吳春曉

攀枝花市第七高級(jí)中學(xué)校，四川 攀枝花 617005

電動(dòng)機(jī)、全電路歐姆定律、安培力、電磁感應(yīng)現(xiàn)象都是高中物理的難點(diǎn)。在2016年浙江一模中，第17題將電動(dòng)機(jī)和電磁感應(yīng)的現(xiàn)象融合成一道非常新穎的題目。此題無(wú)論是在加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解方面，還是在開(kāi)闊學(xué)生眼界和培養(yǎng)其創(chuàng)新思維及能力方面都很有幫助。筆者在進(jìn)行計(jì)算和分析之后對(duì)此題進(jìn)行了一些改動(dòng)，希望能夠?qū)ν晟祁}目提供幫助?，F(xiàn)將原題和解析摘錄如下：

1 原題展示

原題如圖1所示，某同學(xué)用玻璃皿在中心放一個(gè)圓柱形電極接電源的負(fù)極，沿邊緣放一個(gè)圓環(huán)形電極接電源的正極做“旋轉(zhuǎn)的液體實(shí)驗(yàn)”。若蹄形磁鐵兩極間正對(duì)部分的磁場(chǎng)視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.1 T；玻璃皿橫截面的半徑a=0.05 m；電源的電動(dòng)勢(shì) E=3 V，內(nèi)阻 r=0.1 Ω；限流電阻R0=4.9 Ω，玻璃皿中兩電極間液體的等效電阻R=0.9 Ω；閉合開(kāi)關(guān)后當(dāng)液體旋轉(zhuǎn)時(shí)電壓表的示數(shù)為1.5 V，則（ ）

圖1 旋轉(zhuǎn)的液體實(shí)驗(yàn)

A.由上往下看，液體做順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

B.液體所受的安培力大小為1.5×10-4N

C.閉合開(kāi)關(guān)后，液體熱功率為0.81 W

D.閉合開(kāi)關(guān)10 s，液體具有的動(dòng)能是3.69 J

原解析

①由電流方向和磁場(chǎng)方向，結(jié)合安培定則可知，液體為逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤。

②電壓表的示數(shù)為1.5 V，根據(jù)閉合電路歐姆定律可以得出電路中的電流為0.3 A，所以液體所受的安培力大小為：F=IBL=IBa=0.3×0.1×0.05 N=1.5×10-3N。故B選項(xiàng)錯(cuò)誤。

③玻璃皿中兩電極間液體的等效電阻R=0.9Ω，則液體熱功率P熱=I2R=0.09×0.9=0.081 W。故C選項(xiàng)錯(cuò)誤。

④10 s末液體的動(dòng)能等于安培力對(duì)液體做的功，通過(guò)玻璃皿的電流的功率：P=UI=1.5×0.3=0.45 W，所以閉合開(kāi)關(guān)10 s，液體具有的動(dòng)能是：Ek=W電流-W熱=（P-P熱）·t=（0.45-0.081）×10=3.69 J。故D選項(xiàng)正確。

2 題目分析

2.1 模型構(gòu)建

液體由于有電流通過(guò)，所以在磁場(chǎng)中會(huì)受到安培力的作用；但是，同時(shí)由于切割磁感線就會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流。隨著液體轉(zhuǎn)動(dòng)速度的增大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也越來(lái)越大。同時(shí)，由楞次定律我們知道，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向是阻礙磁通量的變化的，于是液體中的電流（電源會(huì)產(chǎn)生電流，同時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也會(huì)產(chǎn)生電流，這里所說(shuō)的電流是最后的總電流）逐漸減小，也就是液體旋轉(zhuǎn)的角速度在增加，但是增加得越來(lái)越慢。當(dāng)最后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，液體旋轉(zhuǎn)的角速度不再增加，同時(shí)整個(gè)回路中也不再有電流。

通過(guò)上面的分析我們可以知道，其實(shí)，電路中的電流在閉合開(kāi)關(guān)的那一瞬間是最大的，對(duì)應(yīng)的導(dǎo)電液體的等效電阻最小，電壓表的示數(shù)最小，此時(shí)導(dǎo)電液體的角速度為零。在達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)之前，電流減小，電壓表的示數(shù)逐漸增大，導(dǎo)電液體旋轉(zhuǎn)的角速度增加。在整個(gè)回路中，電源所消耗的能量轉(zhuǎn)化成了整個(gè)電路的焦耳熱和導(dǎo)電液體的機(jī)械能。

2.2 數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)

在上述物理模型分析的基礎(chǔ)上，題目中給出的電壓值和導(dǎo)電液體的等效電阻其實(shí)只是整個(gè)動(dòng)態(tài)變化過(guò)程中的一個(gè)瞬間的量。但是通過(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，在閉合開(kāi)關(guān)的一瞬間，假設(shè)導(dǎo)電液體的等效電阻為0.9 Ω，于是可以得到電路中的最大電流為：

此時(shí)電壓表的示數(shù)則為U=IR等效≈0.46 V。在此后的過(guò)程中，電壓表的示數(shù)不斷增加，電流不斷減小，所以不可以用某一個(gè)瞬間的電流來(lái)計(jì)算電路所消耗的能量和產(chǎn)生的內(nèi)能。

2.3 實(shí)際操作

當(dāng)整個(gè)電路達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡時(shí)，導(dǎo)電液體所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小等于電源電動(dòng)勢(shì)，即為3V。于是，由動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的公式E=vBL=vBa，可以得到此時(shí)導(dǎo)電液體二分之一半徑處的線速度為600m/s。那么，問(wèn)題是液體究竟能不能夠承受這么大的速度而不飛濺出來(lái)？

2.4 表述問(wèn)題

由于導(dǎo)電液體每一個(gè)徑向都會(huì)有電流，于是就一定會(huì)受到安培力，但是這些安培力的方向都沿切向，并且不是共點(diǎn)力，所以不能簡(jiǎn)單地通過(guò)平行四邊形法則合成。故B選項(xiàng)的表述“液體所受的安培力大小為1.5×10-4N”有待商榷。

3 題目改進(jìn)

為了將題目的創(chuàng)新性加以延續(xù)，筆者將題目更改如下：

3.1 改進(jìn)后題目

如圖2所示，某同學(xué)正在做“旋轉(zhuǎn)的金屬桿實(shí)驗(yàn)”，金屬桿在金屬圓環(huán)中可無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)電刷和金屬圓環(huán)接觸，并連接著位于金屬圓環(huán)中心處可以無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)的鉸鏈。電路中的M接線柱和金屬圓環(huán)相連，N接線柱和位于圓環(huán)中心的金屬鉸鏈相連。在圓環(huán)區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1 T、磁感線垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。金屬圓環(huán)的半徑a=0.1 m，電源的電動(dòng)勢(shì)E=3 V，內(nèi)阻r=0.1 Ω，限流電阻R0=4.8 Ω，金屬桿的電阻為R=0.1 Ω，閉合開(kāi)關(guān)，則（ ）

圖2 旋轉(zhuǎn)的金屬桿實(shí)驗(yàn)

A.由上往下看，金屬桿做順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

B.最后電壓表的讀數(shù)為3 V

C.剛閉合開(kāi)關(guān)時(shí)金屬桿所受安培力大小為0.06 N

D.金屬桿最終的角速度為300 rad/s

3.2 題目解析

①由電流方向和安培力方向可知，金屬桿做逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤。

②在金屬桿旋轉(zhuǎn)加快的過(guò)程中，金屬桿切割磁感線所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也越來(lái)越大，MN兩端相當(dāng)于接入了一個(gè)電動(dòng)機(jī)。電路中的電流越來(lái)越小，電壓表的示數(shù)越來(lái)越大。最后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，反電動(dòng)勢(shì)和電源電動(dòng)勢(shì)大小相等，于是電壓表的示數(shù)和電源電動(dòng)勢(shì)的示數(shù)相等，讀數(shù)為3 V，所以B選項(xiàng)正確。

③由全電路歐姆定律可以求得當(dāng)剛剛閉合開(kāi)關(guān)時(shí)，電路中的電流為0.6 A，此時(shí)金屬桿所受的安培力大小為0.06 N，所以C選項(xiàng)正確。

④由于最終要達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，即感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小即為電源電動(dòng)勢(shì)大小。由E=vBL=vBa可得金屬桿二分之一半徑處的線速度大小為30 m/s，于是桿的角速度為600 rad/s，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤。

4總結(jié)

原題由于數(shù)據(jù)的設(shè)置，當(dāng)達(dá)到一定的線速度時(shí)，液體會(huì)飛濺，所以在改進(jìn)題目的過(guò)程中，將原題中的液體更改為了后來(lái)的金屬桿。此題既考查了全電路歐姆定律，又考查了電磁感應(yīng)現(xiàn)象和安培力，能很好地培養(yǎng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力。筆者此題的改進(jìn)希望能夠?yàn)榘倩ň狗诺母咧形锢眍}目增光添彩。