趙鶴鵬

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1672-1578（2019）01-0245-01

試卷評講是高中數(shù)學課堂上一個非常重要的教學環(huán)節(jié)。通過試卷講評，可以鞏固所學知識，填補知識漏洞，提高解題能力，增強數(shù)學學科素養(yǎng)。并且新課完成以后，高中復習階段很長，因此如何上好高三數(shù)學試卷講評課，如何使課堂更加的有效率顯得尤為重要。

對于試卷講評課，有的教師從試卷第一題開始逐一講解，就題論題;有的教師在試卷評講課中采取滿堂灌式講評，不給學生思考時間。無論什么方法最常出現(xiàn)的問題是學生上課聽得懂，跟著老師的思路會做題，課下獨立完成又不會做的局面。為了更好的解決這個問題，我覺得就是要教會學生思考，教會學生解題的方法，多運用數(shù)學思維去思考問題，學生真正思考過的東西是不會忘記的，而且最后的高考也是考察能力的一個過程，如果學生不具備思考的能力，很難應對三年后的高考。更多的讓學生體會解題過程中所蘊含的數(shù)學思想方法，而不是簡單的完成本道題目的講解，本文簡單闡述數(shù)學的一個重要思想——分類討論思想在試卷講評課中的應用。

1.分類討論思想概述

1.1 簡述分類討論思想

在解題時，我們常常遇到這樣的一種情況，解到某一步之后，不能再以統(tǒng)一的方法，統(tǒng)一的式子繼續(xù)進行了，因為這時被研究的問題可能包含了多種情況，這就必須在條件所給的總范圍內(nèi)，正確劃分若干個小范圍，然后分別在多個小范圍內(nèi)進行解題，這就是分類討論的思想方法.分類思想集中體現(xiàn)的是由大劃小，由整體劃為部分，由一般化為特殊的解決問題的方法，其研究方向基本是“分”，但分類解決問題之后，還必須把它們合在一起，這種“分一合”解決問題的過程，就是分類討論的思想。

1.2 分類原則：不重復，不遺漏，分層次

1.3 注意事項

應用分類討論思想，應該熟練掌握基本方法、技巧、知識等，熟能生巧的同時做到融會貫通;學習過程中要不斷總結(jié)經(jīng)驗和教訓，避免盲目分類，優(yōu)化解題過程。

2.分類討論思想在高中數(shù)學解題中的應用

分類討論思想在高中數(shù)學教學中應用非常廣泛，比如含有絕對值的問題，函數(shù)問題，導數(shù)問題，圓錐曲線問題中的應用，尤其含有參數(shù)的題目，必須掌握好如何分類討論。本文以解一道含參不等式的分類討論舉例說明。

例：解關(guān)于x的不等式ax²+2x+1>0（a∈R）。

分析：對含參數(shù)的一元二次不等式的討論順序一般為先討論二次項系數(shù)，后對“△”進行討論，需要的話還要對根的大小進行比較。含參數(shù)的一元二次不等式與不含參數(shù)的一元二次不等式的解題過程實質(zhì)是一樣的，結(jié)合二次函數(shù)的圖象、一元二次不等式分類討論，選取適當?shù)姆诸悩藴屎苤匾?解：（1）當a=0時，原不等式的解集為

（2）當a>0時，方程ax²+2x+1=0，△=4-4a。

①若△>0，即02+2x+1=0的兩個解為所以原不等式的解集為

②若△=o，即a=1時，原不等式的解集為{x|x≠-1}。

③若△<0，即a>1時，原不等式的解集為R。

④當a<0時，一定有△>0，方程ax²+2x+1=0兩個解為原不等式的解集為

綜上所述，

當a<0時，原不等式的解集為

當a=0時，原不等式的解集為{x|x>-1/2}。

當0

當a=1時，原不等式的解集為鈿{x|x≠-1}。

當a>1時，原不等式的解集為R。

3.結(jié)語

對含參數(shù)的一元二次不等式的討論，一般可分為以下三種情形：（1）當含參數(shù)的一元二次不等式的二次項系數(shù)為常數(shù)，但不知道與之對應的一元二次方程是否有解時需要對判別式“△”進行討論。（2）當含參數(shù)的一元二次不等式的二次項系數(shù)為常數(shù)，且與之對應的一元二次方程有兩解，但不知道兩個解的大小，因此需要對解的大小進行比較。（3）當含參數(shù)的一元二次不等式的二次項系數(shù)含有參數(shù)時，首先要對二次項系數(shù)進行討論，其次，有時要對判別式進行討論，有時還要對方程的解的大小進行比較。由以上幾例可以看出，求解含參數(shù)的不等式（組）問題，與最簡單的不等式的解法密切相關(guān)，也是分類討論的出發(fā)點，若能緊緊抓住基礎(chǔ)知識，將復雜問題分解為基本問題，就會理清思路，化繁為簡，快速解題。含字母參數(shù)數(shù)學問題進行分類與整合的研究，重點考查學生思維嚴謹性與周密性。

應用分類討論思想的范圍比較廣，在高中數(shù)學學習過程中，對于該思想的學習和應用，需要經(jīng)過不斷的經(jīng)驗的積累、反復的總結(jié)和思考，并且應用分類討論思想需要具備一定的邏輯思維能力、分析問題能力以及自主探究能力，而這些能力又在應用分類討論思想的過程中相輔相成，相互促進，從而提升了學生的綜合素質(zhì)和能力。分類討論思想能夠有效提升學生的理性思維，促進學生思維擴散，從而可以為今后的學習和工作奠定良好的基礎(chǔ).，因此在平時的教學過程中，我們老師要多強調(diào)思想方法的運用。

參考文獻：

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