張嬌嬌 王 鑫

(首都師范大學(xué)物理系，北京 100048)

0 引 言

金屬表面等離激元(surface plasmon polariton，SPP)是在金屬表面由光場(chǎng)和金屬相互作用形成的一種電磁波[1-2]．它沿著金屬表面?zhèn)鞑ゲ㈦S著離開表面的距離而衰減．SPP的自旋并不像通常光子那樣沿著傳播方向，而是與傳播方向垂直，這被稱為反常自旋．更重要的是，自旋方向與傳播方向的關(guān)系是固定的，被稱為自旋-軌道鎖定．巧妙利用這個(gè)性質(zhì)可以導(dǎo)致光子自旋霍爾效應(yīng)的產(chǎn)生[3]，這為信息技術(shù)提供了一個(gè)新的物理基礎(chǔ)，潛力巨大，引起了人們濃厚的興趣[4-8]．金屬表面之所以能夠產(chǎn)生SPP波，一個(gè)很重要的原因是金屬的介電常數(shù)ε<0[9-10]，而材料電磁性的差異主要由介電常數(shù)ε和磁導(dǎo)率μ共同決定，電磁材料也因此分為了雙正材料，雙負(fù)材料，電單負(fù)材料和磁單負(fù)材料．對(duì)于磁單負(fù)材料[11]，理論上也可預(yù)知有類似于SPP那樣的電磁波[12]，不妨稱為MSPP波．MSPP是橫電波，這與SPP的橫磁波是對(duì)應(yīng)的，反映了電與磁的對(duì)稱性．但是MSPP更容易與激發(fā)波達(dá)到波矢匹配，即更容易獲得MSPP波[12-14]，這樣自然會(huì)想到一個(gè)有趣問(wèn)題，MSPP的自旋是怎樣的.

本文利用解析推導(dǎo)與模擬驗(yàn)證的方法對(duì)MSPP的自旋進(jìn)行研究，得到了一些有價(jià)值的結(jié)果．

1 理論分析

光子自旋的垂直分量表示為[3]：

(1)

(2)

(3)

MSPP產(chǎn)生于磁單負(fù)材料表面，當(dāng)磁單負(fù)材料的磁導(dǎo)率μ2<-1時(shí)，可知kx為實(shí)數(shù)，而ky為虛數(shù)，即ky=ik′y。將波矢帶入公式(1)得：

(4)

由此可以看出MSPP的自旋的大小僅與磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率相關(guān)．

下面以實(shí)際的鐵磁材料鐵為例進(jìn)行具體計(jì)算，其磁導(dǎo)率為[14]：

(5)

其中ω0=γH0，ωm=γM0[16]，γ=2.210 174×105M/As為回磁比，M0=1.750×106A/m為飽和磁化強(qiáng)度，H0是外加磁場(chǎng)。將以上參數(shù)帶入磁導(dǎo)率計(jì)算公式(5)可得：

(6)

圖1 MSPP的自旋垂直分量隨外磁場(chǎng)的變化曲線圖

MSPP自旋的方向沿著坐標(biāo)系z(mì)軸或正或負(fù)，這與y方向的波矢有關(guān)，因此MSPP的自旋方向也與y方向的波矢相關(guān)，從而MSPP的自旋方向是與其傳播方向是鎖定的，這與電介質(zhì)表面的SPP的自旋霍爾效應(yīng)是類似的[3]．根據(jù)電磁波的性質(zhì)，對(duì)于y軸正方向的波矢，其自旋的方向如(7)式所示，由于磁導(dǎo)率μ2<0，所以，其自旋為z軸正方向，而對(duì)于y軸負(fù)方向的波矢而言，其自旋沿著z軸負(fù)方向，但是由于磁介質(zhì)界面中的電磁波相對(duì)于真空界面的電磁波而言很小，因此本次研究以真空界面的電磁波為主，即y軸正方向的MSPP波．

(7)

2 模擬實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證理論，這里采用時(shí)域有限差分法(finite difference time domain，F(xiàn)DTD)對(duì)電磁波進(jìn)行仿真和模擬．該方法基于麥克斯韋方程，投影到直角坐標(biāo)系中，電場(chǎng)與磁場(chǎng)各節(jié)點(diǎn)的空間排布形成Yee元胞．在Yee元胞中，每一個(gè)電場(chǎng)分量由4個(gè)磁場(chǎng)分量環(huán)繞，每一個(gè)磁場(chǎng)分量由4個(gè)電場(chǎng)分量環(huán)繞．此外，電場(chǎng)與磁場(chǎng)在時(shí)間順序上交替抽樣，抽樣時(shí)間間隔彼此相差半個(gè)時(shí)間步，使得麥克斯韋旋度方程在離散以后構(gòu)成顯示差分方程，從而可以在時(shí)間上迭代求解．因此，當(dāng)建立模型后，給定了電磁場(chǎng)問(wèn)題的初始值和邊界條件，就可以得到場(chǎng)分布，而這正是本工作所需要的．

建立如圖2所示的模型，兩塊磁性材料中間的縫隙是為了激發(fā)MSPP，入射光從下面向上入射，所有參數(shù)與前面理論計(jì)算時(shí)使用的相同．由于MSPP是TE波[12]，可以對(duì)其磁場(chǎng)分量進(jìn)行觀測(cè)．圖3是在狹縫右側(cè)xoy平面上某小區(qū)域的磁場(chǎng)分布隨時(shí)間的變化．從小圖(a)到(r)共有18張，正好是一個(gè)周期的變化，每個(gè)小圖時(shí)間間隔為1.251×10-16s．為了看的更清楚，不妨盯住圖中心的矢量(第3排第3列)．在(a)中這矢量是豎直向下的，經(jīng)過(guò)1.251×10-16s, 變成了圖(b)，矢量逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)了一個(gè)偏角．這樣經(jīng)過(guò)一周期，矢量最后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周恢復(fù)原狀(圖(r))．因此磁場(chǎng)是隨著時(shí)間逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的，這對(duì)應(yīng)著自旋沿著z軸正方向．而狹縫右側(cè)的MSPP是沿著x正向傳播的，這樣就形成了軌道-表面-自旋三者的右手手征鎖定關(guān)系，這與SPP是一致的．

圖2 三維模式下高斯光束激發(fā)MSPP波模型

圖3 狹縫右側(cè)xoy平面的某小塊區(qū)域電磁場(chǎng)分量隨時(shí)間變化圖

自旋的大小可以用間接的方法測(cè)得．由于電磁波的波長(zhǎng)是相鄰兩波峰或兩波谷之間的距離，因此可以在數(shù)值模擬中測(cè)得MSPP的波長(zhǎng)λMSPP，而后根據(jù)kx=2π/λMSPP和k0=2π/632.8 nm可得k′y，從而根據(jù)S⊥=k′y/kx得到MSPP的自旋大小。結(jié)果用點(diǎn)表示在圖1中，它的變化規(guī)律與理論計(jì)算結(jié)果吻合。說(shuō)明本文中關(guān)于MSPP的理論預(yù)言是正確的。

最后本文給出電磁場(chǎng)各分量的模擬結(jié)果，如圖4所示．在圖1的坐標(biāo)系下觀察xoy平面的電磁場(chǎng)，可以發(fā)現(xiàn)電磁場(chǎng)分量Ex，Ey和Hz都為0，而Ez，Hx和Hy都不為0，因此該磁性材料表面的電磁波即為TE波.

圖4 電磁場(chǎng)各分量的模擬結(jié)果

3 結(jié) 論

本文用解析理論計(jì)算鐵磁材料的MSPP波，證明了MSPP波的自旋反常及自旋-軌道鎖定特性，并且得到數(shù)值模擬的驗(yàn)證．外加磁場(chǎng)還可以調(diào)控反常自旋，且二者為近似線性關(guān)系．這為實(shí)際應(yīng)用提供了一條新路．