朱躍進 唐愛坤

摘? ?要：傳熱學是能源動力類專業(yè)的重要基礎學科，隨著時代發(fā)展，傳統(tǒng)的傳熱學教學中應更重視CFD數(shù)值計算。OpenFOAM作為面向對象的開源數(shù)值計算軟件，具有強大的傳熱計算以及簡便地求解器修改與定制功能。筆者認為應做好教學實施過程將其引入到傳熱學數(shù)值計算部分的教學過程中，從而提高學生對傳熱數(shù)值計算的理解與掌握。

關鍵詞：傳熱學? 數(shù)值計算? OpenFOAM? 改革

中圖分類號：G642.1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-098X（2019）05（a）-0233-02

傳熱學是能源動力類專業(yè)的主干課程，它主要研究由溫差引起的熱量傳遞規(guī)律，而溫差在自然界和工業(yè)實際中普遍存在，故傳熱學研究具有重要的應用價值和科學意義。整體來看，傳熱學課程的理論和應用性很強、基本概念多，且內容相對分散，現(xiàn)行教材內容一定程度上削弱了不同換熱方式之間的聯(lián)系[1-2]，這樣易給學生造成傳熱學枯燥難學的感覺，且使學生根本上缺乏能力解決耦合了多種換熱方式，具有實際應用背景的問題。針對該課程特點，教學模式和方法的研究開展的如火如荼，如重視案例教學、融研于教、翻轉課堂等[3-6]。

然而，由于課時限制，在傳熱學教學過程中不可避免地存在授課內容詳略分配的問題，其中情況比較突出的是導熱問題數(shù)值解，這部分內容涉及方程離散，數(shù)值穩(wěn)定性等數(shù)學問題，似乎和導熱、對流和輻射等物理現(xiàn)象相關性不大，因而往往得不到大家重視，同時學生也無法深入理解這部分內容的價值，遑論應用數(shù)值技術求解傳熱問題。事實上，方程的數(shù)值求解屬于CFD（Computational Fluid Dynamics，計算流體力學）技術，是當今除理論研究和實驗研究之外的第三大研究手段，盡管部分專業(yè)或高校在后期會開設專門的數(shù)值傳熱學或計算流體力學課程，但引入CFD 技術輔助傳熱學教學，不但可以提高學生學習興趣，還可以為后續(xù)課程或畢業(yè)論文的開展提供鋪墊。目前，已有學者提出將商業(yè)軟件Fluent用于本科傳熱學教學中的研究[7]，但商業(yè)軟件的授權費用貴，且類似“黑箱子”操作，無法真正促進學生對數(shù)值計算方法的學習和理解。相比較而言，OpenFOAM是一種面向對象的開源CFD軟件，便于進行程序的二次開發(fā)，現(xiàn)已發(fā)展成為通用的CFD 軟件之一，并在流體力學、計算流體力學和空氣動力學等課程的改革與探索中得到了應用，有效提升了教學效果[8-9]。

有鑒于此，為達到改善傳熱學教學和培養(yǎng)學生具備一定CFD數(shù)值計算能力的目的，筆者結合在OpenFOAM軟件使用與開發(fā)上的探索工作，及傳熱學的相關教學實踐和教學體會，對OpenFOAM軟件在傳熱學數(shù)值計算中的應用進行了初步探討。

1? 開源軟件OpenFOAM介紹

OpenFOAM最早起源于20世紀80年代末的英國帝國理工大學，是對連續(xù)介質力學問題進行數(shù)值計算的工具包，其代碼遵守GNU通用公共許可證。該軟件采用C++語言編寫和開發(fā)，具有免費開源、前后處理接口多樣、各類底層類庫穩(wěn)定、大規(guī)模并行計算能力突出等優(yōu)點，常用求解器有不可壓及可壓的雷諾平均和大渦模擬求解器、直接數(shù)值模擬求解器等，此外，OpenFOAM還提供常用的 SST、k-ε等湍流模型以及各類燃燒模型，方便使用者進行各類問題的計算。僅從本文關心的傳熱角度來看，OpenFOAM軟件已經(jīng)提供可求解瞬態(tài)可壓縮流的湍流通風和傳熱問題、穩(wěn)態(tài)可壓縮流的輻射、通風和傳熱問題，及固液間的傳熱等問題的數(shù)值求解器，具備強大的傳熱計算功能。

由于OpenFOAM通過面向對象技術構建高層數(shù)據(jù)結構以代表各類數(shù)學概念，所以它描述張量和偏微分方程的程序語言與被求解的方程本身非常相似，以如下方程為例：

（1）

所對應的OpenFOAM代碼為：

solve

（

fvm：：ddt（rho，U）

+ fvm：：div（phi，U）

- fvm：：laplacian（mu，U）

==

- fvc：：grad（p）

）;

不難看出，OpenFOAM的開發(fā)者可以用近似于數(shù)學公式的方式實現(xiàn)編程，從而大大降低了編程的工作量，因此編寫求解代碼的速度很快，可幫助學生快速實現(xiàn)不同數(shù)值算法。相對于其他成熟的CFD 軟件，如Fluent、Star-CD、CFX等，OpenFOAM 的一大優(yōu)勢在于定制性強，開發(fā)者可以很方便地在OpenFOAM 的基礎上開發(fā)自己的求解器。以OpenFOAM中經(jīng)典的不可壓縮流動求解器icoFoam為例，為在原求解器中加入溫度方程以獲得流體流動時計算域內的溫度分布情況，首先給出流場內溫度控制方程如下：

（2）

其所對應的程序代碼為：

fvScalarMatrix T

（

fvm：：ddt（T）

+ fvm：：div（phi， T）

- fvm：： laplacian （DT， T）

）;

T.solve（）;

即，學生在修改求解器過程中，通過上述的直接程序表達方式就可以方便地添加自己想要求解的物理量（溫度T），并且通過直接對控制方程時間項、對流項和擴散項分別指定計算格式，加深對各類具有不同計算精度的數(shù)值計算方法的理解，這種定制數(shù)值求解器是以往商業(yè)軟件無法提供的。

2? 教學過程實施

2.1 激發(fā)學習興趣

盡管OpenFOAM軟件具有強大的傳熱計算，以及簡便地求解器修改與定制功能，但廣大學生要想盡快熟悉和掌握該軟件還存在很多困難。首先該軟件通常是在Linux下工作運行，而目前大家更為熟悉的操作系統(tǒng)是Windows，因此需要學生進行提前自學，熟悉操作環(huán)境;其次，程序采用面向對象的C++語言編寫，繼承性高，學生需要具備一定的編程基礎，熟悉C++知識來學習修改相關代碼，實現(xiàn)想要的計算功能;最后，這是一款數(shù)值計算軟件，學生除了學習傳熱學課本上的數(shù)值計算部分，還應補充更多的CFD知識。因此，OpenFOAM應是一個橋梁，通過學習使用和修改這款軟件，讓學生產生積極自學彌補自身知識短板的動力，提高學習的幸福感和滿足感，這需要從根本上激發(fā)學生的學習興趣。

2.2 重視課后練習

正所謂“臺上一分鐘，臺下十年功”，教師除了在課堂上通過講解傳熱實例、展示OpenFOAM計算結果等方式激發(fā)學生學習興趣之外，更重要的是布置適當?shù)恼n后練習，讓學生能以問題為導向，利用課余時間來研究傳熱學問題和OpenFOAM使用，比如如何在軟件中添加所要求解的方程，如何編譯新的邊界條件，如何實現(xiàn)不同形式的初始化流場等，以問題引導學生多思考，進而提升其自身水平，這能為學生后續(xù)進行獨立科研打好基礎。

2.3 做到因材施教

不同學生對學習的要求和態(tài)度均不同。在傳熱學的授課過程中，三大基本換熱方式的概念自然是重中之重，而數(shù)值計算部分的講解相對簡單。若學生在學習中確實對OpenFOAM的使用與修改感到困難，也可鼓勵其使用其他方式進行練習來掌握數(shù)值計算技術，如使用商業(yè)軟件Fluent，或用Matlab編程，或用C語言編程等等，具體方法不拘一格。對于對OpenFOAM軟件感興趣，愿意多花時間和精力的學生，可以組織他們在一起成立學習小組，以同學們之間相互幫助，教師定期輔導的方式來提升學生對數(shù)值傳熱的興趣和能力。

3? 結語

一直以來，傳熱的數(shù)值解法在整個傳熱學教學體系中都處于被忽視的地位，但隨著時代不斷發(fā)展，傳統(tǒng)的傳熱學教學中應更重視CFD數(shù)值計算，這可大幅提高學生的學習興趣，促進傳熱學的教學質量提升。筆者認為OpenFOAM作為當下一種蓬勃發(fā)展的開源CFD軟件，具有很旺盛的生命力，應做好教學實施過程將其引入到傳熱學的教學中，這可極大提高學生對傳熱數(shù)值計算的理解與掌握。時代在不斷發(fā)展，作為傳熱學教師理應不斷改進自身教學方法，掌握新的教學與科研工具，為提高教學質量和培養(yǎng)高素質人才不懈努力。

參考文獻

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[2] 楊世銘.傳熱學基礎[M].2版.北京：高等教育出版社， 2003.

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[4] 楊新樺，馮仁華.“傳熱學”課程教學方法研究[J].科教導刊，2017（32）：131-132.

[5] 李水娥，龍章剛.《傳熱學》課程教學改革探討[J].教育教學論壇，2018（3）：117-118.

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