陳俊宏 陳燕虹

“搭積木比賽”是新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第32—33頁(yè)的內(nèi)容，屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域。執(zhí)教者在引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生的學(xué)情合理調(diào)整教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在二維平面與三維空間之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，促進(jìn)了學(xué)生空間觀念的發(fā)展。

一、課前游戲，滲透數(shù)學(xué)思想

師：同學(xué)們好！

生：陳老師好！

師：今天，我們來(lái)玩一個(gè)“捕風(fēng)捉影”的游戲。下面的影子圖中有一個(gè)是我，猜一猜哪一個(gè)是我？請(qǐng)你說(shuō)明理由。（課件第一次出示A、B、C三個(gè)影子圖）

生猜測(cè)并說(shuō)明理由。

師：請(qǐng)你繼續(xù)觀察。誰(shuí)來(lái)猜？（課件第二次出示A、B、C三個(gè)影子圖，與第一次出示的圖不同）

生觀察思考，猶豫不決。

師：告訴大家一條線索，老師平時(shí)喜歡打籃球。

生：選C。

師：理由是什么？

生：C影像的手里拿著一個(gè)球。

師：通過(guò)小游戲，老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們觀察很細(xì)致，也十分善于思考。

【評(píng)析】快樂(lè)的開(kāi)場(chǎng)游戲，巧妙地將觀察、分析、思考等數(shù)學(xué)素養(yǎng)與學(xué)生的游戲體驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生在游戲中充分體會(huì)到了觀察與思考在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要意義。

二、復(fù)習(xí)引入，喚起回憶

師：請(qǐng)你觀察立體圖形，判斷平面圖形分別是從哪個(gè)方向看到的？

生：第一幅圖是從物體的正面看到的，第二幅圖是從物體的左面看到的，第三幅圖是從物體的上面看到的。

師：對(duì)。這是我們之前學(xué)習(xí)過(guò)的觀察物體（二）的知識(shí)。今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)觀察物體——《搭積木比賽》。

【評(píng)析】執(zhí)教者讓學(xué)生觀察、判斷，為引入新課作了鋪墊，也為學(xué)生創(chuàng)造了“靜態(tài)想象”的載體，為接下來(lái)的“動(dòng)態(tài)想象”奠定基礎(chǔ)。

三、創(chuàng)設(shè)情境，動(dòng)態(tài)想象

（一）根據(jù)一個(gè)面還原物體，擺放的方法有很多，無(wú)法確定

師：這是一輛開(kāi)往數(shù)學(xué)王國(guó)的智力快車(chē)，老師想邀請(qǐng)大家一起上車(chē)，到數(shù)學(xué)王國(guó)參觀游覽。坐車(chē)得有車(chē)票，我們?cè)鯓硬拍苣玫杰?chē)票呢？（課件出示文字：在一號(hào)車(chē)箱里有一個(gè)由5個(gè)小正方體組合而成的物體，還原出它的樣子就能拿到車(chē)票）想一想它可能長(zhǎng)什么樣？

生：可能是5個(gè)排成一行;可能前面有4個(gè)，后面有1個(gè);可能前面是2個(gè)，后面是3個(gè)。

師：光是這樣想，行嗎？

生：不行。

師：（打開(kāi)車(chē)廂正面）根據(jù)這條線索，猜一猜這個(gè)物體長(zhǎng)什么樣？把你想到的樣子擺出來(lái)。

生操作、擺放。

師：同學(xué)們擺好之后，看看跟你周?chē)耐瑢W(xué)擺的一樣嗎？

生：不一樣。

師：哪位同學(xué)介紹一下自己是怎么擺的？

生1：我在前面擺3個(gè)，在后面擺2個(gè)。

師：他擺的符合要求嗎？

生：（全）符合。

師：為什么？

生：從正面看是3個(gè)正方形。

師：是的，從正面看是3個(gè)正方形排成一行。（板書(shū)正面）

生2：將后面兩個(gè)移動(dòng)位置。

師：這樣移動(dòng)可以嗎？為什么？

生：可以。因?yàn)楸磺懊鎿踝〉牟糠植灰瞥鰜?lái)就可以了。

師：對(duì)，從正面看還是符合要求的。

生3：把后面的兩個(gè)排成一行，并把它放在前面3個(gè)的任意一個(gè)的后面。

師：很好。

生4：把后面兩個(gè)分開(kāi)擺放。

師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了嗎？這組同學(xué)都認(rèn)為前面擺3個(gè)，后面擺2個(gè)，剩下的2個(gè)為什么不能擺到上面、左面或者右面呢？

生：因?yàn)閺恼婵淳褪?個(gè)正方形，擺到左邊或右邊的話就不是3個(gè)正方形了，也不能擺在上面，擺在上面就不是3個(gè)正方形排成一行了。

師：說(shuō)得好！如果只看正面，我們能確定物體的樣子嗎？為什么？

生：不能，因?yàn)閿[放的方法有很多。

【評(píng)析】這是一個(gè)開(kāi)放性的問(wèn)題，答案不唯一。執(zhí)教者尊重學(xué)生的想象，放手讓學(xué)生從一個(gè)方向觀察到的圖示進(jìn)行操作。學(xué)生操作的多樣化和交流的豐富性，將促使他們對(duì)空間的高度、深度、寬度以及具體的層、行、列有著清晰的認(rèn)識(shí)，不僅積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，還激發(fā)了學(xué)生的空間想象力，豐富了學(xué)生頭腦中的直觀表象。

（二）根據(jù)兩個(gè)面還原物體，擺放的方法減少了，還是不能確定

師：不能確定物體的樣子就拿不到車(chē)票。要不要再來(lái)一條線索？

生：要。

師：你想知道哪個(gè)面？

生1：上面。

生2：后面。

生3：左面。

生4：右面。

師：看來(lái)大家希望從不同的方向進(jìn)行觀察。好，線索來(lái)了，從左面看是這樣的。（板書(shū)：左面）

師：根據(jù)這兩條線索，先想一想，再擺一擺。

生嘗試擺放。

師：根據(jù)看到的正面，你擺出的是什么樣子的呢？根據(jù)看到的正面和左面，你擺出的又是什么樣子的？

生根據(jù)線索說(shuō)明擺放方法。

師：真棒！看來(lái)同學(xué)們都能根據(jù)觀察到的圖形進(jìn)行推理。

【評(píng)析】根據(jù)兩個(gè)面還原物體，仍然是一個(gè)開(kāi)放性的問(wèn)題，答案不唯一。學(xué)生在拼搭圖形過(guò)程中能夠自覺(jué)地進(jìn)行調(diào)整，這是在兩個(gè)面相互印證的條件下發(fā)生的，同時(shí)也知道了擺放的方法在減少。這種調(diào)整本質(zhì)上是基于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的空間想象和空間推理。

（三）根據(jù)三個(gè)面，一種擺放方法，能確定物體的樣子

師：有了兩條線索，你在擺放過(guò)程中有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：只能把后面兩個(gè)挨著擺在左邊，兩個(gè)挨著擺在右邊，或者分開(kāi)擺。

生2：擺放方法減少了，沒(méi)有只看正面時(shí)的擺放方法那么多。

師：這3種擺放方法能確定物體的樣子嗎？

生：不能。

師：怎么辦？

生：還要看上面。

師：（課件出示，從上面看：）現(xiàn)在能確定嗎？能的話請(qǐng)你擺出來(lái)，看看周?chē)瑢W(xué)擺的跟你一樣嗎？

生：一樣。

師：誰(shuí)來(lái)擺一擺？

生擺放、調(diào)整。

師：能不調(diào)整嗎？

生：要調(diào)整，因?yàn)橐獫M足從上面看到的物體的樣子。

師：還有其他的樣子嗎？

生：沒(méi)有。

師：很好！現(xiàn)在全班同學(xué)都拿到了車(chē)票，我們一起坐車(chē)去數(shù)學(xué)王國(guó)吧！

師：（小結(jié)）先觀察，再操作、分析，最后得出結(jié)論，這是我們學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的方法。

【評(píng)析】根據(jù)3個(gè)面還原物體的樣子，答案唯一。在前面兩次體驗(yàn)活動(dòng)中，學(xué)生的空間影像不唯一。從不唯一到唯一，調(diào)整一定會(huì)發(fā)生，此時(shí)的調(diào)整需要3個(gè)面相互印證。在調(diào)整、印證過(guò)程中，學(xué)生的空間想象力和推理能力得到了發(fā)展，執(zhí)教者遞進(jìn)式的教學(xué)活動(dòng)將本質(zhì)指向空間推理，幫助學(xué)生獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，建立概念心象。

（四）感受三維空間，體會(huì)空間推理

師：我們來(lái)到了數(shù)學(xué)王國(guó)，守衛(wèi)說(shuō)“你們的出入證在第二節(jié)車(chē)廂里，憑出入證才能進(jìn)入王國(guó)”。（課件出示第二節(jié)車(chē)廂：有一個(gè)物體從正面看是，從左面看是，從上面看是，還原出物體的樣子方能獲得出入證。）

師：誰(shuí)愿意介紹一下自己是怎樣擺放的？

生：我先擺出從正面看到的樣子，再擺出從左面看到的樣子，最后擺出從上面看到的樣子。

師：這位同學(xué)從正面開(kāi)始擺，還能從其他面開(kāi)始擺嗎？

生：可以。我先看上面，再看正面，最后看左面。

師：（小結(jié)）也就是說(shuō)，不一定要先從正面開(kāi)始擺，也可以先從其他面開(kāi)始擺。其實(shí)，這個(gè)物體很特別，從三個(gè)方向看都很像，甚至有兩面完全一樣。那么，這兩個(gè)正方形所對(duì)應(yīng)的小正方體是不是同一個(gè)呢？（用同樣顏色的磁力紙）請(qǐng)先觀察再擺放。

生：不是同一個(gè)正方體，因?yàn)閺纳厦婵吹降氖呛竺娴哪莻€(gè)，從正面看到的是第二層的那個(gè)。

師：（用黃色標(biāo)注上面那個(gè)，用藍(lán)色標(biāo)注后面那個(gè)，把黑板上的正面上方貼上黃色）雖然看起來(lái)一樣，但實(shí)際上不是同一個(gè)。從正面看，我們能確定物體有2層。當(dāng)我們對(duì)這3個(gè)不同維度進(jìn)行綜合分析時(shí)，就能確定物體的樣子，這也是我們常說(shuō)的三維空間。剛才我們看到的是二維平面。今天，我們就來(lái)一次從二維平面到三維空間的旅行，其中起連接作用的就是空間推理。

（五）運(yùn)用空間推理展開(kāi)想象

師：注意，如果我把從左面觀察到的圖形變成這樣，請(qǐng)結(jié)合這個(gè)物體，想一想需要移動(dòng)哪個(gè)小正方體？往哪里移？

生：把上面那個(gè)小正方體往后移一格。

師：好，還原回來(lái)，看看我們拿到出入證沒(méi)有。（拿出第二個(gè)車(chē)廂的物體。）

【評(píng)析】經(jīng)歷了還原物體過(guò)程之后，學(xué)生能夠?qū)⒃究雌饋?lái)不相同的一個(gè)二維平面圖進(jìn)行移動(dòng)，使3幅二維平面圖完全相同。這樣做觸發(fā)了學(xué)生想象三維空間圖的變化過(guò)程，即立體圖形在空間位置中的改變。相應(yīng)的，學(xué)生也會(huì)在頭腦中進(jìn)行調(diào)整、想象，經(jīng)歷從表象到抽象的過(guò)程，此時(shí)的想象推理有了辨析的成分，無(wú)形中強(qiáng)化了學(xué)生的空間認(rèn)知能力。

四、分層練習(xí)，鞏固提升

師：數(shù)學(xué)王國(guó)好像出事了，快去看看?。ㄕn件出示追捕令：5名嫌疑人，其中3號(hào)是盜賊A，5號(hào)是盜賊B。警探說(shuō)：最近數(shù)學(xué)王國(guó)發(fā)生一起黃金盜竊案，我們抓獲了5名嫌疑人，據(jù)目擊者稱(chēng)有兩名盜賊。其中盜賊A從正面看是，從左面看是，從上面看是;盜賊B從正面看是，從左面看是，從上面看是）。你能幫助警探確定這兩個(gè)盜賊的樣子嗎？

生：能。

生動(dòng)手操作。

師：有了你們的幫助，警探找到了盜賊。恭喜你們成為榮譽(yù)小警探！不過(guò)案件還沒(méi)了結(jié)，據(jù)盜賊交待，他們還有一個(gè)幕后老板，但他們只見(jiàn)過(guò)幕后老板的兩個(gè)面，從正面看是，從左面看是。你覺(jué)得要擺出它本來(lái)的樣子，最多用多少個(gè)小正方體？

生1：10個(gè)。先擺出從正面看到的樣子，再在它后面擺一個(gè)同樣的，5+5=10。

生2：我跟他的想法一樣。

生3：我也是。

師：誰(shuí)來(lái)驗(yàn)證一下？

生上臺(tái)擺放并驗(yàn)證。

師：對(duì)的。那么，最少用幾個(gè)呢？

生1：5個(gè)。先擺出從正面看到的樣子，再把左面豎著放的這兩個(gè)往前移動(dòng)。

生2：將左邊兩個(gè)豎著放的往后移動(dòng)，或者將右邊擺放的兩個(gè)往前移或往后移，邊挨著邊，也能滿足從這兩個(gè)面看到的樣子。所以，最少用5個(gè)。

師：從兩個(gè)方向觀察雖然不能確定它的樣子，但能確定什么？

生1：最多用幾個(gè)小正方體，最少用幾個(gè)小正方體。

生2：通過(guò)移動(dòng)來(lái)滿足看到的要求，就能確定最少用幾個(gè)。

師：是的，從兩個(gè)方向觀察能夠確定所需正方體的數(shù)量。

【評(píng)析】學(xué)生獲得充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)后，也經(jīng)歷了充分的空間想象和空間推理，再一次進(jìn)入“答案不唯一”的問(wèn)題情境。此時(shí)的還原過(guò)程，學(xué)生在腦海中進(jìn)行模擬操作，空間想象和空間推理將向著富有邏輯的數(shù)學(xué)思維發(fā)展，空間觀念得以建立。

五、總結(jié)回顧

師：回顧本課，你有哪些收獲？

生1：還原一個(gè)物體要從3個(gè)不同的方向觀察。

生2：我知道了什么是空間推理。

生3：還原物體要先觀察再操作，最后得出結(jié)論。

師：同學(xué)們收獲挺多的！我們這節(jié)課不是簡(jiǎn)單地玩，而是在玩的過(guò)程中學(xué)到了數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維。

【評(píng)析】在本節(jié)課中，學(xué)生經(jīng)歷了觀察、操作、想象、猜測(cè)、分析、推理等過(guò)程，能夠根據(jù)平面圖形還原立體圖形，發(fā)展空間觀念和思維。

【總評(píng)】

本節(jié)課中，執(zhí)教者在知識(shí)建構(gòu)中培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念，較好地落實(shí)了學(xué)科教學(xué)目標(biāo)，具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

一、注重發(fā)展空間觀念的全過(guò)程

在開(kāi)放性的問(wèn)題中，學(xué)生經(jīng)歷了學(xué)習(xí)獲得的過(guò)程。在第一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，執(zhí)教者讓學(xué)生先從一個(gè)方向看到的圖形搭建立體圖形，體會(huì)不確定性;再引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)不同的方向看到的圖形搭建立體圖形，進(jìn)行合理推測(cè)，體會(huì)調(diào)整的價(jià)值;最后根據(jù)3個(gè)不同方向看到的圖形搭建立體圖形，體會(huì)綜合分析獲得知識(shí)的全過(guò)程。執(zhí)教者指導(dǎo)學(xué)生想象、操作、交流反思之后，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出自己的想法，把隱性的想象變成了可視化的顯性呈現(xiàn)，促使學(xué)生不斷完善空間想象的構(gòu)建過(guò)程，為發(fā)展學(xué)生的空間想象力和空間推理能力奠定了基礎(chǔ)。

二、關(guān)注學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展

（一）注重學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)

本節(jié)課依托弗賴(lài)登塔爾的《再創(chuàng)造》和SKEPP的《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)》理論設(shè)計(jì)教學(xué)，主要探索如何落實(shí)空間想象力的培養(yǎng)，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察與思考、操作與分析、得出結(jié)論的過(guò)程，并根據(jù)實(shí)際情況綜合分析、合理調(diào)整，最終形成經(jīng)驗(yàn)積累?？梢?jiàn)，執(zhí)教者只有用心引導(dǎo)學(xué)生“觀察”“想象”，才能幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而真正引發(fā)“調(diào)整”這樣一種數(shù)學(xué)辨析意識(shí)。

（二）創(chuàng)設(shè)空間想象的機(jī)會(huì)

執(zhí)教者把發(fā)展學(xué)生的空間觀念作為學(xué)科素養(yǎng)目標(biāo)，多次創(chuàng)設(shè)空間想象的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生去體驗(yàn)。比如，學(xué)生有了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)后，執(zhí)教者將不同的3幅二維平面圖形通過(guò)轉(zhuǎn)化成相同的三維立體圖形，讓學(xué)生想象隨著二維平面圖形的變化所引發(fā)的物體的方位和相互之間的位置關(guān)系和區(qū)別，提高學(xué)生的空間推理能力。再如，在最后一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生根據(jù)兩個(gè)方向確定所需正方體的數(shù)量時(shí)，執(zhí)教者并不急于讓學(xué)生動(dòng)手操作，而是引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題“怎樣搭才能保證用的數(shù)量最少”，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維想象。學(xué)生先想象再操作驗(yàn)證，這說(shuō)明他們掌握了調(diào)整和推測(cè)的方法。

本節(jié)課為學(xué)生搭建了交流互動(dòng)的平臺(tái)，鼓勵(lì)學(xué)生“做中學(xué)”，很好地發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。學(xué)生在動(dòng)手操作、觀察比較、歸納概括等活動(dòng)中掌握了還原物體的一般方法和相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，有效地提升了空間想象力。

（該課例獲第十三屆全國(guó)新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)與課堂展示活動(dòng)特等獎(jiǎng)）

（責(zé)編 歐孔群）