☉江蘇省儀征市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 余葉軍

在中考前，學(xué)校要求在近一周的時(shí)間內(nèi)，每位初三一線的教師上一節(jié)高標(biāo)準(zhǔn)、高質(zhì)量的專題研討課，以作為中考臨陣前的一次有力沖鋒.備課組教師精心分工，緊密合作，將備考專題進(jìn)行了分解，筆者所講授的是一節(jié)關(guān)于“二元一次方程”專題內(nèi)容的研討課.在任務(wù)下達(dá)之后，筆者認(rèn)真分析了2018年江蘇省各地中考試題，同時(shí)翻閱了省外其他地區(qū)的試卷，從中尋覓挖掘出一些解題策略，在課堂上采用學(xué)生自主探究的方法將這部分知識(shí)進(jìn)行了認(rèn)知消化、歸納總結(jié).

一、典例引領(lǐng)，讓學(xué)生在思考中潛移默化

中考數(shù)學(xué)備考的風(fēng)向標(biāo)是什么樣的？這是值得每位初三一線教師深思的問題.教師在備考中引導(dǎo)的不僅僅是知識(shí)與能力，更應(yīng)該是一種學(xué)科核心素養(yǎng)，一種將知識(shí)與能力融為一體的學(xué)科體系，能逐步形成學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，內(nèi)化為學(xué)生情感、態(tài)度、價(jià)值觀及數(shù)學(xué)思想等方面的均衡成長.基于此，筆者的課堂設(shè)計(jì)是這樣的：

1.情境導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生探究興趣

首先用電子白板給出一道2019年南京市的中考試題：設(shè)x1、x2是一元二次方程x2-mx-6=0的兩個(gè)根，且x1+x2=-1，則x1=_____，x2=_____.

讓學(xué)生從一元二次方程的基礎(chǔ)思考，教師在課堂上巡視，留心學(xué)生得出的結(jié)果，將不同的方法進(jìn)行展示.預(yù)設(shè)結(jié)果是：

（1）因?yàn)閤1、x2是一元二次方程x2-mx-6=0的兩個(gè)根，所以可以得到：

這就成了解含有二次方的方程組，難度較大.

（2）因?yàn)閤1、x2是一元二次方程x2-mx-6=0的兩個(gè)根，所以可以寫出（x-x1）（x-x2）=x2-mx-6=0.

即x2-（x1+x2）x+x1x2=x2-mx-6=0.

看出m=x1+x2=-1，x1x2=-6，再進(jìn)行求解.

（3）學(xué)生可以直接利用韋達(dá)定理，根據(jù)“兩根之和為一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)，兩根之積為常數(shù)項(xiàng)”得出再求解.

創(chuàng)設(shè)目的：從基礎(chǔ)抓起，讓學(xué)生再次認(rèn)識(shí)一元二次方程的求解過程.通過（2）和（3）兩種方法的展示，學(xué)生會(huì)再次通過一元二次方程的基礎(chǔ)知識(shí)理解韋達(dá)定理，韋達(dá)定理其實(shí)就是利用一元二次方程的兩根推斷的，讓學(xué)生再次對(duì)一元二次方程進(jìn)行建模，形成數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).

2.趁熱打鐵，構(gòu)建學(xué)生知識(shí)體系

俗話說“百煉成鋼”，中考備考的目的在于讓學(xué)生能夠在最短時(shí)間內(nèi)完成答題，練習(xí)是最有效的抓手.在課堂上，選用2018年內(nèi)江市中考試題.

（電子白板展示）已知關(guān)于x的方程ax2+bx+1=0的兩根為x1=1，x2=2，則方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的兩根之和為______.

讓學(xué)生在前面掌握了一元二次方程的基礎(chǔ)上思考，得出結(jié)果，將不同的方法展示出來.預(yù)設(shè)結(jié)果是：

（1）設(shè)方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的兩根分別是x3、x4.

根據(jù)韋達(dá)定理，可以得出：

則a=0.5，b=-1.5.

代入a（x+1）2+b（x+1）+1=0，化簡(jiǎn)得到x2-x=0.

得出x3=0，x4=1，即x3+x4=1.

（2）與（1）的前半部分方法相同，得出x2-x=0后，再次用韋達(dá)定理得出x3+x4=1.

（3）采用參數(shù)方法.

設(shè)方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的兩根分別是x3、x4.

令x+1=m，方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0化為am2+bm+1=0.

由方程ax2+bx+1=0的兩根為x1=1，x2=2，可知m1=1，m2=2.

得出m1+m2=3，即（x3+1）+（x4+1）=3，故x3+x4=1.

創(chuàng)設(shè)目的：獨(dú)立思考是中考重點(diǎn)考核的素養(yǎng)，學(xué)生在回歸舊知的基礎(chǔ)上進(jìn)行思考與拓展，在思考中讓學(xué)科知識(shí)系統(tǒng)化，讓應(yīng)用能力最佳化，從而達(dá)到舉一反三的目的.學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)模型是課堂教學(xué)的根本宗旨，也是初中數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)之一，因此，通過課堂練習(xí)可以有效鞏固知識(shí)、拓展能力，形成學(xué)科素養(yǎng).

二、小組交流，讓學(xué)生在融合中啟迪智慧

當(dāng)代的課堂應(yīng)該是知識(shí)、生活和生命的融合和演繹，為了不忽視和不逃避課堂現(xiàn)場(chǎng)的問題和意外，既要針對(duì)學(xué)生的學(xué)啟發(fā)他們?nèi)ズ献?，讓學(xué)生的思維和學(xué)習(xí)在交流中引向更深、更高的境地，同時(shí)要激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性.在不同的智慧融合中啟迪心智，在不同思維的碰撞中迸發(fā)潛能.

教師就是取之不盡用之不竭的知識(shí)寶庫，作為中考備考，必須做出針對(duì)性的訓(xùn)練，為了讓學(xué)生站得高看得遠(yuǎn)，筆者是這樣設(shè)計(jì)該課堂環(huán)節(jié)的：

討論：在一元二次方程x2-2ax+b=0中，若a2-b＞0，則稱a是該方程的中點(diǎn)值.

（1）討論方程x2-8x+3=0的中點(diǎn)值是多少.（自主完成）

（2）當(dāng)a2-b＞0時(shí)，x1、x2為方程的兩個(gè)根，求證：x2-a=a-x1.（交流完成）

（3）已知x2-mx+n=0的中點(diǎn)值是3，其中一個(gè)根是2，求mn的值.（交流完成）

預(yù)設(shè)課堂結(jié)果：

（1）直接根據(jù)方程的中點(diǎn)值定義得出2a=8，求出a=4.

（2）討論題干給定的條件a2-b＞0說明了什么，沒有這個(gè)條件會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)論.［當(dāng)判別式Δ=4（a2-b）＞0時(shí)，該一元二次方程才有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，其根x1、x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)才可以運(yùn)算］

討論一元二次方程的兩個(gè)根與該方程的中點(diǎn)值有什么關(guān)系.（可以根據(jù)韋達(dá)定理來解決）

最終學(xué)生通過討論，得出一元二次方程在判別式Δ＞0時(shí)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，這兩個(gè)根滿足韋達(dá)定理.于是可以推斷x1+x2=2a，完成（2）的證明.

（3）方程x2-mx+n=0的中點(diǎn)值是什么？怎樣建立中點(diǎn)值與m的關(guān)系？（中點(diǎn)值的定義是二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)的一半，故=3，則m=6）

知道了m的值和一個(gè)根，用什么方法可以求出n？（代入法，將m和方程的根代入方程，得4-12+n=0，則n=8，可以計(jì)算出mn=48）

創(chuàng)設(shè)目的：備考時(shí)進(jìn)行小組討論是訓(xùn)練思維的常用方式.在給出題目之后，給予學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間來完成（1）.然后進(jìn)入小組討論環(huán)節(jié)，教師不斷觀察、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行建模，從而調(diào)控各小組的活動(dòng)，步步為營，讓不同的智慧融合來啟迪心智，在不同思維的碰撞中迸發(fā)挑戰(zhàn)的潛能.

三、針對(duì)訓(xùn)練，讓學(xué)生在錘煉中茁壯成長

在現(xiàn)代初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，備考復(fù)習(xí)時(shí)必須依據(jù)教材內(nèi)容對(duì)數(shù)學(xué)理論及數(shù)學(xué)證明進(jìn)行融合，給學(xué)生以數(shù)學(xué)邏輯性與思維性，切忌忽略復(fù)習(xí)重要概念及公式的數(shù)學(xué)原型，備考時(shí)間緊，任務(wù)重，雖然無需將每個(gè)數(shù)學(xué)概念和定理都弄清楚來龍去脈，但應(yīng)注重主次分明，突出重點(diǎn)和難點(diǎn).就像課堂交流環(huán)境一樣，對(duì)于課堂上已經(jīng)建構(gòu)過的知識(shí)，必須讓學(xué)生做到將適當(dāng)?shù)膶?shí)際問題進(jìn)行簡(jiǎn)化，尋求變量間的相互關(guān)系，得出相應(yīng)的方程.因此，課堂教學(xué)中融入的數(shù)學(xué)建模思想必須及時(shí)鞏固，有針對(duì)性地訓(xùn)練.一般給出6道左右的訓(xùn)練題，讓學(xué)生在錘煉中茁壯成長.題型最好是開放性的，如：

案例：閱讀材料：

方法1：若x+3是x2+mx-3的一個(gè)因式，我們不難得到x2+mx-3=（x+3）（x-1），易得m=2.

方法2：觀察上面的等式，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=-3時(shí)，x2+mx-3=（x+3）（x-1）=0，即x=-1是方程x2+mx-3=0的一個(gè)根，

將x=-3代入方程x2+mx-3=0，求得m=2.

應(yīng)用：（1）若x-4是x2-mx-12的一個(gè)因式，應(yīng)用方法1求m的值；

（2）若x+2是2x3+x2+mx-12的一個(gè)因式，應(yīng)用方法2求m的值.

解題過程和另外幾題就不再贅述了.

創(chuàng)設(shè)目的：讓學(xué)生將因式分解與方程求解融為一體，成為數(shù)學(xué)的建模.當(dāng)知識(shí)發(fā)生關(guān)聯(lián)時(shí)，弄清概念的本質(zhì)最有效的方法就是建模，試題本身就給出了數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生有了更高的要求，因此，設(shè)置這類題型具有挑戰(zhàn)性和創(chuàng)造力，讓學(xué)生在解題過程中學(xué)會(huì)建模是形成學(xué)科素養(yǎng)的重要途徑.

總之，為了科學(xué)備考，為了在中考中旗開得勝，學(xué)校的出發(fā)點(diǎn)是以生為本，讓每一名學(xué)生都成才.備課組的細(xì)致安排更是錦上添花，每一位教師都上一節(jié)高標(biāo)準(zhǔn)、高質(zhì)量的專題研討課，專題可以共享，備考更加精準(zhǔn)，課堂更加高效.我相信，只要課堂上做到情境導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生探究興趣；小組交流，讓學(xué)生在融合中啟迪智慧；針對(duì)訓(xùn)練，讓學(xué)生在錘煉中茁壯成長，就一定能夠培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)能力，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，從而在中考的戰(zhàn)場(chǎng)上盡情馳騁.