☉廣東省馮大學(xué)名師工作室☉廣東省深圳市觀瀾第二中學(xué) 王振鑫

課堂是生成的，學(xué)生應(yīng)該在教師提出的問題的引導(dǎo)下，探索知識(shí)的形成過程.生長的數(shù)學(xué)課堂能夠激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣，是創(chuàng)建高效課堂的重要組成部分.培養(yǎng)學(xué)生的生長思維，需要教師的智慧和策略，通過題目間的內(nèi)在變化、問題串的關(guān)聯(lián)、一題多解等促進(jìn)思維的生長，是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、引發(fā)思考和興趣的重要手段.本文是筆者在教學(xué)督導(dǎo)中聽了一節(jié)平行四邊形的復(fù)習(xí)課后的思考.

一、由簡到繁的遞進(jìn)，感受生長之美

教材是教學(xué)的依據(jù)，教材上的例題、習(xí)題是經(jīng)過編者精心挑選的，具有示范性、典型性和探索性.因此，教師應(yīng)該以教材為藍(lán)本，通過對(duì)教材題目的創(chuàng)編，引發(fā)學(xué)生的思考和課堂的生成.本節(jié)課教師以“平行四邊形”章節(jié)（北師大版八下）的一道題為例，創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)所學(xué)知識(shí)，通過教師設(shè)問引發(fā)思考：

例1如圖1，已知在平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且OE=OF，求證：BE=DF.

圖1

師：你有哪些方法證明這道題呢？

生2：可以連接ED和BF，證明四邊形BEDF是平行四邊形，就可以得到結(jié)論.

通過學(xué)生的獨(dú)立思考，采用一題多解的方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，課堂上學(xué)生用的不同方法就是數(shù)學(xué)課堂的生長，由一種方法生長到多種方法的生長性具有開放性.

變式：如果讓你修改一下條件，你可以得到什么結(jié)論？請(qǐng)你和同伴交流.

例2已知在平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，連接DE、BF，____________，求證：___________.

生1：已知在平行四邊形ABCD中，E、F關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，連接DE和BF，求證：四邊形BEDF是平行四邊形.

生2：已知在平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF，連接DE和BF，求證：BE=DF.

生3：已知在平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF，連接DE和BF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形.

師：請(qǐng)大家思考，你們都只是把點(diǎn)E、F放在線段AC上，還有其他的可能嗎？

生4：還有可能在AC的延長線上

師：那請(qǐng)大家繼續(xù)生長，看看你們能夠得到哪些條件和結(jié)論.

生5：如圖2所示，已知在平行四邊形ABCD中，E、F繼續(xù)移動(dòng)至OA和OC的延長線上，仍使得AE=CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形.

生6：老師，你們添加的都是數(shù)量關(guān)系，我覺得添加位置關(guān)系的條件也可以得到相應(yīng)的結(jié)論.

圖2

師：真棒，那可以添加什么條件呢？

生7：如圖，已知在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在AC上，且BE//DF，求證：BE=DF.

生8：如果BE//DF可以成立的話，那我添加BE⊥EF，BK⊥EF，也可以保證BE//DF，同樣可以得到BE=DF的結(jié)論（如圖3）.

生9：我添加∠BEC=∠DFA，可以保證BE//DF，進(jìn)而得到結(jié)論.

圖3

感悟：學(xué)生通過一個(gè)開放性的題目，生長出不同的條件和結(jié)論，由易到繁，生長出更多的數(shù)學(xué)思維的碰撞，這就是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的本質(zhì)要求——培養(yǎng)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法.數(shù)學(xué)中其實(shí)有很多都是固定的解決方法，掌握后學(xué)習(xí)起數(shù)學(xué)來就會(huì)很簡單，有效地降低了數(shù)學(xué)解題的難度.要想在課堂上學(xué)生有思維的生長空間，首先需要教師更新教學(xué)理念，也就是學(xué)生學(xué)習(xí)地位的轉(zhuǎn)變，突出學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的自主性，這樣學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性都有所提升，學(xué)生在自主和開放的學(xué)習(xí)環(huán)境下，培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)思維.

二、由繁到簡的拆分，體驗(yàn)生長的核心

很多所謂的數(shù)學(xué)復(fù)雜題目其本質(zhì)是由多個(gè)簡單的模型組合而成，這需要教師在平日教學(xué)過程中進(jìn)行模型教學(xué)的同時(shí)，也要注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行題目的拆分，感受題目間的內(nèi)在聯(lián)系，當(dāng)學(xué)生拆分明白了，也就能感悟到題目的本質(zhì).因此，數(shù)學(xué)是一個(gè)化繁為簡的過程.這也是核心素養(yǎng)中提及的培養(yǎng)學(xué)生分析、思考能力的體現(xiàn)，這是常用的鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)的方法.合理地設(shè)置數(shù)學(xué)習(xí)題，可以鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力.因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師需要做好習(xí)題的創(chuàng)新.

師：我們繼續(xù)打開思路，除了上面的條件的變化，你還可以怎么變化？

生10：能否平移或者旋轉(zhuǎn)呢？

師：很好的思考方向，那你嘗試一下你的猜想.

生10：平移對(duì)角線，如圖4，在平行四邊形ABCD中，平移對(duì)角線AC分別交DA、DC的延長線于點(diǎn)M、N，交BA、BC于點(diǎn)P和Q，求證：MQ=NP.

圖4

圖5

生11：旋轉(zhuǎn)對(duì)角線，如圖5，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AC所在直線繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，分別與AD和BC相交于點(diǎn)E和F，求證：OE=OF.

生12：在生11的背景下，還能得到四邊形EBFD是平行四邊形的結(jié)論.

生13：還可以在旋轉(zhuǎn)的過程中與AB和CD或它們的延長線相交，可以得到相應(yīng)的結(jié)論.（如圖6和圖7）.

圖6

圖7

生14：已知，如圖8，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M、N分別是AD、BC上的點(diǎn)，點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上，且DM=BN，BE=DF.求證：四邊形MENF是平行四邊形.

圖8

圖9

生15：能夠兩條對(duì)角線都轉(zhuǎn)嗎？我自己做了如下嘗試.（如圖9～11）

圖10

圖11

感悟：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.另外，要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法.本文以一題為背景，通過學(xué)生變化條件和結(jié)論，引發(fā)學(xué)生的思考，學(xué)生在創(chuàng)編條件過程中對(duì)其數(shù)學(xué)思維進(jìn)行培養(yǎng)和訓(xùn)練.

一題多變是很多教師愿意在課堂上采用的思維訓(xùn)練方式，通常是教師通過題目間的變化而提出問題，引發(fā)學(xué)生思考.但這種方式，是教師牽著學(xué)生思維往下走，這個(gè)過程中學(xué)生的思維會(huì)得到提升，但這種提升是被動(dòng)的.而通過只給題干，不給結(jié)論，或者讓學(xué)生添加條件思考能夠得到什么結(jié)論的方式，能夠極大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的提升，這種變化就是課堂生長的過程.師生之間需要互敬互愛，教師不僅要教授學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)要教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，提高學(xué)習(xí)效率，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，而不是一味地尋求開放性、趣味性，而忽略了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)修養(yǎng)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在生長數(shù)學(xué)教學(xué)下對(duì)開放性問題進(jìn)行探究和創(chuàng)新.