于保華 胡小平 楊世錫

摘要： Lamb波頻散特性理論分析是板狀結(jié)構(gòu)開(kāi)展導(dǎo)波無(wú)損檢測(cè)的基礎(chǔ)，傳統(tǒng)的參數(shù)確定Lamb波頻散特性分析方法往往忽略名義參數(shù)與實(shí)際參數(shù)之間存在的誤差，而這種忽略已逐漸不能適應(yīng)Lamb波高精度高效率無(wú)損檢測(cè)的需求。提出一種融合譜配置方法的非嵌入式多項(xiàng)式混沌分析方法，利用Galerkin映射將頻散特性進(jìn)行正交多項(xiàng)式混沌展開(kāi)，得到參數(shù)隨機(jī)Lamb波頻散的統(tǒng)計(jì)特性，并與蒙特卡洛隨機(jī)模擬方法進(jìn)行對(duì)比，兩種方法獲取結(jié)果一致，而此方法具有明顯的分析效率優(yōu)勢(shì)。研究有助于完善板狀結(jié)構(gòu)Lamb波傳播與無(wú)損檢測(cè)分析理論。

關(guān)鍵詞： 健康監(jiān)測(cè); 無(wú)損檢測(cè); Lamb波; 譜配置方法; 非嵌入式多項(xiàng)式混沌

中圖分類號(hào)： TB123; O347.4+1 ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A ?文章編號(hào)： 1004-4523（2019）04-0712-06

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2019.04.019

引 言

Lamb波無(wú)損檢測(cè)能夠幫助獲取板狀結(jié)構(gòu)的健康狀態(tài)信息，是當(dāng)前航空、機(jī)械等工程領(lǐng)域非常有前景的無(wú)損檢測(cè)手段之一[1]。Lamb波頻散特性理論分析是工程板狀結(jié)構(gòu)開(kāi)展Lamb波無(wú)損檢測(cè)的基礎(chǔ)與前提，隨著Lamb波無(wú)損檢測(cè)方法的快速發(fā)展以及檢測(cè)要求的逐步提高，考慮參數(shù)隨機(jī)情況下的Lamb波頻散特性分析方法的研究逐漸變得迫切而重要[2]。

Ben Souf等將嵌入式多項(xiàng)式混沌法（Instrucsive Polynomial Choas，IPC）與波有限元（Wave Finite Element，WFE）方法結(jié)合，開(kāi)展彈性模量及密度參數(shù)隨機(jī)分布情況下的方棒和均勻夾芯板中的Lamb波頻散特性研究[3-4]。Bouchoucha等則將該方法推廣到結(jié)構(gòu)參數(shù)的二階不確定性分析中，研究了傳播常數(shù)和波模態(tài)的二階攝動(dòng)，并驗(yàn)證了方法的數(shù)值精度和計(jì)算效率[5]。但這種方法存在理論建模及求解相對(duì)困難，以及分析效率隨結(jié)構(gòu)截面積增大而大幅降低的不足[4，6]。最近，另外一種基于Galerkin映射的非嵌入式多項(xiàng)式混沌法（Non-Instrucsive Polynomial Choas，NIPC）逐漸在計(jì)算流體力學(xué)和土動(dòng)力學(xué)的不確定傳播分析中得到應(yīng)用，避免了隨機(jī)參數(shù)直接引入對(duì)象模型導(dǎo)致的求解分析困難，并表現(xiàn)出令人滿意的分析精度和效率[7-9]。

參數(shù)確定的Lamb波頻散建模分析方法經(jīng)過(guò)近幾十年的發(fā)展，通常采用平面波展開(kāi)方法建模，配合迭代尋根方法求解，如Lowe 及Pavlakovic等研究并開(kāi)發(fā)的Disperse分析軟件，得到業(yè)內(nèi)較為廣泛的應(yīng)用，但存在“試算”步距與次數(shù)不能同時(shí)兼顧的不足[10-11]。另一種基于譜配置方法（Spectral Collocation Method，SCM） 的參數(shù)確定頻散特性分析方法被引入到圓管狀導(dǎo)波的頻散特性分析中，相對(duì)傳統(tǒng)迭代尋根法具有更好的分析精度和分析效率[12-13]。

為此，本文探索將譜配置方法（SCM）與非嵌入式多項(xiàng)式混沌分析方法（NIPC）優(yōu)點(diǎn)融合，開(kāi)展考慮參數(shù)隨機(jī)影響下的Lamb波頻散特性分析的新方法研究;譜配置方法融入多項(xiàng)式混沌分析方法引入到Lamb波頻散分析中尚屬首次。研究有助于完善基于Lamb波的無(wú)損檢測(cè)分析方法。

1 Lamb波頻散特性譜配置方法

譜配置方法用于參數(shù)確定的Lamb波頻散特性建模分析，視為NIPC方法中的“黑箱函數(shù)”，是NIPC方法分析頻散特性的基礎(chǔ)。

1.1 Lamb波頻散特性方程

以一均勻各向同性表面自由的單層板為對(duì)象，建立如圖1所示笛卡爾坐標(biāo)系。