張鏹 張建生 馬元魁

摘 要：本文依據(jù)船舶尾流產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)模型，以新巴拿馬船型為例，在一定的航行條件下，應(yīng)用MATLAB軟件，得到了尾流感應(yīng)磁場(chǎng)仿真圖像和灰度圖像，并對(duì)此圖像進(jìn)行了直方圖處理和邊緣檢測(cè)處理。通過(guò)對(duì)該圖像的處理分析，得到如下結(jié)論：隨著船舶航行距離增加，感應(yīng)磁場(chǎng)逐漸減小，同時(shí)呈現(xiàn)出周期性的變化，感應(yīng)磁場(chǎng)的范圍逐漸變寬。用Canny算子檢測(cè)尾流感應(yīng)磁場(chǎng)仿真圖像能夠檢測(cè)到清晰的弱邊緣，不容易受到噪聲干擾。

關(guān)鍵詞：尾流;感應(yīng)磁場(chǎng);圖像處理;Canny算子

中圖分類(lèi)號(hào)：U661.1文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-5168（2019）16-0024-05

Abstract： Based on the induced magnetic field model generated by the wake of the ship， the new Panamanian ship type was taken as an example. Under certain navigation conditions， the MATLAB software was used to obtain the wake-induced magnetic field simulation image and gray image， and the image was histogram， processing and edge detection processing. Through processing and analysis of the image， the following conclusions were drawn： with the increase of the ship's navigation distance， the induced magnetic field decreased gradually， while showing periodic changes， and the range of the induced magnetic field becomed wider gradually. Using the Canny operator to detect the wake-induced magnetic field simulation image can detect clear weak edges and is not susceptible to noise interference.

Keywords： wake;induced magnetic field;image processing;Canny operator

船舶在航行過(guò)程中，由于螺旋槳旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生空化作用，同時(shí)，由于海面的波浪破碎以及從吃水線部分卷入大量空氣，從而在艦船尾部的海水中形成一條含有大量氣泡的氣泡幕帶，這個(gè)氣泡幕帶即為尾流[1]。而尾流的感應(yīng)磁場(chǎng)作為船舶尾流的重要物理特性之一，在海洋探測(cè)、跟蹤和反偵察等領(lǐng)域中具有非常重要的地位[2，3]。

本文將應(yīng)用MATLAB軟件對(duì)尾流感應(yīng)磁場(chǎng)仿真圖像進(jìn)行處理研究，獲取船舶在海水航行過(guò)程中尾流的感應(yīng)磁場(chǎng)特性，更加深入地探究船舶在海水航行過(guò)程中尾流感應(yīng)磁場(chǎng)的變化趨勢(shì)。

1 獲取尾流感應(yīng)磁場(chǎng)仿真圖像

船舶在航行過(guò)程中所產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)滿足麥克斯韋方程組：

[?×E=-μ?H?t?×H=J+σE+ε?E?t] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

其中，[E]表示電場(chǎng)強(qiáng)度;[H]表示磁場(chǎng)強(qiáng)度;[μ]表示磁導(dǎo)率;[ε]表示介電常數(shù)。

海水中電流密度可以近似地表示為：

（2）

其中，[BE]表示地磁場(chǎng)強(qiáng)度;[U]表示船體的航行速度;[θ]表示[x]軸與波傳播方向的夾角;[k]表示與[x]軸[θ]方向傳播的表面波分量的波數(shù)，其可通過(guò)式（3）計(jì)算得出。

（3）

其中：

（4）

式中，[g]為重力加速度。

（5）

由于[p]滿足式（6），以及在海水中感應(yīng)磁場(chǎng)滿足式（7）：

（6）

（7）

因此，由（7）式可以消除式（1）中的感應(yīng)電場(chǎng)。令

（8）

則

（9）

引入庫(kù)侖規(guī)范條件：

（10）

則（9）式可表示為：

（11）

將（11）式代入（2）式，可以得到：

（12）

根據(jù)式（12）可得到船舶尾流產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)為：

（13）

其中，[p*]是[p]的復(fù)共軛。

由于在海平面上尾流產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)切向邊界處必須滿足連續(xù)性條件，因此可得：

（14）

根據(jù)式（14）可以計(jì)算出船舶在航行過(guò)程中尾流產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)。

由于空氣的介電常數(shù)[ε0]、海水的介電常數(shù)[ε1]（[ε1]≈78[ε0]）以及海底的深度[d]、地磁場(chǎng)強(qiáng)度[BE]、海水磁導(dǎo)率[μ0]等在[θ]和[α]角在給定的淺海水域中均為常數(shù)，即[ε0=8.85×10-12F/m]，[σ0]=5mhc，[|BE| = 5×104 nT]，[μ0 = 4π×10-7 H/m]，[α=π/100]。根據(jù)（13）式，選取巴拿馬運(yùn)河管理局2013年發(fā)布的《Vessel requirements for new Panamax》中新巴拿馬船型的尺寸（即船長(zhǎng)為50m，船寬為8.83m，吃水深度為6.67m），設(shè)船舶在海面上的行駛速度分別為20m/s和40m/s，同時(shí)為了更貼近船舶航行的實(shí)際情況，考慮海面風(fēng)速以及磁傾角對(duì)運(yùn)動(dòng)船舶感應(yīng)磁場(chǎng)的影響。設(shè)海面風(fēng)速為5m/s，同時(shí)磁傾角為[30°]。根據(jù)此條件，應(yīng)用MATLAB軟件對(duì)船舶尾流感應(yīng)磁場(chǎng)進(jìn)行仿真，得到的圖像如圖1所示。以此圖像為例，對(duì)其進(jìn)行處理分析[4-7]。

其中，橫坐標(biāo)[X]表示船舶航行時(shí)尾流在[X]方向上運(yùn)動(dòng)的距離;縱坐標(biāo)[Y]表示船舶航行時(shí)尾流在[Y]方向上運(yùn)動(dòng)的距離;豎坐標(biāo)[Z]表示船舶在航行過(guò)程中產(chǎn)生感應(yīng)磁場(chǎng)的大小。

由圖1可以得到以下結(jié)論：①當(dāng)船舶在海面上的行駛速度為20m/s時(shí)，在初始時(shí)刻（即[t=0]時(shí)刻，船舶還未開(kāi)始航行時(shí)，[X=Y=0]），海平面產(chǎn)生大小為5nT的感應(yīng)磁場(chǎng);當(dāng)船舶在海面上的行駛速度為40m/s時(shí)，在初始時(shí)刻（即[t=0]時(shí)刻，船舶還未開(kāi)始航行時(shí)，[X=Y=0]），海平面產(chǎn)生大小為4nT的感應(yīng)磁場(chǎng);由此可知，隨著船舶航行速度的增加，初始時(shí)刻感應(yīng)磁場(chǎng)在減小。②隨著船舶航行距離的增加，感應(yīng)磁場(chǎng)逐漸減小。③船體在航行過(guò)程中引起的尾流運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)主要分布在船舶行駛的反方向位置，同時(shí)船舶運(yùn)動(dòng)的速度越快，產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)強(qiáng)度也越大。隨著船舶尾流傳播距離的增加，感應(yīng)磁場(chǎng)的分布逐漸向橫向和運(yùn)動(dòng)反方向擴(kuò)散，且在船舶運(yùn)動(dòng)的反向擴(kuò)散速度最快，橫向擴(kuò)散速度小于運(yùn)動(dòng)方向擴(kuò)散速度。④船舶中心處尾流產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)強(qiáng)度最大，隨著船舶的不斷前行，尾流向兩側(cè)以表面波的形式散開(kāi)，速度逐漸減弱，兩側(cè)的感應(yīng)磁場(chǎng)強(qiáng)度逐漸減弱。

將圖1的尾流感應(yīng)磁場(chǎng)仿真圖像轉(zhuǎn)化為灰度圖像，結(jié)果如圖2所示。

2 圖像灰度直方圖處理

由于灰度直方圖表示的是圖像中每一灰度級(jí)與其出現(xiàn)頻數(shù)之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，能反映出圖像的灰度范圍、每個(gè)灰度的頻數(shù)、灰度分布情況、整幅圖像的亮度等信息，是對(duì)圖像進(jìn)行處理的重要依據(jù)[8]。對(duì)圖2進(jìn)行灰度直方圖處理，結(jié)果如圖3所示。

其中，橫坐標(biāo)表示灰度級(jí)，范圍為[0，255];縱坐標(biāo)表示頻數(shù)。

等高線是地理學(xué)中的一個(gè)名詞，定義為鏈接地面上相同高度的各點(diǎn)，形成一條曲線或一個(gè)封閉的環(huán)形線，并使之垂直投影在基準(zhǔn)海水面上，這條曲線或環(huán)形線就是等高線。利用等高線可以獲得地形、地貌特征，以便對(duì)地形、地貌進(jìn)行分析。同樣，將等高線應(yīng)用于圖像，可以表示圖像特征。同時(shí)，可以利用等高線分析圖像的基元，如頂點(diǎn)、凹窩、脊、溝壑等，通過(guò)對(duì)基元進(jìn)行恰當(dāng)組合，實(shí)現(xiàn)圖像的特征表示[9，10]。

依據(jù)圖2的船舶尾流感應(yīng)磁場(chǎng)灰度圖像，對(duì)其進(jìn)行等高線處理，結(jié)果如圖4所示。

由圖4的等高線可知，用相同顏色構(gòu)成的封閉環(huán)形線或曲線代表感應(yīng)磁場(chǎng)大小相同。隨著船舶航行距離增加，變化呈現(xiàn)周期性變化，且等感應(yīng)磁場(chǎng)的范圍逐漸變寬。但隨著船舶航行速度增加，周期性顯著減小，且等高線的高度在降低。

3 圖像邊緣檢測(cè)處理

邊緣即是圖像中包含對(duì)象的邊界對(duì)應(yīng)位置，通過(guò)尋找圖像灰度值變化大的像素來(lái)決定圖像邊緣。檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)為：①灰度值導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值是否大于所給定的閾值;②二階導(dǎo)數(shù)是否為0。

利用Canny算子對(duì)運(yùn)動(dòng)船舶尾流感應(yīng)磁場(chǎng)仿真圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)處理，具體算法步驟如下。

①將彩色圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖像。

②用高斯濾波器平滑圖像。

設(shè)二維高斯函數(shù)為：

（15）

梯度向量為：

（16）

其中：

（17）

（18）

將（15）（16）式分別與圖像[f（x，y）]卷積，得到輸出圖像[I（x，y）]：

（19）

（20）

其中，[k]為常數(shù)，[σ]為高斯濾波器分布參數(shù)。

③用一階偏導(dǎo)有限差分計(jì)算梯度幅值和方向。

（21）

（22）

用二階范數(shù)來(lái)計(jì)算梯度幅值為：

（23）

梯度方向?yàn)椋?/p>

（24）

④對(duì)梯度幅值進(jìn)行邊緣細(xì)化。

⑤用雙閾值算法檢測(cè)和連接邊緣。

⑥二值化圖像輸出結(jié)果[11，12]。

依據(jù)圖2的船舶尾流感應(yīng)磁場(chǎng)灰度圖像，對(duì)其進(jìn)行Canny算子邊緣檢測(cè)，所得圖像如圖5所示。

由圖5可知，Canny算子邊緣檢測(cè)將船舶在航行過(guò)程中的所有時(shí)刻、所有位置的感應(yīng)磁場(chǎng)大小及其變化情況都清晰展現(xiàn)出來(lái)。在船舶航行過(guò)程中，尾流感應(yīng)磁場(chǎng)存在周期性的變化，同時(shí)包含著由于螺旋槳旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生空化作用所引發(fā)的尾流感應(yīng)磁場(chǎng)的較大幅度變化;由于海面波動(dòng)、海水中的[Na+]與[Cl-]運(yùn)動(dòng)、海面風(fēng)速影響所引發(fā)的尾流感應(yīng)磁場(chǎng)的微小幅度變化。

4 結(jié)論

本文以新巴拿馬船型為例，運(yùn)用MATLAB軟件對(duì)尾流感應(yīng)磁場(chǎng)仿真圖像進(jìn)行了灰度直方圖處理以及邊緣檢測(cè)處理研究，從而得到以下結(jié)論。

①當(dāng)船舶在海面上的行駛速度為20m/s時(shí)，在初始時(shí)刻（即[t=0]時(shí)刻，船舶還未開(kāi)始航行時(shí)，[X=Y=0]），海平面產(chǎn)生大小為5nT的感應(yīng)磁場(chǎng);當(dāng)船舶在海面上的行駛速度為40m/s時(shí)，在初始時(shí)刻（即[t=0]時(shí)刻，船舶還未開(kāi)始航行時(shí)，[X=Y=0]），海平面產(chǎn)生大小為4nT的感應(yīng)磁場(chǎng);由此可知，隨著船舶航行速度的增加，其初始時(shí)刻感應(yīng)磁場(chǎng)在減小。

②隨著船舶航行距離的增加，感應(yīng)磁場(chǎng)逐漸減小。

③船體在航行過(guò)程中引起的尾流運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)主要分布在船舶行駛的反方向位置，船舶運(yùn)動(dòng)速度越快，產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)強(qiáng)度也越大。隨著船舶尾流傳播距離增加，感應(yīng)磁場(chǎng)的分布逐漸向橫向和運(yùn)動(dòng)反方向擴(kuò)散，且在船舶運(yùn)動(dòng)的反向擴(kuò)散速度最快，橫向擴(kuò)散速度小于運(yùn)動(dòng)方向擴(kuò)散速度。

④船舶中心處尾流產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)強(qiáng)度最大，隨著船舶的不斷前行，尾流向兩側(cè)以表面波的形式散開(kāi)，速度逐漸減弱，兩側(cè)的感應(yīng)磁場(chǎng)強(qiáng)度逐漸減弱。

⑤隨著船舶航行距離增加，感應(yīng)磁場(chǎng)的大小呈現(xiàn)周期性變化，且等感應(yīng)磁場(chǎng)的范圍逐漸變寬。

⑥在船舶航行過(guò)程中，包含著由于螺旋槳旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生空化作用所引發(fā)的尾流感應(yīng)磁場(chǎng)的較大幅度變化以及由于海面波動(dòng)、海水中的[Na+]與[Cl-]運(yùn)動(dòng)、海面風(fēng)速影響所引發(fā)的尾流感應(yīng)磁場(chǎng)的微小幅度變化。

運(yùn)用圖像處理的方法對(duì)船舶尾流感應(yīng)磁場(chǎng)仿真圖像進(jìn)行處理研究，從而得到圖像中更多包含的信息，提取圖像特征，為后續(xù)船舶尾流感應(yīng)磁場(chǎng)研究提供了方法、奠定了基礎(chǔ)。

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