【摘 要】本文論述作者在對(duì)競(jìng)賽中的高斯函數(shù) y=[x]進(jìn)行研究時(shí)發(fā)現(xiàn)的一類(lèi)比較有價(jià)值的數(shù)列，發(fā)現(xiàn)其建立在高斯函數(shù)基礎(chǔ)上，又與對(duì)數(shù)相關(guān)，故作者將其稱(chēng)為對(duì)數(shù)型高斯數(shù)列，即 an=[logan]，通過(guò)研究，作者采用分組法推導(dǎo)出該數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式? ，其中 k=[logan]。

【關(guān)鍵詞】高考數(shù)學(xué) 高斯函數(shù) 高斯數(shù)列

【中圖分類(lèi)號(hào)】G? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2019）04B-0036-03

在高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一類(lèi)取整函數(shù) y=[x]，該函數(shù)稱(chēng)為高斯函數(shù)，其中[x]表示不超過(guò) x 的最大整數(shù)。近年高斯函數(shù)在高中數(shù)學(xué)或高考中開(kāi)始出現(xiàn)，高斯函數(shù)似乎正在由競(jìng)賽走向高考。筆者在研究了大量文獻(xiàn)后，發(fā)現(xiàn)了一類(lèi)比較有價(jià)值的數(shù)列，其建立在高斯函數(shù)基礎(chǔ)上。該數(shù)列是 an=[logan]，由于它是建立在高斯函數(shù)基礎(chǔ)上的，且與對(duì)數(shù)有關(guān)，故稱(chēng)它為對(duì)數(shù)型高斯數(shù)列。研究發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)型高斯數(shù)列具有前 n 項(xiàng)求和公式，筆者利用分組法推導(dǎo)出了該公式 Sn。

一、基礎(chǔ)知識(shí)

高斯數(shù)列：an=[logan]，其中? 且 a∈N*，n∈N*。

高斯數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式：，其中 k=[logan]。

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【作者簡(jiǎn)介】楊承翰（1990— ），男，大學(xué)本科，百色市百色中學(xué)數(shù)學(xué)教師，高中物理奧林匹克競(jìng)賽教練，高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽教練員。研究方向：高考數(shù)學(xué)、高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽、高中物理奧林匹克競(jìng)賽。

（責(zé)編 盧建龍）