楊 琨，王 昱，王艷武，郝亞東

(1.武漢理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430063;2.武漢東湖學(xué)院，湖北 武漢 430212)

軸裂紋損傷是船舶推進(jìn)軸系常見的故障之一，其產(chǎn)生的原因主要是材料本身的缺陷、加工誤差、安裝失誤、意外沖擊或疲勞破損等[1]。目前大多數(shù)對裂紋影響的研究是關(guān)于船軸振動(dòng)和應(yīng)力的變化規(guī)律和相應(yīng)的故障分析，對于裂紋對船軸扭轉(zhuǎn)角的影響并無相關(guān)的研究。根據(jù)扭轉(zhuǎn)角可以得到船軸轉(zhuǎn)矩與船舶軸功率等數(shù)據(jù)，通過改變裂紋參數(shù)仿真船軸扭轉(zhuǎn)角的變化來研究裂紋對扭轉(zhuǎn)角的影響，從而得到裂紋對船軸其他數(shù)據(jù)影響規(guī)律情況以及相應(yīng)的故障分析，為船舶軸系的綜合設(shè)計(jì)與控制、故障診斷與預(yù)防等提供堅(jiān)實(shí)的理論依據(jù)。

1 裂紋轉(zhuǎn)軸模型與描述參量

本文主要是對船舶中間軸的扭轉(zhuǎn)情況進(jìn)行分析，研究對象采用“13 500 TEU船舶軸系振動(dòng)特性研究”中的船舶中間軸部分，簡化船軸模型，除去中間軸承及螺旋槳等部件[2]，船軸直徑為790 mm，長度為18 m。裂紋形狀為楔形，選擇裂紋長度小于軸徑10%的輕度裂紋，軸向裂紋標(biāo)準(zhǔn)長度為300 mm[3]，橫向裂紋標(biāo)準(zhǔn)長度為200 mm，裂紋標(biāo)準(zhǔn)深度為80 mm[4]，裂紋標(biāo)準(zhǔn)寬度為5 mm，軸材料為45號鋼，密度ρ=7 850 kg/m3，彈性模量E=200 GPa，泊松比μ=0.3[5]。采用Solidworks三維建模軟件進(jìn)行船軸實(shí)體建模，按上述數(shù)據(jù)進(jìn)行裂紋設(shè)置，設(shè)置軸向和橫向2種裂紋。

2 計(jì)算模型與方法

模型導(dǎo)入ANSYS Workbench之后，材料設(shè)置為45號鋼(GB/T 699-2015)，建立合理的有限元模型，進(jìn)行應(yīng)力、應(yīng)變分析，采用不同的網(wǎng)格密度劃分，其中裂紋附近區(qū)域的網(wǎng)格最小，網(wǎng)格尺寸為0.01 mm。對裂紋軸進(jìn)行約束和載荷設(shè)置，模擬船軸以額定轉(zhuǎn)速76 r/min轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)軸的受力情況，由于勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)轉(zhuǎn)矩值為常數(shù)，可以將裂紋軸一端面設(shè)置為固定約束，對另一自由端進(jìn)行轉(zhuǎn)矩設(shè)置，轉(zhuǎn)矩大小根據(jù)實(shí)船功率與轉(zhuǎn)速計(jì)算，為5.6×106N·m。

利用ANSYS 15.0做后處理，得到轉(zhuǎn)矩設(shè)置端即遠(yuǎn)點(diǎn)扭轉(zhuǎn)角變化情況。此處采用自定義分析結(jié)果，選擇局部坐標(biāo)系，取船軸中心點(diǎn)為坐標(biāo)系中心點(diǎn)，船軸旋轉(zhuǎn)方向?yàn)閥方向，船軸固定端方向?yàn)閦方向，船軸直徑方向?yàn)閤方向，y方向的變化為轉(zhuǎn)角，可以得到轉(zhuǎn)矩施加處端面的扭轉(zhuǎn)情況?；赟olidworks的非切除分割，做進(jìn)一步的路徑設(shè)置，得到兩側(cè)離中心點(diǎn)500 mm的切割塊整體扭轉(zhuǎn)情況，同時(shí)得到切割塊端面的扭轉(zhuǎn)角度。由此可以得到轉(zhuǎn)矩施加端面與切割塊端面2個(gè)點(diǎn)的扭轉(zhuǎn)情況。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

利用建立的有限元模型，通過ANSYS的求解模塊可以得到應(yīng)變分布云圖、2個(gè)端面的船軸扭轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)以及切割塊的扭轉(zhuǎn)分布情況。以深度為80 mm，長度320 mm的橫向裂紋為例，船舶裂紋軸的轉(zhuǎn)矩施加端面、切割塊及其端面扭轉(zhuǎn)情況見圖1、圖2。

圖1 轉(zhuǎn)矩施加端扭轉(zhuǎn)情況

圖2 切割塊及其端面扭轉(zhuǎn)情況

從圖1和圖2可以看出，模型裂紋對于扭轉(zhuǎn)角影響最大的點(diǎn)是裂紋附近所對應(yīng)區(qū)域，裂紋會加大該區(qū)域的形變扭轉(zhuǎn)。而在裂紋所對應(yīng)的點(diǎn)，船軸扭轉(zhuǎn)形變最大，說明裂紋缺陷可加大旋轉(zhuǎn)軸扭轉(zhuǎn)角。

3.1 轉(zhuǎn)矩施加端扭轉(zhuǎn)角隨裂紋長度參數(shù)變化

根據(jù)對不同的裂紋形式以及一系列尺寸的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析仿真，得到軸向裂紋與橫向裂紋2種情況下2個(gè)端面扭轉(zhuǎn)角變化，單點(diǎn)扭轉(zhuǎn)角取轉(zhuǎn)矩施加端進(jìn)行分析。裂紋長度由50 mm開始取點(diǎn)，間隔30 mm，至軸徑的60%。圖3是裂紋標(biāo)準(zhǔn)深度80 mm情況下，轉(zhuǎn)矩施加端扭轉(zhuǎn)角隨軸向、橫向裂紋長度變化曲線。由圖3知，轉(zhuǎn)矩施加端扭轉(zhuǎn)角隨裂紋長度的增加都會變大，船軸的扭轉(zhuǎn)角隨軸向裂紋長度的增長而加速變大，而與橫向裂紋長度呈正比。總體上看，軸向裂紋長度的變化對扭轉(zhuǎn)角的影響大于橫向裂紋。

圖3 扭轉(zhuǎn)角隨裂紋長度變化曲線

3.2 轉(zhuǎn)矩施加端扭轉(zhuǎn)角隨裂紋深度參數(shù)變化

裂紋深度設(shè)置則都是由軸徑的2%即20 mm開始取點(diǎn)，間隔10 mm，至軸徑的15%即120 mm為止，圖4是扭轉(zhuǎn)角隨裂紋深度變化曲線。由圖4知，在深度增加時(shí)，2種裂紋的扭轉(zhuǎn)角都會隨之增加，且當(dāng)裂紋深度達(dá)到軸徑的12%時(shí)，扭轉(zhuǎn)角的變化基本穩(wěn)定。對于軸向裂紋，在深度達(dá)到直徑的5%前，對扭轉(zhuǎn)角基本無影響，而橫向裂紋的扭轉(zhuǎn)角在裂紋深度達(dá)到12%前基本與裂紋深度成正比?？傮w上看，軸向裂紋深度的變化對于船軸扭轉(zhuǎn)角的影響大于橫向裂紋。

圖4 扭轉(zhuǎn)角隨裂紋深度變化曲線

3.3 扭轉(zhuǎn)角差值隨裂紋長度及裂紋深度變化

為了進(jìn)一步了解扭轉(zhuǎn)角與裂紋參數(shù)之間的關(guān)系，取切割塊端面扭轉(zhuǎn)角變化情況，與轉(zhuǎn)矩施加端面扭轉(zhuǎn)角變化進(jìn)行差值分析。圖5是2種裂紋情況下，扭轉(zhuǎn)角差值隨裂紋長度的變化曲線。由圖5知，扭轉(zhuǎn)角差值隨軸向裂紋長度增加而增大，而隨橫向裂紋長度增加而減小，且變化幅度明顯緩于隨軸向裂紋長度變化的幅度，橫向裂紋的長度變化對于扭轉(zhuǎn)角的影響甚微。

圖5 扭轉(zhuǎn)角差值隨裂紋長度變化曲線

扭轉(zhuǎn)角差值隨軸向裂紋深度變化曲線，如圖6所示。扭轉(zhuǎn)角差值基本不隨橫向裂紋的深度變化而變化，保持0.436°不變。扭轉(zhuǎn)角在裂紋深度達(dá)到軸徑的5%后，隨著裂紋深度的增加而增加，在裂紋深度到達(dá)軸徑的10%后趨于平緩穩(wěn)定，且影響因子比橫向裂紋大。

圖6 扭轉(zhuǎn)角差值隨軸向裂紋深度變化曲線

4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障預(yù)測

4.1 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRNN)具有徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的強(qiáng)大非線性映射能力，還具有良好的容錯(cuò)性、魯棒性和更強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理能力[6]。設(shè)GRNN的輸入特征向量和輸出特征向量分別為：X=(x1,x2,…,xn)T和Y=(y1,y2,…,yn)T,對于變量x和y，它們的聯(lián)合概率密度函數(shù)是f(x,y)，則條件均值計(jì)算公式為：

(1)

設(shè)f(x,y)服從正態(tài)分布，Xi和Yi為x和y的第i個(gè)樣本的觀測值，應(yīng)用Parzen非參數(shù)估計(jì)可以得到概率估計(jì)值為：

(2)

設(shè)pi=

(3)

4.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測步驟

將仿真得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)一進(jìn)行歸一化處理，數(shù)據(jù)處理后的轉(zhuǎn)矩施加端扭轉(zhuǎn)角、切割塊端面扭轉(zhuǎn)角作為特征向量X構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入學(xué)習(xí)樣本，裂紋類型、裂紋長度、裂紋深度的特征向量Y作為期望輸出。其中軸向裂紋類型的輸出參數(shù)設(shè)定為“0”，橫向裂紋類型的輸出參數(shù)為“1”。歸一化后的數(shù)據(jù)共52組，其中48組作為GRNN的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，建立船軸裂紋參數(shù)預(yù)測模型，4組作為預(yù)測實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對訓(xùn)練好后的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測試。采用交叉驗(yàn)證尋找最優(yōu)化參數(shù)方式循環(huán)訓(xùn)練GRNN，訓(xùn)練次數(shù)達(dá)到1 000次時(shí)完成訓(xùn)練，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)對樣本的逼近性最好。將4組測試實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)導(dǎo)入訓(xùn)練好的GRNN，計(jì)算出相應(yīng)的裂紋參數(shù)，根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出與仿真原始數(shù)據(jù)對比計(jì)算，得到GRNN預(yù)測裂紋誤差，如表1所示。

表1 GRNN預(yù)測裂紋誤差表 mm

GRNN徑向基函數(shù)的擴(kuò)展系數(shù)(spread)值越小，網(wǎng)絡(luò)對樣本的逼近性就越強(qiáng)，該網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練得到spread值為0.1，且此時(shí)的數(shù)據(jù)預(yù)測誤差小，可以說明訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本對網(wǎng)絡(luò)有較好的訓(xùn)練效果，該網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果較好。GRNN預(yù)測裂紋具有較高的精度，對船軸的裂紋類型可以做出準(zhǔn)確預(yù)測，且裂紋長度與深度預(yù)測誤差均小于4%。

為了驗(yàn)證GRNN預(yù)測的準(zhǔn)確性，利用相同的數(shù)據(jù)對人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPNN)進(jìn)行了訓(xùn)練，將4組測試數(shù)據(jù)導(dǎo)入進(jìn)行預(yù)測，對比2種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果。GRNN與BPNN預(yù)測裂紋誤差對比見表2。GRNN對于每一組數(shù)據(jù)的預(yù)測誤差都比BPNN小，具有較好的裂紋參數(shù)預(yù)測效果和預(yù)測精度。

表2 GRNN與BPNN預(yù)測裂紋誤差對比表 %

5 結(jié)束語

1)2種裂紋的產(chǎn)生都會導(dǎo)致船軸扭轉(zhuǎn)角的增大，且扭轉(zhuǎn)角隨裂紋長度與深度的增大而增大。

2)軸向裂紋對于船軸扭轉(zhuǎn)角度的影響普遍大于橫向裂紋。

3)軸向裂紋情況下，旋轉(zhuǎn)軸2個(gè)端面的扭轉(zhuǎn)角差值隨裂紋長度增大而變大。而當(dāng)裂紋深度達(dá)到軸徑的5%后，扭轉(zhuǎn)角差值隨裂紋深度增加而增加，當(dāng)深度達(dá)到軸徑的12%時(shí)，扭轉(zhuǎn)角差值穩(wěn)定。

4)橫向裂紋情況下，裂紋長度對于2個(gè)端面的扭轉(zhuǎn)角差值的影響很小，裂紋深度基本無影響。

5)GRNN可以根據(jù)扭轉(zhuǎn)角定量診斷裂紋參數(shù)，診斷誤差不超過4%，為船軸裂紋故障診斷方法的進(jìn)一步應(yīng)用提供了理論依據(jù)。