浙江省東陽市吳寧第五小學(xué) 徐夢瑤

概念是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是學(xué)生認(rèn)識、判斷、理解和解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)概念具有很強(qiáng)的抽象性和概括性。然而我們的學(xué)生都以形象思維為主，要準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)意義還是比較困難。因此，概念教學(xué)中應(yīng)該從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生借助身邊熟悉的事物，通過豐富的活動來體會理解周長的含義。

一、對教材的研討與解讀

本單元內(nèi)容旨在進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，發(fā)展學(xué)生的空間想象力。為了更好地了解“什么是周長”這節(jié)課的教材意圖，我們從不同教材的比較中，尋找其背后的設(shè)計(jì)意圖。從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓每位同學(xué)參與到其中來，通過反思、內(nèi)化、運(yùn)用等數(shù)學(xué)活動，學(xué)生自主反省經(jīng)驗(yàn)、改造經(jīng)驗(yàn)、豐富經(jīng)驗(yàn)，從而有效理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)意義。

二、課堂教學(xué)實(shí)踐與思考

（一）激活經(jīng)驗(yàn)，模糊表象

師：你知道什么是周長嗎？

生：外面的線；一周；輪廓；一圈……

師：你們似乎都有“一周的長度”這個意思，那到底什么是一周呢？你能舉個例子說明一下嗎？

生：長方形這樣一周。

師：老師這兒剛好也有一張長方形的卡紙，試著來指出它的一周。

生1指到長方形里面進(jìn)去了。

師：他這樣指，你同意嗎？

生2沿著卡紙的邊指的，指了一條邊。

師：哦，原來要沿著卡紙的邊，我們可以叫是“邊線”。

師：它的周長只是這一條邊的長度嗎？

學(xué)生思考后指了四條邊。

【分析與思考】教師在一開始就幫助學(xué)生回憶起關(guān)于長度的經(jīng)驗(yàn)。根據(jù)學(xué)生的回答，去除非本質(zhì)意義，抽取其相同屬性，即一周。有了這樣的領(lǐng)悟，可以幫助學(xué)生在自己原有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化；同時也讓學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)更加接近了。學(xué)生通過經(jīng)驗(yàn)到數(shù)學(xué)的對接，從領(lǐng)悟到轉(zhuǎn)化，符合兒童的認(rèn)知規(guī)律?！爸荛L”這個抽象的概念，在它們的腦海里就初步形成了一個模糊的表象。

（二）活動體驗(yàn)，概念辨析

師：像剛才這位同學(xué)這樣，從起點(diǎn)出發(fā)，沿著邊線，最后回到起點(diǎn)，這就是長方形卡紙的一周。

師：那我從這個點(diǎn)開始呢？（不是頂點(diǎn)）你認(rèn)為可以，那你上來指一指。

生一只手做記號，一只手指周長。

師：真聰明。所以無論從哪個點(diǎn)開始都可以，只要從起點(diǎn)出發(fā)，沿著邊線，最后回到起點(diǎn)，就是一周。

師：老師也想來指一指。瞧！我從這兒開始，到這里結(jié)束。（見圖1-1）

生：不對。

師：怎么不對了？

生1：沒有回到起點(diǎn)。

師：好，我繼續(xù)指。（見圖1-2）

師：怎么又錯了？

生2：指過頭了。

師：哦，原來要從起點(diǎn)出發(fā)回到起點(diǎn)，不多也不少剛好一周。

師：最后再給老師一次機(jī)會。（見圖1-3）

師：怎么還是錯？

生3：沒有沿邊線。

師：分析得真好，伸出你們的手指，讓我們一起再來指一次。（見圖1-4）

師：知道了長方形卡紙的一周，那它的一周到底有多長？用手勢比劃一下嗎？

師：誰估得比較準(zhǔn)呢？

演示：把這些邊線手拉手。

采訪估得比較準(zhǔn)的同學(xué)：你是怎么想的？

生1：我感覺長方形一圈好像就是這么長。

師：是的，其實(shí)長方形一周的長度應(yīng)該是這四條邊的總和。

采訪估得不準(zhǔn)的同學(xué)：為什么估短了？

生2：我只看成了長方形的長。

師：現(xiàn)在你明白了什么是長方形的周長了嗎？

板書：長方形一周的長度就是長方形的周長。

【分析與思考】這個環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，教師主要想體現(xiàn)兩點(diǎn)：一是對“一周”的建構(gòu)。以幾個錯誤的例子，讓學(xué)生明晰一周的概念本質(zhì)。二是對周長的建構(gòu)。以問題引領(lǐng)的形式，讓學(xué)生初步建立周長模糊表象?！澳隳苡檬謩荼葎澮幌麻L方形卡紙一周到底有多長嗎？”這個環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，首先是為了了解學(xué)生對一周概念的理解；其次是為了了解學(xué)生對長度的空間感知；最后教師還在這里滲透化曲為直的數(shù)學(xué)思想。把一周的邊線拉直就是以前的長度知識，在長度的概念基礎(chǔ)上認(rèn)識周長概念，周長概念能夠得到有效同化。

（三）發(fā)展本質(zhì)，完善概念

師：請你描出下列圖形的周長：

反饋錯誤：

師：這里有兩位同學(xué)的描法，你支持誰的想法？

學(xué)生交流后得出結(jié)論：要沿圖形的邊線描。

師：根據(jù)你對周長的理解，你認(rèn)為這個圖形（角）有周長嗎？你是怎么想的？

圖1-5 學(xué)生的投影作品

生1：有周長。

生2：沒有周長。

生3：我也認(rèn)為沒有周長，因?yàn)樗虚_口，所以沒有一周。

師：那你能把它變成一個有周長的圖形嗎？

圖1-6 學(xué)生的投影作品

師：原來只有沒有缺口的圖形才有周長。像這樣的圖形我們把它叫做封閉圖形。

師：現(xiàn)在誰來說說什么是周長？

板書：封閉圖形一周的長度就是封閉圖形的周長。

【分析與思考】 想要準(zhǔn)確把握“周長”概念的本質(zhì)屬性，不僅需要豐富的正例來支持，還需要通過與反例進(jìn)行比較，剔除其非本質(zhì)屬性，從而理解概念的本質(zhì)意義。原來的教材在給學(xué)生周長的封閉的概念的時候,是直接就給出的，而在這里，教師提供了多樣化的教材，如兔形、半圓形、有部分重疊的圖形、角等等。隨著角的出現(xiàn)，一個新概念“封閉圖形”出現(xiàn)，只有封閉圖形才有周長。進(jìn)一步突出周長的本質(zhì)屬性，即一周的長度。同時通過描一描這樣的基本操作活動，加深對概念的本質(zhì)理解。

（四）變式練習(xí)，深化理解

師：知道了什么是周長，接下來我們要來比周長。

課件演示：從一張長方形紙上剪下一個小正方形。（如圖1-7）

師：哪幅圖的周長長一些？

生1：第一幅圖長。

生2：一樣長。

師：你贊同誰的觀點(diǎn)？為什么？

1.數(shù)方格的方法。

師：有更簡單的方法嗎？

2.移一移。

圖1-7 挑戰(zhàn)練習(xí)圖一

生3：可以把第二幅圖的邊移一移，就變成第一幅圖了。（生演示）

課件演示：從一張長方形紙上剪下三個小正方形。（如圖1-8）

師：現(xiàn)在呢？哪副圖的周長長一些？

生4：一樣長。也可以把第二幅圖的邊

圖1-8 挑戰(zhàn)練習(xí)圖二

移一移變成第一幅圖。

課件演示：從一張長方形紙中間剪掉一個正方形。（如圖1-9）

師：這樣剪呢？原來的長方形相比，哪幅圖的周長長一些？

生：第二幅圖的周長長。

師：怎么不一樣長了呢？

生：我也是移一移的。發(fā)現(xiàn)第二幅圖形的周長長。（生演示）

（四）課堂小結(jié)

本節(jié)課你學(xué)到什么？有什么要提醒大家的地方嗎？

【分析與思考】這個環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，主要是想通過變式練習(xí)，幫助學(xué)生深化理解概念的本質(zhì)意義。一些不規(guī)則圖形的轉(zhuǎn)化，通過“移”“補(bǔ)”的方法轉(zhuǎn)換成規(guī)則圖形，是圖形學(xué)習(xí)的一個重要方法，也應(yīng)該教給學(xué)生。設(shè)計(jì)這樣的練習(xí)，我們主要有以下幾個意圖：一是利用已有知識經(jīng)驗(yàn)，直觀體驗(yàn)感悟周長的意義；二是運(yùn)用新的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的推理應(yīng)用能力；三是概括提煉題型規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。數(shù)學(xué)知識不是靜態(tài)意義上的，而應(yīng)該是屬于動態(tài)意義上的，只有在動態(tài)的操作和思考的過程中獲得的知識、方法才是真正意義上的數(shù)學(xué)教學(xué)。

三、我們的再思考

回顧對“什么是周長”的教學(xué)研討與實(shí)踐，我們認(rèn)為在這節(jié)課里，學(xué)生不僅準(zhǔn)確地理解了“周長”概念的本質(zhì)意義，而且在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)思考的快樂，以及數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

在磨課的過程中有個問題一直困擾著我們：教學(xué)“周長”的起始課是否安排計(jì)算？相信很多教師也和我一樣對這節(jié)“周長”起始概念課的計(jì)算產(chǎn)生疑問，那么這節(jié)課是否安排計(jì)算呢？最終，我們只是在拓展練習(xí)比周長的時候，添加了格子背景層，學(xué)生可以采用數(shù)格子的方法來比較兩幅圖的周長，初步體驗(yàn)周長是個量。

沒有最好，只有更好。我們對“什么是周長”的教學(xué)思考仍在繼續(xù)……