邱紅芬

摘 ?要：小學(xué)數(shù)學(xué)中算術(shù)解法和代數(shù)解法是計算試題和解答應(yīng)用題中常用的兩種重要的解題方法。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，小學(xué)生要能熟練地運用這兩種解題方法，它需要我們的數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中不僅要講清算術(shù)解法和代數(shù)解法的聯(lián)系，更要講清他們之間的區(qū)別。

關(guān)鍵詞：淺析 ?算術(shù)解法 ?代數(shù)解法 ?聯(lián)系與區(qū)別

小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)生首先接觸的計算試題是用算術(shù)解法的算術(shù)試題，包括四則混合計算試題，隨著數(shù)學(xué)知識的深入學(xué)習(xí)，計算試題中出現(xiàn)了用字母代替數(shù)的計算試題，即方程。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，小學(xué)生要順利地邁過這個坎，它需要我們的數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中不僅要講清算術(shù)解法和代數(shù)解法的聯(lián)系，更要講清他們之間的區(qū)別。

一、在解答四則計算試題和解簡易方程中算術(shù)解法和代數(shù)解法的聯(lián)系與區(qū)別。

教材中出現(xiàn)用字母表示數(shù)的內(nèi)容，是在簡易方程這一節(jié)的內(nèi)容中，共出現(xiàn)了X+a=b、X-a=b、a-X=b、aX=b、a÷X=b等形式的計算試題，這些形式的計算試題都是方程，解答他們顯然要用代數(shù)解法，但在用代數(shù)解法解答他們的過程中，實際上都是根據(jù)加減法、乘除法各部分之間的關(guān)系，來求出方程中未知數(shù)的值，實際上都在用算術(shù)解法，也就是說，任何代數(shù)解法的題實際計算中都離不開算術(shù)解法，代數(shù)解法和算術(shù)解法密不可分。例如，解X+a=b這種形式的方程，肯定是用代數(shù)解法，但在這個算式中，a代表一個加數(shù)，b代表和，求另一個加數(shù)X，根據(jù)加減法的計算法則，實際計算中可以用算術(shù)解法中的減法，所以，X=b-a;同樣，解方程X-a=b中，a代表減數(shù)，b代表差，求被減數(shù)X，用加法，所以X=b+a。上述兩種形式的方程，因為算式中含有代數(shù)（用字母表示數(shù)），解答時，都用代數(shù)解法，但實際計算中，都在用算術(shù)解法求解;同理，a-X=b，aX=b，a÷X=b等形式的方程，同樣用加、減法、乘、除法各部分之間的關(guān)系，推得a-X=b的形式可變形為：X=a-b;aX=b的形式可變形為：X=b÷a;a÷X=b的形式可變形為：X=a÷b。實際計算中都在用算術(shù)解法求解。從上面的分析中不難看出，算術(shù)解法和代數(shù)解法在實際計算中的確有著十分緊密的聯(lián)系。

但是，在解答四則計算試題和解簡易方程中算術(shù)解法和代數(shù)解法也有著明顯的區(qū)別。這兩種解法的區(qū)別主要在書寫格式上，在四則計算試題中，每一個數(shù)都是已知的確定的數(shù)，在用算術(shù)解法時，學(xué)生只要按照運算順序和運算法則逐步進行運算，例如3+5×2，這里含有兩級運算和兩種計算法則，按運算順序先求積再求和，所以可以用連等號，書寫格式為：3+5×2=3+10=13。也可以寫成：3+5×2=3+10=13

而在解方程試題時，方程中含有用字母代替數(shù)的未知數(shù)，一個方程就是一個等式，它不能夠直接進行運算，也就是說不能直接用算術(shù)解法進行計算，而要用代數(shù)解法進行計算，所以不能用連等號。如解方程5+X=8，就不能直接用算術(shù)解法計算，而要用代數(shù)解法進行計算，應(yīng)讓學(xué)生理解：這里已知的是和與另一個加數(shù)，求另一個加數(shù)，用減法計算。和相當(dāng)于被減數(shù)，一個加數(shù)相當(dāng)于減數(shù)，所求的另一個加數(shù)相當(dāng)于差，所以用和減去一個加數(shù)就得另一個加數(shù)，在計算中要先給方程變形，這也就是解方程不能用連等號的依據(jù)。如方程5+X=8就是加數(shù)+加數(shù)=和，很據(jù)上面的分析，解方程5+X=8就要先給方程變形，計算時就不能用連等號。其正確的書寫格式為：

5+X=8

X=8-5

X=3

如果寫成5+X=8=8-5=3，或：

5+X=8

=8-5

=3

都是錯誤的，因為按照這樣的寫法不是X=3，而是5+X=3，實際并未求出未知數(shù)X的值。所以，學(xué)生分清了算術(shù)解法和代數(shù)解法的區(qū)別，就會避免在解答四則計算試題和解方程中因書寫格式的問題所造成的錯誤。

二、用算術(shù)四則運算解應(yīng)用題和列方程解應(yīng)用題的聯(lián)系與區(qū)別

用算術(shù)四則運算解應(yīng)用題和列方程解應(yīng)用題，兩者同樣是既有聯(lián)系又有區(qū)別。它們共同的地方是，兩種解法都要分析數(shù)量關(guān)系，并據(jù)此列出算術(shù)四則運算式或列出方程解題。我們知道，算術(shù)四則運算是計算試題的基礎(chǔ)，所以，學(xué)了算術(shù)解法也就為代數(shù)解法打下基礎(chǔ)。但是，用這兩種方法解應(yīng)用題，它們的不同之處也是十分明顯的，算術(shù)解法是以已知數(shù)為先導(dǎo)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出式子，用這個式子表示未知數(shù)，通過計算這個式子，算出未知數(shù)，未知數(shù)不在解題過程中出現(xiàn)，直至解題基本結(jié)束，才看出要求的那個未知數(shù)與已知數(shù)之間的關(guān)系，即通過已知數(shù)求未知數(shù)。而代數(shù)解法，首先以字母代未知數(shù)，在分析未知數(shù)與已知數(shù)的關(guān)系時，把二者放在同等的位置上來考慮，因此，一開始就是根據(jù)應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，將二者建立在總的相等關(guān)系之上，使已知數(shù)和未知數(shù)這一對矛盾同時處在一個統(tǒng)一體中，即用等式關(guān)系建立起來的方程之中。然后解這個方程，求得未知數(shù)的值。所以，培養(yǎng)學(xué)生正確、熟練地找等量關(guān)系就必然成為列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵。

從上面的分析中可以看出，用算術(shù)解法和代數(shù)解法解四則計算試題和簡易方程還是用算術(shù)解法解應(yīng)用題和列方程解應(yīng)用題，這兩者在解題思路和方法上都存在著明顯的差異，特別是在用算術(shù)解法解應(yīng)用題和列方程解應(yīng)用題時，如何尋找等量關(guān)系，學(xué)生尤感困難。為此，教師在教學(xué)這一內(nèi)容時，有必要引導(dǎo)學(xué)生從根本上理清、認(rèn)識它們的聯(lián)系與區(qū)別，幫助學(xué)生學(xué)會分析應(yīng)用題中的等量關(guān)系，靈活地運用這兩種解題方法，運用自己熟悉的計算形式解答應(yīng)用題。

參考文獻：

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