張俊豪 夏品奇

摘要： 直升機旋翼槳尖形狀可以有效提高旋翼氣動性能，但可能會降低旋翼氣彈穩(wěn)定性。這方面的研究包括不同槳尖形狀的旋翼氣動性能、孤立旋翼氣彈穩(wěn)定性、無鉸式旋翼直升機氣動機械穩(wěn)定性。不同槳尖形狀的無軸承旋翼直升機的氣動機械穩(wěn)定性研究還未見到報道。研究了含不同槳尖無軸承旋翼直升機的氣動機械穩(wěn)定性，基于哈密頓原理和中等變形梁理論，并通過槳尖形狀引起的非線性位移協(xié)調(diào)條件，建立了含不同槳尖形狀的無軸承旋翼/機體耦合系統(tǒng)的氣動機械動力學模型。計算的ITR無軸承旋翼直升機地面共振和空中共振的穩(wěn)定性與實驗結(jié)果一致，證明了建立的氣動機械動力學模型的準確性。計算了槳尖前掠、后掠、上反、下反、尖削和形狀組合對無軸承旋翼直升機地面共振和空中共振穩(wěn)定性的影響，計算結(jié)果表明，槳尖形狀能有效改變無軸承旋翼直升機的氣動機械穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞： 旋翼/機體耦合系統(tǒng); 無軸承旋翼; 槳尖形狀; 地面共振; 空中共振

中圖分類號： V211.52; V214.3+4 文獻標志碼： A 文章編號： 1004-4523（2019）04-0609-10

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2019.04.007

引 言

改變槳尖幾何外形，可以提高旋翼氣動性能，提高直升機的飛行速度[1-3]。英國Westland公司將槳尖具有先進幾何外形的BERP （British Experimental Rotor Program）槳葉應用于Lynx山貓直升機中，創(chuàng)造了單旋翼帶尾槳直升機飛行速度的世界記錄[4]。

然而，槳尖在改善旋翼氣動性能的同時，可能會給直升機氣彈穩(wěn)定性帶來不利影響[5]。Celi和Friedmann[6]分析了槳尖后掠對孤立旋翼氣彈穩(wěn)定性的影響，發(fā)現(xiàn)槳尖后掠角的變化可以改變槳葉各模態(tài)之間的耦合，影響槳葉各模態(tài)的穩(wěn)定性。Kim和Chopra等[7]采用不同的氣動模型研究了槳尖后掠角與下反角對孤立旋翼槳葉氣彈響應的影響，指出通過改變槳尖形狀引入扭轉(zhuǎn)運動與揮舞、擺振運動的耦合，可以減小槳葉的氣彈響應。Maier等[5]研究了槳尖后掠的無鉸式旋翼懸停和前飛狀態(tài)下的氣彈穩(wěn)定性，利用大量的試驗數(shù)據(jù)對旋翼綜合氣彈分析軟件CAMRAD II[8]的計算結(jié)果進行了驗證，并且比較了氣動模型對孤立旋翼氣彈穩(wěn)定性的影響。Bir和Chopra[9]分析了槳尖后掠和下反對無鉸式旋翼直升機懸停和前飛狀態(tài)氣彈穩(wěn)定性的影響。研究結(jié)果表明，槳尖下反對旋翼氣彈穩(wěn)定性的影響要大于槳尖后掠，懸停狀態(tài)旋翼/機體耦合系統(tǒng)的擺振模態(tài)阻尼小于孤立旋翼系統(tǒng)的計算值，兩者之間的差值會隨著槳尖后掠角的增加而減小。Yuan和Friedmann[10]通過計算發(fā)現(xiàn)對槳尖的后掠角、下反角、尖削比進行優(yōu)化設計可以有效降低旋翼振動載荷，提高旋翼氣彈穩(wěn)定性。最近，槳尖形狀對槳葉固有特性[11-12]、旋翼配平操縱[13]以及旋翼氣動噪聲[14-15]所產(chǎn)生的影響也進行了研究。國內(nèi)針對直升機氣動機械穩(wěn)定性的研究多集中于分析不同形式的減擺器對穩(wěn)定性的影響[16-18]，并未開展不同的槳尖形狀對直升機氣動機械穩(wěn)定性影響的研究。

無軸承旋翼已成為先進直升機的主要標志，槳尖可以改善旋翼性能，但目前尚未見到不同槳尖形狀的無軸承旋翼直升機氣動機械穩(wěn)定性研究的報道。本文系統(tǒng)研究了含不同槳尖（前掠、后掠、上反、下反、尖削和形狀組合）的無軸承旋翼直升機氣動機械穩(wěn)定性，基于中等變形梁理論[19]建立了帶不同槳尖形狀的無軸承旋翼/機體耦合系統(tǒng)的氣彈動力學有限元模型，在將槳尖單元與槳葉單元組集到一起時，考慮了槳尖形狀引起的非線性位移協(xié)調(diào)條件。采用ITR無軸承旋翼模型[20]，分析了槳尖前掠、后掠、上反、下反、尖削和形狀組合對無軸承旋翼直升機地面共振和空中共振穩(wěn)定性的影響，獲得了一些有意義的結(jié)論。

1 含不同槳尖形狀的無軸承旋翼/機體耦合系統(tǒng)氣動機械動力學建模

2 槳尖有限元方程

得到含不同槳尖形狀的旋翼/機體耦合動力學方程后，需要通過有限元離散確定槳尖的單元矩陣，并需要依據(jù)槳尖與相鄰槳葉單元在連接點處的位移協(xié)調(diào)條件，將槳尖單元與無軸承旋翼槳葉組集在一起。本文利用15自由度梁單元[22]對無軸承旋翼槳葉進行離散，帶槳尖無軸承旋翼的結(jié)構(gòu)示意圖和有限元模型如圖2和3所示。無軸承旋翼的主槳葉通過柔性梁與槳轂相連，柔性梁外部扭轉(zhuǎn)剛硬的袖套可以將槳距操縱從變距拉桿傳遞到主槳葉，連接著袖套與槳轂的擺振銷通過引入負的擺振-扭轉(zhuǎn)耦合可以提高旋翼的氣彈穩(wěn)定性。

將槳尖單元在連接點處的動力學方程轉(zhuǎn)換到槳葉單元所處坐標系后，便可將槳尖單元與主槳葉組集到一起，得到含不同槳尖形狀的無軸承旋翼/機體耦合系統(tǒng)的動力學有限元方程。

3 算例驗證

為驗證本文所建模型的準確性，本文采用特征值方法計算了文獻[20]中的ITR無軸承旋翼直升機地面共振、懸停與前飛狀態(tài)空中共振的穩(wěn)定性。ITR無軸承旋翼為波音公司設計研發(fā)的試驗旋翼，如圖4所示。在ITR無軸承旋翼中，袖套與柔性梁之間沒有布置黏彈減擺器，袖套內(nèi)側(cè)根部通過擺振銷與槳轂中心相連。

ITR無軸承旋翼的主要參數(shù)如表1所示。進行風洞試驗時，為模擬懸停和前飛狀態(tài)，機體模型重心處的萬向鉸用具有較小剛度的彈簧對俯仰和滾轉(zhuǎn)方向的運動進行約束，地面工作狀態(tài)則用具有較大剛度的彈簧進行約束[20]。本文中，除了給出單位的參數(shù)，其余參數(shù)與計算結(jié)果均為無量綱。

圖5-7分別給出了地面共振、懸停與前飛狀態(tài)空中共振本文的計算結(jié)果和文獻[20]中的試驗值。地面狀態(tài)，旋翼總距為0°;懸停狀態(tài)，旋翼總距為8°。圖5（a）和圖6（a）給出了不同旋翼轉(zhuǎn)速下各模態(tài)的頻率，圖中LP和LR分別指旋翼前進型和后退型擺振模態(tài)，F(xiàn)P和FR分別指旋翼前進型和后退型揮舞模態(tài)，Roll和Pitch分別指機體滾轉(zhuǎn)和俯仰模態(tài)。圖5（b）和圖6（b）給出了不同旋翼轉(zhuǎn)速下后退型擺振模態(tài)的阻尼。-s為旋翼后退型擺振模態(tài)特征值實部的相反數(shù)。圖7給出了前飛狀態(tài)不同前進比下后退型擺振模態(tài)的阻尼。

從圖5-7可以看出，本文計算得到的結(jié)果與試驗結(jié)果均能較好地吻合，從而驗證了本文所建分析模型的準確性。地面工作狀態(tài)，當旋翼轉(zhuǎn)速大于872 r/min時， 旋翼后退型擺振模態(tài)與機體滾轉(zhuǎn)模態(tài)之間的耦合使得旋翼后退型擺振模態(tài)阻尼-s小于0，發(fā)生地面共振。懸停狀態(tài)，當旋翼轉(zhuǎn)速大于380 r/min而小于582 r/min時，旋翼后退型擺振模態(tài)與機體模態(tài)之間的耦合使得旋翼后退型擺振模態(tài)阻尼-s小于0，發(fā)生空中共振。前飛狀態(tài)下，旋翼后退型擺振模態(tài)阻尼-s隨前進比小幅變化，系統(tǒng)穩(wěn)定，不會發(fā)生空中共振。

4 槳尖對穩(wěn)定性的影響分析

為研究槳尖形狀對無軸承直升機氣動機械穩(wěn)定性的影響，本文分別對含不同槳尖形狀（前掠、后掠、下反、上反、尖削和形狀組合）的無軸承旋翼直升機進行地面共振、懸停和前飛狀態(tài)空中共振穩(wěn)定性分析。本文以ITR無軸承旋翼為基準，以0.85R為槳尖起始位置，槳尖變化角度分別為10°，20°和30°。

4.1 槳尖前掠、后掠的影響

槳尖前掠、后掠對地面共振、懸停狀態(tài)和前飛狀態(tài)空中共振穩(wěn)定性的影響分別如圖8-10所示。從圖8和9可以看出，與矩形直槳尖相比，槳尖前掠或者后掠均能使旋翼轉(zhuǎn)速的不穩(wěn)定區(qū)向高轉(zhuǎn)速移動，使得地面共振旋翼轉(zhuǎn)速不穩(wěn)定區(qū)遠離旋翼工作轉(zhuǎn)速，懸?？罩泄舱裥磙D(zhuǎn)速不穩(wěn)定區(qū)靠近旋翼工作轉(zhuǎn)速，表明槳葉擺振模態(tài)頻率增加。

從圖10可以看出，前飛狀態(tài)，槳尖前掠或者后掠均能增加旋翼后退型擺振模態(tài)的阻尼。隨著槳尖前掠、后掠角的增加，旋翼后退型擺振模態(tài)的阻尼會有所增加。

4.2 槳尖上反、下反的影響

槳尖上反、下反對地面共振、懸停狀態(tài)和前飛狀態(tài)空中共振穩(wěn)定性的影響如圖11-13所示。從圖11和12可以看出，槳尖上反可以有效增加旋翼轉(zhuǎn)速不穩(wěn)定區(qū)內(nèi)后退型擺振模態(tài)的阻尼，對于地面共振問題，槳尖上反會減小旋翼轉(zhuǎn)速穩(wěn)定區(qū)中后退型擺振模態(tài)的阻尼;槳尖下反能夠大幅提高旋翼轉(zhuǎn)速穩(wěn)定區(qū)內(nèi)后退型擺振模態(tài)的阻尼，但是會使旋翼轉(zhuǎn)速的不穩(wěn)定區(qū)向低轉(zhuǎn)速移動，使地面共振旋翼轉(zhuǎn)速不穩(wěn)定區(qū)靠近旋翼工作轉(zhuǎn)速，懸停空中共振旋翼轉(zhuǎn)速不穩(wěn)定區(qū)遠離旋翼工作轉(zhuǎn)速。從圖13可以看出，前飛狀態(tài)，槳尖上反、下反會大幅增加旋翼后退型擺振模態(tài)的阻尼，與圖10比較可知，槳尖上反、下反比槳尖前掠、后掠更能有效地增加直升機前飛狀態(tài)空中共振的穩(wěn)定性。

4.3 槳尖組合的影響

本文還對旋翼槳尖上反、下反與前掠、后掠組合時的直升機氣動機械穩(wěn)定性進行了分析，計算結(jié)果如圖14-16所示。槳尖變化的角度為20°，即后掠下反槳尖的后掠角和下反角均為20°。從圖14可以看出，當槳尖下反與前掠、后掠組合時，不同旋翼轉(zhuǎn)速下旋翼后退型擺振模態(tài)的阻尼均有所增加，旋翼轉(zhuǎn)速的不穩(wěn)定區(qū)會遠離旋翼工作轉(zhuǎn)速，向高轉(zhuǎn)速移動，克服了槳尖下反旋翼地面共振的不穩(wěn)定區(qū)會靠近旋翼工作轉(zhuǎn)速的缺點。槳尖上反與前掠、后掠組合同樣會使得旋翼轉(zhuǎn)速的不穩(wěn)定區(qū)遠離旋翼工作轉(zhuǎn)速，向高轉(zhuǎn)速移動。

從圖15可以看出，槳尖上反與前掠組合時，旋翼轉(zhuǎn)速不穩(wěn)定區(qū)內(nèi)的后退型擺振模態(tài)的阻尼會大幅增加，并且縮小了旋翼轉(zhuǎn)速不穩(wěn)定區(qū)的范圍。槳尖下反與前掠、后掠組合會使旋翼轉(zhuǎn)速的不穩(wěn)定區(qū)遠離旋翼工作轉(zhuǎn)速，向低轉(zhuǎn)速移動，并且會增加穩(wěn)定區(qū)內(nèi)后退型擺振模態(tài)的阻尼。從圖16可以看出，槳尖組合變形均能有效增加前飛狀態(tài)旋翼后退型擺振模態(tài)的阻尼，其中槳尖前掠上反的作用最大，槳尖前掠下反的作用最小。

4.4 槳尖尖削的影響

本文比較了無軸承旋翼槳尖變化角度30°時，槳尖尖削比0.5對地面共振、懸停狀態(tài)和前飛狀態(tài)空中共振穩(wěn)定性的影響，如圖17-19所示。

從圖17和18可以看出，由于槳尖尖削增加了槳葉擺振模態(tài)的頻率，會使得旋翼轉(zhuǎn)速不穩(wěn)定區(qū)向高轉(zhuǎn)速移動，使地面共振不穩(wěn)定區(qū)遠離旋翼工作轉(zhuǎn)速，懸停空中共振不穩(wěn)定區(qū)靠近旋翼工作轉(zhuǎn)速。對于地面共振，當槳尖上反或下反時，槳尖尖削會使旋翼轉(zhuǎn)速穩(wěn)定區(qū)內(nèi)后退型擺振模態(tài)阻尼大幅下降。

x從圖19可以看出，前飛狀態(tài)，當槳尖前掠或后掠時，槳尖尖削對旋翼后退型擺振模態(tài)阻尼的影響較小，會使旋翼后退型擺振模態(tài)的阻尼略有增加。而槳尖上反或下反時，槳尖尖削對旋翼后退型擺振模態(tài)阻尼的影響較大，會使旋翼后退型擺振模態(tài)的阻尼大幅減少。

5 結(jié) 論

本文建立的含不同槳尖形狀的無軸承旋翼/機體耦合系統(tǒng)的氣彈動力學模型可用于含不同槳尖形狀的無軸承旋翼直升機的地面共振和空中共振分析。綜合本文的計算結(jié)果和分析，本文研究的槳尖形狀對無軸承旋翼直升機氣動機械穩(wěn)定性的影響有如下規(guī)律：

（1）槳尖前掠或者后掠能使直升機地面和懸停狀態(tài)下旋翼轉(zhuǎn)速的不穩(wěn)定區(qū)向高轉(zhuǎn)速移動，并且能夠增加前飛狀態(tài)旋翼后退型擺振模態(tài)的阻尼。

（2）直升機地面和懸停狀態(tài)，槳尖上反可以有效增加旋翼轉(zhuǎn)速不穩(wěn)定區(qū)內(nèi)后退型擺振模態(tài)的阻尼，槳尖下反能夠大幅提高旋翼轉(zhuǎn)速穩(wěn)定區(qū)內(nèi)后退型擺振模態(tài)的阻尼。前飛狀態(tài)，槳尖上反、下反比槳尖前掠、后掠更有效增加旋翼后退型擺振模態(tài)的阻尼，提高直升機前飛狀態(tài)空中共振穩(wěn)定性。

（3）槳尖組合變形可以改進直升機氣動機械穩(wěn)定性。槳尖下反與前掠、后掠組合可以有效增加地面共振穩(wěn)定性;槳尖上反與前掠、后掠組合可以有效增加懸停狀態(tài)空中共振穩(wěn)定性;槳尖組合變形能夠有效增加前飛狀態(tài)空中共振穩(wěn)定性。

（4）槳尖尖削會使地面和懸停狀態(tài)下旋翼轉(zhuǎn)速的不穩(wěn)定區(qū)向高轉(zhuǎn)速移動。當槳尖上反或下反時，槳尖尖削會使地面共振旋翼轉(zhuǎn)速穩(wěn)定區(qū)內(nèi)旋翼后退型擺振模態(tài)的阻尼大幅下降，并且會大幅降低前飛狀態(tài)空中共振的穩(wěn)定性。

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Abstract： The blade tip shapes of helicopter rotor can improve the aerodynamic performance of rotor effectively， but may reduce the aeroelastic stability of rotor. The studies in this area include the aerodynamic performance of rotor， the aeroelastic stability of isolated rotor， and the aeromechanical stability of hingeless rotor with different blade tip shapes. The aeromechanical stability of bearingless rotor helicopter with different blade tip shapes has not been reported， and has been systemically investigated in this paper. Based on the Hamilton′s principle and the moderate deflection beam theory， and through the nonlinear displacement compatibility conditions caused by the blade tip shapes， the aeromechanical dynamic model of bearingless rotor/fuselage coupled system with various blade tip shapes has been established. The calculated stability of ground resonance and air resonance of the ITR bearingless rotor helicopter are consistent with the experimental results， verifying the aeromechanical dynamic model established in this paper. The effects of blade tip sweep-forward， sweep-backward， anhedral， droop， taper and tip combination on the ground resonance and air resonance of bearingless rotor helicopter are calculated. The results indicate that the blade tip shapes can effectively change the aeromechanical stability of bearingless rotor helicopter.

Key words： rotor/fuselage coupled system; bearingless rotor; blade tip shape; ground resonance; air resonance

作者簡介： 張俊豪（1987-），男，博士研究生。電話： （025）84891585; E-mail： zhangjunhao@nuaa.edu.cn

通訊作者： 夏品奇（1963-），男，教授，博士生導師。電話： （025）84891585; E-mail： xiapq@nuaa.edu.cn