紀(jì)建俠

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的“細(xì)胞”，是建立數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)思想與方法的載體。正確理解、掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)理論的前提，也是發(fā)展學(xué)生智力，特別是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，提高學(xué)生自身實(shí)質(zhì)的必要條件。本人從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)二十幾年，但凡學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)差的一個(gè)重要原因之一就是數(shù)學(xué)概念掌握不好，在學(xué)習(xí)中，學(xué)生根本不重視概念課的教學(xué)和學(xué)習(xí)，總認(rèn)為會(huì)做題就行了。因此，對(duì)數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，概念課的教學(xué)也是最讓人頭疼的。殊不知也正是因?yàn)樗麄儾恢匾晹?shù)學(xué)概念才導(dǎo)致了對(duì)概念理解不清，在解題時(shí)就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤;對(duì)概念理解不透徹，常會(huì)遇到問(wèn)題束手無(wú)策。最終數(shù)學(xué)成績(jī)不盡人意。要正確深刻地理解概念絕非易事，數(shù)學(xué)概念具有嚴(yán)密的科學(xué)性，因此概念教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生準(zhǔn)確把握概念的內(nèi)涵和外延，教師要根據(jù)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和能力特點(diǎn)，從多方面著手，適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生剖析概念，抓住概念的實(shí)質(zhì)。

一、引入概念.這是概念教學(xué)的關(guān)鍵.重視教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)，實(shí)現(xiàn)概念引入的自然化。數(shù)學(xué)教材多是直接給定概念，教師應(yīng)遵循高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)的要求，加強(qiáng)概念的引入，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)概念的過(guò)程。合理設(shè)置情境，使學(xué)生積極參與教學(xué)，了解知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的背景和過(guò)程，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，這樣也能使學(xué)生加深對(duì)概念的記憶和理解。老師給學(xué)生教數(shù)學(xué)概念的過(guò)程中，要說(shuō)明白概念的來(lái)源，講清楚來(lái)龍去脈，這樣學(xué)生學(xué)起來(lái)就不會(huì)模糊，就不會(huì)丈二和尚摸不著頭腦，學(xué)生不感到概念抽象，學(xué)習(xí)起來(lái)就更有興趣，掌握概念就會(huì)很快.學(xué)生對(duì)于一個(gè)概念的掌握要經(jīng)歷從質(zhì)疑、判斷、比較、聯(lián)想到掌握的過(guò)程，還有學(xué)生的分析、概括和綜合過(guò)程，學(xué)生對(duì)一個(gè)概念的理解往往是建立在對(duì)其他事物的聯(lián)想之上，基于自己的生活經(jīng)驗(yàn).那么老師在教的過(guò)程中就要重視這一點(diǎn)，多利用生活中的案例，把課堂和生活聯(lián)系起來(lái).豐富學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的認(rèn)識(shí)，以靈活應(yīng)變的方式培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)能力.要注意闡明概念的存在性、必要性和合理性.引入方法多種多樣，可對(duì)數(shù)學(xué)模型直接觀(guān)察而引入新概念，也可以通過(guò)計(jì)算、推理、作圖來(lái)發(fā)現(xiàn)新概念.但是，任何一種方法都要符合學(xué)生認(rèn)識(shí)發(fā)展的規(guī)律，以及概念發(fā)生發(fā)展的規(guī)律.教學(xué)中教師要鼓勵(lì)學(xué)生猜想，即讓學(xué)生依據(jù)已有的材料和知識(shí)做出符合一定經(jīng)驗(yàn)與事實(shí)的推測(cè)性想象，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新概念的最初階段，牛頓曾說(shuō)“沒(méi)有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”猜想作為數(shù)學(xué)想象表現(xiàn)形式的最高層次，屬于創(chuàng)造性想象，是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的強(qiáng)大動(dòng)力，因此，在概念引入時(shí)培養(yǎng)學(xué)生敢于猜想的習(xí)慣，是形成數(shù)學(xué)直覺(jué)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì)，也是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的重要因素，例如，在立體幾何中異面直線(xiàn)距離的概念，教學(xué)時(shí)可以先讓學(xué)生回顧一下過(guò)去學(xué)過(guò)的有關(guān)距離的概念，如兩點(diǎn)之間的距離，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，兩平行線(xiàn)之間的距離，引導(dǎo)學(xué)生思考這些距離有什么特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)共同的特點(diǎn)是最短與垂直。然后，啟發(fā)學(xué)生思索在兩條異面直線(xiàn)上是否也存在這樣的兩點(diǎn)，它們間的距離是最短的？如果存在，應(yīng)當(dāng)有什么特征？于是經(jīng)過(guò)共同探究，得出如果這兩點(diǎn)的連線(xiàn)段和兩條異面直線(xiàn)都垂直，則其長(zhǎng)是最短的，并通過(guò)實(shí)物模型演示確認(rèn)這樣的線(xiàn)段存在，在此基礎(chǔ)上，自然地給出異面直線(xiàn)距離的概念。這樣做，不僅使學(xué)生得到了概括能力的訓(xùn)練，還嘗到了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的滋味，認(rèn)識(shí)到距離這個(gè)概念的本質(zhì)屬性。

二.講解概念.這是概念教學(xué)的核心.要揭示數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延，要指明定義中的關(guān)鍵字、詞、符號(hào)的含義和定義中的條件，還要讓學(xué)生明確認(rèn)識(shí)概念間的關(guān)系，在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中不斷加深對(duì)概念的認(rèn)識(shí).概念的表述要準(zhǔn)確：每一個(gè)概念的語(yǔ)言都具有嚴(yán)密性、準(zhǔn)確性的特征，因此，學(xué)生掌握概念之后，老師要引導(dǎo)學(xué)生正確的表述概念，抓住概念的關(guān)鍵詞、核心詞語(yǔ)，讓學(xué)生張口說(shuō)出來(lái)，根據(jù)學(xué)生的表述老師進(jìn)行糾正，告訴學(xué)生正確的表述方式，目的是讓學(xué)生準(zhǔn)確理解概念，避免混淆.不僅利用文字、還可以利用圖像、圖表等.在表述概念的過(guò)程培養(yǎng)了抽象概括能力.概念教學(xué)主要是要完成概念的形成和概念的同化這兩個(gè)環(huán)節(jié)。新知識(shí)的概念是學(xué)生初次接觸或較難理解的，所以在教學(xué)時(shí)應(yīng)先列舉大量具體的例子，從學(xué)生實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的肯定例證中，歸納出這一類(lèi)事物的特征，并與已有的概念加以區(qū)別和聯(lián)系，形成對(duì)這一特性的一種陳述性的定義，這就是形成一種概念的過(guò)程。在這一過(guò)程中同時(shí)要做到與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有概念相互聯(lián)系、作用，從而領(lǐng)會(huì)新概念的本質(zhì)屬性，獲得新概念，這就是概念的同化。在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，最能有效促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的主要是對(duì)實(shí)例的歸納及辨析，，通過(guò)對(duì)實(shí)例的歸納和辨析對(duì)新問(wèn)題的特性形成陳述性的理解，繼而與原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)相互聯(lián)系，完成概念形成的兩個(gè)步驟。

三.運(yùn)用和鞏固概念.這是概念教學(xué)的目的.要使學(xué)生能正確運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，必須通過(guò)一定的練習(xí)實(shí)現(xiàn)概念教學(xué)的持續(xù)化，所以在練習(xí)設(shè)計(jì)上一定要精、針對(duì)性強(qiáng)，便于提高學(xué)生的能力。還要使學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念在運(yùn)算、推理、證明中的理論指導(dǎo)作用，這樣不僅能使學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)概念，而且有利于提高學(xué)生的基本能力、通過(guò)總復(fù)習(xí)把學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)整理成系統(tǒng)知識(shí).用知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)能力，全面提高學(xué)生素質(zhì)。

總之，搞好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，使學(xué)生透徹地牢固地掌握數(shù)學(xué)概念是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵所在，作為一個(gè)數(shù)學(xué)教師首先應(yīng)該認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)概念教學(xué)同加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，以及發(fā)展學(xué)生邏輯思維和空間想象能力的關(guān)系，在思想上重視它，這樣使教師在教學(xué)時(shí)會(huì)目的明確，方法對(duì)頭，既不會(huì)造成為概念而教學(xué)，也不會(huì)在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)顧此失彼。

（作者單位：陜西省洋縣中學(xué)）