劉達 黃華

作為全國教育改革先行先試地區(qū)，上海已持續(xù)開展了長達30年的基礎教育課程改革。在推進課程改革過程中，堅持“服務國家戰(zhàn)略與立足上海實際相統(tǒng)一，推進綜合改革與重點領域突破相統(tǒng)一，關注頂層設計與鼓勵基層創(chuàng)新相統(tǒng)一，大膽探索與穩(wěn)步推進相統(tǒng)一”，形成了大批經驗與成果。上海義務教育階段數(shù)學課程改革既是其中的重要組成，又是取得了顯著實踐效果的一門學科課程改革。

上海中小學課程改革經歷了兩個階段，1988年至1998年為“一期課改”，1998年至今為“二期課改”，“二期課改”是對“一期課改”的傳承與發(fā)展。上海義務教育階段數(shù)學課程改革的一系列重要經驗就是在這種傳承與創(chuàng)新的發(fā)展中逐步形成、總結與提煉而成的，主要包括“課程體系建設”“課堂教學改進”“學業(yè)質量評價”和“教研創(chuàng)新發(fā)展”等四個方面。

一、以適應社會發(fā)展和時代需求為育人目標建設數(shù)學課程

我國的中小學數(shù)學教育有著悠久的文化傳統(tǒng)和深厚的研究積淀，上海中小學數(shù)學教育研究曾涌現(xiàn)出以“青浦教改經驗”為代表的許多優(yōu)秀數(shù)學教改實踐和研究成果。同時，上海始終緊盯國際數(shù)學課程改革的動向。20世紀八九十年代，歐美主要國家的數(shù)學課程改革十分關注“數(shù)學基礎與能力之間的關系”“重構數(shù)學學習內容”“更新數(shù)學教學方式”“現(xiàn)代信息技術應用”等問題的研究，其中既有非常值得學習和借鑒的經驗，也有不少失敗的教訓值得反思。

20世紀末，以“知識創(chuàng)新和應用”為標志的知識經濟時代初見端倪。信息總量爆炸式增長，學習內容不斷膨脹和更新，造成學習內容與學習時間的矛盾進一步突出?，F(xiàn)代信息技術的迅猛發(fā)展，使學生獲取信息和開展學習的方式日益多樣化。為適應新世紀社會發(fā)展，提高國家競爭力，勢必對未來人才的培養(yǎng)目標提出新的需求。那么，面對新世紀的各種挑戰(zhàn)，未來的人才應具備怎樣的數(shù)學素養(yǎng)？數(shù)學課程又能為國家的人才培育發(fā)揮怎樣的獨特作用？

通過“縱向視角”的課改歷史回顧與經驗總結，結合“橫向視角”的國內外數(shù)學教育改革動態(tài)的研究，1997年上海市教委發(fā)布《進入21世紀的中小學數(shù)學教育行動綱領》，確立了“學生發(fā)展為本”的課改理念，并將改革重點聚焦為兩大關鍵問題。

一是正確認識數(shù)學“基礎”。數(shù)學素養(yǎng)的形成離不開扎實的基礎，隨著對育人價值的認識不斷深入，對數(shù)學“基礎”的內涵認識也在不斷完善。

只有正確認識“基礎”，才有助于化解學習內容與數(shù)學課時總量問的矛盾、厘清重視基礎與發(fā)展能力的關系等基本問題。

二是有效變革數(shù)學教學方式。數(shù)學素養(yǎng)的培育需要通過教學方式的變革來有效支持。“如何從關注知識傳授轉向兼顧知識建構與問題解決相結合，并最終體現(xiàn)為人的全面發(fā)展”“如何推進從追求學習成績向追求學業(yè)質量的評價方式改革”“如何充分發(fā)揮信息技術在數(shù)學教學中的作用與價值”等一系列問題，指向的都是教學方式范疇中的組織方式、認知方式和活動方式等方面的具體改進。

這兩個關鍵問題既各有側重又相互聯(lián)系，上承數(shù)學課程改革的理念目標，下至數(shù)學課堂教學實踐，促進了課程建設思路從“知識本位”向“育人為本”的轉型。

上海以“打好基礎，學會應用，激發(fā)興趣，啟迪思維”作為義務教育階段數(shù)學課程建設的基調，于2004年完成了“二期課改”《上海市中小學數(shù)學課程標準》的研制，明確提出六條課程理念：提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，培育終身學習的基礎;構建所有學生必需的共同基礎，加強數(shù)學的應用和實踐;關注不同學生的數(shù)學需要，提供選擇和發(fā)展的空間;充分關注學習過程，引導學生探索求知;強化評價的教育功能，激勵學生奮發(fā)進取;加強現(xiàn)代信息技術的應用，促進信息技術與數(shù)學課程的整合。

在《上海市中小學數(shù)學課程標準》指導下，“二期課改”上海義務教育階段數(shù)學新教材的編寫也在汲取多方經驗基礎上繼承、發(fā)展和創(chuàng)新。

在內容選取、編排、呈現(xiàn)方式等方面，強調“加強基礎，削枝強干”，體現(xiàn)了“高觀點、低起點”的課程內容組織策略，讓數(shù)學課程內容與學生的學習特點和認知規(guī)律相適應、與教學方式相匹配。例如，在內容編排上率先將方程的初步知識引入小學，提前滲透代數(shù)思想;率先將向量初步知識引入初中，拓展學生數(shù)學觀念，加強學科統(tǒng)整。又如，小學數(shù)學學習采取‘先慢后快”的設計，低年級內容大幅度精簡后移，注重興趣激發(fā)和習慣養(yǎng)成，為數(shù)學活動留出時空;初中通過適度延長實驗幾何的學習過程，紓解平面幾何學習困難。此外，教材中豐富的數(shù)學應用情境和探究實踐活動等特色，無不體現(xiàn)出教材編寫人員對于這兩個關鍵問題的深刻認識，也為數(shù)學課程的具體實施提供了素材和空間。

2018年10月，上海一至六年級數(shù)學新教材由哈珀-柯林斯出版集團翻譯出版并引入英國，標志著上海在義務教育階段數(shù)學課程建設方面取得的成果已得到英國教育界的高度關注。

二、把改進課堂教學方式作為數(shù)學教學改革的重點

上海義務教育階段的數(shù)學課堂教學歷來堅持：關注全體學生的發(fā)展，因材施教;突出數(shù)學的學科本質，循序漸進;優(yōu)化傳統(tǒng)的教學經驗，教無定法。長期以來，廣大數(shù)學教師通過不斷對國內外優(yōu)秀數(shù)學教學經驗與方法的學習、吸收、實踐、改進和創(chuàng)新，逐步形成了較為鮮明的“海派”特征，課堂教學充滿活力。具體表現(xiàn)為：注重多種策略的運用，激發(fā)興趣，豐富數(shù)學學習經歷;充分開展數(shù)學活動，鼓勵學生探究，完善學習方式;關注課堂對話，促進數(shù)學理解，彰顯學科育人價值;重視數(shù)學學習過程，加強過程評價，即時反饋與調整。

在歷屆全國青年數(shù)學教師優(yōu)秀課觀摩和評選等活動中，上海初中、小學數(shù)學教師代表的表現(xiàn)均得到了全國同行的廣泛認可。

上海學生在PISA測試中數(shù)學素養(yǎng)表現(xiàn)優(yōu)異，得益于數(shù)學教師對高品質課堂教學的孜孜以求。不僅如此，PISA測試數(shù)據(jù)中的“師生關系與紀律風氣指數(shù)”顯示，上海的數(shù)學課堂在師生關系和課堂氛圍方面表現(xiàn)非常好，且對測試成績差異的解釋率很高（如下頁圖所示，圖表來源：PISA2012）。

上海的數(shù)學課堂教學方式也愈來愈引起各國關注。2014年，中英數(shù)學教師交換交流項目開始實施，英國教育部邀請了多批上海初中、小學數(shù)學教師赴英國學校執(zhí)教，上千名英國學生從中受益。上海數(shù)學教師良好的數(shù)學功底、嫻熟的教學技能、和諧的課堂氣氛、融洽的師生關系等得到英國同行的廣泛贊譽。英國學者還將上海數(shù)學教師的課堂教學方法總結為“掌握教學模式”（Mastery Model for Teaching andLearning），并在英國重點推廣。

這些充分展示，上海乃至中國數(shù)學課堂教學智慧的經驗與成果離不開上海30年課改所體現(xiàn)的“連貫一致的改革思路”和“持之以恒的教學改進”。

1.確定教學方式變革的切入點

課堂教學方式的變革既是教學改革的主攻方向，也是檢驗改革成效的關鍵。基于對大量實踐經驗的總結和提煉，上海的數(shù)學課堂教學選定了將內容的認知方式、課堂的組織方式和活動的實施方式三個方面作為改進數(shù)學教學方式的切入點。

認知方式是指個體在數(shù)學學習過程中，對知識進行加工和組織時所顯示出的風格或策略;組織方式包括內容組織、資源組織、人員組織和環(huán)境組織等;活動方式鼓勵學生開展操作實踐、科學探究和項目學習等活動，通過專用教室、場館學習、社會實踐等拓寬學習渠道，改變單一課堂學習環(huán)境，豐富數(shù)學學習經歷。這三個方面互相依存、互有關聯(lián)，某一個方面的改進也能促進其他兩方面產生新的變化。例如，有些數(shù)學課堂上，教師采用同質或異質分組讓學生組成不同的學習小組，這種變化首先從形式上豐富了課堂的組織方式;在此基礎上，分組學習勢必會對教學內容的呈現(xiàn)方式帶來影響，畢竟接受式學習沒有分組的必要，于是這又促進教師主動思考分組學習條件下課堂活動實施方式的變化，設計更有利于學生觀察體驗、操作實踐、交流討論的學習情境和問題;不同的活動方式則會更有助于獨立型和依存型等不同認知特點的學生實現(xiàn)更多交互，促進學生之間的交流、合作與分享，從而豐富學生的數(shù)學學習經驗，真正體現(xiàn)合作學習的價值。

2.把握教學方式變革的突破口

根據(jù)不同的數(shù)學學習內容及相應的學習過程，我們可將最常見的數(shù)學教學方式歸為“以知識建構為特征”和“以問題解決為特征”兩類。

“以知識建構為特征”的教學主要針對數(shù)學知識的發(fā)生和發(fā)展等基本過程，有助于落實“基礎”。數(shù)學知識建構不是單一的知識講授，對此類數(shù)學教學方式的改進，適宜采用“概念變式”和“過程變式”等變式教學的策略，強調數(shù)學概念的多角度理解。“以知識建構為特征”的數(shù)學教學方式，其操作要點包括：創(chuàng)設適切的情境和問題，設計閱讀、觀察、探究、交流等數(shù)學活動，讓學生經歷數(shù)學概念的抽象和概括過程，數(shù)學原理的歸納和推導過程，理解數(shù)學概念、體會數(shù)學思想方法、積累數(shù)學活動經驗。

“以問題解決為特征”的教學重在發(fā)展學生能力，培育學科素養(yǎng)。數(shù)學問題解決不等同于數(shù)學解題，它是在特定的問題情境中，按照一定的目標，合理應用數(shù)學概念、原理、技能與方法等，經過一系列操作使問題得以解決的過程。

為落實創(chuàng)新精神和實踐能力，在上海的數(shù)學新教材中，專門設計了“探究活動”和“閱讀材料”等專題，引導師生開展以數(shù)學問題解決為特征的數(shù)學學習活動。此外，還以“單元教學設計指南”的形式，鼓勵教師基于單元開展數(shù)學活動設計，不斷充實教學資源，促進學生數(shù)學學習方式的完善。

例如，上海師范大學附屬盧灣實驗小學開發(fā)了功能多樣、操作有趣的“小學數(shù)學幾何教學學具盒”，支持數(shù)學活動的開展。又如，上海成立了數(shù)字化數(shù)學活動中心，率先將計算器引入中學數(shù)學課程，加強現(xiàn)代信息技術與數(shù)學教學的整合。

3.形成教學方式變革的發(fā)展觀

提升一個地區(qū)的數(shù)學課堂教學質量，需要加強教學常規(guī)建設，并從整體匕改進課堂。上海的數(shù)學課程改革一貫重視將教學實踐的經驗與成果不斷轉化為可供推廣的教學規(guī)范。針對備課、上課、作業(yè)、輔導、評價等教學關鍵環(huán)節(jié)，從制定目標、處理內容、設計過程、重視評價等方面人手，建立各環(huán)節(jié)的規(guī)范要求，關注標準與教學的一致性。同時，通過頒布《中小學數(shù)學學科改進課堂教學的幾點意見》等形式加以明確。

在重視教學常規(guī)建設的同時，鼓勵教師根據(jù)校情、學情開展創(chuàng)新探索，逐步形成新的實踐經驗，并將其中可推廣的優(yōu)秀成果進一步提煉為新的教學常規(guī)。在這種持續(xù)改進的生態(tài)鏈中，不僅傳播了優(yōu)秀教師的教學經驗，而且能更好地引導教師重視教學常規(guī)、優(yōu)化教學過程，在“規(guī)范”和“創(chuàng)新”的良性循環(huán)中彰顯可持續(xù)的發(fā)展觀。

三、以“基于標準”和“綠色導向”為原則開展數(shù)學學業(yè)評價

上海學生連續(xù)參加了2009年和2012年的國際PISA測試，數(shù)學素養(yǎng)的平均成績兩次均在所有參與國家（地區(qū)）中名列第一。特別是在以數(shù)學素養(yǎng)為主項的2012年PISA測試中，上海學生在三個測評維度的每一個分項上的平均成績全部居首。上海學生在國際權威的評價體系中獲得優(yōu)異成績，是對上海數(shù)學課程與教學改革取得成效的肯定。

為保證“課程-教學-評價”的一致性，正確引導加強數(shù)學基礎、變革數(shù)學教學方式、彰顯數(shù)學育人價值的數(shù)學課程教學改革，上海市教研部門開展了長達12年的義務教育階段數(shù)學學業(yè)評價綜合改革研究，力求構建兼顧過程與結果、質量與公平的數(shù)學學業(yè)“綠色”評價體系。

1.學業(yè)質量的評價

針對傳統(tǒng)數(shù)學學習評價中重知識輕能力、重結果輕過程、重紙筆輕操作等現(xiàn)狀，評價借鑒PISA測試的方法，將學業(yè)水平測試數(shù)據(jù)與教師問卷、學生問卷等數(shù)據(jù)信息進行整體分析，在評價學生整體學業(yè)水平的同時分析學生相應付出的代價，實現(xiàn)對學業(yè)質量的綜合評價。

一方面，從內容維度和能力維度構建測評框架，研制體現(xiàn)“知識建構”和“問題解決”兩類特征的測試工具細目屬性，提高命題的結構化水平，引導規(guī)范命題;另一方面，采用學科測試和背景問卷相結合方式，開發(fā)相關教師問卷和學生問卷，挖掘達成學業(yè)質量的相關因素。這些研究和實踐，提高了數(shù)學測試的穩(wěn)定性和解釋性，為提升評價的專業(yè)化程度產生了積極的導向作用。

2.基于標準的評價

小學階段的評價立足《基于課程標準的教學與評價》項目，開展數(shù)學學業(yè)評價框架研究。首先，依據(jù)課程標準，將學習興趣、學習習慣、學習成果等作為小學生數(shù)學學業(yè)評價框架的三個維度;然后，通過實踐提煉形成評價內容和觀測點;再根據(jù)各評價內容和觀測點，提出操作建議;最后，將研究成果體現(xiàn)在學生《成長記錄冊》中，推動學校開展“結果”與“過程”兼顧的評價活動。

四、以服務課改為根本健全數(shù)學教研專業(yè)保障機制

教研制度是中國特色社會主義教育制度的組成部分。教研的職能就是努力縮減從理想的課程到教師理解的課程，再到實際運作的課程，直至學生獲得的課程之間所產生的“落差”。

1.始終以服務課改為己任

主動適應課程改革不同階段的需要，確立教研主題、把握教研重點、豐富教研內涵、形成教研范式、履行教研職能。上海有較為完善的市區(qū)校三級教研網絡，有一支專業(yè)能力強、堅定投身課程改革研究與實踐的數(shù)學教研員隊伍。數(shù)學課程改革的有序推進，依靠的就是三級教研機制產生的合力。課程標準研讀、教材教法分析、“三課”教學活動、教研案例分享、主題或項目研究等都是市區(qū)校教研活動的主要內容。

在中英數(shù)學教師交流項目中，上海教研機制也被英國教育系統(tǒng)效仿，英國在四年里建立了35個教研基地，發(fā)動臨近地區(qū)的數(shù)學教師一起開展數(shù)學教研活動。

2.提倡“問題導向”

首先，找準教學中的“真問題”，有效提煉教研主題;其次，組織團隊有效開展對此主題的分析和研究，充分挖掘基層教研組或教師的相關經驗;再次，通過整體規(guī)劃和實施相應的教研活動，嘗試找到解決這些教研問題的方法;最后，進行有效的總結與反思，形成若干可推廣的經驗。

3.堅持聚焦有重要價值的主題研究

近年來，市級數(shù)學教研工作每年都會確定一個年度教研主題。圍繞主題，各級教研部門積極開展目標明確、形式多樣、參與性廣、達成度高的主題教研活動。這些主題教研活動還充分吸收“互聯(lián)網+”的理念，基于移動設備開發(fā)師生問卷、評價工具和現(xiàn)場互動等功能，增強教師的參與感，凸顯用證據(jù)支持教研的理念。

4.強調合作共同體式的團隊建設

市級教研部門聯(lián)合高校、科研機構、區(qū)域教研部門和基層學校等組建合作共同體，將改革過程中遇到的典型問題轉化為具有工作推進要求的項目研究，開展團隊攻關，實現(xiàn)對這些重點問題的突破。例如，上海近年來開展的“提升初中數(shù)學作業(yè)設計與實施品質”“基于PTsA測試的數(shù)學素養(yǎng)研究”“數(shù)學學科單元教學設計指南研究”等重點研究項目，不僅形成了豐富的成果，更凝聚了數(shù)學教研隊伍，創(chuàng)新了教研機制。

五、反思與展望

雖然義務教育階段數(shù)學課程改革的“上海經驗”為國際中小學數(shù)學教育奉獻了幾代上海數(shù)學教育工作者共同智慧的結晶，但上海的數(shù)學課程教學改革仍有待持續(xù)深化。

通過分析PTsA測試的數(shù)據(jù)和對許多教育教學現(xiàn)狀的理性反思，我們可以發(fā)現(xiàn)上海的數(shù)學課程與教學尚有進一步改進之處。比如，當學生需要在眾多信息、條件中選擇有利于解決問題的信息或條件時，顯得經驗不足;學生對非連續(xù)性文本的閱讀和分析、對問題情境的抽象提煉、對問題結果的表達和解釋等方面也顯得能力不足;數(shù)學教學在“落實減負增效”和“全面提升學生數(shù)學素養(yǎng)”的關系處理方面，還有許多問題有待深入研究和解決。上海的數(shù)學課程與教學還需要持續(xù)改進和深化，推進義務教育階段數(shù)學課程改革依然任重道遠。

（作者單位系上海市教育委員會教學研究室）

責任編輯 錢麗欣