吳建

(福州市勘測院，福建 福州 350108)

1 引 言

機(jī)載激光雷達(dá)(LiDAR，Light Detection and Ranging)集全球定位系統(tǒng)、慣性導(dǎo)航系統(tǒng)和激光掃描系統(tǒng)于一體，是一種快速獲取地表三維信息的主動(dòng)式探測技術(shù)。機(jī)載LiDAR點(diǎn)云數(shù)據(jù)是由機(jī)載激光雷達(dá)系統(tǒng)直接快速得到的地表密集的高精度三維點(diǎn)坐標(biāo)。由于其包含豐富的地表信息且數(shù)據(jù)精度高，因此在生成高精度數(shù)字高程模型(DEM)、數(shù)字線劃圖(DLG)等方面，具有傳統(tǒng)攝影測量和地面常規(guī)測量技術(shù)無法取代的優(yōu)越性。

由于LiDAR系統(tǒng)對(duì)數(shù)據(jù)采集要求比較高，數(shù)據(jù)采集時(shí)天氣、地形等因素的影響，會(huì)造成數(shù)據(jù)成果密度達(dá)不到設(shè)計(jì)要求，以致不能滿足數(shù)據(jù)生產(chǎn)和對(duì)地表細(xì)節(jié)精確表達(dá)的需求，影響后續(xù)使用和相應(yīng)數(shù)據(jù)產(chǎn)品的生產(chǎn)[1]。因此需要對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行加密處理，以提高點(diǎn)云密度，滿足后續(xù)生產(chǎn)和應(yīng)用需求。

有許多學(xué)者對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)或相關(guān)數(shù)字產(chǎn)品的密度提高方法進(jìn)行了研究。楊國雪指出，加密點(diǎn)云是彌補(bǔ)空中三角測量結(jié)果欠缺的好方法，加密提取同名點(diǎn)能夠解決弱紋理區(qū)域無法匹配的問題，避免三維模型變形的出現(xiàn)，提高三維模型的精度[3]。魏舟研究了點(diǎn)云數(shù)據(jù)抽稀與加密對(duì)微地形數(shù)據(jù)分析的影響，發(fā)現(xiàn)在較為復(fù)雜的區(qū)域需要更多的點(diǎn)對(duì)地表進(jìn)行描述，對(duì)觀測結(jié)果進(jìn)行抽稀、加密處理，使點(diǎn)云數(shù)據(jù)的排列更為合理，對(duì)微地形觀測有很重要的影響[2]。鄭鵬飛等進(jìn)行了點(diǎn)云曲面空間求交的研究，結(jié)果表明須提高相交區(qū)域的點(diǎn)云密度，以利于提高計(jì)算精度，提取更優(yōu)、更接近的曲面交線[4]。徐蘇維等的研究表明，三維TIN模型表面觀測點(diǎn)少，所建立的表面模型粗糙而不夠逼真，需要對(duì)表面數(shù)據(jù)進(jìn)行加密[5]。在現(xiàn)實(shí)產(chǎn)品生產(chǎn)中，為了更好地表現(xiàn)實(shí)體模型，有必要對(duì)已知數(shù)據(jù)進(jìn)行內(nèi)插加密，使得有更多的點(diǎn)或拓?fù)鋪磉M(jìn)行表現(xiàn)和分析，即根據(jù)有限采樣點(diǎn)重建逼真的三維模型。

在生產(chǎn)實(shí)踐中，解決點(diǎn)云密度較低的方法是對(duì)目標(biāo)區(qū)域重新進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，但是采用航空方式進(jìn)行數(shù)據(jù)采集需要重新設(shè)計(jì)方案，并利用機(jī)載激光雷達(dá)儀器對(duì)實(shí)驗(yàn)地區(qū)進(jìn)行掃描，需要耗費(fèi)大量的人力、財(cái)力、物力和時(shí)間，成本過高，且由于無法完全排除天氣、地形等外部因素的干擾，不能保證重新采集數(shù)據(jù)的密度一定能滿足要求。因此，為了提高數(shù)據(jù)的密度，降低生產(chǎn)成本，便于生產(chǎn)人員操作，可以采用一些內(nèi)業(yè)算法提高點(diǎn)云密度。

許多學(xué)者對(duì)點(diǎn)云加密的算法進(jìn)行了研究。鄭鵬飛等對(duì)曲面相交區(qū)域點(diǎn)云進(jìn)行二次加密處理，其結(jié)果可保證加密后形變精度，但此方法中參與計(jì)算的參考數(shù)據(jù)較少，可能會(huì)因存在誤差較大的點(diǎn)，而影響整體點(diǎn)云加密的精度。點(diǎn)云加密也可以采用插值方法實(shí)現(xiàn)[4]。許巍等研究了距離倒數(shù)加權(quán)插值法、最近鄰點(diǎn)插值法、移動(dòng)平均插值法、局部多項(xiàng)式插值法、線性三角網(wǎng)插值法等方法，指出TIN是幾種插值方法中最好的[6]。但此方法也存在數(shù)據(jù)處理工作量大，效率較低的問題。段祝庚等利用基于局部搜索法的距離加權(quán)倒數(shù)(Inverse Distance Weighted，IDW)插值方法對(duì)冠層點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行插值，結(jié)果顯示該算法能有效去除森林冠層高度模型(Canopy Height Model，CHM)凹坑，同時(shí)保留冠層邊界及森林間隙[9]。但這一方法要求處理數(shù)據(jù)中離散點(diǎn)分布均勻，而且更適用于研究高度突變的樹木點(diǎn)云空間分布問題。

基于以上分析，本文基于移動(dòng)最小二乘的原理，結(jié)合局部的點(diǎn)云分布及其高程值，對(duì)原始點(diǎn)云進(jìn)行上采樣，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)初始點(diǎn)云的加密操作。采用以原點(diǎn)云數(shù)據(jù)為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)點(diǎn)云加密數(shù)據(jù)生成的DEM進(jìn)行精度評(píng)定；對(duì)人字形房屋點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行目視判讀，對(duì)比加密前后點(diǎn)云的吻合程度和密集程度以及對(duì)細(xì)節(jié)如屋脊等特征的顯示；通過目視判讀，對(duì)加密前后建筑物角點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比的方法，來評(píng)價(jià)點(diǎn)云加密結(jié)果的精度，以此為基礎(chǔ)評(píng)價(jià)點(diǎn)云加密方法的可行性和可靠性。

2 點(diǎn)云加密

2.1 移動(dòng)最小二乘法

對(duì)于離散點(diǎn)云，在已知曲線曲面形式的條件下，求曲線曲面擬合，可以簡單地使用最小二乘法估計(jì)參數(shù)；若曲線曲面形式未知，可以使用移動(dòng)最小二乘法(Moving Least Squares)或者主曲線方法。Lancaster和Salkauskas最先在曲面生成中使用了移動(dòng)最小二乘法，后來Belytschko將其應(yīng)用于無網(wǎng)格方法(有限元)中[17]。其原理如下：

定義在區(qū)域Ω上的函數(shù)u(x)，已知其在域內(nèi)N個(gè)節(jié)點(diǎn)x1，x2，…，xn的函數(shù)值，則其逼近函數(shù)表示為：

(1)

其中，Φ(x)稱為形函數(shù)，其表達(dá)式為：

Φ(x)=[Φ1(x)，Φ2(x)，…，Φn(x)]=pT(x)A-1(x)B(x)

(2)

式中，p為基函數(shù)矩陣，表示為：

=(p1，p2，…，pm)

(3)

A(x)=PTW(x)P

(4)

B(x)=PTW(x)

(5)

其中，pi(x)是基函數(shù)，m是基函數(shù)的個(gè)數(shù)，W(x)為權(quán)函數(shù)矩陣，表示為：

(6)

式中，w(x-xI)是具有緊支集特性的權(quán)函數(shù)，xI(I=1，2，…，n)為點(diǎn)x的緊支域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)。

移動(dòng)最小二乘法與傳統(tǒng)的最小二乘法相比，有兩個(gè)比較大的改進(jìn)：

(1)擬合函數(shù)的建立不同。擬合函數(shù)不是采用傳統(tǒng)的多項(xiàng)式或其他函數(shù)建立，而是由一個(gè)系數(shù)向量a(x)和基函數(shù)p(x)構(gòu)成，a(x)是坐標(biāo)x的函數(shù)。

(2)引入緊支(Compact Support)概念，認(rèn)為點(diǎn)x處的值y只受x附近子域內(nèi)節(jié)點(diǎn)影響，這個(gè)子域稱作點(diǎn)x的影響區(qū)域，影響區(qū)域外的節(jié)點(diǎn)對(duì)x的取值沒有影響。在影響區(qū)域上定義一個(gè)權(quán)函數(shù)w(x)，如果權(quán)函數(shù)在整個(gè)區(qū)域取為常數(shù)，就得到傳統(tǒng)的最小二乘法[15]，稱為Φ(x)型函數(shù)。

移動(dòng)最小二乘法可以取不同階的基函數(shù)以獲得不同的精度，取不同的權(quán)函數(shù)以改變擬合曲線(曲面)的光滑度，這是其他擬合方法無法實(shí)現(xiàn)的。

2.2 算法簡介

本實(shí)驗(yàn)采用上采樣的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。上采樣原本為信號(hào)處理領(lǐng)域的定義，是下采樣的逆過程，也稱增取樣(Upsampling)或內(nèi)插(Interpolating)。增取樣在頻分多路復(fù)用中的應(yīng)用是一個(gè)很好的例子。如果這些序列原先是以奈奎斯特頻率對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)取樣得到的，那么在進(jìn)行頻分多路利用之前必須對(duì)它們進(jìn)行上采樣。其原理可運(yùn)用于點(diǎn)云處理。在點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理中，上采樣是一種表面重建方法，當(dāng)點(diǎn)云數(shù)據(jù)較研究所需要的少時(shí)，上采樣可以通過內(nèi)插目前擁有的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，幫助恢復(fù)原有的表面，這是一個(gè)復(fù)雜的猜想假設(shè)的過程。

在上采樣過程中，對(duì)于每一點(diǎn)，通過在一個(gè)有固定半徑和固定步長的圓內(nèi)創(chuàng)建點(diǎn)來采樣它的本地平面。然后，使用擬合的多項(xiàng)式，計(jì)算這個(gè)位置的法線，并沿著法線增加位移。為了拒絕噪聲點(diǎn)，增加了加密所需要的點(diǎn)個(gè)數(shù)的閾值，以估計(jì)局部多項(xiàng)式的擬合。這就保證了“弱鄰”的點(diǎn)(即噪音)不會(huì)出現(xiàn)在輸出中。所采用的加密方法可將相同數(shù)量的新樣本添加到所有的點(diǎn)上。其具體過程如下：

(1)對(duì)于每一點(diǎn)，設(shè)定搜索圓的半徑R和搜索步長S；

(2)使用擬合的多項(xiàng)式l(x，y)，計(jì)算這個(gè)位置的法線L，并沿著法線增加位移。

(3)根據(jù)搜索范圍內(nèi)點(diǎn)的高程值和擬合的局部多項(xiàng)式f(x，y)，計(jì)算插值點(diǎn)的坐標(biāo)[5]：

Z=f(x，y)

(7)

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)采用山地、城市兩種地形的多組LiDAR點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行加密，數(shù)據(jù)格式為LAS1.0。其具體信息如表1所示：

點(diǎn)云數(shù)據(jù)量信息 表1

將加密結(jié)果與原始點(diǎn)云進(jìn)行比較以評(píng)定加密方法的精度。根據(jù)高程配色后顯示如圖1、圖2所示：

圖1 山地點(diǎn)云數(shù)據(jù)

圖2 城市點(diǎn)云數(shù)據(jù)

3.2 點(diǎn)云加密結(jié)果

點(diǎn)云加密前后數(shù)據(jù)量及點(diǎn)云密度對(duì)比 表2

數(shù)據(jù)71.595 575532 1271 586 9932 119 1206.508 021數(shù)據(jù)81.075 669381 3611 135 2151 516 5764.296 296數(shù)據(jù)92.041 784459 1711 363 0931 822 2648.389 948數(shù)據(jù)101.700 056619 700857 1521 476 8527.058 120

由表2可得，加密后點(diǎn)云數(shù)量和密度都得到了有效的提高，同時(shí)將生成的DEM格網(wǎng)間距均設(shè)定為 1 m，根據(jù)《機(jī)載激光雷達(dá)數(shù)據(jù)獲取技術(shù)規(guī)范CHT8024-2011》，其對(duì)應(yīng)的分幅比例尺為 1∶1 000，要求點(diǎn)云密度≥4點(diǎn)/m2，本方法所得的點(diǎn)云加密結(jié)果均滿足DEM生產(chǎn)的相應(yīng)要求。

3.3 評(píng)價(jià)方法

為全面驗(yàn)證方法的有效性和加密結(jié)果的可靠性，本文采用三種方法對(duì)點(diǎn)云加密的結(jié)果進(jìn)行精度評(píng)定：

①利用加密后的點(diǎn)云生成比例尺為1∶1 000的DEM，以原始點(diǎn)云為基準(zhǔn)進(jìn)行DEM精度評(píng)定，根據(jù)所得中誤差大小是否滿足規(guī)范要求，評(píng)價(jià)加密后點(diǎn)云的精度。本實(shí)驗(yàn)中生成的DEM分幅比例尺為 1∶1 000，根據(jù)《機(jī)載激光雷達(dá)數(shù)據(jù)獲取技術(shù)規(guī)范CHT8024-2011》，其高程中誤差要求如表3所示：

點(diǎn)云數(shù)據(jù)高程精度規(guī)范要求 表3

②人字形房屋是指存在屋脊線的房屋，因其屋頂表面由兩個(gè)相交的平面組成，且兩平面均傾斜，所以相比于屋頂為平面的房屋，點(diǎn)云數(shù)據(jù)的邊界和角點(diǎn)更復(fù)雜。本文對(duì)加密后的人字形房屋數(shù)據(jù)進(jìn)行目視判讀，并與原始點(diǎn)云的位置和形狀進(jìn)行疊加比較，判斷加密方法的可靠性和實(shí)用性。

③對(duì)于城市區(qū)域，建筑物是分布較為廣泛且數(shù)量較多，形狀又較為復(fù)雜的地物。由于大多數(shù)房屋為立方體或近似立方體形狀，房屋角點(diǎn)對(duì)于房屋形狀、位置等的描述至關(guān)重要，因此，對(duì)加密后建筑物角點(diǎn)進(jìn)行檢查，并和原始點(diǎn)云比較，可檢驗(yàn)加密方法是否可行和有效。

(1)加密后點(diǎn)云生成DEM精度檢查

利用加密后的點(diǎn)云生成DEM，再與原始點(diǎn)云作對(duì)比，進(jìn)行加密結(jié)果精度的評(píng)定。點(diǎn)云生成DEM會(huì)產(chǎn)生一定的誤差，但若結(jié)果仍滿足數(shù)據(jù)生產(chǎn)的要求，則可得點(diǎn)云同樣滿足精度要求。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表4所示：

點(diǎn)云加密生成DEM中誤差 表4

由表4可得，所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)生成的DEM都滿足 1∶1 000的DEM產(chǎn)品的生產(chǎn)要求，可見，利用本加密方法獲得的加密點(diǎn)云具有一定的有效性和可靠性，滿足規(guī)范要求。

(2)人字形房屋加密精度檢查

對(duì)人字形房屋點(diǎn)云的加密結(jié)果進(jìn)行目視判讀，通過對(duì)比分析，檢驗(yàn)屋頂點(diǎn)云密度，屋脊的點(diǎn)云分布，加密前后屋頂點(diǎn)云的吻合程度以及屋頂點(diǎn)云的整體形狀，評(píng)估點(diǎn)云加密結(jié)果。人字形房屋點(diǎn)云加密結(jié)果如圖3、圖4所示(圖中綠色點(diǎn)為加密前的地物點(diǎn)云，白色點(diǎn)為加密前的地面點(diǎn)云，紅色點(diǎn)為加密之后的點(diǎn)云)：

由圖3、圖4可得，人字形房屋點(diǎn)云加密結(jié)果與原點(diǎn)云吻合度較高，且較好地保留了房屋的形狀，由于點(diǎn)云數(shù)據(jù)量和點(diǎn)云密度都得到了增加，因此加密結(jié)果更利于建筑物的表達(dá)，由此可得本文采用的加密方法及其結(jié)果都具有較高的實(shí)用性。

圖3 部分人字形房屋點(diǎn)云加密結(jié)果1

圖4 部分人字形房屋點(diǎn)云加密結(jié)果2

(3)房屋角點(diǎn)加密精度檢查

由于角點(diǎn)是對(duì)房屋進(jìn)行描述和建模的關(guān)鍵數(shù)據(jù)，因此可利用房屋角點(diǎn)處的加密結(jié)果評(píng)估點(diǎn)云加密的可靠性。部分房屋點(diǎn)云加密結(jié)果如圖5(a)所示(圖中綠色點(diǎn)云為原始點(diǎn)云中的地物點(diǎn)，橙色點(diǎn)云為原始點(diǎn)云中的地面點(diǎn)，紅色點(diǎn)云為加密之后的點(diǎn)云，橢圓中為建筑物角點(diǎn))：

各角點(diǎn)的放大顯示對(duì)比如圖5(b)所示：

圖5 房屋1點(diǎn)云加密結(jié)果及角點(diǎn)顯示

各角點(diǎn)的放大顯示對(duì)比如圖6所示：

圖6 房屋2點(diǎn)云加密結(jié)果及角點(diǎn)顯示

圖6中所選的房屋2均為構(gòu)造較為復(fù)雜的房屋，由圖6可得，房屋角點(diǎn)都得到了很好的保留，且加密后房屋角點(diǎn)區(qū)域形狀更加清晰。由此可得，本文的加密方法，有利于對(duì)建筑物的描述和特征保留。

4 結(jié) 語

本文針對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)生產(chǎn)中出現(xiàn)的點(diǎn)云密度較低的問題，采用了基于移動(dòng)最小二乘原理的上采樣方法，結(jié)合點(diǎn)云局部的地形特征，對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行了加密。通過對(duì)加密后點(diǎn)云生成的DEM，人字形房屋點(diǎn)云以及建筑物角點(diǎn)分別進(jìn)行精度評(píng)定，得到如下結(jié)論：

(1)加密處理后，點(diǎn)云的數(shù)量和密度都得到很大提高。加密后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)滿足制作 1∶1 000比例尺DEM的精度要求。因此，本方法可實(shí)現(xiàn)對(duì)密度較低的點(diǎn)云進(jìn)行有效的加密操作。

(2)通過對(duì)比加密前后人字形房屋點(diǎn)云和建筑物角點(diǎn)可知，本方法加密結(jié)果可在提高數(shù)據(jù)量和點(diǎn)云密度的基礎(chǔ)上，保證建筑物的形狀，角點(diǎn)和其他細(xì)節(jié)的完整性，有利于城市地區(qū)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的后續(xù)處理和應(yīng)用。

在今后的工作中，將對(duì)增添加密后點(diǎn)云的類別和強(qiáng)度等信息，結(jié)合遙感影像和現(xiàn)有GIS數(shù)據(jù)提高算法精度并減少耗時(shí)等問題展開進(jìn)一步的研究和討論。