高國(guó)章， 高 凱， 高 嵐

(武漢理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 武漢 430063)

船舶運(yùn)動(dòng)模擬平臺(tái)可模擬船舶在海浪中的六自由度搖晃運(yùn)動(dòng)，主要用于船員培訓(xùn)和船舶設(shè)備測(cè)試，其結(jié)構(gòu)主要是一個(gè)Stewart平臺(tái)。并聯(lián)機(jī)構(gòu)[1]與串聯(lián)機(jī)構(gòu)相比有動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、剛度高、精度高及承載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，然而,隨著并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)用到各個(gè)領(lǐng)域，人們發(fā)現(xiàn)并聯(lián)機(jī)構(gòu)存在一個(gè)很大的缺點(diǎn),即在運(yùn)行空間中存在著奇異。[2-3]當(dāng)機(jī)構(gòu)運(yùn)行到某一空間中，其動(dòng)態(tài)特性相對(duì)于全局性能發(fā)生的變化被稱為奇異。[4]當(dāng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)處于奇異位形時(shí)，機(jī)構(gòu)的自由度將會(huì)增加或減少:自由度增加會(huì)使機(jī)構(gòu)變得不可控，容易對(duì)機(jī)構(gòu)造成損壞；自由度減少會(huì)使機(jī)構(gòu)無(wú)法達(dá)到所要的運(yùn)行狀態(tài)，導(dǎo)致不能連續(xù)運(yùn)作。為設(shè)計(jì)出在可達(dá)工作空間內(nèi)或工作路徑中沒(méi)有奇異的船舶運(yùn)動(dòng)模擬平臺(tái)，應(yīng)在設(shè)計(jì)過(guò)程中分析和檢測(cè)機(jī)構(gòu)的奇異性。[5]

在對(duì)Stewart平臺(tái)進(jìn)行奇異位形分析時(shí)，很多學(xué)者只考慮主動(dòng)移動(dòng)副對(duì)機(jī)構(gòu)的影響，根據(jù)“輸入、輸出速度之間關(guān)系建立的雅克矩陣的行列式是否為0”來(lái)判斷機(jī)構(gòu)是否存在奇異位形，但是只根據(jù)這一條件來(lái)研究機(jī)構(gòu)的奇異位形并不充分，必須把被動(dòng)副考慮進(jìn)來(lái)。由于螺旋理論能很好地反映機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性和約束特性，因此被廣泛運(yùn)用于并聯(lián)機(jī)構(gòu)奇異位形的分析。[5]在1991年HUNT首先提出將螺旋理論運(yùn)用到機(jī)構(gòu)的奇異位形研究中。趙瑞杰等[6]將反螺旋系和矩陣知識(shí)結(jié)合在一起，得到并聯(lián)機(jī)構(gòu)產(chǎn)生奇異的條件和奇異的類型。程銳[7]用螺旋理論得到并聯(lián)機(jī)構(gòu)產(chǎn)生奇異的類型，并提出利用改變驅(qū)動(dòng)位置的方法來(lái)消除奇異。蔡昀寧[8]運(yùn)用螺旋理論找到并聯(lián)機(jī)構(gòu)產(chǎn)生奇異的原因，并提出利用逆螺旋矩陣代替?zhèn)鹘y(tǒng)雅克比矩陣來(lái)尋找機(jī)構(gòu)的奇異的方法。ZHAO等[9]運(yùn)用逆螺旋理論提出分析并聯(lián)機(jī)構(gòu)奇異位形的方法，但沒(méi)有考慮主動(dòng)移動(dòng)副對(duì)機(jī)構(gòu)的奇異產(chǎn)生的影響。ZHAO等[9]將螺旋理論和空間靜平衡理論結(jié)合在一起，提出一種末端約束對(duì)機(jī)構(gòu)的奇異產(chǎn)生的影響，也同樣沒(méi)有考慮主動(dòng)移動(dòng)副對(duì)機(jī)構(gòu)的奇異產(chǎn)生的影響。為正確地對(duì)機(jī)構(gòu)的奇異性進(jìn)行分析，本文把主動(dòng)移動(dòng)副和被動(dòng)副虎克鉸都考慮進(jìn)來(lái)，以螺旋理論為基礎(chǔ)，分析并聯(lián)機(jī)構(gòu)產(chǎn)生奇異位形的條件。

事實(shí)上，能夠快速檢測(cè)并聯(lián)機(jī)構(gòu)在可達(dá)工作空間運(yùn)行時(shí)是否存在奇異位形是至關(guān)重要的。很多學(xué)者在對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行奇異位形檢測(cè)時(shí)，經(jīng)常采用的方法是對(duì)傳統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)雅克比矩陣進(jìn)行分析，即只考慮主動(dòng)移動(dòng)副產(chǎn)生的奇異，并沒(méi)有把被動(dòng)副鉸考慮進(jìn)來(lái)。對(duì)于雙端虎克鉸六自由度船舶模擬平臺(tái)而言，為能更加全面地檢測(cè)到平臺(tái)的奇異位形，需要把被動(dòng)虎克鉸考慮進(jìn)來(lái)。本文將提出一種有效的奇異性檢測(cè)算法，最后通過(guò)相關(guān)實(shí)例分析驗(yàn)證所提出的遺傳奇異檢測(cè)算法的有效性。

1 模擬平臺(tái)的奇異性分析

1.1 結(jié)構(gòu)模型和坐標(biāo)系的建立

雙端虎克鉸六自由度船舶運(yùn)動(dòng)模擬平臺(tái)簡(jiǎn)稱6-UCU(U為虎克鉸，C為圓柱副)船舶運(yùn)動(dòng)模擬平臺(tái)，由上下平臺(tái)和6個(gè)連桿組成,見圖1。每個(gè)連桿都通過(guò)圓柱副用上虎克鉸(第i個(gè)上虎克鉸鉸點(diǎn)的中心,i=1,…,6)和下虎克鉸(第i個(gè)下虎克鉸鉸點(diǎn)的中心)分別與上下平臺(tái)連接。初始位置時(shí)上下平臺(tái)互相平行。在上下平臺(tái)的中心P和B兩點(diǎn)分別建立局部坐標(biāo)系Pxyz和靜坐標(biāo)系Bxyz，設(shè)P和B兩點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y,z)T和(0,0,0)T。Px和Bx軸的正方向分別取U1U2和D1D2的中垂線方向且指向平臺(tái)外部，Pz和Bz的正方向分別取垂直于上下平臺(tái)的方向且方向朝上，Py和By的方向根據(jù)右手規(guī)則確定。設(shè)上平臺(tái)位姿為(x,y,z,α,β,γ)T。

1.2 支路坐標(biāo)系建立

圖1 機(jī)構(gòu)空間結(jié)構(gòu)

兩個(gè)螺旋的相逆只與兩個(gè)螺旋的參數(shù)有關(guān)，與原點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)，即與坐標(biāo)系的選擇無(wú)關(guān)。因此,為方便分析機(jī)構(gòu)的奇異性，建立任一支路的局部坐標(biāo)系見圖2，選擇以與下虎克鉸相連的連桿為z軸，與連桿相連的虎克鉸的軸線為x軸，y軸通過(guò)右手定則得到。局部坐標(biāo)系可看作是由固定坐標(biāo)系Bxyz通過(guò)兩次轉(zhuǎn)動(dòng)變換得來(lái)的，固定坐標(biāo)系先繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)θ得到新坐標(biāo)系Ux′y′z′，然后再繞x軸旋轉(zhuǎn)δ得到局部坐標(biāo)系Ux″y″z″。支路的旋轉(zhuǎn)變換矩陣Rzx為

(1)

即沿連桿方向單位矢量為

(2)

式(1)和式(2)中:

zni=cosδi，

(3)

圖2 支路等效圖

由圖2可知:每個(gè)支路都滿足矢量方程

BDi+lini=BP+PUi

(4)

若已知點(diǎn)Di、點(diǎn)Ui、點(diǎn)P在固定坐標(biāo)系中的坐標(biāo)表示，通過(guò)聯(lián)合式(2)、式(3)和式(4)可求出ni，從而確定旋轉(zhuǎn)角度θi和δi，最后得到連桿在下平臺(tái)的投影夾角。

1.3 運(yùn)動(dòng)學(xué)奇異分析

將與固定平臺(tái)連接的下虎克鉸分解為兩個(gè)正交的螺旋$i1(i為機(jī)構(gòu)的第i條支路,1為每個(gè)支路中的第1個(gè)單位運(yùn)動(dòng)螺旋)和$i2；圓柱副的運(yùn)動(dòng)可看作是移動(dòng)副和旋轉(zhuǎn)副，因此,把圓柱副分解為節(jié)距為無(wú)窮大和節(jié)距為零的兩個(gè)單位運(yùn)動(dòng)螺旋$i3和$i4；將與運(yùn)動(dòng)平臺(tái)連接的上虎克鉸分解為兩個(gè)正交的螺旋$i5和$i6。每個(gè)支路都可以等效為以上6個(gè)單位運(yùn)動(dòng)螺旋，其中:$i3的節(jié)距為無(wú)窮大，對(duì)應(yīng)著主動(dòng)副；其余的5個(gè)運(yùn)動(dòng)螺旋節(jié)距都為零，對(duì)應(yīng)著被動(dòng)副。任一支路中的6個(gè)運(yùn)動(dòng)螺旋對(duì)應(yīng)的Plücker坐標(biāo)分別為

(5)

由圖2可知：沿x軸方向的虎克鉸軸線與另一條虎克鉸軸線和連桿都垂直，即

si1=si2×ri

(6)

若si2與ri共線，式(6)依然成立。因此,分兩種情況討論。

1)si2與ri共線，si6與ri不共線時(shí)

$i2=[001;000]

(7)

設(shè)si5=[mn0]

則si6=[-nmk]

(8)

得

(9)

因此，連桿DiUi的運(yùn)動(dòng)螺旋可表示為

$DiUi=[$i1$i2$i3$i4$i5$i6]

(10)

(11)

此時(shí)在第i個(gè)支路中存在著約束力螺旋通過(guò)Ui點(diǎn)，方向與固定在連桿上的下虎克鉸軸線平行,見圖3。

2)si2與ri不共線，si6與ri共線時(shí)

(12)

設(shè)si5=[mn0]

則$i5=[mn0;-nlml0]

(13)

此時(shí)得到

圖3 支路中下虎克鉸產(chǎn)生的奇異

(14)

在第i個(gè)支路中存在著約束力螺旋通過(guò)Di點(diǎn)，方向與固定在連桿上的上虎克鉸軸線平行,見圖4。

圖4 支路中上虎克鉸產(chǎn)生的奇異

將6條支路中的所有運(yùn)動(dòng)反螺旋合并成一個(gè)矢量空間為

(15)

根據(jù)自由度的定義可得

rvs=6-cvs

(16)

由式(16)可知:當(dāng)任意支路中存在反螺旋時(shí)，機(jī)構(gòu)的自由度<6。因此,當(dāng)作動(dòng)器的軸線與下虎克鉸的軸線共線，或者作動(dòng)器的軸線與上虎克鉸的軸線共線時(shí)，機(jī)構(gòu)將會(huì)處于奇異姿態(tài)，稱為運(yùn)動(dòng)學(xué)奇異。

1.4 約束奇異分析

前面用螺旋理論分析出被動(dòng)虎克鉸在支路中產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)學(xué)奇異，并得到平臺(tái)產(chǎn)生奇異的兩種情況。為了解平臺(tái)產(chǎn)生約束奇異的條件，同樣用螺旋理論對(duì)平臺(tái)進(jìn)行分析。

當(dāng)約束住所有支路中的主動(dòng)副時(shí)，如果施加外力矢，支路對(duì)動(dòng)平臺(tái)的約束力矢與外力矢抵消，平臺(tái)處于平衡姿態(tài)，否則此時(shí)平臺(tái)處于奇異姿態(tài)。

6個(gè)支路的反螺旋對(duì)動(dòng)平臺(tái)的約束力為

圖5 支路中主動(dòng)副產(chǎn)生的奇異

(17)

設(shè)外力矢量為

(18)

如果平臺(tái)沒(méi)有處于奇異姿態(tài)，則滿足

(19)

由上述可知:局部坐標(biāo)系是由固定坐標(biāo)系Bxyz通過(guò)兩次歐拉變換得來(lái)的，兩次變換的歐拉角分別為θi和δi。支路i中的連桿在定平臺(tái)的投影夾角為π/2-δi，投影線與定平臺(tái)的y軸夾角為θi,如圖5所示。

(20)

式(20)中：Δi=sinδi(xUcosθi-yUsinθi),i=1,2,…,6。當(dāng)R(M)=6時(shí)，6個(gè)約束力線矢線性無(wú)關(guān)，能夠充滿整個(gè)機(jī)構(gòu)的6維空間，根據(jù)機(jī)構(gòu)的自由度理論可得到r=6-6=0，此時(shí)機(jī)構(gòu)處于穩(wěn)定姿態(tài)。然而當(dāng)R(M)<6時(shí)，6個(gè)約束力線矢將會(huì)在機(jī)構(gòu)空間變得線性相關(guān)，不能抵消掉來(lái)自外力的力線矢和力偶，此時(shí)機(jī)構(gòu)處于奇異姿態(tài)，稱為約束奇異。

2 基于遺傳算法的奇異位形檢測(cè)

當(dāng)機(jī)構(gòu)處于奇異位形時(shí)，自由度將會(huì)減少或增多，自由度減少會(huì)使機(jī)構(gòu)達(dá)不到運(yùn)行狀態(tài)，自由度增加又會(huì)使機(jī)構(gòu)變得不可控。因此，能快速找到或者檢測(cè)到機(jī)構(gòu)是否存在奇異顯得尤為重要。如果知道機(jī)構(gòu)在可達(dá)工作空間的運(yùn)行軌跡，只需要檢測(cè)在運(yùn)行的過(guò)程中是否存在奇異位形。對(duì)于雙端虎克鉸的六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)，需要同時(shí)考慮主動(dòng)移動(dòng)副和被動(dòng)副對(duì)其產(chǎn)生的影響。上述分析得到運(yùn)動(dòng)學(xué)奇異和約束奇異兩種機(jī)構(gòu)奇異類型。當(dāng)在可達(dá)工作空間內(nèi)檢測(cè)機(jī)構(gòu)的奇異位形時(shí)，由于機(jī)構(gòu)的作動(dòng)器伸縮是非線性的，從而是一個(gè)非線性的尋優(yōu)問(wèn)題。由于遺傳算法采用選擇、交叉和變異算子進(jìn)行搜索，全局搜索能力強(qiáng)，但是局部搜索能力較弱，一般只能得到問(wèn)題的次優(yōu)解，而不是最優(yōu)解；經(jīng)典非線性規(guī)劃算法大多采用梯度下降的方法求解，局部搜索能力較強(qiáng)，但是全局搜索能力較弱。因此，本文結(jié)合兩種算法的優(yōu)點(diǎn)，一方面采用遺傳算法進(jìn)行全局搜索，另一方面采用非線性規(guī)劃算法進(jìn)行局部搜索，分別對(duì)機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)學(xué)奇異和約束奇異進(jìn)行檢測(cè)，以得到全局最優(yōu)解。采用的非線性規(guī)劃遺傳算法的流程見圖6。

圖6 算法流程

2.1 基于非線性規(guī)劃遺傳算法的系統(tǒng)奇異位形檢測(cè)法

2.1.1運(yùn)動(dòng)學(xué)奇異檢測(cè)算法流程

經(jīng)運(yùn)動(dòng)學(xué)奇異分析得到產(chǎn)生奇異有兩種情況，分別是固定于下平臺(tái)的虎克鉸軸線與驅(qū)動(dòng)器軸線共線和固定于上平臺(tái)的虎克鉸軸線與驅(qū)動(dòng)器軸線共線，即si2與ri共線和si6與ri共線。為能快速找到平臺(tái)在可達(dá)工作空間是否存在運(yùn)動(dòng)學(xué)奇異，只需檢測(cè)si2與ri或si6與ri是否共線，也就是檢測(cè)si2與ri的夾角或si6與ri的夾角是否為零。若已知固定于上、下平臺(tái)虎克鉸軸線的布局，si2與si6便可在空間進(jìn)行表示。在一般情況下，固定在上平臺(tái)上的虎克鉸軸線和相應(yīng)的窄邊互相垂直，并與上平臺(tái)平面呈45°；固定于下平臺(tái)的虎克鉸軸線與相應(yīng)的窄邊互相垂直和與下平臺(tái)平面平行。假設(shè)上下平臺(tái)的單位法向量分別為e1和e2，此時(shí)：

(21)

在機(jī)構(gòu)的某一支路中，便可求出固定于上下平臺(tái)的虎克鉸軸線與連桿的夾角εi和μi，其中：

(22)

運(yùn)用遺傳算法對(duì)εi和μi的最小值進(jìn)行尋優(yōu)，算法流程如下：

(1) 編寫一個(gè)用于計(jì)算min(εi,μi)的調(diào)用函數(shù)y=NonlinearFind(x)；

(2) 分別運(yùn)用圖6流程和遺傳算法流程進(jìn)行迭代尋優(yōu)；

(3) 若尋優(yōu)結(jié)果為零，說(shuō)明機(jī)構(gòu)在可達(dá)工作空間存在運(yùn)動(dòng)學(xué)奇異；若尋優(yōu)結(jié)果>0，說(shuō)明機(jī)構(gòu)在可達(dá)工作空間不存在運(yùn)動(dòng)學(xué)奇異。

2.1.2約束奇異檢測(cè)算法流程

對(duì)機(jī)構(gòu)的約束奇異檢測(cè)就是對(duì)矩陣M的行列式進(jìn)行求解:如果|M|不為零，說(shuō)明機(jī)構(gòu)的6個(gè)運(yùn)動(dòng)反螺旋在空間線性不相關(guān)，機(jī)構(gòu)不存在約束奇異;否則機(jī)構(gòu)處于約束奇異姿態(tài)。運(yùn)用遺傳算法對(duì)|M|和-|M|的最小值進(jìn)行尋優(yōu)，算法流程如下：

(1) 編寫一個(gè)用于計(jì)算(|M|min)和-(|M|min)的調(diào)用函數(shù)y=NonlinearFind(x)；

(2) 運(yùn)用圖6流程進(jìn)行迭代尋優(yōu)；

(3) 若尋優(yōu)結(jié)果(|M|min)和-(|M|min)同號(hào)，說(shuō)明機(jī)構(gòu)在可達(dá)工作空間存在約束奇異；若尋優(yōu)結(jié)果為(|M|min)和-(|M|min)異號(hào)，說(shuō)明機(jī)構(gòu)在可達(dá)工作空間不存在約束奇異。

2.2 算法實(shí)例

為驗(yàn)證提出的檢測(cè)算法的有效性，對(duì)相關(guān)實(shí)例進(jìn)行分析，并將結(jié)果與之對(duì)比。

采用BLAISE等[11]提出的5 000E伺服電動(dòng)運(yùn)行模擬機(jī)構(gòu)，機(jī)構(gòu)上下鉸點(diǎn)的參數(shù)見表1。

表1中:U中的第i列代表上鉸點(diǎn)Ui在局部坐標(biāo)系P中的坐標(biāo);D中的第i列代表下鉸點(diǎn)Di在慣性坐標(biāo)系B中的坐標(biāo)。

當(dāng)機(jī)構(gòu)處于中位時(shí)，局部坐標(biāo)系P和慣性坐標(biāo)系B重合，中位高度為1.176 9 m。

2.2.1運(yùn)動(dòng)學(xué)奇異實(shí)例檢測(cè)

為避免算法運(yùn)算結(jié)果具有局限性，對(duì)電動(dòng)機(jī)構(gòu)分別繞x、y、z軸轉(zhuǎn)動(dòng)、沿x、y、z軸平動(dòng)和既轉(zhuǎn)動(dòng)又平動(dòng)3種情況進(jìn)行分析。

表1 上下鉸點(diǎn)坐標(biāo)參數(shù)

(1) 方案1:轉(zhuǎn)動(dòng)范圍為(-18°,18°)、(-18°,18°)、(-20°,20°)。

(2) 方案2:平動(dòng)范圍為(-0.3 m,0.3 m)、(-0.3 m,0.3 m)、(-0.5 m,0.5 m)。

(3) 方案3:轉(zhuǎn)動(dòng)范圍為(-18°,18°)、(-18°,18°)、(-20°,20°)；平動(dòng)范圍為(-0.3 m,0.3 m)、(-0.3 m,0.3 m)、(-0.5 m,0.5 m)。

所有算法都在MATLAB 2014a中完成，計(jì)算機(jī)的CPU是Inter(R)G630，主頻為2.70 GHz，內(nèi)存為4 GB，操作系統(tǒng)為Windows 7?；诜蔷€性規(guī)劃遺傳算法和遺傳算法的運(yùn)動(dòng)學(xué)奇異檢測(cè)結(jié)果分別見圖7和圖8。如圖7所示,進(jìn)化2 000次后可知:方案1運(yùn)行時(shí)間58.68 s，夾角最小值為29.42°；方案2運(yùn)行時(shí)間52.36 s，夾角最小值為19.83°；方案3運(yùn)行時(shí)間66.54 s，夾角最小值為34.31°。如圖8所示，進(jìn)化2 000次后可知:方案1運(yùn)行時(shí)間52.17 s，夾角最小值為33.56°；方案2運(yùn)行時(shí)間49.87 s，夾角最小值為27.48°；方案3運(yùn)行時(shí)間58.88 s，夾角最小值為9.87°。所以,電動(dòng)機(jī)構(gòu)在可達(dá)工作空間不存在運(yùn)動(dòng)學(xué)奇異。比較圖7與圖8可知:在同等條件下，基于非線性規(guī)劃遺傳算法的收斂速度和求解結(jié)果上優(yōu)于基本的遺傳算法?？梢?，將線性規(guī)劃方法同遺傳算法相結(jié)合，提高了遺傳算法的搜索性能。

2.2.2約束奇異實(shí)例檢測(cè)

同樣對(duì)電動(dòng)機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)和平動(dòng)進(jìn)行約束奇異檢測(cè)見圖9。進(jìn)化2 000次后可知:方案1運(yùn)行時(shí)間102.35 s，(|M|min)=-0.496 7，-(|M|min)=0.392 6，(|M|min)與-(|M|min)異號(hào)，說(shuō)明機(jī)構(gòu)在方案1情況下不存在約束奇異；方案2運(yùn)行時(shí)間113.24 s，(|M|min)=-0.535 6，-(|M|min)=0.282 5，(|M|min)與-(|M|min)異號(hào)，說(shuō)明機(jī)構(gòu)在方案2情況下不存在約束奇異；方案3運(yùn)行時(shí)間121.54 s，(|M|min)=-0.347 2，-(|M|min)=0.212 3，(|M|min)與-(|M|min)異號(hào)，說(shuō)明機(jī)構(gòu)在方案3情況下不存在約束奇異。上述結(jié)果與BLAISE等人運(yùn)用一種數(shù)值化方法進(jìn)行奇異性檢測(cè)結(jié)果一致，證明此算法的有效性。

圖7 基于非線性規(guī)劃遺傳算法的運(yùn)動(dòng)學(xué)奇異檢測(cè)結(jié)果

圖8 基于遺傳算法的運(yùn)動(dòng)學(xué)奇異檢測(cè)結(jié)果

圖9 約束奇異檢測(cè)結(jié)果

2.3 算法實(shí)例二

同樣為避免算法的局限性，采用一臺(tái)有奇異位形的液壓驅(qū)動(dòng)六自由度運(yùn)動(dòng)模擬平臺(tái)進(jìn)行約束奇異檢測(cè)。HUANG等[12]發(fā)現(xiàn)“對(duì)于六自由度運(yùn)動(dòng)模擬平臺(tái)，當(dāng)6個(gè)作動(dòng)器的軸線都相交于同一條直線時(shí)，存在一個(gè)不需要的純轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，即此時(shí)為奇異位姿”。為驗(yàn)證此平臺(tái)是存在奇異位形的，采用所提出的約束奇異檢測(cè)算法進(jìn)行檢測(cè)。液壓機(jī)構(gòu)上下鉸點(diǎn)的參數(shù)見表2。

對(duì)液壓機(jī)構(gòu)分別繞x軸、y軸、z軸轉(zhuǎn)動(dòng)、沿x軸、y軸、z軸平動(dòng)和既轉(zhuǎn)動(dòng)又平動(dòng)3種情況進(jìn)行分析。

表2 上下鉸點(diǎn)坐標(biāo)參數(shù)

(1) 方案1:轉(zhuǎn)動(dòng)范圍為(-20°,20°)、(-20°,20°)、(-25°,25°)。

(2) 方案2:平動(dòng)范圍為(-0.5 m,0.5 m)、(-0.5 m,0.5 m)、(-0.35 m,0.35 m)。

(3) 方案3:轉(zhuǎn)動(dòng)范圍為(-20°,20°)、(-20°,20°)、(-25°,25°)；平動(dòng)范圍為(-0.5 m,0.5 m)、(-0.5 m,0.5 m)、(-0.35 m,0.35 m)。

進(jìn)化2 000次后可知:方案1運(yùn)行時(shí)間115.32 s，(|M|min)=-0.702 8，-(|M|min)=-0.403 2，(|M|min)與-(|M|min)同號(hào)，說(shuō)明機(jī)構(gòu)在方案1情況下存在約束奇異；方案2運(yùn)行時(shí)間109.6 s，(|M|min)=-0.280 3，-(|M|min)=-0.429 7，(|M|min)與-(|M|min)同號(hào)，說(shuō)明機(jī)構(gòu)在方案2情況下存在約束奇異；方案3運(yùn)行時(shí)間131.49 s，(|M|min)=-0.653 2，-(|M|min)=-0.452 6，(|M|min)與-(|M|min)同號(hào)，說(shuō)明機(jī)構(gòu)在方案3情況下存在約束奇異見圖10。此奇異性檢測(cè)結(jié)論與實(shí)際情況相符，說(shuō)明本文所提出的相應(yīng)奇異性檢測(cè)算法是可行的和有效的。

圖10 約束奇異檢測(cè)結(jié)果

3 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)運(yùn)用螺旋理論分別對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的被動(dòng)副虎克鉸和主動(dòng)移動(dòng)副進(jìn)行奇異分析，得到機(jī)構(gòu)產(chǎn)生兩種奇異位形的條件。當(dāng)固定于上下虎克鉸的軸線與連桿的軸線共線時(shí)，機(jī)構(gòu)處于運(yùn)動(dòng)學(xué)奇異，機(jī)構(gòu)的自由度減少；當(dāng)鎖定各個(gè)支路的主動(dòng)副，并且|M|=0時(shí)，機(jī)構(gòu)處于約束奇異，機(jī)構(gòu)的自由度增加。最后運(yùn)用遺傳算法對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行2 000次迭代尋優(yōu)，檢測(cè)結(jié)果證明此算法的有效性，最大運(yùn)行時(shí)間為131.49 s，證明此算法的高效性，為以后船舶模擬平臺(tái)實(shí)時(shí)控制過(guò)程中的奇異位形檢測(cè)提供理論支撐。