汲淼

教學內(nèi)容：人教版小學數(shù)學四年級上冊“莫比烏斯帶”。

教學目標：

1.在梳理直線、平面關(guān)系的基礎(chǔ)上，初步感知雙側(cè)曲面和單側(cè)曲面的特點，感受單側(cè)曲面的神奇。

2.在動手操作中培養(yǎng)學生的空間觀念，在猜測驗證中激發(fā)學生的創(chuàng)新思維。

3.在有效的數(shù)學學習和實踐操作中感受數(shù)學學科本身的魅力價值。

教具準備：多媒體課件、剪刀等。

學具準備：長方形紙條三根，剪刀、雙面膠、彩筆。

教學流程：

一、生活情境導入

師：孩子們，哈爾濱最有特色的季節(jié)是——（冬天。）這個季節(jié)里最有特色的運動就是滑雪了?；┎粌H能讓人感受到冰雪世界里運動的樂趣，雪痕還能給人們帶來無限的遐想……看，這就是一片剛剛滑過的雪面，說說你都發(fā)現(xiàn)了些什么。（有好多線。有直直的線。有的線是彎彎曲曲的……）

師：看來我們生活中到處都有各種各樣的線，今天老師就和同學們一起走進線與面的世界。（板書：線與面。）

二、驗證平行

師：誰說說“兩條直線在同一平面內(nèi)有哪些位置關(guān)系”？（平行和相交。）誰來說說平行線的概念是什么？（鞏固平行。）老師注意到了，他特意強調(diào)了在同一平面內(nèi)。（板書：平面。）看來同一平面這個特定的范圍對于平行線非常重要?？纯词种虚L方形紙條上的兩條直線，想一想有什么好方法來驗證它們是否平行。

學生匯報：

1.用直尺和三角板，利用平移的方法來驗證平行。

2.通過測量兩條直線之間的距離，發(fā)現(xiàn)它們不相等，從而判定這兩條直線不平行。

師：看來他手中長方形紙條上的兩條直線不平行，那它們一定會（相交。）可是你們看見它們相交了嗎？（延長后就會相交。）看來延長是驗證這兩條直線是否平行的好方法，可是延長的結(jié)果只能靠我們的想象而不能真實地看到，能不能只用手中的長方形紙條，而不借助其他工具來驗證這兩條直線是否平行呢？想一想，動手試一試……

學生匯報：

1.用折紙的方法看兩條直線是否重合。重合就平行。

2.借助燈光看對折后的兩條線是否重合。

3.把手中的紙條卷起來，先讓一條線首尾相連，看另一條線，如果也首尾相連就是平行。

三、認識曲面

1.認識雙側(cè)曲面。

師：看來平面上的兩條直線的位置關(guān)系，我們也可以把它卷起來，做成一個曲面來幫我們驗證。（板書：曲面。）來讓我們把這個紙環(huán)粘起來，在粘的時候要注意：內(nèi)對外，外對內(nèi)。邊粘邊想一想手中的紙環(huán)有幾個面、幾條邊，并說說你是怎么發(fā)現(xiàn)的。

（學生動手實踐。）

匯報：

（1）我是看出來的，發(fā)現(xiàn)它有兩個面，一個面是紅色的，一個面是白色的。（看）

（2）我是摸出來的，發(fā)現(xiàn)它有兩個面、兩條邊。里面一個，外面一個。邊也是兩條。（摸）

（3）我發(fā)現(xiàn)剛才的兩條線現(xiàn)在在紙環(huán)的外面，里面看不見。所以有兩個獨立的面。（畫）

師：我們把有兩個面、兩條邊的曲面稱作：雙側(cè)曲面。（板書。）想一想生活中，你在哪些地方見過這樣的雙側(cè)曲面？（雙面膠、手表……）

師：就像雙面膠里面有一個面，外面有一個面，它們相互不連接，獨立存在。其實自然界也有一些動物是不能生活在一起的，就像叢林之王的獅子和山林之王的老虎，就不能生活在一起。如果它們在一起一定會有一場慘烈的斗爭！可是我們的馴獸師們就巧妙地借助雙側(cè)曲面讓它們同時出現(xiàn)在我們的面前，我們?nèi)タ匆豢础ㄒ曨l：馬戲團演出。）

2.認識單側(cè)曲面。

師：讓我們把手中的雙側(cè)曲面先放下，再拿起一張長方形的紙條，這次我們首尾相連的時候保持一端不動，另一端旋轉(zhuǎn)180度，把紙條原來的內(nèi)對內(nèi)相連或外對外相連，就得到了一個新的紙環(huán)。你也做一做，看看新得到的紙環(huán)還只兩個面、兩條邊嗎？

（學生動手實踐。）

匯報：

（1）我動手摸發(fā)現(xiàn)這個紙環(huán)只有一個面。（我們一起摸一摸。）

（2）我從一點看，發(fā)現(xiàn)一圈后又回到了這一點，說明只有一個面。

（3）我用畫線的方法，發(fā)現(xiàn)有一條邊。（指導同桌合作，一起來畫一畫，再請兩名學生到前面來在大學具上畫一畫。）

師：為什么同樣是首尾相連，新得到的紙環(huán)只有一個面、一條邊呢？小組同學研究一下。

匯報：

（1）我發(fā)現(xiàn)一旋轉(zhuǎn)里面的面和外面的面就連起來了，所以只有一個面。

（2）我發(fā)現(xiàn)上面的邊轉(zhuǎn)到下面和下面的邊來連起來了，下邊的邊轉(zhuǎn)到上邊和上邊的邊也連起來了，所以只有一條邊。

師：讓我們給這個只有一個面、一條邊的紙環(huán)起個名字吧。（單側(cè)曲面。）你們的想法和數(shù)學家一樣，你知道嗎？這個單側(cè)曲面里還藏著一個數(shù)學故事呢。（出示：很久以前有人曾提出，用一張長方形的紙條，首尾相粘，做成一個紙圈，然后只允許用一種顏色，在紙圈上的一面涂抹，最后把整個紙圈全部抹成一種顏色，不留下任何空白。這個紙圈應該怎樣粘？如果紙條的首尾相粘，做成的紙圈有兩個面，勢必要涂完一個面再重新涂另一個面，不符合涂抹的要求。能不能做成只有一個面、一條封閉曲線做邊界的紙圈呢？ 對于這樣一個看似簡單的問題，數(shù)百年間，曾有許多科學家進行了認真研究，結(jié)果都沒有成功。1858年，德國數(shù)學家莫比烏斯走在一片玉米地里。微風吹過，玉米葉子隨風卷曲，他順手一捏就發(fā)現(xiàn)了單側(cè)曲面，從此這個單側(cè)的曲面就以莫比烏斯的名字命名，稱它為莫比烏斯帶，也有人稱為怪圈。）你想知道這個圈怪在哪里嗎？

師：試想一下，我們用剪刀在不破壞邊的情況下沿線剪，會得到什么結(jié)果呢？（兩個翻開的圈、兩個連起來的圈、斷開了……）

交流剪的方法：我們這樣剪可以嗎？（剪刀豎直：不行破壞邊了。）那怎樣剪？（先把紙對折剪一小口，再把剪刀放進去剪。）

師：我們開始吧，剪的時候要注意安全。

學生操作，匯報結(jié)果：有的是一個大環(huán)。有的是兩個套在一起的環(huán)。

師：為什么不一樣呢？看看你們所用的材料，再交流一下剪法，看看哪不一樣。

生：我發(fā)現(xiàn)我的紙條上的線在中間，所以得到的是一個大環(huán)，他的線在邊上，剪出來就是兩個環(huán)。

生：我發(fā)現(xiàn)線的位置不一樣，剪出的結(jié)果也不一樣。

師：這真是一個神奇的面、一條神奇的線。（補充課題：神奇的。）你想不想得到同桌剪出的紙環(huán)？（想。）怎么辦？（交換紙條，再剪。）

師：把我們剪出的結(jié)果舉起來，讓大家看看！孩子們，如果這樣繼續(xù)剪下去，我們還會有更多的發(fā)現(xiàn)。

三、實踐應用

師：莫比烏斯帶可不僅僅是好玩，在我們的生活中還有著廣泛的應用呢。（介紹：克萊因瓶、三葉紐結(jié)，感受過山車。）

討論：1.單側(cè)曲面的錄音帶。2.跑步機可不可以用單側(cè)曲面來做。

師：其實生活中有很多時候只要細心觀察就會引發(fā)思考，從而有所發(fā)現(xiàn)。像莫比烏斯就因為看見卷曲的玉米葉子，從而發(fā)現(xiàn)了單側(cè)曲面。讓我們從今天開始，也留心觀察生活，也許有一天你也會有新發(fā)現(xiàn)……

（本課在中國教育科學研究院組織的全國第十七屆小學數(shù)學優(yōu)質(zhì)課觀摩評議會上榮獲一等獎。）

反思：

最初選定這節(jié)課是因為我被莫比烏斯帶的神奇所吸引，于是便想能不能帶著我的學生也一同領(lǐng)略它的神奇。但怎樣才能讓莫比烏斯帶的“神奇”在課堂上展現(xiàn)得淋漓盡致，我陷入了迷茫……

把想法告訴了我的伙伴們，數(shù)學團隊的教師便坐在一起，研討就這樣開始了……一次次的研磨，一次次的模擬，每一個細節(jié)大家都深思熟慮很久很久。有時為了一個環(huán)節(jié)的設(shè)計大家爭得面紅耳赤，為了一個方法的選定大家又各自選擇學生的視角一次又一次的嘗試。從教材與學生、教者與學生、數(shù)學與學生、生活與學生……多個層面、多個角度來解析。還記得多少次失敗后，大家靜靜地坐在一起，回想著研討的一個又一個細節(jié)尋求著解決的方法。還記得多少次校園中相遇，大家都會欣喜地交換著剛剛產(chǎn)生的新點子、新思路。為了更好地體現(xiàn)神奇，我們想把引導學生動手剪作為平臺，從而發(fā)現(xiàn)線在面的位置不同，剪出的結(jié)果就會不同。

神奇的感覺好像有了，但總覺得還缺少些什么。是什么呢？一個又一個困惑讓研磨又陷入了困境。翻閱相關(guān)的材料，查找各種信息，一串文字突然閃現(xiàn)出來：數(shù)學就是為學生思維的可持續(xù)發(fā)展奠基。對呀，這么神奇的帶子是怎樣產(chǎn)生的呢？為什么會產(chǎn)生呢？學生一定很想知道。應該把這段數(shù)學史像故事一樣講給學生聽，就是生活中的這樣一個細小的現(xiàn)象——玉米葉子的卷曲，就給人們的生活帶來了那么多的方便與快捷。其實生活中許許多多的發(fā)明創(chuàng)造都源于生活中一個細微的現(xiàn)象，仔細的觀察，大膽的嘗試。這才是應該教給學生的。這才能更好地擴展學生的思維，讓他們發(fā)現(xiàn)原來學習這么有價值、有意義，原來生活與學習真的息息相關(guān)，原來每一個人都可以成為發(fā)明家，只要他關(guān)注生活，大膽聯(lián)想，小心求證。

在教學設(shè)計中，我力求從情境出發(fā)，關(guān)注學生現(xiàn)有的生活經(jīng)驗。教學過程中我力求從學生的興趣出發(fā)，關(guān)注學生的參與狀態(tài)。教學過程中我力求從學生思維出發(fā)，關(guān)注學生思維的多樣性體現(xiàn)創(chuàng)新。（多種方法驗證、應用解釋不同。）

作為執(zhí)教者，我努力將教師團隊思維碰撞的結(jié)晶展現(xiàn)出來。其中，也有一些瑕疵。比如：學生通過動手實踐驗證得到的結(jié)果，在莫比烏斯帶的二分之一處剪一圈得到的是一個大圈，在三分之一處得到的是一個大圈套著一個小圈。此時，我收尾過于匆忙了，完全可以在學生興趣最濃時及時追問：“我們得到的這個大圈是不是一個新的莫比烏斯帶呢？”用本節(jié)課新學到的知識進行驗證，不僅僅是一道最好的課堂練習，更有助于培養(yǎng)學生科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。