瞿 宇

（中國(guó)電建集團(tuán)中南勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410014）

有限單元法在土木工程領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用，風(fēng)災(zāi)是對(duì)建筑物造成最嚴(yán)重?fù)p失的災(zāi)害之一，縱觀各個(gè)案例得出，在建 （構(gòu)） 筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)設(shè)計(jì)是不可忽視的重要部分，風(fēng)荷載是各種設(shè)計(jì)建 （構(gòu)） 筑物的重要設(shè)計(jì)荷載。大跨度空間結(jié)構(gòu)特點(diǎn)為阻尼小、重量較輕、自振頻率較低、柔性較大，尤其對(duì)風(fēng)荷載較為敏感。

現(xiàn)在結(jié)構(gòu)的厚度越來(lái)越小和質(zhì)量越來(lái)越輕，使對(duì)風(fēng)的反應(yīng)越敏感，因此風(fēng)作為大跨度空間的控制荷載在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)尤為總要。

風(fēng)荷載的常見(jiàn)特點(diǎn)：觀測(cè)記錄表明即時(shí)風(fēng)速包括兩種成分：周期在10 min以上的均勻風(fēng)和周期只有幾秒鐘的脈動(dòng)風(fēng)。通常將風(fēng)荷載在工程實(shí)際應(yīng)用中作為靜力風(fēng)與動(dòng)力風(fēng)的共同作用來(lái)考慮。

1 風(fēng)荷載的常見(jiàn)特點(diǎn)

觀測(cè)記錄表明即時(shí)風(fēng)速包括兩種成分：周期在 以上的均勻風(fēng)和周期只有幾秒鐘的脈動(dòng)風(fēng)。通常將風(fēng)荷載在工程實(shí)際應(yīng)用中作為靜力風(fēng)與動(dòng)力風(fēng)的共同作用來(lái)考慮，如圖1所示。

圖1 靜力風(fēng)與動(dòng)力風(fēng)共同作用下建筑物

2 模擬風(fēng)速時(shí)程

均勻風(fēng)是在特定的時(shí)間內(nèi)，方向和風(fēng)力大小等不隨時(shí)間改變的量，作用在結(jié)構(gòu)上由均勻風(fēng)導(dǎo)致的風(fēng)荷載，稱為靜力風(fēng)荷載。而脈動(dòng)風(fēng)則隨時(shí)間按隨機(jī)規(guī)律變化，要用隨機(jī)振動(dòng)理論來(lái)處理，風(fēng)的模擬主要是針對(duì)脈動(dòng)風(fēng)而言。

由于大跨屋蓋縱向和橫向尺度大，豎向尺度小的特點(diǎn)，因此，豎向剛度小而水平剛度大。大跨屋蓋應(yīng)核算屋蓋結(jié)構(gòu)在豎向風(fēng)作用下的靜力和動(dòng)力響應(yīng)，不能忽略豎向風(fēng)荷載給結(jié)構(gòu)帶來(lái)的影響和作用。本文模擬的脈動(dòng)風(fēng)將采用垂直風(fēng)速譜和水平風(fēng)速譜一起的作用和影響。本文采用Panofsky譜垂直風(fēng)速譜，采用Davenport譜作為水平脈動(dòng)風(fēng)速譜。

而對(duì)于風(fēng)速時(shí)程的模擬方法主要有諧波疊加法和線性濾波法。文中應(yīng)用簡(jiǎn)諧波累加法模擬風(fēng)譜。依據(jù)Shinozuka理論成果，隨機(jī)過(guò)程v（t）的范本根據(jù)下列公式來(lái)模擬：

工程中，一般實(shí)測(cè)的記錄為風(fēng)速，但實(shí)際應(yīng)用時(shí)要將風(fēng)速轉(zhuǎn)換為風(fēng)壓，這就涉及了如何把風(fēng)速轉(zhuǎn)換為風(fēng)壓這個(gè)問(wèn)題。根據(jù)Wiener-Khint chine定理和脈動(dòng)風(fēng)壓功率譜的定論，可以得出脈動(dòng)風(fēng)速功率譜和脈動(dòng)風(fēng)壓功率譜的互換聯(lián)系。并依此公式可以將脈動(dòng)風(fēng)壓模擬出來(lái)。轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

根據(jù)上述理論，應(yīng)用Matlab軟件編制代碼模擬沈陽(yáng)區(qū)域60 m海拔處的風(fēng)情況，風(fēng)速基本情況取v10=25 m/s，風(fēng)壓基本情況按天津區(qū)域?yàn)棣?=0.50 kN/m2。地面粗糙度為C類別，地面粗糙的系數(shù)k=0.015，依據(jù)相關(guān)規(guī)范，α=0.2為地面粗糙度指數(shù)。

大氣間的密度ρ=1.29 kN/m3，頻率取樣點(diǎn)數(shù)N=1 024，風(fēng)速模擬時(shí)間為200 s，時(shí)間步長(zhǎng)為0.2 s，頻率ω的截取區(qū)間的確定一般是根據(jù)風(fēng)速譜的特點(diǎn)。查閱大量的文獻(xiàn)后，發(fā)現(xiàn)通常位于高頻區(qū)的風(fēng)速譜衰減得非常快，一般超過(guò)1 Hz后值較小，對(duì)結(jié)果影響不明顯，超過(guò)5 Hz以后，所包含的能量已經(jīng)很少。故由Davenport譜和Panofsky譜特點(diǎn)得出脈動(dòng)風(fēng)速的能量主要集中在很窄的（0～5）區(qū)段內(nèi)，故取ω∈（0～5）。

3 風(fēng)譜驗(yàn)證

鑒于脈動(dòng)的風(fēng)速時(shí)程是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，這些用于對(duì)風(fēng)速時(shí)程正確性的結(jié)果檢測(cè)一般都是基于統(tǒng)計(jì)意義上的，也就是在生成的風(fēng)速時(shí)程時(shí)要在統(tǒng)計(jì)特性上與目標(biāo)譜相符。同樣，也可以進(jìn)行相關(guān)函數(shù)的檢測(cè)，本質(zhì)上兩者是沒(méi)有區(qū)別的。

檢驗(yàn)譜密度，第一應(yīng)根據(jù)生成的風(fēng)速時(shí)程進(jìn)行傅立葉快速變換，相關(guān)函數(shù)因此可以得到。再進(jìn)行傅立葉變換求得相關(guān)函數(shù)按維納-辛欽關(guān)系公式。水平脈動(dòng)風(fēng)速譜的模擬圖如圖2所示?？梢钥闯觯L(fēng)速時(shí)程的模擬譜與目標(biāo)譜吻合，模擬效果較好。

圖2 水平功率譜對(duì)比

4 算例解析

算例中，選取遼寧天作建筑工程有限公司的工程例子：跨度d為40 m、半徑r為20 m的薄殼穹頂 （其中加勁肋為48個(gè)）進(jìn)行計(jì)算模擬分析，加勁肋規(guī)格2δ×40δ=77.8 mm×156 mm，薄殼穹頂結(jié)構(gòu)整個(gè)支撐在高為60 m的支座上且支座為剛性。在有限元分析過(guò)程中，薄殼單元作為殼體部分分析單元來(lái)采用，當(dāng)量密度ρ=352 kN/m3，彈性模量E=215 GPa，泊松比μ=0.25。加勁肋部分采用梁?jiǎn)卧瑥椥阅Ａ縀=215 GPa，泊松比μ=0.25，當(dāng)量密度ρ=7 800 kN/m3。模型的計(jì)算簡(jiǎn)圖和基本情況如圖3所示，在分析中對(duì)各種不同尺寸厚度的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析計(jì)算。

圖3 穹頂模型計(jì)算簡(jiǎn)圖及底邊約束圖

將脈動(dòng)和均勻風(fēng)荷載施加到5種厚度不同的穹頂結(jié)構(gòu)上，通過(guò)選取計(jì)算薄殼體中心頂點(diǎn)的一組徑向節(jié)點(diǎn)進(jìn)行風(fēng)振系數(shù)，風(fēng)振系數(shù)公式為：

根據(jù)上述理論，結(jié)構(gòu)阻尼采用Rayleigh阻尼，利用有限元計(jì)算瞬態(tài)分析，得到所選取的徑向節(jié)點(diǎn)的位移響應(yīng)均方根值和位移值，將其分別代入相關(guān)公式，得到風(fēng)振系數(shù)平均值和系數(shù)值，如圖4所示。

圖4 不同拱殼厚度風(fēng)振系數(shù)值

圖4 中觀察出，拱殼厚度對(duì)穹頂結(jié)構(gòu)的影響非常大。一個(gè)模型下，矢高、跨度、矢跨比相同，將拱殼的厚度增加，位移風(fēng)振系數(shù)將逐漸減小，這就說(shuō)明增加厚度是有利于結(jié)構(gòu)來(lái)抵抗風(fēng)荷載。而跨中部位的風(fēng)振系數(shù)出現(xiàn)了突變，也說(shuō)明了薄弱部位位于跨中部位，因此，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)重點(diǎn)考慮此跨中位置。

5 結(jié)語(yǔ)

（1） 與線性濾波法相比，諧波疊加法是人工模擬脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程的有效方法。

（2） 在20 m矢高和40 m跨度的情況中，受風(fēng)荷載影響最大為跨中部位，應(yīng)在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)重點(diǎn)注意該部位。

（3） 當(dāng)矢高、跨度不變時(shí)，風(fēng)振系數(shù)隨厚度減小而變大，也就是說(shuō)厚度越大越有利。然而厚度的變大會(huì)增加整體的自重，對(duì)結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)和強(qiáng)度又帶來(lái)了挑戰(zhàn)。因此，在進(jìn)行穹頂結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)時(shí)，要綜合考慮各種因素的影響。