張金萍， 王宇雁， 王婉瑩

(沈陽化工大學 機械工程學院， 遼寧 沈陽 110142)

1998年美國工程院士Norden E.Huang提出一種譜分析方法即HHT變換[1-2]該方法主要由兩部分構(gòu)成：經(jīng)驗模態(tài)分解以及Hilbert譜.在液壓系統(tǒng)故障診斷中EMD(經(jīng)驗模態(tài)分解)分解經(jīng)常被用于非線性、非平穩(wěn)信號的處理[3-4]，在實際的應用當中發(fā)現(xiàn)該方法具有很大的缺陷，尤其是存在模態(tài)混疊現(xiàn)象和端點效應.對分析結(jié)果有很大影響，直接影響最后結(jié)果的準確性，給故障的排查和分析增添許多麻煩[5-6].陳彥龍等[7]和臧懷剛等[8]分別采用DCT去噪和消除信號中噪聲的方法然后再對信號進行EMD處理，得到的結(jié)果都是比單純執(zhí)行EMD效果更好.近年來針對EMD的改進方法有很多，例如時間序列模型處理、多項式的擬合以及EEMD等處理方式[9].這些方法都在一定程度上減小了模態(tài)混疊現(xiàn)象和端點效應，而小波變換在處理非平穩(wěn)信號以及非周期信號方面有很好地應用，小波包是在傅里葉變換的基礎上進行改進和提高，具有良好的時域局部化能力以及可以實現(xiàn)多分辨率等特點，非常適合用于非平穩(wěn)信號的處理[10].但是小波包的小波基難以選擇，近年來有學者提出將EEMD和Hilbert包絡譜分析相結(jié)合的方法來對液壓故障進行診斷[11-12].EEMD在對信號進行分解處理時會對IMF(本征模態(tài)函數(shù))進行大量的迭代，而且各模態(tài)分量的頻率也不是完全按照大小進行排列，所以會造成部分偽分量對最后的分析結(jié)果帶來很大的影響.小波分析雖然提出時間較早，但其依然是應用數(shù)學領域的重要發(fā)展方向，在故障診斷領域中小波分析也取得了很好的效果.但其所具有的不足也依然凸出，最主要的一個因素就是人的因素,例如去噪時閥值的選擇等因素[13].本文通過將小波包與Hilbert包絡譜分析以及EEMD分解相結(jié)合的方式對信號進行分析，減小了僅用EEMD方法對信號進行分解時產(chǎn)生的模態(tài)混疊現(xiàn)象，通過實驗分析證明該方法可以準確提取液壓系統(tǒng)發(fā)生泄漏時的故障頻率.

1 小波包分析

(1)

(1) 小波包分解算法

(2)

(2) 小波包重構(gòu)算法

(3)

式中：{hk}k∈Z∈l2(Z)為低通濾波器系數(shù)；{gk}k∈Z∈l2(Z)為高通濾波器系數(shù).

2 EEMD分解

EEMD方法的本質(zhì)是添加高斯白噪聲重復多次EMD分解[14].具體操作如下：

(1) 把將要處理的信號x(t)加入標準差為固定常數(shù)c、幅值為0的白噪聲nq(t)，然后對信號進行歸一處理得到xq(t).

(2) 將得到的信號xq(t)進行EMD分解.

(3) 多次重復上述兩個步驟，每次都對信號加入隨機生成的正態(tài)分布白噪聲,得到本征模態(tài)函數(shù)IMF.

(4) 將(3)中所獲得的眾多IMF分量求平均值，將其作為x(t)固有的模態(tài)函數(shù).

(4)

其中:q是分解時在原信號添加白噪聲的次數(shù);p表示信號為分解到第p階的IMF分量.

3 相關性分析和Hilbert包絡譜分析

3.1 相關性分析

在信號分析中經(jīng)常需要對兩個或兩個以上信號之間的關系進行研究，常采用某一個量來表示出這些信號之間的相似程度.

(5)

該公式為互相關函數(shù)的定義式.

設兩個信號x(t)、y(t)為能量信號，則x(t)、y(t)的互相關函數(shù)為:

(6)

如果兩信號正交說明這兩個信號沒有關系.

3.2 Hilbert包絡譜分析

設有信號x(t)經(jīng)過Hilbert變換可以得到：

(7)

并求出x(t)的包絡信號：

(8)

4 基于EEMD和小波包的方法

首先需要用小波包對原信號進行分解，去除干擾因素，將進行數(shù)據(jù)分析時所需要的信息進行保存.然后用EEMD將小波包重構(gòu)之后的信號進行分解，引入數(shù)據(jù)相互關系數(shù)，以小波重構(gòu)的信號作為參照，計算各階IMF和小波包重構(gòu)信號的相關系數(shù)，對相關性系數(shù)大的分量進行保留.將這些所保留的IMF進行組合得到新的分析信號，最后再對新的信號進行時頻分析，從中篩選出故障頻率特征.該方法的具體步驟為：

(1) 獲得原始信號在確定小波基以及分解層數(shù)后，將原始信號利用小波包進行分解.

(2) 對小波包各個節(jié)點求方差和均值，以均值和方差之和為閥值，將絕對值小于閥值的分量設置為零，壓縮小波系數(shù).

(3) 重構(gòu)信號把重新構(gòu)造所得到的信號作為求互相關系系數(shù)的列向量.

(4) 用EEMD對已經(jīng)重構(gòu)的信號進行分解，將所得到的IMF分量作為第二個列向量，并求出IMF與重構(gòu)信號之間的相關系數(shù).

(5) 選擇相關系數(shù)大的IMF進行Hilbert包絡譜分析，篩選得到故障信息.

5 數(shù)據(jù)分析

引用的數(shù)據(jù)來自Case Western Reserve University Bearing Data Center提供的免費數(shù)據(jù)[15]，軸承類型為6205，內(nèi)徑25 mm，外徑52 mm.數(shù)據(jù)采集頻率48 000 Hz，故障頻率162 Hz，選用Daubechies小波，并將原始信號分為8層，將原始信號分解完之后對小波包各個節(jié)點求取方差和均值后求和，并將信號進行重新構(gòu)造，用EEMD對重構(gòu)的信號進行分解，得到結(jié)果如圖1所示，求出IMF與重構(gòu)信號之間的相關系數(shù)如表1所示，其中IMF1、IMF2、 IMF5、IMF6這4個相關性比較大.最后選取這4個進行信號重組，對重組后的信號進行包絡譜分析，其結(jié)果如圖2所示.

圖1 軸承信號采樣點數(shù)Fig.1 Sampling points of bearing signal

表1 軸承信號EEMD分量相關系數(shù)分析

圖3是對原始信號直接進行EEMD分解之后選取前4個分量進行包絡譜分析的結(jié)果.對比圖2和圖3可以發(fā)現(xiàn)：圖2檢測到故障信號頻率在161.6 Hz，與真實故障頻率的誤差小于3 %，屬于有效范圍，圖3檢測到的故障頻率在161.3 Hz，與真實故障頻率的誤差小于3 %，屬于有效范圍；圖2當中干擾頻率比較少，沒有其他多余的頻率，而圖3當中有許多干擾頻率；通過對比可知圖2的診斷效果明顯優(yōu)于圖3，表明該方法切實有效.

圖2 軸承重組信號包絡譜分析Fig.2 Envelope spectrum analysis of bearing recombination signal

圖3 軸承信號前4節(jié)之和包絡譜分析Fig.3 Envelope spectrum analysis of the sum of the first four sections of bearing signal

6 實測數(shù)據(jù)分析

選取實際工況下管道振動信號進行實驗分析.采集某壓力機工作時液壓管道發(fā)生泄漏的振動信號，采樣頻率為1 000 Hz，采樣點數(shù)為6 700點.根據(jù)實際情況和經(jīng)驗可知管道故障頻率為31.1 Hz，對原信號采用Daubechies小波進行分解降噪，將原始信號分為8層，分解完成之后用小波包各個節(jié)點求取方差和均值后求和，并將信號進行重新構(gòu)造.用EEMD對重構(gòu)的信號進行分解得到結(jié)果如圖4所示，求出IMF與重構(gòu)信號之間的相關系數(shù)如表2所示，其中IMF2、IMF3、IMF5和IMF6這4個本征模態(tài)函數(shù)的相關性系數(shù)較大，故選取IMF2、IMF3、 IMF5和IMF6相關系數(shù)大的分量進行信號重組，對重組后的信號進行包絡譜分析，其結(jié)果如圖5所示.

圖4 液壓信號采樣點數(shù)Fig.4 Sampling points of hydraulic signal

表2 液壓信號EEMD分量相關系數(shù)分析

從圖5可以看出:該壓力機發(fā)生管道泄漏時的故障頻率為30.2 Hz，與真實故障頻率的誤差小于3 %，屬于有效范圍，干擾頻率較少，故障頻率明顯.

圖5 液壓重組信號包絡譜分析Fig.5 Envelop spectrum analysis of hydraulic recombination signal

圖6是對原始信號直接進行EEMD分解之后選取前 4 個分量進行包絡譜分析的結(jié)果.其結(jié)果顯示檢測出故障頻率為30.4 Hz，與真實故障頻率的誤差小于3 %，屬于有效范圍，在圖中同時還包含其他干擾頻率.對圖5和圖6進行對比可知：圖5的診斷效果明顯優(yōu)于圖6，表明該方法切實有效.

圖6 液壓信號EEMD分解前4節(jié)之和包絡譜分析Fig.6 Envelope spectrum analysis of the sum of the first four sections of hydraulic signal

7 結(jié) 論

為得到更為準確的液壓管道振動信號分別選取小波包分析與EEMD分解，并提出將兩種方法與Hilbert包絡譜分析相結(jié)合，用小波包對信號進行降噪并對信號進行重組，對液壓系統(tǒng)的液壓管道進行信號采集并對該信號進行分析.通過對液壓管道持續(xù)信號的分析驗證得出：采用小波包與EEMD相結(jié)合的方法可以準確得到故障頻率并且干擾頻率少，比直接采用EEMD分解效果好.