浙江省義烏市藝術(shù)學(xué)校 龔筱琴

解決問題的能力是同學(xué)們應(yīng)用知識(shí)的能力的體現(xiàn)，提升解決實(shí)際問題的能力一直是老師、同學(xué)的不懈追求。當(dāng)遇到比較復(fù)雜的實(shí)際問題時(shí)，如何化繁為簡(jiǎn)、巧用推理解決問題值得每一位老師思考。本文中，筆者通過“巧解九連環(huán)”的教學(xué)，力求滲透化繁為簡(jiǎn)的轉(zhuǎn)化思想，提升學(xué)生推理能力和解決問題的能力。

一、課前思考

（一）抓住思維發(fā)展的關(guān)鍵期

如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識(shí)，是培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力的關(guān)鍵點(diǎn)。小學(xué)四年級(jí)是個(gè)關(guān)鍵時(shí)期，四年級(jí)孩子注意力的目的性增強(qiáng)，注意力保持的時(shí)間更久。孩子的邏輯和抽象思維能力開始增強(qiáng)，歸納、對(duì)比、推理等能力開始增強(qiáng)，對(duì)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)將會(huì)起到事半功倍的作用。

（二）扣好濃厚興趣的黃金期

掌握巧妙的方法以及濃厚的興趣成為四年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)非常重要的內(nèi)容。我校在原有拓展課程的基礎(chǔ)上，開始開展充滿趣味性的，涉及傳統(tǒng)文化的益智游戲。在開展九連環(huán)教學(xué)前，我對(duì)自己執(zhí)教的四年級(jí)兩個(gè)班的同學(xué)做了一項(xiàng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：

據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，對(duì)九連環(huán)感興趣程度據(jù)第2位，但學(xué)會(huì)的同學(xué)卻非常少，這是由于九連環(huán)作為中國(guó)著名的益智器具，本身具有強(qiáng)大的吸引力，常常被認(rèn)為是聰明智慧的象征。但是解開九連環(huán)具有一定難度。

（三）引好解決問題的新思路

關(guān)于九連環(huán)的解法，網(wǎng)絡(luò)上、書籍上內(nèi)容十分豐富，但是大多數(shù)都是簡(jiǎn)單地按部就班介紹九連環(huán)的解法，極少研究九連環(huán)為什么這樣解？這使我陷入了思考：九連環(huán)的學(xué)習(xí)僅僅是以將九連環(huán)解開為目的嗎？簡(jiǎn)單的機(jī)械操作，只要不斷熟悉、練習(xí)，大部分人都能學(xué)會(huì)，然而九連環(huán)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想如何滲透？基于以上的思考，我開始了關(guān)于九連環(huán)的教學(xué)嘗試。

二、課堂再現(xiàn)

（一）直接引入，初識(shí)九連環(huán)

1.探學(xué)情，明目標(biāo)。

師：同學(xué)們，關(guān)于九連環(huán)你知道些什么？

師：你還想知道關(guān)于九連環(huán)的什么知識(shí)？

生齊：解下九連環(huán)。

2.識(shí)連環(huán)，看結(jié)構(gòu)。

師：同學(xué)觀察九連環(huán)由哪幾部分組成？

生：有一根橫著的桿，底下有9顆珠子。

生：還有一些豎著的桿跟這些環(huán)連在一起。

（師帶著生一起認(rèn)識(shí)九連環(huán)）

（二）合作探究，試解九連環(huán)

1.熟悉基本手法。

師：要直接解下9個(gè)環(huán)，有什么好辦法？

生：從最簡(jiǎn)單的1環(huán)開始解。

（請(qǐng)同學(xué)們嘗試解1號(hào)環(huán)）

課堂中同學(xué)們都能解下1號(hào)環(huán)，請(qǐng)生示范解1號(hào)環(huán)，師生總結(jié)三步解法。

一拉：拉1號(hào)環(huán)出手柄末端。二提：提至手柄空心的上方。三穿：從手柄空心往下穿出。

2.感受幫助環(huán)解法。

請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立嘗試解1，2環(huán)。

師：同學(xué)們，經(jīng)過剛剛1，2號(hào)環(huán)的嘗試，有什么新發(fā)現(xiàn)？

生：1，2號(hào)環(huán)合在一起可以像1號(hào)環(huán)一樣直接上下。但是直接解1號(hào)環(huán)則必須要保證1號(hào)環(huán)在上面。

3.排除障礙明思路。

師：接下來該嘗試解1，2，3環(huán)了。試試看能不能像前面一樣1，2，3一起解。

（發(fā)現(xiàn)不能同時(shí)解下 1，2，3）

師：看看是什么阻擋了？

生：其中1號(hào)的桿兒擋住了3號(hào)環(huán)。

生：先取下1號(hào)環(huán)，排除1號(hào)桿兒這個(gè)障礙，3號(hào)環(huán)就能順利取下了。

引導(dǎo)學(xué)生嘗試解3號(hào)環(huán)。

師：取下3號(hào)環(huán)后，大家發(fā)現(xiàn)了什么？

生：還有2號(hào)環(huán)在上面？

師：如何取下2號(hào)環(huán)呢？（引導(dǎo)學(xué)生回顧2號(hào)環(huán)解法，利用已知解決未知。）

生：解2號(hào)環(huán)需要保證1號(hào)環(huán)在上面，因此要先把1號(hào)環(huán)上回去。

引導(dǎo)同學(xué)們嘗試解下1，2，3號(hào)環(huán)。

思考：上回1，2，3號(hào)環(huán)的方法。有了前面2號(hào)環(huán)的基礎(chǔ)，同學(xué)們馬上得出，上環(huán)就是剛剛解環(huán)方法的逆過程。

安排同學(xué)們?cè)谛〗M里賽一賽解1，2，3號(hào)環(huán)和上1，2，3號(hào)環(huán)，熟悉解九連環(huán)的方法。

4.合作探究解4環(huán)。

師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M里討論、嘗試解1，2，3，4環(huán)，并思考如何上回 1，2，3，4號(hào)環(huán)。

小組1：我們參考了解1，2，3環(huán)的方法，發(fā)現(xiàn)阻擋4號(hào)環(huán)的是1，2號(hào)桿兒，因此先解下1，2號(hào)環(huán)，就可以用解1～3環(huán)的方向解下1～3環(huán)。

小組 2：上回 1，2，3，4 號(hào)環(huán)就是剛剛解環(huán)的反過程。

（板書：◎◎◎◎◎◎◎ 1，2下，4下，1，2上，1下，3下，1上，1，2下。）

（三）總結(jié)提煉，拓展解9環(huán)

1.提煉解環(huán)秘訣

師：經(jīng)過這節(jié)課的嘗試，同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn)解九連環(huán)的秘訣？

小結(jié)：要想解某一環(huán)，必須保證有他前面一環(huán)在上面。

2.拓展解9號(hào)環(huán)

師：如何解下9號(hào)環(huán)呢？

生：必須保證8號(hào)環(huán)在上面，也就是需要先解下1～7環(huán)。所以要先解下第7環(huán)，保證6環(huán)上，先解1～5環(huán)。解5號(hào)環(huán)，保證4號(hào)環(huán)上，先解1～3環(huán)。

（四）了解傳統(tǒng)文化

播放音頻引導(dǎo)同學(xué)們了解九連環(huán)的前世今生。

三、課后反思

（一）游戲中提升學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)(mathematics)，是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科，從某種角度看屬于形式科學(xué)的一種。借用《數(shù)學(xué)簡(jiǎn)史》的話，數(shù)學(xué)就是研究集合上各種結(jié)構(gòu)（關(guān)系）的科學(xué)。可見，數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科。數(shù)學(xué)在人類歷史發(fā)展和社會(huì)生活中發(fā)揮著不可替代的作用，也是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具。

2002年，陳省身在世界數(shù)學(xué)家大會(huì)上為少年兒童題詞“數(shù)學(xué)好玩”。數(shù)學(xué)的美和樂，有時(shí)候是攀登高峰后體會(huì)到的成功的樂趣，數(shù)學(xué)的美和樂，有時(shí)候是對(duì)數(shù)學(xué)一種全新的認(rèn)識(shí)。

（二）思考中培養(yǎng)解題能力

據(jù)資料顯示，九連環(huán)是中國(guó)傳統(tǒng)的有代表性的智力玩具，凝結(jié)著中國(guó)傳統(tǒng)文化，具有極強(qiáng)的趣味性。九連環(huán)中蘊(yùn)含著很深的數(shù)學(xué)原理，有助于培養(yǎng)邏輯思維，啟發(fā)智慧，故也稱“智環(huán)”“巧環(huán)”。

1.化繁為簡(jiǎn)滲透轉(zhuǎn)化思想。九連環(huán)就像數(shù)學(xué)上、生活中的許多難題，一眼望去困難重重，難攀高峰，許多人往往會(huì)望而卻步。筆者希望通過這樣一系列的拓展課，培養(yǎng)孩子們化繁為簡(jiǎn)的能力，滲透轉(zhuǎn)化思想。在這過程中既學(xué)會(huì)了九連環(huán)的解法，又增長(zhǎng)解決問題的能力，同時(shí)體驗(yàn)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

在本節(jié)課中，除了轉(zhuǎn)化了思想，也給孩子們進(jìn)行了遞歸法的滲透。（遞歸法：能采用遞歸描述的算法通常有這樣的特征，為求解規(guī)模為N的問題，設(shè)法將它分解成規(guī)模較小的問題，然后從這些小問題的解方便地構(gòu)造出大問題的解。）

2.排疑解惑培養(yǎng)學(xué)習(xí)耐力。同學(xué)們經(jīng)過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，感受頗多，有的對(duì)九連環(huán)更感興趣了，有的對(duì)數(shù)學(xué)更感興趣了。九連環(huán)既能練腦又能練手，對(duì)于開發(fā)人的邏輯思維能力及活動(dòng)手指筋骨大有好處。同時(shí)，它還可以培養(yǎng)學(xué)習(xí)工作的專注精神和耐心，實(shí)為老少咸宜。它的解法是利用2進(jìn)法原理，4連還需要10手，九連環(huán)，則至少需341手才能解開。當(dāng)然這只是九連環(huán)學(xué)習(xí)的初始課，九連環(huán)中更多的奧秘和困惑還需要同學(xué)們?cè)诓粩嗟貙?shí)踐中進(jìn)一步感受和體驗(yàn)。

3.歸納推理提升解題能力。推理能力在數(shù)學(xué)中屬于數(shù)學(xué)思考（思維）能力中的一種，因此《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在數(shù)學(xué)思考的目標(biāo)表述中作了明確的要求，指出：要“發(fā)展合情推理和演繹推理能力”，合情推理是數(shù)學(xué)家喬治.波利亞對(duì)歸納推理、類比推理等或然性推理（即推理的結(jié)論不一定成立的推理）的特稱。歸納推理是以個(gè)別或特殊的知識(shí)為前提，推出一般性知識(shí)為結(jié)論的推理。它的思維進(jìn)程是從特殊到一般。按照它考慮的對(duì)象是否完全而又分為完全歸納推理和不完全歸納推理。

解九連環(huán)總共需要300多個(gè)步驟，一節(jié)課中想要通過一一實(shí)踐來羅列出解法和步驟顯然是不現(xiàn)實(shí)的。因此，化繁為簡(jiǎn)和歸納推理的方法就顯得格外重要。在本課中，筆者通過，先解1號(hào)環(huán)、2號(hào)環(huán)，發(fā)現(xiàn)1號(hào)環(huán)可以自由上下，1，2號(hào)環(huán)可以自由上下。通過單獨(dú)解2，3，4號(hào)環(huán)，發(fā)現(xiàn)如果要解下某一號(hào)環(huán)就必須保證它的前一號(hào)環(huán)在上面。經(jīng)過小結(jié)，引導(dǎo)孩子們推理出，要想解9號(hào)環(huán)，必須要保證8號(hào)環(huán)在上面，1～7號(hào)環(huán)先解下，再通過同樣的方法推理出1～7環(huán)的解法。

（三）合作中培養(yǎng)溝通能力

初次接觸解連環(huán)，會(huì)遇到許許多多不可預(yù)測(cè)的問題，例如環(huán)被卡住，一環(huán)未跟上，環(huán)環(huán)緊扣，導(dǎo)致后續(xù)解環(huán)無法進(jìn)行。這就需要小組同伴之間的合作與幫助，通過這樣思考與實(shí)踐一體的團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)，提高同學(xué)們合作能力的同時(shí)，也能提升團(tuán)隊(duì)凝聚力。