張大路

眾所周知，數(shù)學(xué)是研究“數(shù)”與“形”的學(xué)科，在教學(xué)活動(dòng)開展中，數(shù)形結(jié)合思想是不可或缺的。我在組織小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，立足該學(xué)科的教學(xué)特點(diǎn)，借助以數(shù)助形和以數(shù)解形的方式靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，以此使學(xué)生在扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，積累數(shù)學(xué)思想方法，為其自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)知識(shí)的高度概括與總結(jié)，其是具體數(shù)學(xué)知識(shí)的載體。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開展中，倘若教師能充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法的作用，將其滲透到教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，不僅可以實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變，還可以使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與再創(chuàng)造過程，進(jìn)而加深對(duì)所學(xué)的而理解，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。因?yàn)?，?shù)學(xué)是一門以研究“數(shù)”與“形”為主的學(xué)科，在組織教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，我往往采取以數(shù)助形和以數(shù)解形的方式靈活滲透數(shù)形結(jié)合思想。

1 以形助數(shù)

1.1 以形助數(shù)，明算理

在小學(xué)三年級(jí)教材中，數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)規(guī)則等內(nèi)容大量存在，具有抽象性，對(duì)于以形象思維為主的小學(xué)生而言是難以建立深刻認(rèn)知的。面對(duì)這種情況，教師在組織教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，需要立足學(xué)生的思維發(fā)展情況，將抽象知識(shí)以直觀形式展現(xiàn)出來，從而驅(qū)使學(xué)生在自主體驗(yàn)的過程中，探索未知。為了實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，我會(huì)結(jié)合教學(xué)所需，選擇適當(dāng)?shù)摹皵?shù)”與“形”的表征，借助“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化，尤其是直觀的“形”引導(dǎo)學(xué)生加深對(duì)抽象知識(shí)的理解。以“兩位數(shù)乘以兩位數(shù)”為例，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生掌握兩位數(shù)乘以兩位數(shù)的筆算算理。在學(xué)習(xí)該知識(shí)之前，學(xué)生早已掌握了豎式的書寫方式。在組織教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，我以其此學(xué)情為基礎(chǔ)，為學(xué)生展現(xiàn)典型問題，以此引導(dǎo)其從問題情境（學(xué)校要組織運(yùn)動(dòng)會(huì)，本班要買24個(gè)呼啦圈，已知每個(gè)呼啦圈12元，請(qǐng)問需要花費(fèi)多少錢呢？）中探索有價(jià)值的條件，并建立數(shù)量關(guān)系。在已有知識(shí)儲(chǔ)備的驅(qū)使下，大部分學(xué)生列出了24×12該算式?；诖?，我繼續(xù)拋出問題：我們要如何計(jì)算兩位數(shù)乘以兩位數(shù)的算式呢？在學(xué)生稍加思索之后，我向每一個(gè)學(xué)生發(fā)放了一張“點(diǎn)子圖”，引導(dǎo)其在計(jì)算的過程中，將過程在“點(diǎn)子圖”上進(jìn)行展示，并思考，每一個(gè)計(jì)算步驟代表著什么。在學(xué)生計(jì)算之后，我選擇了3名學(xué)生展示其“點(diǎn)子圖”，在展示的過程中，說明自己的算法。第一個(gè)學(xué)生，先算出2個(gè)24是多少，在算出12個(gè)24是多少。第二個(gè)學(xué)生，先算出2個(gè)24是多少，在算出10個(gè)24是多少，最后將此相加，算出12個(gè)24是多少。第三個(gè)學(xué)生，則先直接利用豎式進(jìn)行來計(jì)算。在他們講述的過程中，我引導(dǎo)其他學(xué)生觀察他們的“點(diǎn)子圖”，以此發(fā)現(xiàn)，盡管第二個(gè)學(xué)生和第三個(gè)學(xué)生的計(jì)算方法是不同的，但是他們的算理是一樣的，從而在此認(rèn)知下，建立了兩種算法的聯(lián)系，掌握了兩位數(shù)乘以兩位數(shù)的算法。

1.2 以形助數(shù)，建立概念

概念是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的開展的重要組成部分，也是最難以為學(xué)生理解的內(nèi)容。因?yàn)椋瑪?shù)學(xué)概念是對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的高度概括，具有抽象性。學(xué)生在教師傳統(tǒng)的教學(xué)方式應(yīng)用下，往往死記硬背，無法建立對(duì)其深刻的認(rèn)知與理解。面對(duì)這種情況，我在組織教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，為了幫助學(xué)生打好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的作用，以形助數(shù)。以“認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)”為例，在教學(xué)活動(dòng)開展中，我利用多媒體為學(xué)生展示了一個(gè)蛋糕、一張白紙等圖形，并將其切割為不同的份數(shù)，將其中的幾部分的涂紅，從而在觀察中，意識(shí)到涂紅的部分占據(jù)整體的多少，以此建立分?jǐn)?shù)表象，為深刻理解分?jǐn)?shù)概念奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

1.3 以形助數(shù)，解決問題

如何引導(dǎo)學(xué)生有效地運(yùn)用所學(xué)解決數(shù)學(xué)問題，是新課改擺在我們面前的一大難題。問題的解決，不僅需要學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還需要其積累數(shù)學(xué)思想方法，以此為橋梁，探尋解題思路，進(jìn)而有效地實(shí)現(xiàn)知識(shí)應(yīng)用?；诖?，我在組織問題解決教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，會(huì)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題內(nèi)容，畫出圖形，以此探尋數(shù)量關(guān)系，尋找到解題思路。以三年級(jí)上冊(cè)第五單元的“解決問題的策略”該內(nèi)容為例，我在組織教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，引導(dǎo)學(xué)生利用列表、畫圖等方法思考其中的數(shù)量關(guān)系。比如說，在解決例1的時(shí)候，我引導(dǎo)學(xué)生分析“第一天摘了30個(gè)”和“以后每天都比前一天多摘5個(gè)”這兩個(gè)條件。因?yàn)椋耙院竺刻於急惹耙惶於嗾?個(gè)”這是一個(gè)概括性條件，其可以使學(xué)生了解到第二天摘多少個(gè)，第三天摘多少個(gè)。把握此特點(diǎn)，我鼓勵(lì)學(xué)生利用列表的方式，將每天所要摘的桃子個(gè)數(shù)寫下來。如此學(xué)生自然而然地可以解決問題，同時(shí)積累解題經(jīng)驗(yàn)，為之后靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合此方法解決數(shù)學(xué)問題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2 以數(shù)解形

2.1 觀察操作，搭建以數(shù)解形平臺(tái)

作為數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的參與主體，學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)決定教師的教學(xué)行為。即在組織小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，教師需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)直觀場(chǎng)景，引導(dǎo)學(xué)生觀察、體驗(yàn)、猜測(cè)，從而幫助學(xué)生從形象思維過渡到抽象思維。在實(shí)現(xiàn)思維發(fā)展的過程中，大量的感性認(rèn)知積累是必要的。而感性認(rèn)知的積累往往是觀察為主的。對(duì)此，在開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，我會(huì)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，使其在觀察、操作、體驗(yàn)等份過程中，能對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)建立個(gè)性的理解。以“長(zhǎng)方形和正方形”為例，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生理解長(zhǎng)方形和正方形的特征。照本宣科的方式很難實(shí)現(xiàn)突破此重難點(diǎn)的限制。所以，我結(jié)合幾何概念的特點(diǎn)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)其用手中的材料剪切出一個(gè)長(zhǎng)方形、正方形，并對(duì)其量一量、折一折、比一比。在這樣的操作過程中，學(xué)生會(huì)動(dòng)手、動(dòng)腦，悉心觀察，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形和正方形，其都有四條邊，且長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等，正方形四條邊都相等;長(zhǎng)方形和正方形的對(duì)角都是直角。在如此以數(shù)解形的過程中，學(xué)生不僅可以親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，其還可以在主觀能動(dòng)性的發(fā)揮下加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，一舉兩得。

2.2 創(chuàng)設(shè)情境，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合意識(shí)

小學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)，其決定著教師在組織教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，要保證課堂生動(dòng)有趣。因?yàn)樯鷦?dòng)有趣的課堂，其氛圍是輕松自由的，學(xué)生在環(huán)境的熏陶下，可以放下內(nèi)心對(duì)數(shù)學(xué)的戒備，輕松地應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，同時(shí)其還會(huì)樂于與教師互動(dòng)，發(fā)揮主觀能動(dòng)性，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的自主、合作、探究。因?yàn)樵跀?shù)學(xué)中所包含的知識(shí)往往是從生活中選取的，其與學(xué)生生活有著密切的聯(lián)系。在陶行知先生生活教育理念的指導(dǎo)下，我往往會(huì)探索所講述的數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活的聯(lián)系，以此回歸生活，選擇極具生活性的素材，并借此創(chuàng)設(shè)趣味情境，從而點(diǎn)燃學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使其在體驗(yàn)情境的過程中，發(fā)揮已有生活經(jīng)驗(yàn)的作用，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，進(jìn)而積極探究問題，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)。比如，我在一次教學(xué)中，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了這樣的情境：在做早操的時(shí)候，學(xué)生們站成一隊(duì)，從前往后數(shù)，小紅站在第六個(gè)位置上，而從后往前數(shù)，她則站在第四個(gè)位置，請(qǐng)問這個(gè)隊(duì)伍中一共有多少人呢？此問題較為詞復(fù)雜，為了解決問題，我鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)問題條件，將隊(duì)伍中的位置畫出來，以此確定隊(duì)伍中有多少人。如此教學(xué)，不僅可以在潛移默化中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，還可以使其逐步地樹立數(shù)形結(jié)合意識(shí)，有利于其靈活運(yùn)用所學(xué)解決問題。

總之，在組織小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，教師要立足數(shù)學(xué)教學(xué)特點(diǎn)，發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想方法的特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)以數(shù)助形和以數(shù)解形，從而降低數(shù)學(xué)難度，幫助學(xué)生有效地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)所學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用。

（作者單位：江蘇省宿遷市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)三棵樹小學(xué)）