曾煒杰，谷 波，李強林

(上海交通大學 機械與動力工程學院，上海 200240)

組合式空調機組是中央空調系統(tǒng)的關鍵組成部分，集送風、冷卻、加熱、加濕、空氣凈化、消音等多種功能于一體.傳統(tǒng)的組合式空調機組采用斷面為矩形的結構形式，其換熱設備基本上為平面翅片管換熱器.

為了突破常規(guī)矩形斷面空調機組冷凝水飛濺、過渡季節(jié)旁通困難等限制，現(xiàn)在已有企業(yè)開始生產斷面為圓形的空氣處理機組(圓筒式空調機組)，并投入到實際使用中.圓筒式空調機組具有節(jié)省空間、節(jié)電節(jié)能、運行噪聲低等優(yōu)勢.為適應這種新型的特殊結構，圓筒式空調箱采用特制的圓柱型直通換熱器.

對換熱器而言，產品的開發(fā)、設計選型需要基于大量的性能試驗，耗材費時，人力和時間成本較高.對換熱器進行數(shù)學建模計算，實現(xiàn)換熱器的數(shù)字化設計，不僅能縮短產品的開發(fā)、設計周期，同時能夠對非常規(guī)工況、結構以及試驗很難到達的工況進行設計計算，通用性強.關于翅片管換熱器的計算模型研究已非常成熟：王強等[1]通過采用不同的傳熱、壓降公式對不同風速分布下的翅片管換熱器進行仿真分析，并與實驗進行了比較驗證；文獻[2-5]中則建立了翅片管換熱器的控制方程，對換熱器進行數(shù)值模擬計算，藉此分析翅片管換熱器的流動與換熱特性.文獻[6]中利用反傳熱分析方法建立了翅片管換熱器的數(shù)學模型，并用于計算換熱器的接觸熱阻.而針對圓柱型直通換熱器的計算模型目前還沒有相關研究，因此建立適合這種換熱器的模型算法，無論對圓筒式空調箱企業(yè)的生產開發(fā)還是對這種新型換熱器的推廣使用都具有重要意義.本文以熱力學、傳熱學理論為基礎，基于與換熱器結構特點契合的分排參數(shù)模型對圓柱型直通表冷器的結構設計進行建模計算.

1 模型建立

1.1 對象物理特征

圓柱型換熱器，又稱為圓柱型直通換熱器，是具有空氣直通功能、斷面為圓形的圓柱狀翅片管換熱器，其三維結構如圖1所示.換熱器軸向方向是圓柱體的長度方向，斷面是從內到外依次排布的同心圓弧換熱管，翅片方向與圓弧管垂直.與傳統(tǒng)平面翅片管換熱器相比，圓柱型直通換熱器的計算有以下不同點：

圖1 圓柱型直通換熱器Fig.1 Cylindrical straight-through heat exchanger

(1)作為換熱對象的空氣經(jīng)過換熱器的流向不相同；

(2)平面翅片管換熱器各排換熱管結構相同，而圓柱型直通換熱器每一排管的結構參數(shù)不同；

圓柱型直通換熱器的空氣氣流沿徑向方向流過換熱器，如圖2所示.在空調季節(jié)，電動風閥關閉，氣流通過垂直換熱管的方向流經(jīng)換熱器進行換熱；而在過渡季節(jié)，閥門打開，空氣直接從圓柱體中間穿過，實現(xiàn)換熱器的旁通.這種流路布置形式實現(xiàn)了換熱器迎風面(圓柱體軸向)與空氣進風面(圓柱體底面)分離.

確定圓柱型直通換熱器的結構，需要如表1所示的基本結構參數(shù).

圖2 圓柱型直通換熱器氣流組織示意圖Fig.2 Air distribution of cylindrical straight-through heat exchanger

表1 基本結構參數(shù)Tab.1 Basic structure parameters

1.2 分排參數(shù)模型

作為空調機組的表冷器進行制冷時，換熱管外為被處理的空氣，管內走冷水.換熱器運行時大多數(shù)處于穩(wěn)態(tài)或亞穩(wěn)態(tài).為了簡化研究，做出以下假設[7-8]：

(1)空氣、管外翅片與管內水三部分的熱力狀態(tài)在每一排中簡化為集總參數(shù)，而各排管之間參數(shù)采用分排參數(shù)模型傳遞；

(2)換熱管壁面沿四周均勻吸熱或放熱；

(3)不考慮管壁和水的軸向導熱；

(4)忽略換熱器的輻射換熱；

(5)因圓柱型直通換熱器空氣流向與換熱管垂直，空氣流路與傳統(tǒng)平面翅片管換熱器類似，所以將圓柱型直通換熱器等效成相同換熱有效長度的平直換熱管彎折而成.

傳統(tǒng)平面翅片管換熱器的建模計算一般有3種迭代模型[9-11]：集總參數(shù)模型，分布參數(shù)模型以及分排參數(shù)模型.結合圓柱型直通換熱器各排結構參數(shù)不同的特點，分排參數(shù)模型最為契合換熱器的結構特點，計算采用基于分排參數(shù)模型的算法.分排參數(shù)模型的思路是按照空氣流向(徑向)的管排數(shù)以排為單位將換熱器計算劃分為若干計算單元，計算單元間的參數(shù)傳遞遵循規(guī)律：每排出口空氣物性參數(shù)為下一排空氣的進風物性參數(shù)，進口水的物性參數(shù)為下一排出口水的物性參數(shù).分排參數(shù)模型示意圖如圖3所示.

圖3 分排參數(shù)模型Fig.3 Sub-row-parameter model

空氣側參數(shù)傳遞：

Ti(1)=Ti
Ti(2)=To(1)
Ti(3)=To(2)
…
Ti(np)=To(np-1)
Ts,i(1)=Ts,i
Ts,i(2)=Ts,o(1)
Ts,i(3)=Ts,o(2)
…
Ts,i(np)=Ts,o(np-1)

水側參數(shù)傳遞：

Tw,o(np)=Tw,o
Tw,o(np-1)=Tw,i(np)
…
Tw,o(1)=Tw,i(2)
Tw,i=Tw,i(1)

其中：Ti(i)、To(i)分別為第i排換熱管的進風、出風干球溫度；Ts,i(i)、Ts,o(i)分別為第i排換熱管的進風、出風濕球溫度；Tw,i(i)、Tw,o(i)分別為第i排換熱管的進水、出水溫度.

在分排參數(shù)模型基礎上，由于各排管的結構參數(shù)、溫度不同，因此每排的換熱性能參數(shù)獨立計算.

析濕系數(shù)

(1)

式中：hi(i)、ho(i)分別為第i排換熱管空氣的進口、出口焓值；Cpm(i)為第i排管空氣平均比熱.

空氣側換熱系數(shù)[12]

式中：λ為空氣導熱系數(shù)；deq為當量直徑；L為徑向方向的翅片長度；Re為雷諾數(shù).

翅片表面效率

(3)

式中：ff(i)、ft(i)分別為單位管長翅片表面積、換熱器外表面積；hf為當量翅高；λf為鋁翅片導熱系數(shù).

圓柱型直通換熱器因其換熱管是一段圓弧，所以其結構參數(shù)需要根據(jù)圓和圓弧的幾何特征進行計算.

(1)直徑

結構設計一般已知第一排(靠近進風)換熱管圓弧對應的直徑，之后各排的圓弧對應直徑根據(jù)徑向管間距s2遞推得到：

d(i)=d(1)+2(i-1)s2

(4)

式中：d(i)為第i排管圓弧對應直徑；d(1)為最內圈換熱管圓弧對應直徑.

(2)換熱有效長度

換熱器的換熱有效長度為換熱管對應圓弧的弧長.由于需要預留空間安裝冷水集流管，所以換熱管并不是完整的圓周，而是圓周上的一段圓弧，圓弧尺寸由換熱管對應的圓心角決定：

(5)

式中：Le(i)為第i排管的換熱有效長度.

(3)翅片間距

翅片在過圓心且與換熱管正交的平面上，故每排換熱管的翅片間距不相等；第一排管的翅片間距最小，隨著圓弧直徑增大翅片間距也增大.翅片間距相當于不同直徑的同心圓弧弧長，與直徑成正比：

(6)

式中：sf(i)、sf(j)分別為第i,j排管的翅片間距，1≤i,j≤np.

在設計中，已知參數(shù)為中心片距(最小翅片間距)，即直徑最小圓弧處的翅片間距，需要據(jù)此求出第一排管的翅片間距，再由上述關系式(6)遞推求之后管排的翅片間距.中心片距sf對應圓弧直徑可由翅片寬度求得，為d(1)-sf，故有

(7)

2 算法求解

制冷工況下的翅片管換熱器的設計計算有3種模式[7]：已知循環(huán)風量和出水溫度；已知出風干、濕球溫度；已知出風相對濕度和出水溫度.本文針對最常用、符合一般設計者習慣的“已知循環(huán)風量和出水溫度”設計模式，建立圓柱型直通換熱器的設計計算算法.換熱器設計已知進風工況、水側溫度、目標制冷量Q以及基本結構參數(shù)，通過計算獲取所需管排數(shù)、所需水流量以及出風狀態(tài)參數(shù).

圓柱型直通換熱器的基本結構參數(shù)見表1，設計計算中基本結構參數(shù)除了徑向管排數(shù)np，其它參數(shù)均為已知參數(shù)，換熱器設計目的是計算確定所需的管排數(shù).

設計計算模型為一重迭代、一層循環(huán)的算法：迭代采用絕對收斂且收斂速度較快的二分法，對各排換熱管的進水溫度Tw,i(i)進行求解，迭代收斂準則是管內水側能量守恒方程(式8)計算的冷量與管外空氣側傳熱方程(式9)計算的能量相平衡.而計算循環(huán)是從第一排管開始，每一排迭代計算完成后開始下一排的迭代，循環(huán)終止判斷為各排累加的制冷量大于等于設定制冷量.計算迭代流程圖如圖4所示.

圖4 設計計算流程圖Fig.4 Flow chart of design calculation

Q(i)=WCpwm(i)[Tw,o(i)-Tw,i(i)]

(8)

Qa2(i)=ξ(i)ηs(i)αo(i)Fo(i)×

(9)

式中：W為水的質量流量；Cpwm(i)為第i排換熱管水的平均比熱容；Fo(i)為第i排的管外表面換熱面積；Twout(i)為第i排管的外壁溫度.

此設計模式下，設計計算完成后還需進行校核計算.校核計算本質上是根據(jù)上述設計計算確定的結構結果(即管排數(shù))，對表冷器進行性能仿真計算，以確定表冷器的實際運行狀況.校核計算模型采用兩重迭代、一層循環(huán)的算法，第一重迭代(外層)的求解對象為水流量，收斂判斷準則為計算的進水溫度與設定進水溫度相等；第二重迭代(內層)的求解對象為各排管的進水溫度，收斂判斷準則為管內水側能量守恒方程(式5)計算冷量與管外空氣側傳熱方程(式6)計算冷量平衡.而計算循環(huán)為徑向管排數(shù)的循環(huán)，從排管開始計算，一直到上述設計計算確定的排數(shù).

校核計算的結果即為最后的計算結果，計算確定了圓柱型直通表冷器的結構(求出徑向管排數(shù))以及在相應制冷工況下的制冷運行參數(shù).

3 計算結果分析

利用上述算法模型對圓柱型直通表冷器進行設計計算，計算結果與試驗數(shù)據(jù)進行比較.試驗數(shù)據(jù)為各型號的平面翅片管表冷器在不同制冷工況下通過焓差法得到，實驗裝置如圖5所示，測試儀器及精度如表2所示.各型號平面翅片管表冷器的有效長度(Le)不同(見表3)，而其它結構參數(shù)保持相同：換熱器為銅管鋁翅片，管外徑9.52 mm，管壁厚0.35 mm；翅片形式為雙曲波紋片，翅片厚度0.12 mm，翅片間距1.814 mm；沿氣流管排數(shù)2，垂直氣流管排數(shù)8，沿氣流管間距21.99 mm，垂直氣流管間距25.4 mm；水路數(shù)4.測試的制冷運行工況如表4和5所示.

其中，工況1為標準工況，工況2為高溫空氣工況，進風干球溫度相較工況1更高；工況3為低溫水工況，在工況1的基礎上降低進水溫度.

采用表4和5中的工況參數(shù)作為設計計算的已知工況參數(shù)，表冷器基本結構參數(shù)設置參照表3，在此基礎上對圓柱型直通表冷器進行設計計算.設計計算得到的Q與各排換熱有效長度之和相等的平面翅片管表冷器全冷量數(shù)據(jù)進行比較.對于圓柱型直通表冷器，各排有效長度不相等，故通過改變換熱管的圓弧直徑來改變有效長度，以控制兩種換熱器各排的有效長度之和相等，并保持其它結構參數(shù)一致，比較結果如圖6所示.

圖5 實驗臺原理圖Fig.5 Schematic of the experiment rig

表2 測試儀器及精度Tab.2 Test instrument and accuracy

表3 各型號平面翅片管表冷器有效長度Tab.3 Structure of fin-tube heat exchanger

表4 制冷運行工況Tab.4 Operating conditions

表5 制冷測試運行工況Tab.5 Operating conditions

圖6 模型計算結果與實驗數(shù)據(jù)比較Fig.6 Comparison of model results with experimental data

從平面翅片管表冷器的實驗數(shù)據(jù)與圓柱型直通表冷器的設計計算值對比結果看，隨著換熱有效長度的增大，兩種表冷器的換熱面積相應增大，冷量隨有效長度的增大呈上升趨勢.兩種表冷器的各排換熱有效長度之和保持相等，比較兩者冷量可得：① 對于工況1和工況3，相同換熱面積下，圓柱形直通表冷器提供的冷量比平面翅片管表冷器更大.在測試工況1下，圓柱型直通表冷器的冷量高了10%～36%，測試工況3下的增幅為1%～21%；兩種工況下冷量變化趨勢相似，說明降低進水溫度對換熱影響作用不明顯；② 對于進風溫度較高的工況2，平面翅片管表冷器與圓柱型直通表冷器的冷量接近，當各排有效長度之和從 1.784 m增至 3.144 m，平面翅片管表冷器的冷量較高；而取 3.624 m時結果則相反.這體現(xiàn)了兩種表冷器的結構特點，在各排有效長度之和相等的情況下，平面翅片管換熱器第一排的有效長度更大，即換熱面積更大；而測試工況2的進風溫度較高，因此第一排換熱溫差較大，其冷量也成為總冷量的主體，故平面翅片管換熱器的冷量更大；③ 當有效長度取最大值 3.624 m時，圓柱型直通表冷器的冷量相比平面翅片管表冷器更大，各工況下增幅為6%～36%.

圖7為兩種表冷器在3種工況下的水流量W比較.比較圖6和7，水流量的變化趨勢與冷量的變化趨勢一致：測試工況1和3下，平面翅片管表冷器的水流量小于圓柱型直通表冷器的水流量；在工況2下，只有在最大有效長度情況下，圓柱型直通表冷器的水流量才比平面翅片管表冷器高.運行工況的進出水溫度已確定，根據(jù)水側能量守恒公式(式8)，冷量與水流量呈正相關的關系，水流量的變化趨勢證明了計算模型符合實際換熱情況.

圖7 水流量隨有效長度的變化Fig.7 The variation of water flow rate with effective length

綜上，在已知循環(huán)風量和出水溫度的設計模式下，保持總換熱有效長度相等，工況1與3均為圓柱型直通表冷器的冷量更大.同時因水側的進出水溫差一定，故需要更大的水流量以滿足冷量的提升.降低進水溫度對表冷器的換熱影響作用不明顯，而當進風溫度升高時，兩種表冷器的冷量相差不大，在小尺寸時平面翅片管換熱器換熱量更大，在大尺寸時結果相反.對于大尺寸表冷器(有效長度取最大值)，運行風量也會增大；當風量較大時，圓柱型直通換熱器的計算冷量大于平面翅片換熱管，圓柱型直通換熱器的結構特點使其在大風量情況下有更好的換熱性能.

由于算法基于分排參數(shù)模型，故計算可以得到各排換熱管單獨承擔的冷量.圖8為各測試工況下圓柱型直通表冷器每排換熱管的全冷量.

圖8 表冷器各排管的全冷量Fig.8 Total cooling capacity of each row of tubes

從圖8的曲線可以看出，圓柱型直通換熱器各排管的冷量均隨有效長度的增大呈上升趨勢，這反映了換熱面積隨有效長度增大而增大的結構特點.由圖可知，在3種測試工況下，表冷器第一排管承擔的冷量均大于第二排管承擔的冷量，即圓弧直徑較小(內圈)的管排冷量較大.原因在于：根據(jù)表冷器的結構特點，盡管第二排換熱管相較第一排尺寸更大，但其翅片間距較大，導致單位管長換熱表面積更小；另一方面，第二排的迎風面積相較第一排更大，在風量不變的情況下迎面風速減小，造成空氣側換熱系數(shù)的下降.因此，雖然第二排換熱管的有效長度、總換熱面積較大，但換熱效率則降低了，最后表現(xiàn)為第一排換熱管的冷量更大.對于工況1，第二排冷量相比第一排減小了11%～15%，而工況2則減小了26%～29%.工況2中表冷器兩排管的冷量相差更大，這是因為當進風溫度較高而水溫不變的情況下，空氣側與水側的溫差增大，使得換熱效果更好.

4 結論

出于圓柱型直通換熱器數(shù)字化設計及計算分析的需要，本文對圓柱型直通表冷器的設計計算建模進行了研究，通過建立的算法模型對各工況下的表冷器進行設計計算，總結了表冷器結構設計、制冷運行等方面的規(guī)律：

(1)基于分排參數(shù)模型及數(shù)值迭代思路，建立了圓柱型直通表冷器的數(shù)字化設計算法模型.模型運算采用二分迭代法，能對制冷工況下的表冷器進行設計計算，確定所需表冷器的結構.

(2)比較在相同運行工況下的圓柱型直通表冷器設計計算冷量與平面翅片管表冷器試驗冷量，在標準工況下圓柱型直通表冷器的冷量大于平面翅片管表冷器的冷量.在保證進出水溫差一定的前提下，冷量的增大需要提高水流量以實現(xiàn).減小進水溫度對換熱影響作用不明顯，而若增大進風溫度，平面翅片管表冷器的換熱效果更好；故對于高溫空氣工況，采用平面翅片管表冷器更有優(yōu)勢.

(3)圓柱型直通表冷器在結構尺寸較大、運行循環(huán)風量較高時的計算冷量大于平面翅片管表冷器的冷量，圓柱型直通表冷器外圈翅片密度減小、迎風面積增大的結構特點并沒有使其總冷量下降.

(4)模型計算結果反映了圓柱型直通表冷器各排換熱管的冷量分布規(guī)律：靠近進風的前排換熱管雖然相比后排換熱管其有效長度、換熱面積較小，但由于較小的翅片間距以及較高的迎面風速，其換熱效率更高，冷量更大.