程學(xué)雨 - 錢奕含 - 盧立新,2 -,2

(1. 江南大學(xué)，江蘇 無錫 214122；2. 江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無錫 214122)

多組分食品日新月異，組分的不同會(huì)導(dǎo)致組分間水分?jǐn)U散產(chǎn)生差異，對多組分食品間水分?jǐn)U散的研究可為多組分食品的保質(zhì)、防潮及貨架期預(yù)測等提供借鑒[1]。多組分食品一般是由高、低兩種不同水分活度的食品或高、中、低3種不同水分活度的食品組成，水分一般是由水分活度高的組分向水分活度低的組分?jǐn)U散。

在食品儲(chǔ)存保質(zhì)研究中，國內(nèi)外對水分?jǐn)U散的研究主要集中在對單組分食品的研究和由單組分食品組合形成的多組分食品的研究，對真正在售的多組分食品水分?jǐn)U散研究較少。王雪媛等[2]對蘋果片短波干燥過程中水分?jǐn)U散特性和玻璃化轉(zhuǎn)變溫度的變化規(guī)律進(jìn)行了研究；陳思羽等[3]對玉米果穗水分遷移規(guī)律等進(jìn)行了研究；李興軍等[4]利用重量法對大豆水分吸附速率和有效擴(kuò)散系數(shù)進(jìn)行了研究；Souraki等[5]通過對青豆在鹽溶液中滲透過程的研究，建立了青豆水分和溶質(zhì)擴(kuò)散的數(shù)學(xué)模型；Shirkole等[6]利用物理化學(xué)特性對辣椒的吸附現(xiàn)象和水分遷移率進(jìn)行建模。而對于由單組分食品組合形成的多組分食品，Chu等[7]對韌性餅干、豬肉脯及山楂片利用Fick第二定律解析模型求得水分?jǐn)U散理論模型；陳亞慧等[8]通過對餅干和瓊脂凝膠在非滲透條件下水分?jǐn)U散研究，得到餅干的水分有效擴(kuò)散模型，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證；郝發(fā)義[9]對餅干、果丹皮及凝膠的水分?jǐn)U散系數(shù)模型進(jìn)行了表征，并利用有限元分析對水分?jǐn)U散過程進(jìn)行了模擬；Jens[10]通過對含葡萄干、烤杏仁、花生和香蕉片二元或三元混合物的封閉系統(tǒng)中水分傳遞進(jìn)行了研究；O" Connor等[11]對即食面包和美國干酪片間水分遷移的抑制進(jìn)行了研究。對目前市場上在售的多組分食品如三明治、夾心餅干等的研究尚未見報(bào)道，對多組分食品水分?jǐn)U散的研究仍停留在理論階段，并未對在售食品進(jìn)行實(shí)際研究，在售多組分食品因組分的特性、占比等不同，各組分間的水分?jǐn)U散更為復(fù)雜。

試驗(yàn)擬對二組分食品—米威化餅干進(jìn)行試驗(yàn)研究，結(jié)合其等溫吸濕模型及水分有效擴(kuò)散系數(shù)理論求解Fick第二定律微分方程，建立非滲透包裝條件下二組分食品間的水分?jǐn)U散模型，并通過水分吸附動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)對理論模型進(jìn)行驗(yàn)證，為米威化餅干等同類的多組分食品防潮保質(zhì)包裝等研究提供技術(shù)支撐。

1 材料與方法

1.1 材料

米威化餅干：主要配料有小麥粉、乳糖、食用植物油、代可可脂巧克力制品、糯米粉、白砂糖、淀粉、乳粉，食品添加劑等，億滋食品(北京)有限公司；

高阻隔性PET/AL/PE復(fù)合膜：上海易諾包裝材料有限公司。

1.2 儀器與設(shè)備

恒溫恒濕試驗(yàn)機(jī)：THS-AOC-100AS型，慶聲科技有限公司；

電子分析天平：AB204-N型，梅特勒—托利多集團(tuán)；

電熱恒溫鼓風(fēng)干燥箱：DHG-9030A型，上海精宏實(shí)驗(yàn)設(shè)備有限公司；

有色印字連續(xù)封口機(jī)：FRW-1980型，中國華聯(lián)機(jī)械有限公司。

1.3 方法

1.3.1 等溫吸濕試驗(yàn) 在溫度23 ℃、相對濕度0.35～0.90 條件下對米威化餅干中的餡料和餅皮分別進(jìn)行等溫吸濕試驗(yàn)，采用靜態(tài)稱重法稱量各濕度階段餡料和餅皮的重量，并計(jì)算平衡含水率，最后通過理論模型擬合得到等溫吸濕模型。

1.3.2 餅皮水分有效擴(kuò)散系數(shù)試驗(yàn) 劃分10個(gè)相對濕度階段，對3組樣品進(jìn)行試驗(yàn)，取平均值。預(yù)先準(zhǔn)備好3套帶蓋有機(jī)玻璃容器，尺寸和餅皮尺寸相同，確保餅皮中水分為單方向擴(kuò)散，分別稱量3組樣品的初始質(zhì)量，計(jì)算得到3組樣品的初始含水率X0，然后將玻璃容器及樣品放入設(shè)置好初始條件的恒溫恒濕箱中，在相對濕度條件為35%～45%，70%～80%時(shí)，每隔10 h進(jìn)行稱重并改變濕度條件，濕度條件為50%～65%時(shí)，每隔15 h進(jìn)行稱重并改變濕度條件，因餅皮在中高水性范圍內(nèi)吸水較多，故增加中高水分活度階段的吸水時(shí)間，確保結(jié)果準(zhǔn)確。動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)的條件設(shè)置如表1所示。分別計(jì)算該濕度階段的平均含水率和平衡含水率，采用Crank[12]無限大平板模型計(jì)算各濕度階段的擴(kuò)散系數(shù)值Deff。

(1)

表1 餅皮水分吸附動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)的條件設(shè)置

式中：

X——平均含水率，g/g；

X0——初始含水率，g/g；

Xe——平衡含水率，g/g；

L——餅皮厚度，m；

t——時(shí)間，s。

1.3.3 餅皮和餡料間水分?jǐn)U散模型的建立與驗(yàn)證 將餡料放置于有機(jī)玻璃容器的底部，餅皮至于餡料的上部，并用高阻隔性薄膜進(jìn)行密封，降低環(huán)境濕度影響。非滲透包裝條件下二組分食品間水分?jǐn)U散的數(shù)學(xué)模型如圖1所示。

圖1 二組分食品間水分?jǐn)U散的數(shù)學(xué)模型

Fick第二定律適用于均勻介質(zhì)中物質(zhì)的非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散過程，采用該定律進(jìn)行二組分食品間水分?jǐn)U散理論推導(dǎo)時(shí)，因兩組分的水分活度相差大且擴(kuò)散時(shí)間短，故高水分活度組分含水率不會(huì)發(fā)生顯著變化，認(rèn)為該組分的水分?jǐn)U散系數(shù)為常數(shù)即D1恒定不變。故Fick第二定律可以表示為[13]：

(2)

(3)

式中：

X1——高水分活度組分餡料的含水率，g/g；

X2——低水分活度組分餅皮的含水率，g/g；

D1——高水分活度組分餡料的擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；

D2——低水分活度組分餅皮的擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；

e1——高水分活度組分餡料的厚度，m；

e2——低水分活度組分餅皮的厚度，m。

其中，D1不隨含水率X1變化；D1隨含水率X2的變化，可根據(jù)Tong & Lund經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚14]進(jìn)行擬合：

(4)

式中：

ai——模型參數(shù)；

D0——模型參數(shù)；

n——常數(shù)，通常取1～5(根據(jù)擬合效果確定)。

通過采用線上法求解模型，三點(diǎn)中央差分法對原微分方程處理，F(xiàn)ick第二定律可以進(jìn)一步表示為[7]：

(5)

(6)

在非滲透包裝條件下水分沿厚度方向單向擴(kuò)散，故該方程的初始條件和外界邊界條件為：

X1(x,0)=X10，

(7)

X2(x,0)=X20，

(8)

(9)

(10)

式中：

X10——餡料的初始含水率，g/g；

X20——餅皮的初始含水率，g/g。

假設(shè)在水分?jǐn)U散過程中兩組分接觸面上的水分活度瞬時(shí)達(dá)到平衡，兩組分接觸面的邊界條件可以根據(jù)兩組分的等溫吸濕模型及水分遷移原理得到。

通過Matlab中ode15s算法結(jié)合式(2)～(8)及邊界條件進(jìn)行求解，可求得餅皮(X2)的含水率和時(shí)間的數(shù)值解。

非滲透包裝條件下進(jìn)行餅皮和餡料間水分?jǐn)U散模型驗(yàn)證，采用高阻隔性鋁箔復(fù)合膜和有機(jī)帶蓋玻璃容器創(chuàng)造密閉環(huán)境，試驗(yàn)過程中將樣品放置于有機(jī)玻璃容器中并確保水分在二者間是單向擴(kuò)散，然后將高阻隔性鋁箔復(fù)合膜用熱封機(jī)封口，再將密封好的樣品放入溫度為23 ℃ 的恒溫恒濕箱中。因前期水分?jǐn)U散較快，隨著時(shí)間的推移水分?jǐn)U散逐漸變慢，故前期測量時(shí)間間隔短，后期測量時(shí)間間隔長，分別計(jì)算出對應(yīng)時(shí)間下的含水率。設(shè)3次平行試驗(yàn)，取平均值。

2 結(jié)果與分析

2.1 餅皮和餡料的等溫吸濕模型

通過靜態(tài)稱重法及Matlab中Levenberg and Marqu-art算法對等溫吸濕試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合，得到擬合曲線及對應(yīng)的模型參數(shù)，結(jié)果表明最適合表征餅皮和餡料的等溫吸濕模型分別為Lewicki模型和Peleg模型[15]，兩種模型的擬合相關(guān)系數(shù)分別為0.995 4，0.998 1，擬合效果好。擬合曲線分別見圖2、3。

餡料的等溫吸濕模型如式(11)。

X1=3.638(aw)43.35+0.067 29(aw)0.303 6。

(11)

餅皮的等溫吸濕模型如式(12)。

(12)

圖2 餅皮等溫吸濕模型擬合曲線

圖3 餡料等溫吸濕模型擬合曲線

2.2 米威化餅干餅皮的水分?jǐn)U散系數(shù)模型

利用Crank無限大平板模型方程計(jì)算各濕度階段的水分?jǐn)U散系數(shù)，再利用Matlab中Levenberg and Marquart算法對含水率和水分?jǐn)U散系數(shù)與Tong & Lund經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿M合，得出最適合表征餅皮水分?jǐn)U散系數(shù)的模型，擬合曲線見圖4。

結(jié)果表明，n=3時(shí)擬合效果最好，擬合指標(biāo)R2=0.966 2，餅皮的水分?jǐn)U散模型為：

Deff=1.657×10-11×exp(173.2X-763.3X2-200.7X3)。

(13)

圖4 餅皮水分?jǐn)U散系數(shù)和含水率的關(guān)系

由圖4可知，餅皮含水率在4%～12%時(shí)，餅皮的有效擴(kuò)散系數(shù)為1×10-12～2.5×10-11m2/s；餅皮的擴(kuò)散系數(shù)隨含水率的增大呈先增加后下降趨勢，主要是由于初期含水率低，餅皮內(nèi)部結(jié)構(gòu)孔隙會(huì)急劇吸水，導(dǎo)致水分?jǐn)U散系數(shù)急劇增加，后階段由于含水率的增加導(dǎo)致餅皮內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，水分的增加會(huì)降低餅皮的孔隙率，水分?jǐn)U散由氣態(tài)擴(kuò)散轉(zhuǎn)化為液態(tài)擴(kuò)散，故擴(kuò)散速率會(huì)降低[14]。

2.3 米威化餅干二組分間水分?jǐn)U散模型驗(yàn)證

通過Fick第二定律結(jié)合各組分初始條件、邊界條件及等溫吸濕模型求得各組分間水分?jǐn)U散的含水率與時(shí)間變化的關(guān)系并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。試驗(yàn)過程中僅對含水率邊界為0.12 g/g前的理論模型部分進(jìn)行驗(yàn)證。

分析得出，含水率介于0.02～0.12 g/g時(shí)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論模型的吻合度高，相關(guān)系數(shù)R2=0.978 5，具有較高的可靠性，表明該理論模型能很好地反映米威化餅干中餅皮的水分?jǐn)U散。通過該模型的建立可以為米威化餅干的包裝材料選擇及防潮保質(zhì)、貨架期的預(yù)測提供指導(dǎo)。

圖5 餅皮水分吸附動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)值解模型比較

Figure 5 Comparison between the experimental and model-calculated values of moisture content in crust

3 結(jié)論

在非滲透條件下通過結(jié)合米威化餅干各組分的等溫吸濕模型，利用Matlab求解Fick第二定律的偏微分方程得出餅皮含水率和時(shí)間的數(shù)值解模型；并采用米威化餅干中的餡料及餅皮進(jìn)行水分吸附動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明，含水率介于0.02～0.12 g/g時(shí)，理論模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合性高，證明該方法對米威化餅皮水分?jǐn)U散系數(shù)模型的預(yù)測具有較高的可靠性。文章僅考慮非滲透條件下水分在組分間的擴(kuò)散，下一步將研究滲透包裝條件下包裝外界環(huán)境中水分?jǐn)U散到食品中，為多組分食品防潮包裝貨架期的預(yù)測提供依據(jù)。