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        基于活動經(jīng)驗的課堂嘗試
        ——以“反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)1”為例

        2019-10-19 08:14:12蔣瑾鑫
        初中生世界 2019年36期
        關(guān)鍵詞:反比例列表意圖

        ■蔣瑾鑫

        教學設(shè)計

        蘇科版教材中,“反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)”安排了兩個課時。第1課時是用描點法畫圖像;第2課時是通過歸納反比例函數(shù)圖像的特征,研究圖像的增減性和對稱性。從一次函數(shù)到反比例函數(shù),函數(shù)圖像由一條變成兩支,形態(tài)由直到曲,由連續(xù)到間斷,由與坐標軸相交到與坐標軸漸近,對學生的認知是一次大的挑戰(zhàn)。第1課時畫圖后,反比例函數(shù)圖像已呈現(xiàn)明顯特征,為了讓學生更好地整體感知圖像和性質(zhì),本節(jié)課上筆者引導(dǎo)學生在畫圖像的過程中進行探究,不斷積累活動經(jīng)驗,從幾何直觀的角度,發(fā)現(xiàn)曲線、分為兩支、分布區(qū)域、與坐標軸無限靠近但不相交等反比例函數(shù)圖像特征,為后續(xù)學習反比例函數(shù)性質(zhì)做好鋪墊。

        一、教學前的思考

        “反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)1”在教材中的安排:

        (1)x、y的值可以為0嗎?這個函數(shù)的圖像與x軸、y軸有交點嗎?

        (2)x、y所取值的符號有什么關(guān)系?這個函數(shù)的圖像會在哪幾個象限?

        (3)當x>0時,隨著x的增大(減小),y怎樣變化?當x<0時,隨著x的增大(減?。?,y怎樣變化?這個函數(shù)的圖像與x軸、y軸的位置關(guān)系有什么特征?

        這是一個由“數(shù)”思“形”的環(huán)節(jié),不僅傳承了技術(shù)操作的價值,而且為學生學習函數(shù)圖像搭建了發(fā)展平臺。如何將編者的用意轉(zhuǎn)化成教與學的形態(tài)?筆者思考了以下問題:

        基于這些思考,筆者認為本節(jié)課可以從以下四個方面展開教學:

        (1)由“數(shù)”思“形”,探究函數(shù)表達式的“式結(jié)構(gòu)”,猜想它的“形結(jié)構(gòu)”,畫出函數(shù)大致的模樣;(2)為“數(shù)”畫“形”,用“列表、描點、連線”的方法規(guī)范畫圖,驗證猜想,讓“數(shù)”與“形”一致;(3)由以上過程中的活動經(jīng)驗繼續(xù)猜想和驗證y=-的圖像;(4)觀察圖像,找出反比例函數(shù)圖像的位置特征,為第2課時研究反比例函數(shù)的性質(zhì)做好鋪墊工作。

        二、問題驅(qū)動下的活動設(shè)計

        活動1:復(fù)習和引入。

        問題1:上節(jié)課學習了反比例函數(shù)的概念,請同學們回憶:什么樣的函數(shù)是反比例函數(shù)?

        設(shè)計意圖:直接引入反比例函數(shù)的話題,強調(diào)反比例函數(shù)表達式中k、x、y的取值,為后續(xù)研究“式結(jié)構(gòu)”埋下伏筆。

        問題2:你認為還要研究哪些關(guān)于反比例函數(shù)的內(nèi)容?你怎么知道的?

        設(shè)計意圖:讓學生明晰研究函數(shù)的基本思路是“概念→圖像→性質(zhì)→應(yīng)用”。這一思路在一次函數(shù)的學習中就有所體現(xiàn),也將是以后學習其他函數(shù)的思路。

        問題3:一次函數(shù)圖像是什么?舉個具體的例子,說一說函數(shù)圖像是怎么得到的?

        設(shè)計意圖:引導(dǎo)學生回憶一次函數(shù)圖像的畫法是“列表(找兩對變量的值)、描點、連線(兩點確定一條直線)”,以此引發(fā)思考:如何研究反比例函數(shù)圖像?

        問題4:根據(jù)畫一次函數(shù)圖像的經(jīng)驗,你能畫出反比例函數(shù)y=的圖像嗎?

        設(shè)計意圖:由于剛剛復(fù)習了一次函數(shù)圖像的畫法,根據(jù)經(jīng)驗,有些學生會取兩個滿足表達式的點,畫出直線圖像;有的學生一籌莫展,無從下筆。這個陷阱的設(shè)計就是要暴露學生的思維缺陷,激發(fā)他們思考:反比例函數(shù)圖像可不可以類比一次函數(shù)圖像,找兩個點坐標就能畫出?這樣的猜想哪里不對?這也是接下來以“數(shù)”思“形”教學片段的探究素材。

        問題5:同學們所畫的圖像有什么問題?說明理由。

        設(shè)計意圖:通過這個問題,教學自然地進入到“為什么不先畫反比例函數(shù)圖像,而要先探究這個圖像的特點,猜想反比例函數(shù)圖像大致樣子”的情境。如:圖像不能與坐標軸相交,因為表達式中的x與y都不等于0;x可取正數(shù)與負數(shù),相應(yīng)的y與x同號,說明圖像不可能畫在第二、四象限,應(yīng)該在第一、三象限呈現(xiàn);肯定所畫圖像下降趨勢的合理性,因為無論x為正數(shù),還是負數(shù),從表達式看,在各象限內(nèi),y都能隨x的增大而減小。

        問題6:結(jié)合以上分析,同學們是否能大致畫出反比例函數(shù)y=的圖像?試一試。

        設(shè)計意圖:根據(jù)“式結(jié)構(gòu)”,通過糾錯、分析、判斷,增加學生在畫圖前分析圖像特征的活動經(jīng)驗。這里主張學生獨立作業(yè),以培養(yǎng)學生的想象力和判斷力。

        問題7:如何說明你猜想的大致圖像是正確的?請展示你所畫的比較精準的圖像。

        設(shè)計意圖:引導(dǎo)學生回答,通過“列表、描點、連線”的方法畫出的圖像才能比較精準。然后引導(dǎo)學生思考:如何列表?表達式、列表、圖像都是表達函數(shù)的三種方式,而表格中的數(shù)據(jù)會呈現(xiàn)一定的規(guī)律,對后面研究函數(shù)圖像和性質(zhì)都有提示作用。這一活動經(jīng)驗與畫一次函數(shù)圖像時列表相比,是新的,需要學生全面思考,也需要教師適當引導(dǎo)。在不斷更正中,學生了解了列表的重要性,列出如下的表格:

        x y=6 x… …-6-1-3-2-2-3-1-6 1 6 2 3 3 2 6 1… …

        學生在列表成功后,自信心大大增強,根據(jù)以往經(jīng)驗,描點應(yīng)該比較順利。但是在最后的連線環(huán)節(jié),又出現(xiàn)了思維火花的碰撞:點與點之間怎么連?學生會出現(xiàn)比較常見的兩種錯誤:用折線連接,或用圓弧連接。

        問題8:為何采用了比較精準的畫圖的方法,還是會有很多疑惑?

        設(shè)計意圖:讓學生感知,畫圖時,點越少,越不能把握圖像形態(tài);反之,點越多,圖像形態(tài)就越明確,但是這在實際操作中,會比較麻煩。因此,可以借助幾何畫板來實現(xiàn)點的增加,讓學生再一次感受圖像的形態(tài),感受用平滑曲線連接各點的合理性。這又成為學生畫函數(shù)圖像的一個新經(jīng)驗。

        設(shè)計意圖:反思活動過程,積累活動經(jīng)驗,學以致用,提高數(shù)學素養(yǎng)。

        活動4:觀察反比例函數(shù)圖像,圖像呈現(xiàn)了哪些特征(結(jié)合之前“式結(jié)構(gòu)”的分析)?

        設(shè)計意圖:本環(huán)節(jié)主要讓學生關(guān)注兩個反比例函數(shù)圖像的一致性和位置區(qū)別,感受反比例函數(shù)圖像由兩條斷開的分支組成,不與坐標軸相交,但會無限靠近坐標軸。另外,對于圖像所在象限的不同,學生能猜測出是k的作用;兩個圖像具有對稱性,學生也可以直觀看出。這為后續(xù)探究反比例函數(shù)的性質(zhì)做好了鋪墊。

        設(shè)計意圖:引導(dǎo)學生總結(jié)知識點,同時積累本課中新的學習方法和活動經(jīng)驗。有了經(jīng)驗的積累,學生對一個陌生的函數(shù)便會有想要嘗試的動力和自信。

        三、教后反思

        1.保護學生的好奇心是激發(fā)求知欲的前提。

        好奇心是個體學習的內(nèi)在動機之一,是學生主動觀察、積極探索的強大動力。上課前一天,筆者與學生見面后,沒有布置任何預(yù)習作業(yè),也沒有告知上課的課題,目的就是希望學生保持一顆好奇心,課堂能回歸最樸質(zhì)的狀態(tài)。事實上,從課后學生的反饋以及與學生所在班級任課教師的交流來看,學生們還是非常喜歡這樣的學習方式的。不過遺憾的是,上課時并沒有很多學生積極發(fā)言,其實很多學生已經(jīng)有答案了??赡苁枪P者的詢問方式,或者教學環(huán)境等,讓他們有了緊張感。

        2.發(fā)現(xiàn)問題和解決問題是互動生成的關(guān)鍵。

        問題是數(shù)學的心臟。本節(jié)課設(shè)計了5個活動環(huán)節(jié),每個環(huán)節(jié)都是以提問的方式,層層遞進。有些問題是知識本身的需求產(chǎn)生的,有些問題是學生在活動時自然生成的,通過學生們的討論和筆者的適當點撥,都可以一一化解。學生的理解力得到了提升,知識與技能也不斷被掌握。

        3.積累活動經(jīng)驗是教學設(shè)計的重要環(huán)節(jié)。

        教材幾乎在每一課都設(shè)置了“數(shù)學實驗室 ”“ 思 考”“ 討論”“操作 ”“嘗 試 ”“ 探 索 ”等 讓 學生活動、思考、合作交流的教學環(huán)節(jié)。這樣安排的用意是什么?數(shù)學核心素養(yǎng)怎么形成?數(shù)學核心素養(yǎng)是不依賴記憶與模仿的,而是依賴理解與思考,這是日積月累的,同時需要教師引領(lǐng)。所以在設(shè)計本節(jié)課時,筆者站在學生的角度,以探究為主線,啟發(fā)學生不僅關(guān)注知識結(jié)果,更應(yīng)重視探究過程,走向以人為本、以素養(yǎng)為本的教學。數(shù)學活動經(jīng)驗是長時間經(jīng)歷和感悟數(shù)學合情推理與演繹推理后的結(jié)果。本節(jié)課中,通過一探圖像,再探圖像,學生在合作探究中不斷更正,不斷猜想,接近事實。事實上,通過探究,學生不僅獲得了知識,更重要的是積累了基本的活動經(jīng)驗。

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