給出了在對特定物體的加熱過程中，物體的發(fā)射率是固定的，可以計算在一定集熱度B的作用下，物體所能達到的最高溫度。

1.2 選擇性涂層設(shè)計

在集熱過程中，為讓太陽能輻射能流最大限度地流向物體，即太陽輻射能流形成“單向流動”，可在太陽輻射和物體之間放置一塊有波段透過率的輻射傳輸介質(zhì)——選擇性涂層，就可形成方向明確的熱流。根據(jù)普朗克定律，黑體的熱流密度表達式為：

式中：C1=3.742 × 108（W·μm4/m），C2=1.439×104（μm·K）。根據(jù)式（5），繪出圖2。

圖2 物體溫度的光譜發(fā)射功率圖Fig.2 Spectral emission power diagram of object temperature

圖2給出了太陽溫度下的光譜發(fā)射功率與光譜的關(guān)系，在地表接收到的輻射（B= 1）及不同集熱度下的關(guān)系圖，以及不同溫度下物體輻射功率和光譜的關(guān)系圖。可以看出，峰值波長隨溫度的升高而減小，不同集熱度下太陽的輻射能總是集中在波長0.5 μm左右，而物體輻射能集中在5 μm以上，從而與接收的太陽能輻射能產(chǎn)生波長上的錯位。當(dāng)被輔熱物體溫度未達到太陽溫度時，其光譜輻射的峰值波長總是大于太陽光譜輻射的峰值波長，因此可采用“低通”的選擇性波段，讓太陽峰值波長附近的光譜輻射能夠“穿過”并被物體吸收，而物體峰值波長附近的光譜輻射被“擋住”而無法輻射出去，這樣就能達到物體溫度迅速升高之目的。分析圖2中各曲線與橫軸所圍成的面積，即輻射能的數(shù)據(jù)見表1。

表1 曲線與橫軸所圍成的面積表Table 1 Area table enclosed by curve and horizontal axis

從表1中數(shù)據(jù)可看出，B= 1時和溫度393 K時兩曲線與橫軸所圍面積（輻射能）相等，符合式（3）中的平衡狀態(tài)，即在B= 1時可得到的物體最高溫度為393 K，從而與圖1相對應(yīng)。可畫出393 K和B=1的原始坐標(biāo)比例圖，見圖3。

圖3 溫度393 K和B = 1的光譜發(fā)射功率原始坐標(biāo)比例圖Fig.3 Original coordinate scale of spectral emission power at T = 393 K and B = 1 respectively

其原始坐標(biāo)比例圖體現(xiàn)出面積的直觀表現(xiàn)，圖2中對數(shù)坐標(biāo)能體現(xiàn)出兩曲線的交叉點的波長坐標(biāo)，從圖中得到B= 1與393 K兩曲線交叉點的波長為3.39 μm。由于曲線與橫坐標(biāo)所圍面積代表著對應(yīng)的輻射能，從圖中可看出要想獲得最大的能量，即太陽能的輻射能減去物體向外的輻射能最大?？赏ㄟ^利用選擇性涂層，設(shè)置截止波長λc，波長小于λc時其透過率可設(shè)置為1，當(dāng)波長大于λc時透過率可設(shè)為0，此時其兩曲線在波長 0-λc處與橫坐標(biāo)圍成的面積最大，也即物體獲得的能量最大，傳統(tǒng)的集熱器的截止波長設(shè)為2.5 μm，沒有達到太陽能熱利用的最大化，設(shè)為3.39 μm應(yīng)為最優(yōu)的選擇。B值不同，其達到的最大溫度曲線也不同，故其交叉點的波長也不同，選擇性涂層應(yīng)根據(jù)不同的B曲線與式（4）計算的最大溫度曲線的交叉點為截止波長。

1.3 物體溫度與時間的關(guān)系

在太陽能集熱的過程中，必不可少的是被加熱物體溫度和加熱時間的關(guān)系，而大量的文獻都是從實驗的角度研究，缺少相應(yīng)的理論知識。本文利用傳熱學(xué)知識，以被加熱物體為研究對象，建立被加熱物體內(nèi)部的控制體能量方程：

不考慮物體內(nèi)部的流動、忽略物體內(nèi)部的溫差（物體內(nèi)部的導(dǎo)熱熱阻小于物體與周圍環(huán)境的自然對流換熱熱阻），利用集總熱容法，簡化可得：

式中：ρ為物體的密度，kg/m3；c為物體的熱容，kJ/(kg·K)；V為物體的體積，m3；θ為物體的加熱時間，s；為對流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；T∞為環(huán)境溫度。在環(huán)境作用下，對上式溫度求解可得：

式中：τ為溫差，K；H為裝置的厚度，m。該式給出了被加熱物體溫度與加熱時間之間的關(guān)系，從式中可看出影響物體溫度上升快慢的因素，如被加熱物體的容積熱容量ρc，裝置厚度H等。通過上式可以看出各個因素對物體溫度影響的趨勢，也可用于計算這些因素對物體溫度的具體影響數(shù)值。

2 引入低品位熱能的問題和解決方法

上述給出了太陽能集熱的相關(guān)理論研究，把太陽能用以提升低品位熱能，由于低品位熱能的溫度Tf要高于環(huán)境的溫度T∞，讓其加熱到溫度T有：

假設(shè)低品位熱能由溫度T∞加熱到Tf，則有：

故有：θ=θ0+θf，對式（7）進行加項簡化處理后可得：

對溫度為Tf的低品位熱源用太陽能輔熱進行品位提升，會遇到這樣的問題：引入低品位熱能后，式（11）變?yōu)槭剑?），加熱時間從θ減小到θf，即部分太陽能無法對溫度為Tf的低品位熱源進行加熱，浪費掉了從T∞加熱到Tf的太陽能加熱時間θ0，如何把無法利用的太陽能照射時間θ0也充分利用起來是加熱低品位熱能所需解決的問題。

對式（10）進行全微分處理得：

對上式進行計算整理可得：

上式給出了被加熱物體溫度的四種影響因素，并給出了影響的趨勢。但在確保集熱裝置不變的情況下，對特定的低品位熱能進行加熱，其無法利用的太陽能照射時間θ0是不變的，B和對流換熱系數(shù)也是不變的，因此只有改變工質(zhì)容積熱容量ρc。在太陽能無法對溫度為Tf的低品位熱源加熱時，可通過引用ρc比較小的新工質(zhì)，使新工質(zhì)的溫度在同樣的太陽能輻照下加熱到高于溫度Tf，然后利用溫差讓新工質(zhì)對低品位熱能間接加熱，從而使這部分太陽能利用起來，實現(xiàn)太陽能利用最大化。

在其他條件不變的情況下，引入新工質(zhì)（ρc）*后式（10）可寫為：

式（10）和式（14）化簡后相比可得下式：

式（15）給出了通過引入新工質(zhì)后，新工質(zhì)的溫度和參數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，可計算所需溫度下需要改變參數(shù)的具體數(shù)值。

3 新工質(zhì)引入后的分析

新工質(zhì)引入后，由于兩工質(zhì)之間介質(zhì)的存在，熱阻必然增加，就需要考慮兩者之間的傳熱問題。其傳熱原理可等同于復(fù)合壁結(jié)構(gòu)，溫差是其熱量傳遞的動力，兩者傳遞的熱量的關(guān)系式可寫為：

式中：h1、h2為傳熱介質(zhì)兩側(cè)對應(yīng)的對流換熱系數(shù)；δ為傳熱介質(zhì)的厚度；k為傳熱介質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)。對式（16）進行變形可得：

在給定低品位熱能的溫度下，根據(jù)低品位熱能的利用要求，通過之前的分析可得到相應(yīng)的T*、Tf和qr的值，因此在設(shè)計過程中必須按照式（17）的關(guān)系控制傳熱熱阻，其設(shè)計的熱阻值與此值相比越小越好，越小越有利于熱量的傳遞。

4 結(jié) 論

（1）利用能量守恒定律，給出被加熱物體溫度與集熱度和發(fā)射率之間的關(guān)系，為太陽能集熱中集熱度的選擇提供了依據(jù)，同時可計算在特定集熱度和發(fā)射率的情況下，被加熱物體溫度的最高上限。

（2）通過對物體溫度的光譜發(fā)射功率圖分析，給出了選擇性涂層的最佳截止波長設(shè)計依據(jù)，集熱度B= 1時，選擇性涂層的最佳截止波長為3.39 μm，不同的集熱度下，物體所能達到的最高溫度不同，其與最高溫度的光譜發(fā)射曲線交叉點處的波長即為選擇性涂層的最佳截止波長。

（3）利用集總參數(shù)法，計算出被加熱物體溫度與加熱時間之間的關(guān)系式，可用于計算不同因素對被加熱物體溫度的影響。

（4）分析引入低品位熱能后，太陽能集熱會出現(xiàn)輻照時間縮短的問題，提出利用無法對低品位熱能加熱的太陽輻照，加熱另一ρc不同的物體，使其溫度高于低品位熱能的初始溫度，利用溫差對低品位熱能進行加熱，實現(xiàn)低品位熱能引入后無法利用的太陽能被再利用。