(蘭州蘭石能源裝備工程研究院有限公司 青島分公司，山東 青島 266520)

引言

當(dāng)負(fù)載力的方向與執(zhí)行元件運(yùn)動(dòng)方向相同時(shí)，負(fù)載力將助長執(zhí)行元件的運(yùn)動(dòng)，此時(shí)就需要在執(zhí)行元件的回油路設(shè)置一定的背壓來平衡負(fù)載，以使執(zhí)行元件能夠平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)，這種因設(shè)置背壓而與負(fù)載力相平衡的回路稱為平衡回路。平衡回路廣泛的應(yīng)用于工程機(jī)械領(lǐng)域，而且在該領(lǐng)域中大部分的平衡回路都是由平衡閥構(gòu)成。

平衡閥是流體領(lǐng)域中重要且復(fù)雜的控制元件，對(duì)系統(tǒng)的壓力和流量都產(chǎn)生著影響，其特性直接影響著執(zhí)行元件的運(yùn)動(dòng)能否平穩(wěn)，因此在平衡回路設(shè)計(jì)中，平衡閥的選型就顯得至關(guān)重要。通常情況下，作為液壓系統(tǒng)設(shè)計(jì)人員是難以獲取平衡閥的內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)的，因此很難建立精確的閥件仿真模型，而由平衡閥構(gòu)成的平衡回路也就往往無法得到其動(dòng)態(tài)特性。

本研究基于平衡閥樣本中的先導(dǎo)全開節(jié)流特性和溢流特性建立其數(shù)學(xué)模型，搭建忽略其內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)的一般性仿真模型，以便液壓設(shè)計(jì)人員能夠容易地建立起平衡閥和平衡回路的仿真模型，進(jìn)而驗(yàn)證閥件的選型是否合適以及分析平衡回路的基本特性。

1 平衡閥數(shù)學(xué)模型

一般常用的平衡閥可近似看作為帶有單向閥的先導(dǎo)輔助溢流閥。在作用負(fù)負(fù)載的平衡回路中，由于平衡閥的單向閥始終處于關(guān)閉狀態(tài)，對(duì)平衡回路的流量不產(chǎn)生影響，因此主要產(chǎn)生影響的是先導(dǎo)輔助溢流閥，其先導(dǎo)輔助的溢流特性決定了平衡回路的流量。平衡閥的先導(dǎo)力又取決于先導(dǎo)比，其閥芯受力分析如圖1所示。

圖1 平衡閥閥芯受力示意圖

當(dāng)忽略平衡閥液動(dòng)力和系統(tǒng)回油壓力時(shí)，平衡閥閥芯在平衡位置時(shí)的受力方程為：

FS0+FS=Fpolit+Fact

(1)

式中,FS0—— 彈簧預(yù)壓縮力

FS—— 彈簧力

Fpolit—— 先導(dǎo)力

Fact—— 負(fù)載口作用力

平衡閥彈簧預(yù)緊壓力為：

(2)

式中,pS0—— 彈簧預(yù)緊壓力，即平衡閥的設(shè)定壓力

Aact—— 負(fù)載口作用面積

由于平衡閥閥芯不同位移時(shí)受不同的彈簧力，因此，設(shè)閥芯位移壓力為：

(3)

式中,px—— 與閥芯位移x相關(guān)的壓力

k—— 彈簧剛度系數(shù)

平衡閥先導(dǎo)壓力為：

(4)

式中，pC—— 先導(dǎo)壓力

AC—— 先導(dǎo)口作用面積

平衡閥負(fù)載口壓力為：

(5)

式中,p1—— 負(fù)載口壓力。

平衡閥的先導(dǎo)比為：

(6)

式中，KC—— 先導(dǎo)比。

由式(1)～式(6)可得平衡閥閥芯平衡時(shí)的壓力方程為：

pS0+px=pCKC+p1

(7)

根據(jù)伯努利方程可知通過閥口流量為：

(8)

式中，Cd—— 流量系數(shù)

Ax—— 與閥芯位移x相關(guān)的閥口通流面積

ρ—— 液壓油密度

Δp—— 閥口壓差

當(dāng)平衡閥閥芯未開啟時(shí)，通過平衡閥的流量為qv=0。

當(dāng)平衡閥閥芯完全開啟時(shí)，則由先導(dǎo)全開節(jié)流特性可得，在其曲線上任取一點(diǎn)A(qv.thr,pthr)，則平衡閥流量為：

(9)

式中，Ax.max—— 閥芯位移達(dá)到最大xmax時(shí)的閥口通流面積。

當(dāng)平衡閥閥芯開啟且未完全開啟時(shí)，平衡閥的流量將與其溢流特性有關(guān)。由平衡閥溢流特性可得，在其曲線選取一點(diǎn)B(qv.ref,pref)，則平衡閥流量為：

(10)

式中，Ax.ref—— 平衡閥溢流時(shí)閥芯閥口通流面積。

同時(shí)，又由平衡閥溢流特性點(diǎn)B(qv.ref,pref)可得此時(shí)閥芯平衡時(shí)的壓力方程為：

pS0.ref+px.ref=pref

(11)

式中，px.ref—— 與閥芯位移x相關(guān)的壓力

pS0.ref—— 溢流特性中平衡閥的設(shè)定壓力

設(shè)閥芯通流面積與閥芯位移相關(guān)壓力成線性關(guān)系，則由式(9)、式(10)得：

(12)

(13)

式中，px.max—— 閥芯位移最大xmax時(shí)的壓力。

由式(8)、(10)、(11)、(13)可得平衡閥未完全開始時(shí)的閥口流量：

(14)

2 液壓平衡回路數(shù)學(xué)模型的建立

液壓缸和平衡閥構(gòu)成的平衡回路如圖2所示，根據(jù)牛頓定律，建立液壓缸力平衡方程為：

(15)

式中，m—— 液壓缸活塞及外負(fù)載的總質(zhì)量

xp—— 液壓缸活塞的位移

B—— 液壓缸活塞和負(fù)載的阻尼系數(shù)

FL—— 作用在活塞上的外負(fù)載力

Ff—— 液壓缸摩擦力

pA—— 液壓缸無桿腔壓力

AA—— 液壓缸無桿腔有效面積

pB—— 液壓缸有桿腔壓力

AB—— 液壓缸有桿腔有效面積

圖2 液壓缸平衡回路

液壓缸無桿腔流量連續(xù)方程為：

(16)

式中，qA—— 流出液壓缸的流量

VA0—— 液壓缸無桿腔初始容積

βe—— 有效體積彈性模量

液壓缸有桿腔流量連續(xù)方程為：

(17)

式中，qB—— 流入液壓缸的流量

VB0—— 液壓缸有桿腔初始容積

根據(jù)已建立平衡閥數(shù)學(xué)模型可知平衡回路中平衡閥的流量qA=f(pA,pB)，因此，當(dāng)平衡閥負(fù)載口壓力p1=pA，先導(dǎo)壓力pC=pB時(shí)，即有：

(18)

3 平衡回路Simulink仿真模型

1) 液壓缸仿真基本參數(shù)

某平臺(tái)載人服務(wù)籃主臂液壓缸為Φ220/125，無桿腔有效面積AA=3.8×10-2m2，有桿腔有效面積AB=2.6×10-2m2；液壓缸活塞及外負(fù)載折算后的總質(zhì)量m=3.15×102kg；液壓缸外負(fù)載作用力FL=2.8×105N；液壓缸摩擦力Ff=5.6×103N；液壓缸無桿腔初始容積VA0=2.75×10-2m3；液壓缸有桿腔初始容積VB0=3.5×10-3m3；有效體積彈性模量βe=1.5×109N/m2；液壓缸活塞和負(fù)載的阻尼系數(shù)B=1.2×105N·s/m。

2) 平衡閥仿真基本參數(shù)

選取某型號(hào)為MBDA的平衡閥，其先導(dǎo)比為KC=3，平衡閥的設(shè)定壓力pS0=12 MPa。根據(jù)樣本中的平衡閥先導(dǎo)開啟節(jié)流特性曲線，如圖3所示，從中任取一點(diǎn)A(10 GPM,55 PSI)，有qv.thr=10 GPM，pthr=55 psi。

圖3 先導(dǎo)全開節(jié)流特性曲線

根據(jù)樣本中平衡閥溢流特性曲線，如圖4所示，從中選取一點(diǎn)B(10 GPM,4000 psiI)，可得qv.ref=10 GPM，pref=4000 psi。同時(shí)，可知該點(diǎn)的設(shè)定壓力為pS0.ref=2500 psi。

圖4 溢流特性曲線

3) Simulink模型

利用MATLAB/Simulink軟件中豐富模塊庫，建立基于Simulink的平衡回路仿真模型，其仿真結(jié)果直觀可靠。根據(jù)式(15)～式(18)得到Simulink仿真模型如圖5所示。

圖5 平衡回路Simulink仿真模型

4) 平衡回路仿真結(jié)果

當(dāng)平衡回路搭建完成后，液壓元件基本參數(shù)就已確定。此時(shí)，平衡回路主要由其輸入流量影響其動(dòng)態(tài)特性，因此，可通過選取不同的輸入流量對(duì)回路進(jìn)行時(shí)域分析，進(jìn)而得到液壓缸無桿腔壓力pA曲線以及液壓缸有桿腔壓力pB曲線，如圖6、圖7所示。當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，聯(lián)立式(15)～式(18)并當(dāng)qB=5 GPM時(shí)解方程組可得：pA=10.37 MPa，pB=4.65 MPa；當(dāng)qB=10 GPM時(shí)解方程組可得：pA=12.26 MPa，pB=7.47 MPa；當(dāng)qB=15 GPM時(shí)解方程組可得：pA=13.94 MPa，pB=9.98 MPa。對(duì)比Simulink仿真結(jié)果與聯(lián)立公式計(jì)算結(jié)果，兩者基本一致，由此可知，不同的輸入流量有著不同的先導(dǎo)開啟壓力，流量越大需要的先導(dǎo)開啟壓力也越大。

圖6 液壓缸無桿腔壓力曲線

圖7 液壓缸有桿腔壓力曲線

同時(shí)得到液壓缸活塞位移xp曲線以及活塞速度vp曲線，如圖8、圖9所示。不同的輸入流量對(duì)應(yīng)著不同的活塞速度和位移，輸入流量越大則活塞運(yùn)動(dòng)速度越大，活塞位移變化也越快。

圖8 液壓缸活塞位移曲線

圖9 液壓缸活塞速度曲線

4 結(jié)論

利用平衡閥的先導(dǎo)全開節(jié)流特性曲線和溢流特性曲線建立平衡閥的數(shù)學(xué)模型，并以此模型構(gòu)建液壓缸平衡回路，用MATLAB/Simulink對(duì)平衡回路進(jìn)行仿真分析。通過仿真能夠得到平衡回路中液壓缸有桿腔和無桿腔的控制壓力特性，以及活塞的速度和位移運(yùn)動(dòng)特性，為評(píng)估平衡閥的選型以及對(duì)平衡回路的動(dòng)態(tài)仿真提供了有效方法。