趙亮亮

（桂林電子科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣西 桂林541004）

0 引言

隨著汽車技術(shù)的發(fā)展，車輛NVH（Noise、Vibration、Harshness）問題越來越受到消費者的重視，發(fā)動機(jī)作為汽車的主要動力來源，其噪聲是汽車噪聲問題的主要來源，對發(fā)動機(jī)的噪聲問題的研究有利于其輻射噪聲的治理。為了減少發(fā)動機(jī)輻射噪聲的試驗成本以及研發(fā)周期，可以利用CAE仿真計算實現(xiàn)發(fā)動機(jī)輻射噪聲預(yù)估，因此，對發(fā)動機(jī)輻射噪聲的仿真預(yù)測具有重要的工程意義。

近些年來，國內(nèi)外一些學(xué)者對機(jī)械結(jié)構(gòu)的噪聲進(jìn)行仿真越來越重視。林龍[1]等對某型號齒輪箱使用有限元法，得到了其輻射聲壓級；Mohamed Slim Abbes[2]等運用聲固耦合的方法對齒輪箱聲輻射進(jìn)行了仿真分析；楊誠[3]等人采用ATV/MATV計術(shù)方法計算得到某減速箱殼體的聲輻射噪聲響應(yīng)。對于發(fā)動機(jī)的噪聲預(yù)估，李秋悅[4]等人采用聲振耦合的技術(shù)方法計算得到發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)輻射噪聲，并分析了其噪聲頻域特性。

本文將使用MATV方法計算發(fā)動機(jī)的噪聲，采用有限元方法獲得發(fā)動機(jī)的模態(tài)參數(shù)，并以測試得到的振動響應(yīng)為邊界條件，采用間接邊界元方法與MATV方法計算得到發(fā)動機(jī)的輻射噪聲響應(yīng)，并分析其頻域特性。

1 AT V及MAT V技術(shù)

聲傳遞向量（ATV）是聲場中某場點和振動結(jié)構(gòu)表面間的一種對應(yīng)關(guān)系，把模態(tài)參與因子引入到聲傳遞向量中，從而可以獲得模態(tài)聲傳遞向量（MATV），使用MATV方法能夠得到各個場點與發(fā)動機(jī)表面結(jié)構(gòu)的對應(yīng)關(guān)系。MATV技術(shù)的計算流程如圖1所示。

圖1 MAT V技術(shù)的計算流程圖

1.1 ATV理論基礎(chǔ)

傳統(tǒng)聲學(xué)中，假設(shè)聲壓上下波動很小，可以通過線性變化得到頻域Helmholtz控制方程以及時域波動方程，因此發(fā)動機(jī)外場噪聲系統(tǒng)可以看作為線性系統(tǒng)。在該線性系統(tǒng)中，處于聲場中的某一點聲壓與產(chǎn)生的波動的振動結(jié)構(gòu)表面有確定的線性關(guān)系：

式中：ATV（ω）為在頻率ω下的聲傳遞向量；vn（ω）為在頻率ω下結(jié)構(gòu)表面法向振動速度。該場點總聲壓為

ATV是線性聲場系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)無關(guān)的的固有特性，與振動結(jié)構(gòu)表面的處理情況、結(jié)構(gòu)的幾何形狀、計算場點相對于振動結(jié)構(gòu)的位置、聲波傳遞介質(zhì)的聲速及密度等物理特性有關(guān)。

1.2 MATV理論基礎(chǔ)

由模態(tài)線性疊加得到結(jié)構(gòu)振動的位移，即：

式中，{x}為結(jié)構(gòu)位移；Ω為結(jié)構(gòu)模態(tài)向量矩陣；MRSP（ω）為模態(tài)參與因子向量。方向上的振動速度，可以通過把結(jié)構(gòu)的位移向量{x}投影到結(jié)構(gòu)表面的法線方向上得到：

式中，Ωn為結(jié)構(gòu)振動模態(tài)在結(jié)構(gòu)表面法向分向量組成的矩陣，由此可以得到聲場中任意場點的聲壓為：

式中，{MATV}T為模態(tài)傳遞向量，其表達(dá)式為：影響發(fā)動機(jī)機(jī)身模態(tài)聲傳遞向量的因素很多，主要有幾何形狀、機(jī)身表面處理的情況、聲波傳遞介質(zhì)的物理特性如聲速和密度、計算場點在發(fā)動機(jī)殼體的位置、位移邊界條件以及殼體的固有特性等。

2 發(fā)動機(jī)振動響應(yīng)計算

2.1 模態(tài)計算

首先對發(fā)動機(jī)機(jī)體網(wǎng)格劃分，本文使用Hypermesh軟件，對計算結(jié)果影響不大的局部特征進(jìn)行忽略，采用六面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分，網(wǎng)格數(shù)量為59 459，得到圖2所示的有限元模型。

圖2 發(fā)動機(jī)有限元模型

機(jī)械機(jī)構(gòu)的模態(tài)是其固有屬性[5]。將線性系統(tǒng)的自由振動進(jìn)行解耦，得到n個正交單自由度系統(tǒng)，對應(yīng)于系統(tǒng)的n階模態(tài)。每種模態(tài)都有其特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。這些模態(tài)參數(shù)可以通過計算或?qū)嶒灧治龅玫?。通過結(jié)構(gòu)模態(tài)分析，可以得到機(jī)械結(jié)構(gòu)在某一敏感頻率范圍內(nèi)的振動特性，以及在該頻段內(nèi)各種內(nèi)外振動源的激勵下，機(jī)械結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)結(jié)果。

將有限元模型導(dǎo)入LMS Virtual.Lab中進(jìn)行分析，采用Nastran求解器對發(fā)動機(jī)機(jī)體進(jìn)行模態(tài)求解，計算得到前30階模態(tài)結(jié)果，其中表1為發(fā)動機(jī)機(jī)體的前10階模態(tài)固有頻率，各階模態(tài)振型的描述見圖3。從模態(tài)振型可以看出，發(fā)動機(jī)機(jī)體的模態(tài)振型主要為彎曲與扭轉(zhuǎn)變形。其中1階振型主要為氣缸蓋罩出現(xiàn)明顯的彎曲變形，2階振型主要表現(xiàn)為氣缸蓋罩和油底殼邊緣的扭轉(zhuǎn)變形以及后缸體的彎曲變形，3、4階振型主要表現(xiàn)為油底殼的拉伸變形，5、6階振型主要表現(xiàn)為氣缸蓋罩的扭轉(zhuǎn)變形。

表1 發(fā)動機(jī)前10階模態(tài)

（續(xù)下圖）

（接上圖）

圖3 發(fā)動機(jī)模態(tài)振型

2.2 振動響應(yīng)計算與模態(tài)參與因子計算

通常，對于阻尼機(jī)械結(jié)構(gòu)，振動方程是[6]

其中，[M]為質(zhì)量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度矩陣；分別為加速度、速度和位移矩陣；為激勵力，該方程可以用，模態(tài)疊加法求得振型疊加法就是使用模態(tài)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的方式將運動方程轉(zhuǎn)換為更便利的直接積分形式。首先節(jié)點位移向量{q}轉(zhuǎn)換如下：

qi（ω）為模態(tài)參與因子。由式（8）、式（9）可以看出，模態(tài)參與因子峰值出現(xiàn)在激勵力峰值頻率下。jω-λ的值很小，因此模態(tài)參與因子峰值出現(xiàn)在發(fā)動機(jī)機(jī)體固有頻率附近。假設(shè)固有頻率接近它的激勵峰值頻率，兩種峰值會一塊出現(xiàn)，使模態(tài)參與因子出現(xiàn)最大值。本文使用LMSVirtual.Lab軟件，通過基于模態(tài)的方法得到發(fā)動機(jī)機(jī)體結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)以及各階模態(tài)的模態(tài)參與因子。

本文將LMS Test.Lab測試得到的不同轉(zhuǎn)速下的發(fā)動機(jī)所受頻域激勵加載到發(fā)動機(jī)機(jī)體上，具體激勵參數(shù)見圖4。

圖4 測試得到的各個轉(zhuǎn)速下的發(fā)動機(jī)激勵

在LMSVirtual.Lab采用基于模態(tài)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)求解項（Modal-Based Forced Response Case）對發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動響應(yīng)求解，得到發(fā)動機(jī)機(jī)體的表面結(jié)構(gòu)響應(yīng)，并進(jìn)行后處理得到其模態(tài)參與因子。圖5為1 393.44 r/min下，前30階模態(tài)的模態(tài)參與因子Color Bar圖，從圖中可知，在此轉(zhuǎn)速下，第1階、2階、3階和10階模態(tài)頻域的會出現(xiàn)振動峰值，具體模態(tài)參與因子峰值見圖6所示的多個轉(zhuǎn)速下的模態(tài)參與因子頻譜。圖7所示為并隨機(jī)測點的三向加速度響應(yīng)頻譜，從圖中可知，發(fā)動機(jī)表面在 366.3 Hz、791.5 Hz和996.4 Hz前3階固有頻率處產(chǎn)生共振現(xiàn)象，與模態(tài)參與因子曲線保持一致，是后續(xù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的重點。

圖5 前30階模態(tài)參與因子

圖6 模態(tài)參與因子頻譜

圖7 發(fā)動機(jī)某測點三向振動加速度頻譜

3 發(fā)動機(jī)聲輻射計算

3.1 ATV計算

利用Hypermesh有限元前處理軟件生成發(fā)動機(jī)機(jī)體表面2D面網(wǎng)格，將劃分好的的2D網(wǎng)格導(dǎo)入LMSVirtual.Lab中，賦予其空氣的流體屬性。并在其邊界網(wǎng)格外圍生成聲場點，如圖8所示。然后采用間接邊界元法計算發(fā)動機(jī)機(jī)體邊界網(wǎng)格與聲場網(wǎng)格的聲傳遞向量（ATV），圖9為50011場點與發(fā)動機(jī)機(jī)體邊界網(wǎng)格在50 Hz頻率下的聲傳遞向量。

圖8 邊界元模型

圖9 某場點在50Hz處的聲傳遞向量

3.2 MATV聲學(xué)響應(yīng)計算

由于結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析結(jié)果、振動響應(yīng)結(jié)果以及模態(tài)參與因子結(jié)果只是保存在其結(jié)構(gòu)網(wǎng)格中，因此需要將結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上的響應(yīng)結(jié)果映射轉(zhuǎn)移到聲學(xué)邊界網(wǎng)格中。并且由于聲學(xué)邊界網(wǎng)格相比結(jié)構(gòu)網(wǎng)格比較粗糙，其網(wǎng)格與節(jié)點并不是一一對應(yīng)，因此需要將結(jié)構(gòu)網(wǎng)格與聲學(xué)網(wǎng)格進(jìn)行映射。LMSVirtual.lab提供了多種網(wǎng)格間的映射算法轉(zhuǎn)移響應(yīng)數(shù)據(jù)，本文中選用Maximum Distance算法來實現(xiàn)數(shù)據(jù)映射，定義最大距離為 20 mm，影響節(jié)點數(shù)為4，然后將振動響應(yīng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)移到聲學(xué)邊界網(wǎng)格中，然后，結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)、模態(tài)參與因子和ATV計算結(jié)果便可以作為邊界條件進(jìn)行MATV聲學(xué)響應(yīng)計算。圖10為計算得到的幾個隨機(jī)聲場點處的聲壓頻譜圖，觀察圖中數(shù)據(jù)可知，聲壓頻譜的峰值主要在2、3階固有頻率處，分別為792 Hz和966.53 Hz，在這兩個頻率下，其輻射聲壓較大，圖11為792 Hz和966.53 Hz聲壓云圖。

圖10 某場點噪聲頻譜

為了清晰的描述發(fā)動機(jī)在不同轉(zhuǎn)速下的輻射聲場，本文用三維瀑布圖（colormap）顯示其分析結(jié)果，如圖12所示為兩個隨機(jī)聲場點的瀑布圖，從圖中可以清晰的觀察發(fā)動機(jī)不同轉(zhuǎn)速不同頻率下的輻射聲壓，從圖中可知，所選的兩個場點均在790 Hz、970 Hz頻率處（2、3階固有頻率附近）產(chǎn)生較大噪聲。

（續(xù)下圖）

（接上圖）

圖12 聲場點聲壓co l or m a p圖

4 發(fā)動機(jī)噪聲傳遞路徑分析

在發(fā)動機(jī)噪聲振動分析的過程中，傳遞函數(shù)（也稱為靈敏度）是指系統(tǒng)中輸出響應(yīng)對輸入激勵的靈敏度。在工程上，物體可以近似成一個線性系統(tǒng)。對于線性系統(tǒng)，靈敏度與輸入輸出無關(guān)，聲振動傳遞函數(shù)反映了系統(tǒng)的特性[7]。

聲振靈敏度（NTF）屬于機(jī)械結(jié)構(gòu)的靈敏度。振動源作用于結(jié)構(gòu)。振動波在發(fā)動機(jī)缸體上傳遞，然后激發(fā)發(fā)動機(jī)缸體其他部件的振動。在結(jié)構(gòu)中傳遞的振動波通過發(fā)動機(jī)缸體的振動輻射聲音，從而形成噪聲。NTF是指汽車內(nèi)人耳位置的噪音響應(yīng)與發(fā)動機(jī)的激振力之比。NTF分析可以通過用“振動激勵源→傳遞函數(shù)→噪聲響應(yīng)”這樣的模型來描述，如圖13所示。假設(shè)任何振動源fi激勵機(jī)械結(jié)構(gòu)中的某個點，則將在汽車內(nèi)人耳位置處產(chǎn)生噪聲Pi。對于該固定激勵點和聲音接受點，可以確定噪聲與激勵源振動之間的傳遞函數(shù)，用Hi（ω）表示。則聲音響應(yīng)，激勵以及傳遞函數(shù)有以下關(guān)系

圖13 NTF分析模型

發(fā)動機(jī)NTF分析的目的在于分析車身傳遞路徑影響NVH性能的規(guī)律，其本質(zhì)是分析聲場噪聲響應(yīng)點的聲壓頻率響應(yīng)。本文采用Nastran求解器求解其噪聲傳遞函數(shù)，如圖14所示為發(fā)動機(jī)機(jī)體的激勵點到聲場的5個聲場點的NTF曲線。從圖中可以看出各個聲場點的NTF曲線均落在發(fā)動機(jī)機(jī)體的固有頻率上，因此如何優(yōu)化結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率決定著發(fā)動機(jī)輻射噪聲水平。

圖14 噪聲傳遞函數(shù)

并且計算得到噪聲傳遞函數(shù)后，可以直接根據(jù)激勵力計算場點的聲壓響應(yīng)，如圖15所示，圖中最上方為激勵點的在1 011.26 r/min轉(zhuǎn)速下的激勵頻譜曲線，中間為激勵點到場點50 000的NTF曲線，計算可得聲場點50 000在此轉(zhuǎn)速下的的噪聲頻譜曲線。

圖15 發(fā)動機(jī)傳遞路徑分析

5 結(jié)束語

（1）通過模態(tài)分析、結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)分析和模態(tài)貢獻(xiàn)量分析識別出發(fā)動機(jī)有限元模型的模態(tài)參數(shù)以及模態(tài)參與因子。

（2）在LMSVirtual.lab軟件中應(yīng)用MATV技術(shù)，預(yù)測了某發(fā)動機(jī)機(jī)體的聲輻射特性。

（3）針對發(fā)動機(jī)激勵和聲場點的噪聲響應(yīng)進(jìn)行NTF分析，對發(fā)動機(jī)機(jī)體進(jìn)行噪聲預(yù)估。