常 寧，馬 軍

新修訂的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》要求教師開展“素養(yǎng)為本”的數(shù)學(xué)課程課堂教學(xué)，提出數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn).［1］將具有數(shù)學(xué)學(xué)科特質(zhì)的基本知識(shí)、基本技能、基本思想方法和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)作為促進(jìn)“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”形成的落腳點(diǎn)，是“素養(yǎng)為本”數(shù)學(xué)課程課堂教學(xué)的本質(zhì)特征.“素養(yǎng)為本”的課程課堂教學(xué)既要做到統(tǒng)籌規(guī)劃、目標(biāo)為本，把握全局意識(shí)和樹立整體觀；又要步步落實(shí)、有序操作，使每一節(jié)數(shù)學(xué)課都在不同程度上體現(xiàn)著價(jià)值取向和基本素養(yǎng)，這就要求設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)注重整體教學(xué)設(shè)計(jì)與課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)的有機(jī)整合.

1 基于數(shù)學(xué)學(xué)科主題的課程整體教學(xué)設(shè)計(jì)

1.1 數(shù)學(xué)學(xué)科主題的確定

數(shù)學(xué)學(xué)科主題是指在整體思維的指導(dǎo)下，統(tǒng)籌重組和優(yōu)化數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，突出數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性，凝練數(shù)學(xué)核心思想與觀念.［2］其主要目的是增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科整體感知能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，達(dá)到數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo).如“函數(shù)單調(diào)性”主題，它是對(duì)函數(shù)圖像、函數(shù)性質(zhì)、基本初等函數(shù)、數(shù)列、不等式、導(dǎo)數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)的統(tǒng)籌重組和優(yōu)化，是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科共同屬性的一類反映.

數(shù)學(xué)學(xué)科主題教學(xué)，有利于讓知識(shí)形成鏈條和結(jié)構(gòu)體系，讓學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由“散點(diǎn)化”變成“結(jié)構(gòu)化”.在主題教學(xué)模式下，學(xué)習(xí)者對(duì)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容不斷重組和優(yōu)化，充分感知數(shù)學(xué)主題的整體性與統(tǒng)領(lǐng)性，逐漸形成由“基本概念”到“核心概念”再到“學(xué)科大概念”（數(shù)學(xué)思想或觀念）的知識(shí)體系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的層序性與邏輯性，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的“功能化”和“素養(yǎng)化”.不難看出，數(shù)學(xué)學(xué)科主題確定實(shí)質(zhì)上是對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展價(jià)值的的梳理、凝練和概括，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成呼吁課程整體教學(xué)設(shè)計(jì).同時(shí)，課程整體教學(xué)設(shè)計(jì)為“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”發(fā)展的層級(jí)進(jìn)階提供了一定的基礎(chǔ).

1.2 數(shù)學(xué)學(xué)科主題的內(nèi)容進(jìn)階設(shè)計(jì)

從整體的角度來審視數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容，可以使教師脫離拘泥于“就課論課”的狹隘目光，有助于從高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的整體性和關(guān)聯(lián)性來把握進(jìn)行主題教學(xué)設(shè)計(jì).例如，函數(shù)“圖像決定性質(zhì)，性質(zhì)反應(yīng)圖像”這一主題是數(shù)學(xué)學(xué)科核心觀念之一，對(duì)于這一主題觀念的教學(xué)，可以進(jìn)行如表1所示的內(nèi)容進(jìn)階設(shè)計(jì).

表1 函數(shù)性質(zhì)主題內(nèi)容進(jìn)階表

從表1看出，進(jìn)階方式是從圖形語言進(jìn)階到嚴(yán)格的符號(hào)語言，通過對(duì)稱性與單調(diào)性的相互作用，進(jìn)階建立幾何直觀模型，認(rèn)識(shí)到函數(shù)是刻畫變化的數(shù)學(xué)模型.

1.3 數(shù)學(xué)學(xué)科主題的素養(yǎng)發(fā)展設(shè)計(jì)

教師要善于抓住數(shù)學(xué)學(xué)科主題教學(xué)階段性、連續(xù)性與整合性的特點(diǎn).結(jié)合學(xué)生頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展進(jìn)行整體設(shè)計(jì).

例如，在“幾何與代數(shù)”的主題教學(xué)中，向量作為幾何與代數(shù)連接的橋梁，選取空間向量作為該主題的入手點(diǎn)，分別從“空間直角坐標(biāo)系”（以數(shù)字表示幾何圖形的位置）及“空間向量與其運(yùn)算”（量的大小和方向）來表示空間中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系.這一主題素養(yǎng)發(fā)展價(jià)值體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：①認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間聯(lián)系，向量具有物理、幾何、代數(shù)等背景，空間中的物體位置可用坐標(biāo)表示出來，從建立形與數(shù)的聯(lián)系進(jìn)一步拓展和豐富“幾何直觀”素養(yǎng)內(nèi)涵.②向量概念引入后，全等和平行、垂直、勾股定理就可以轉(zhuǎn)化為向量的加減法、數(shù)乘向量、數(shù)量積運(yùn)算等，進(jìn)一步發(fā)展“數(shù)學(xué)運(yùn)算”素養(yǎng).③能夠運(yùn)用向量知識(shí)處理好簡單的代數(shù)和幾何之間的互通性，知道“數(shù)學(xué)運(yùn)算”和“邏輯推理”倆者數(shù)學(xué)素養(yǎng)之間的關(guān)系.

數(shù)學(xué)學(xué)科主題的整體教學(xué)設(shè)計(jì)是課程開發(fā)的基礎(chǔ)單位，也是課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)開發(fā)的背景，總之，基于數(shù)學(xué)學(xué)科主題的整體教學(xué)設(shè)計(jì)為課時(shí)計(jì)劃提供了指引 .［3］

2 基于數(shù)學(xué)具體內(nèi)容的課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

2.1 數(shù)學(xué)內(nèi)容的“任務(wù)化”設(shè)計(jì)

（1）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)是指教師根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的特征，從數(shù)學(xué)課時(shí)出發(fā)，落實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)一定的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，此過程由教師和學(xué)生共同完成.［4］在數(shù)學(xué)課程課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容以數(shù)學(xué)“任務(wù)化”形式呈現(xiàn)要比學(xué)習(xí)內(nèi)容更具體，更具有可操作性和真實(shí)性.數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的任務(wù)化設(shè)計(jì)可以讓學(xué)生們緊緊圍繞數(shù)學(xué)任務(wù)組織活動(dòng)，通過任務(wù)傳遞“數(shù)學(xué)是什么”提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)功能，啟發(fā)和誘導(dǎo)學(xué)生的創(chuàng)新思維.

（2）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)的素養(yǎng)功能設(shè)計(jì).根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的具體特點(diǎn)，相同的學(xué)習(xí)任務(wù)也可以設(shè)計(jì)出各種各樣的學(xué)習(xí)任務(wù)，重點(diǎn)要明確數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容素養(yǎng)功能的定位，是進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)素養(yǎng)功能設(shè)計(jì)的關(guān)鍵.例如，在“函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)”模塊的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師可設(shè)計(jì)如下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù).

學(xué)習(xí)任務(wù)1：導(dǎo)數(shù)大于零時(shí)函數(shù)的單調(diào)性；學(xué)習(xí)任務(wù)2：導(dǎo)數(shù)小于零時(shí)函數(shù)的單調(diào)性；學(xué)習(xí)任務(wù)3：原函數(shù)單調(diào)遞增時(shí)導(dǎo)函數(shù)與零的關(guān)系；學(xué)習(xí)任務(wù)4：分析函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的一般關(guān)系.

學(xué)習(xí)任務(wù)1、2、3素養(yǎng)功能在于：通過對(duì)導(dǎo)函數(shù)中原函數(shù)“切線”背景的分析，掌握導(dǎo)數(shù)大于零時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)數(shù)小于零時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減，原函數(shù)的單調(diào)遞增時(shí)導(dǎo)數(shù)大于或等于零，發(fā)展學(xué)生基于“變量”與“變量關(guān)系”的視角來加強(qiáng)學(xué)生“數(shù)學(xué)抽象”核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，學(xué)習(xí)任務(wù)4的素養(yǎng)功能在于對(duì)前三個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)的梳理，引導(dǎo)學(xué)生建立通過分析導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)來判斷原函數(shù)增減的分析模型，培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)建?！钡暮诵乃仞B(yǎng).

2.2 數(shù)學(xué)活動(dòng)的“多樣化”設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)的順利完成需要一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行輔導(dǎo).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)離不開學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中要注意活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的系統(tǒng)化.

（1）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)可以是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過采取一系列的學(xué)習(xí)步驟而順利完成教學(xué)任務(wù)的過程，是師生之間、生生之間共同參與的過程.［5］例如：學(xué)生為完成“三種函數(shù)：指數(shù)函數(shù)（y=2x）、對(duì)數(shù)函數(shù)（y=log2x）與冪函數(shù)（y=x2）增長差異比較”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)，進(jìn)行了這樣的教學(xué)活動(dòng).用列表、描點(diǎn)、連線的方法畫出三種函數(shù)的圖像，觀察函數(shù)圖像特點(diǎn)，比較函數(shù)圖像增長速率，總結(jié)出差異比較結(jié)果，對(duì)增長差異作出說明.這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生采取了“畫圖”“觀察”“比較”“總結(jié)”“解釋”等五種行為，并按照畫圖—觀察—比較—總結(jié)—解釋等順序依次穿插.因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中采取的“一系列學(xué)習(xí)步驟”就是學(xué)生的“一系列學(xué)習(xí)行為”.把數(shù)學(xué)“一系列學(xué)習(xí)行為”按照一定的方式有機(jī)組織起來進(jìn)行活動(dòng)，讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性和關(guān)聯(lián)性，增強(qiáng)活動(dòng)的目的性的同時(shí)也促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成.

（2）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的素養(yǎng)功能設(shè)計(jì).數(shù)學(xué)素養(yǎng)在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中形成與發(fā)展并逐漸通過活動(dòng)表現(xiàn)出來，因此，“素養(yǎng)為本”的數(shù)學(xué)課程課堂教學(xué)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中素養(yǎng)功能的設(shè)計(jì).

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中應(yīng)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)明確素養(yǎng)功能的定位.例如在“三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)”教學(xué)中，“能從變化規(guī)律和理性思考的視角來認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合的思想方法”是該內(nèi)容教學(xué)的教學(xué)目標(biāo)之一，為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，教學(xué)過程中應(yīng)讓學(xué)生分成小組進(jìn)行討論交流（教學(xué)任務(wù)活動(dòng)），運(yùn)用類比、平移、對(duì)稱、轉(zhuǎn)化、評(píng)價(jià)等方法（科學(xué)思維活動(dòng)），優(yōu)選出三角函數(shù)圖像及其性質(zhì)的一系列研究方法.類比、轉(zhuǎn)化、評(píng)價(jià)等思維活動(dòng)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的“邏輯推理”素養(yǎng)有著重要的發(fā)展價(jià)值.“數(shù)學(xué)任務(wù)活動(dòng)”和“科學(xué)思維活動(dòng)”的協(xié)調(diào)融合，促進(jìn)了“素養(yǎng)為本”數(shù)學(xué)課程課堂教學(xué)的有效性.

2.3 數(shù)學(xué)課程情景的“真實(shí)性”設(shè)計(jì)

（1）建構(gòu)性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境的“真實(shí)性”設(shè)計(jì).此教學(xué)設(shè)計(jì)過程不能忽視數(shù)學(xué)史的地位和作用，數(shù)學(xué)史可以還原“數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建”的本源過程，將“問題情境—模式建構(gòu)—問題解決與反思”有機(jī)結(jié)合起來，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)本源上理解數(shù)學(xué)核心概念中蘊(yùn)含的思想觀念，例如“復(fù)數(shù)的概念”的教學(xué)中，教師可提供不同時(shí)期數(shù)學(xué)家對(duì)“數(shù)”和“運(yùn)算”的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生從“數(shù)學(xué)史”的角度產(chǎn)生認(rèn)知沖突，從“數(shù)”的發(fā)展歷程角度（圖1）提出“數(shù)系到底可不可以再往下擴(kuò)充”，是什么推動(dòng)了“數(shù)系”的發(fā)展和“x2+1=0到底有沒有解”等一些科學(xué)本源性問題，以問題推動(dòng)思考的欲望和沖動(dòng)，形成讓學(xué)生大膽探索、敢于嘗試的精神.

圖1“數(shù)”的發(fā)展歷史進(jìn)程

（2）遷移性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境的“真實(shí)性”設(shè)計(jì).在設(shè)計(jì)過程中應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)在生產(chǎn)生活等實(shí)際問題中發(fā)揮的作用，能把“數(shù)學(xué)史”中抽象出來的數(shù)學(xué)概念、定理、公式等遷移和應(yīng)用到具體生活實(shí)際問題中來.例如：“正、余弦定理”的教學(xué)，教師可提供“測(cè)量”“航?！钡认嚓P(guān)實(shí)際問題素材，讓學(xué)生產(chǎn)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方法探究、解決實(shí)際問題的欲望，提出如何根據(jù)“正余弦定理測(cè)量一個(gè)物體與另一個(gè)不可到達(dá)的物體間距離或遠(yuǎn)處倆個(gè)物體間的距離”問題，在問題解決中可以提升和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

2.4 數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的“素養(yǎng)化”設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)是對(duì)數(shù)學(xué)問題情境、數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與活動(dòng)等進(jìn)行整體和綜合設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上形成的，教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定要以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向.落實(shí)到課時(shí)教學(xué)目標(biāo)時(shí)，要注意數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與課時(shí)教學(xué)目標(biāo)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)，按照學(xué)業(yè)質(zhì)量要求對(duì)一節(jié)數(shù)學(xué)課程的模塊結(jié)構(gòu)與學(xué)習(xí)任務(wù)、活動(dòng)等安排進(jìn)行統(tǒng)籌規(guī)劃設(shè)計(jì).

數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量是六個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平的綜合表現(xiàn)，在數(shù)學(xué)課程目標(biāo)素養(yǎng)化設(shè)計(jì)時(shí)，可根據(jù)學(xué)業(yè)質(zhì)量要求，進(jìn)行如下教學(xué)設(shè)計(jì).例如，“立體幾何中的空間向量法”課時(shí)教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)，可設(shè)計(jì)如表2所示的教學(xué)模塊和學(xué)習(xí)任務(wù).

依據(jù)“點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系”教學(xué)模板和學(xué)習(xí)任務(wù)整體思考，可設(shè)計(jì)如下教學(xué)目標(biāo)：

（1）觀察直線的方向和平面的位置，能用向量語言表述線線、線面、面面的平行于垂直關(guān)系.

（2）通過分析，從空間中特殊角（平行、垂直）推出線線角、線面角以及二面角的求法.

（3）通過討論建構(gòu)基于幾何直觀和邏輯推理的“點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系”，感受向量在幾何與代數(shù)之間融合的作用.

表2“立體幾何中的空間向量法”的教學(xué)模塊和學(xué)習(xí)任務(wù)

3 結(jié)論

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程之后的產(chǎn)物，數(shù)學(xué)化過程的展開離不開有效的教學(xué)設(shè)計(jì)，教師應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)的素養(yǎng)發(fā)展要求進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)、展開教學(xué)活動(dòng).上述研究雖然討論了以知識(shí)生成為本源、基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體教學(xué)設(shè)計(jì)，但以“素養(yǎng)為本”的數(shù)學(xué)課程教學(xué)設(shè)計(jì)在課堂教學(xué)中的實(shí)施還需詳細(xì)商榷，例如：如何注重?cái)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)策略的運(yùn)用？如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)視角和認(rèn)識(shí)思路？如何開展數(shù)學(xué)高階思維活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生高階思維能力？如何讓學(xué)生體會(huì)高階思維和低階思維在科學(xué)思維能力發(fā)展中扮演著不同的角色.