陳華明

數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)對(duì)象數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念就是建構(gòu)數(shù)學(xué)大廈的基石，正確理解并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和運(yùn)算技能、發(fā)展邏輯論證和空間現(xiàn)象力的前提。因此數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。下面以初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的難點(diǎn)函數(shù)（人教2013版）概念教學(xué)為例，剖析初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中滲透美的一般性原則。

一、重視數(shù)學(xué)概念的引入——和諧美

我們?cè)诮虒W(xué)過程中，不斷地發(fā)掘、揭示、感受，既要注意整體聯(lián)系，又要揭示各部分之間的關(guān)系，給出數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)圖。讓師生一起在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中逐步了解、認(rèn)識(shí)、欣賞以及追求和創(chuàng)造數(shù)學(xué)的和諧美。

初中數(shù)學(xué)概念無論如何抽象都有現(xiàn)實(shí)模型或者基本的邏輯關(guān)系。這就要求我們的概念的引入時(shí)應(yīng)該重視從學(xué)生的實(shí)際生活出發(fā)，從中提取出概念。例如函數(shù)是因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)生活中運(yùn)動(dòng)變化而建立起來的數(shù)學(xué)模型。引入函數(shù)概念時(shí)可從學(xué)生熟悉的生活模型開始，如單價(jià)不變時(shí)，數(shù)量與總價(jià)的關(guān)系，路程不變時(shí)，速度與時(shí)間的關(guān)系。學(xué)生通過感受當(dāng)中數(shù)值的不變與變化，歸納出變量與常量。而在這個(gè)變化的過程中兩個(gè)變量存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，得到函數(shù)概念核心的變化與對(duì)應(yīng)。函數(shù)概念的引入標(biāo)志著初中數(shù)學(xué)概念向更高度抽象化發(fā)展，也是初中學(xué)段數(shù)學(xué)概念教學(xué)的標(biāo)志性階段。

二、明確數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延——嚴(yán)謹(jǐn)美

數(shù)學(xué)中的嚴(yán)謹(jǐn)美，是數(shù)學(xué)獨(dú)特的內(nèi)在美，我們通常用“滴水不漏”來形容數(shù)學(xué)。它表現(xiàn)在數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密，數(shù)學(xué)定義準(zhǔn)確揭示概念的本質(zhì)屬性，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)完備等等。

初中數(shù)學(xué)概念的明確是概念學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)。學(xué)生往往因?yàn)檎莆詹缓枚斐筛拍畹哪：?，甚至混淆。例如變量與常量，由于兩個(gè)概念清晰直觀，學(xué)生容易區(qū)分。但函數(shù)的概念學(xué)生無法通過概念的定義馬上理解其本質(zhì)，需要一個(gè)內(nèi)化過程，在此階段可以具體例子慢慢過渡。到了具體函數(shù)學(xué)習(xí)階段，無論是函數(shù)與一次函數(shù)，一次函數(shù)與二次函數(shù)，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)?？梢酝ㄟ^新舊概念的類比與對(duì)比，加深對(duì)概念的認(rèn)識(shí)。

三、重視數(shù)學(xué)概念的構(gòu)建——奇異美

初中數(shù)學(xué)概念間既有各自的內(nèi)涵和外延，但彼此間又會(huì)相互交錯(cuò)聯(lián)系，從而架構(gòu)起整個(gè)知識(shí)體系。而奇異美就恰恰體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的這一特點(diǎn)。所謂變異是指數(shù)學(xué)理論拓廣或統(tǒng)一性遭到破壞后，產(chǎn)生新方法、新思想、新概念、新理論的起點(diǎn)。變異有悖于人們的想象與期望，因此更引起人們的關(guān)注與好奇。凡是新的不平常的東西都能在想象中引起一種樂趣，因?yàn)檫@種東西會(huì)使人的心靈感到一種愉快的新奇，滿足他的好奇心，從而得到原來不曾有過的一種觀念。

學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)圖像時(shí)，必須建立在已學(xué)的平面直角坐標(biāo)系概念的基礎(chǔ)上，研究一次函數(shù)圖像的性質(zhì)同樣需要直線的概念。新概念的形成往往需要舊概念的支撐，但卻有別舊知識(shí)。因此，隨著學(xué)生不斷的學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)問題水平的提高，又可以從不同的角度來重新審視原來的知識(shí)。例如從函數(shù)的觀點(diǎn)看方程（組）與不等式。學(xué)習(xí)一次函數(shù)后，再從函數(shù)的角度對(duì)一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程組重新分析。

四、加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念的運(yùn)用——作用美

哪兒有數(shù)，哪兒有形，哪兒就少不了數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)，在改造人類生存環(huán)境方面起著很大的作用。但具體到課堂上，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)的作用美時(shí)，要向?qū)W生闡明，每個(gè)數(shù)學(xué)概念都不是人們憑空想象出來的，而是來自我們周圍的客觀世界，使學(xué)生確實(shí)感受到數(shù)學(xué)來源于物質(zhì)世界。

初中數(shù)學(xué)概念是運(yùn)算、推理、證明等等的依據(jù)。新課標(biāo)的明確提出，通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能“獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本經(jīng)驗(yàn)”。概念的獲取就是為了問題解決，解決問題就需要靈活的運(yùn)用習(xí)得的知識(shí)、技能、思想及經(jīng)驗(yàn)。例如，利用函數(shù)圖像的知識(shí)去解讀生活中的氣溫變化圖等。

從上可見，初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)應(yīng)遵循概念特點(diǎn)及其形成規(guī)律，這樣才能實(shí)現(xiàn)有效的概念教學(xué)，與此同時(shí)，在教學(xué)中把善于握數(shù)學(xué)美的特征，掌握滲透美育的機(jī)會(huì)，不但能讓學(xué)生達(dá)到通過概念形成及運(yùn)用，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的基本思想方法，又受到了美的熏陶。對(duì)實(shí)施數(shù)學(xué)素質(zhì)教育，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展有著非常重要的積極作用。

責(zé)任編輯 徐國堅(jiān)