(貴州大學(xué) 電氣工程學(xué)院，貴州 貴陽(yáng) 550025)

0 引言

當(dāng)前，在現(xiàn)時(shí)代下電氣工業(yè)快速發(fā)展的背景下大規(guī)模的電網(wǎng)變得越來(lái)越普遍，使得電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性以及電壓穩(wěn)定性問(wèn)題越來(lái)越突出[1]。電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真是在計(jì)算機(jī)上通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型的方式表現(xiàn)電力系統(tǒng)的物理過(guò)程，再用數(shù)學(xué)方法求解以達(dá)到仿真研究的效果，動(dòng)態(tài)仿真目的在于分析不斷變動(dòng)的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)以及靈活多樣的運(yùn)行方式是否可以穩(wěn)定運(yùn)行。而目前電力系統(tǒng)仿真模型中，大多數(shù)模型都發(fā)展研究得十分成熟，唯有負(fù)荷模型成為了影響仿真結(jié)果精確度的關(guān)鍵一環(huán)。

電力系統(tǒng)中最核心的部份之一就是電力負(fù)荷，電力負(fù)荷指的是所有耗電設(shè)備的總稱。之所以負(fù)荷模型發(fā)展進(jìn)度緩慢，主要是因?yàn)殡娏ω?fù)荷具有隨機(jī)時(shí)變性、地域分散性的特點(diǎn)，在電網(wǎng)進(jìn)行仿真分析的時(shí)候，對(duì)于負(fù)荷模型的選擇往往要比其他模型要困難得多，并在有些情況下，需要新建符合特殊情況下的負(fù)荷模型[2-6]。所以在實(shí)測(cè)負(fù)荷變化的情況下，將這些變化的負(fù)荷加載在仿真模型上并有效實(shí)現(xiàn)也是使用者必須掌握的搭建電力系統(tǒng)模型的技巧之一，既可以反應(yīng)實(shí)際負(fù)荷情況的負(fù)荷模型也可以明顯提高仿真精度[7]。

本文通過(guò)Matlab/Simulink中三相動(dòng)態(tài)負(fù)荷元件(Three-Phase Dynamic Load)的“外控功率模式”這種特有工作模式，為解決當(dāng)實(shí)際電網(wǎng)基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真分析時(shí)簡(jiǎn)單有效地控制模型負(fù)荷變化的問(wèn)題，提出兩種針對(duì)三相動(dòng)態(tài)負(fù)荷元件的外部控制方式，并在某地區(qū)電網(wǎng)的仿真模型上進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了此兩種方法的可行性與有效性。

1 負(fù)荷模型分析

負(fù)荷特性是指電力負(fù)荷從電力系統(tǒng)的電源吸取的有功功率與無(wú)功功率隨負(fù)荷端點(diǎn)的電壓及頻率變化而改變的特性[8]，而描述負(fù)荷特性的數(shù)學(xué)方程式稱之為負(fù)荷模型。

1.1 綜合負(fù)荷模型

考慮目前我國(guó)電力系統(tǒng)規(guī)模不斷擴(kuò)大和新型設(shè)備不斷出現(xiàn)的情況，在進(jìn)行穩(wěn)定計(jì)算常常采用靜態(tài)負(fù)荷模型和動(dòng)態(tài)負(fù)荷模型相結(jié)合的形式，即采用ZIP模型和電動(dòng)機(jī)模型相結(jié)合來(lái)描述系統(tǒng)總的負(fù)荷模型，換言之就是需要考慮反應(yīng)實(shí)際電力系統(tǒng)負(fù)荷的頻率、電壓和時(shí)間特性的負(fù)荷模型。靜態(tài)負(fù)荷一般某一時(shí)刻的功率只與此時(shí)刻的電壓與頻率有關(guān)；而動(dòng)態(tài)負(fù)荷可以反映負(fù)荷功率隨電壓快速變化的趨勢(shì)，所以某一時(shí)刻的功率不僅與此時(shí)刻的電壓有關(guān)，也易受到之前時(shí)刻的電壓影響。結(jié)合靜態(tài)負(fù)荷與動(dòng)態(tài)負(fù)荷兩者各自的特點(diǎn)，于是就出現(xiàn)綜合負(fù)荷模型的概念[9]，綜合負(fù)荷模型的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖中，ZIP分別代表恒阻抗、恒電流、恒功率負(fù)荷部分，M則表示的是等值電動(dòng)機(jī)模型。綜合負(fù)荷也可用(1)描述

(1)

而特性分析則可以區(qū)別電力負(fù)荷的各種特性，式中，若含有時(shí)間t則反應(yīng)綜合負(fù)荷的動(dòng)態(tài)特性；反之若不含時(shí)間t則反應(yīng)其靜態(tài)特性。文獻(xiàn)[10]指出綜合負(fù)荷模型是此目前采用負(fù)荷模型最廣泛的一種，也證明了綜合負(fù)荷模型是至今為止最優(yōu)異的負(fù)荷結(jié)構(gòu)之一。

1.2 靜態(tài)負(fù)荷

電力系統(tǒng)的靜態(tài)特性是指電力負(fù)荷的功率與負(fù)荷端電壓或頻率之間的靜態(tài)關(guān)系，通常用代數(shù)方程來(lái)描述。與電阻相關(guān)部分、與電流相關(guān)部分以及與功率相關(guān)部分組成了負(fù)荷靜態(tài)特性的3個(gè)基本部分，在形式上分別對(duì)應(yīng)電壓的二次冪、一次冪和零次冪。因此，電力負(fù)荷的靜態(tài)基本特性可通過(guò)式(2)、(3)描述為[10]

(2)

(3)

式中Psi、Psc和Psp——電阻、電流和功率相關(guān)的有功功率；

Qsi、Qsc和Qsp——電阻、電流和功率相關(guān)的無(wú)功功率；

Ps0、Qs0和U0——有功功率、無(wú)功功率和節(jié)點(diǎn)電壓的初始值。

1.3 動(dòng)態(tài)負(fù)荷

電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性是指電力負(fù)荷的功率與負(fù)荷端電壓或頻率之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系，通常用微分方程、傳遞函數(shù)、感應(yīng)電動(dòng)機(jī)模型等來(lái)描述，一般應(yīng)用于電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)計(jì)算和穩(wěn)定分析，本文采用傳統(tǒng)的三階感應(yīng)電動(dòng)機(jī)模型以此描述負(fù)荷的動(dòng)態(tài)特性，其運(yùn)動(dòng)方程為[11]

(4)

其中電壓、電流與狀態(tài)變量的關(guān)系是

(5)

Id、Iq、Ud和Uq——感應(yīng)電動(dòng)機(jī)d軸和q軸的電流和電壓分量；

ω——感應(yīng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速；

A、B和C——感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的負(fù)荷力矩系數(shù)；

T0、Tm——感應(yīng)電動(dòng)機(jī)在額定轉(zhuǎn)速下的機(jī)械轉(zhuǎn)矩和實(shí)際機(jī)械轉(zhuǎn)矩；

H——感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的慣性時(shí)間常數(shù)；

X和X′——感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的同步電抗和暫態(tài)電抗；

Rs、Xs、Xm、Rr和Xr——感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的定子電阻、定子電抗、勵(lì)磁電抗、轉(zhuǎn)子電阻和轉(zhuǎn)子電抗[12]。

2 三相動(dòng)態(tài)負(fù)荷的基本原理

當(dāng)電壓以較快的速度大范圍變化時(shí)，采用純靜態(tài)負(fù)荷模型將帶來(lái)較大的計(jì)算誤差，所以以下情況可以考慮使用動(dòng)態(tài)負(fù)荷模型：(1)負(fù)荷模型較為敏感的節(jié)點(diǎn)；(2)在系統(tǒng)動(dòng)態(tài)計(jì)算以及穩(wěn)定分析時(shí)；(3)基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的負(fù)荷模型等。三相動(dòng)態(tài)負(fù)荷元件實(shí)現(xiàn)了三相三線制的動(dòng)態(tài)負(fù)荷，其有功功率P和無(wú)功功率Q隨正序電壓的作用而變化。由于沒(méi)有考慮負(fù)序與零序電流，因此即使在不平衡的負(fù)載電壓條件下，三相負(fù)載電流也是處于平衡狀態(tài)，且在針對(duì)高壓電網(wǎng)建立動(dòng)態(tài)負(fù)荷模型時(shí)不考慮三相不平衡問(wèn)題[13]。

圖2為三相動(dòng)態(tài)負(fù)荷元件的內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖，圖中vabc、iabc和vd、vq分別表示以abc坐標(biāo)系表示的動(dòng)態(tài)負(fù)荷端電壓、電流和以dp0坐標(biāo)系表示的動(dòng)態(tài)負(fù)荷端電壓。整個(gè)內(nèi)部結(jié)構(gòu)是：首先利用3-Phase PLL(三相鎖相環(huán))自身的角速度將動(dòng)態(tài)負(fù)荷端電壓進(jìn)行Park變換，產(chǎn)生的vd、vq再分別使用Variable Frequency Mean Value(可變頻率平均值)進(jìn)行濾波，使輸出值即使在模擬過(guò)程中由于輸入信號(hào)頻率的變化，都可以輸出正確的值，其結(jié)果與有功功率以及無(wú)功功率的復(fù)數(shù)形式經(jīng)過(guò)正序電流模塊便形成了動(dòng)態(tài)負(fù)荷“m”端口，并經(jīng)過(guò)Park反變換也得到了正序電流值。

三相動(dòng)態(tài)負(fù)荷元件主要有“恒電流模式”、“恒阻抗模式”與“外部功率控制”三種工作模式。

2.1 三相動(dòng)態(tài)負(fù)荷的“恒電流模式”和“恒阻抗模式”

如果負(fù)載的終端電壓V低于指定值Vmin時(shí)，負(fù)載阻抗保持恒定，即處于“恒阻抗模式”；如果負(fù)載的終端電壓V高于指定值Vmin時(shí)，則負(fù)載的有功功率P和無(wú)功功率Q的變化如下

(6)

(7)

式中P0和Q0——初始的有功功率與無(wú)功功率；

Tp1、Tp2和Tq1、Tq2——控制有功功率P和無(wú)功功率Q動(dòng)態(tài)的時(shí)間常數(shù)；

V——終端正序電壓值,V0時(shí)初始電壓值；

np、nq——控制三相動(dòng)態(tài)負(fù)荷的性質(zhì)。當(dāng)np=1,nq=1時(shí)，三相動(dòng)態(tài)負(fù)荷處于“恒電流模式”；當(dāng)np=2,nq=2時(shí)，三相動(dòng)態(tài)負(fù)荷處于“恒阻抗模式”。

2.2 三相動(dòng)態(tài)負(fù)荷的“外部控制模式”

當(dāng)選擇三相動(dòng)態(tài)負(fù)荷元件參數(shù)設(shè)置中的“External control ofPQ”，即可使該元件處于“外部控制模式”。此時(shí)有功功率P與無(wú)功功率Q為外部給定值，動(dòng)態(tài)負(fù)荷可視為一個(gè)受控電流源。而在三相動(dòng)態(tài)負(fù)荷的“m”輸出端，包含了正序電壓(pu)、有功功率P(W)和無(wú)功功率Q(Vars)三個(gè)信號(hào)的向量。本文也就基于三相動(dòng)態(tài)負(fù)荷的“外部控制模式”，提出兩種有效、可行的外部控制功率的方式。

3 兩種外部控制功率的方式

當(dāng)三相動(dòng)態(tài)負(fù)荷運(yùn)行在“外部控制模式”的狀態(tài)時(shí)兩種外部控制功率的方式如圖3所示，首先都是從原始數(shù)據(jù)篩選出實(shí)測(cè)的有功功率和無(wú)功功率，然后再分別通過(guò)兩種路徑以信號(hào)的形式使負(fù)荷模型得到外部有功功率和無(wú)功功率給定值Pref、Qref，并動(dòng)態(tài)跟隨調(diào)節(jié)此元件功率的消耗，所以說(shuō)以這樣的方式可以在不同方式下電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模擬。并且可以看出兩種方法均是通過(guò)Simulink庫(kù)中的模塊來(lái)實(shí)現(xiàn)，但生成信號(hào)的方式與原理卻并不相同。

3.1 利用“Repeating Sequence Interpolated”模塊外部控制功率

“Repeating Sequence Interpolated”(以下簡(jiǎn)稱“R”法)模塊又稱為重復(fù)序列插值法模塊，此模塊起到的作用則是輸出離散時(shí)間序列，然后重復(fù)該時(shí)間序列。直接設(shè)置時(shí)間序列輸出值的列向量以及時(shí)間值的列向量，需注意的是時(shí)間值必須嚴(yán)格等差遞增，并且此向量的大小必須與時(shí)間序列輸出值的向量大小必須相同，如此一來(lái)此模塊就可以周期性地將有功功率P與無(wú)功功率Q通過(guò)整合再由信號(hào)線一同傳送到三相動(dòng)態(tài)負(fù)荷中。

3.2 利用“From Workspace”模塊外部控制功率

“From Workspace”(以下簡(jiǎn)稱“F”法)模塊又稱為從工作區(qū)加載信號(hào)模塊，此模塊的作用是從工作區(qū)讀取變量數(shù)據(jù)并將其作為信號(hào)輸出，其不足的是只能單純地輸出數(shù)據(jù)并不能夠重復(fù)輸出。使用要加載的信號(hào)數(shù)據(jù)首先創(chuàng)建在工作區(qū)變量中，因?yàn)樵诖朔抡嬷?，工作區(qū)變量的數(shù)據(jù)為實(shí)測(cè)的功率數(shù)據(jù)，在輸入到工作區(qū)時(shí)，時(shí)間向量必須是列向量，故嚴(yán)格按照一列時(shí)間點(diǎn)、一列有功功率與一列無(wú)功功率的格式輸入，并且在仿真之前需要進(jìn)行加載到工作區(qū)進(jìn)行保存，否則在仿真過(guò)程中動(dòng)態(tài)負(fù)荷元件不能接收功率的傳送。

4 仿真實(shí)例

4.1 仿真模型

本文針對(duì)某地區(qū)電網(wǎng)進(jìn)行建模仿真，系統(tǒng)圖是兩個(gè)發(fā)電廠分別通過(guò)變壓器與輸電線路向3個(gè)220 kV(1#變、5#變、6#變)變電站與7個(gè)110 kV變壓站相連，如圖4所示。在此仿真中，兩個(gè)發(fā)電廠用兩個(gè)無(wú)限大電源S1和S2代替，分別經(jīng)過(guò)兩條220 kV的高壓母線與若干條110 kV母線分別向其余變電站輸電，其余110 kV變電站低壓母線的電壓等級(jí)為35 kV與10 kV并向下級(jí)負(fù)荷供電，其中，輸電線路模型采用“π”形等值元件，其參數(shù)參照此電網(wǎng)實(shí)際的架空線路型號(hào)參數(shù)設(shè)置，負(fù)荷元件則采用動(dòng)態(tài)負(fù)荷。另外該系統(tǒng)為雙端供電網(wǎng)絡(luò)，將發(fā)電廠1設(shè)置為PV節(jié)點(diǎn)，發(fā)電廠2設(shè)置為平衡節(jié)點(diǎn)，其余的節(jié)點(diǎn)都設(shè)置為PQ節(jié)點(diǎn)。

其中在建立電網(wǎng)模型時(shí)需要注意的是，三相動(dòng)態(tài)負(fù)荷不能與變壓器直接相連，出現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題主要是與電力系統(tǒng)模塊庫(kù)的某些模塊的建模方式有關(guān)，三相動(dòng)態(tài)負(fù)荷是作為理想電流源的角度來(lái)建模的，又因?yàn)橹挥须娏飨嗟惹曳较蛞恢碌碾娏髟床拍艽?lián)，否則違背KCL原則。而在Simulink仿真里，變壓器副邊繞組就是感性的，在分析的時(shí)候常?？醋骼硐腚娏髟矗绻苯訉烧哌B接后就會(huì)形成兩個(gè)電流源串聯(lián)且方向不一致的情況，從而無(wú)法實(shí)現(xiàn)仿真。因此需要根據(jù)三相電路的連接方式，每一個(gè)三相動(dòng)態(tài)負(fù)荷的兩側(cè)并聯(lián)一個(gè)三相靜態(tài)負(fù)荷就可以解決此問(wèn)題。

從原始數(shù)據(jù)篩選出一個(gè)節(jié)點(diǎn)某24 h的負(fù)荷數(shù)據(jù)后做成圖5的日負(fù)荷曲線，之后用上文提出的兩種方法分別傳送到三相動(dòng)態(tài)負(fù)荷元件中。

4.2 仿真及仿真結(jié)果

采用三項(xiàng)動(dòng)態(tài)負(fù)載元件要進(jìn)行的是動(dòng)態(tài)仿真，所以采用的仿真算法是固定變步長(zhǎng)中默認(rèn)的Ode3算法，即固定步長(zhǎng)的三階龍格-庫(kù)塔法，以此來(lái)提高仿真精度，并將仿真時(shí)間設(shè)置為“inf”(無(wú)窮)，如此設(shè)置則可以根據(jù)使用者的需要在不中斷仿真過(guò)程的前提下隨時(shí)開(kāi)始、停止仿真觀測(cè)仿真結(jié)果。在開(kāi)始仿真運(yùn)行前，將Powergui與兩種外部控制功率模塊的采樣時(shí)間都設(shè)置為0.001S,根據(jù)3.1小節(jié)中的節(jié)點(diǎn)設(shè)置，啟動(dòng)Load Flow潮流計(jì)算功能，經(jīng)過(guò)5次迭代之后系統(tǒng)收斂且每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓標(biāo)幺值范圍為0.99～1.07(pu),無(wú)太大電壓波動(dòng)并處于相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)。

仿真觀測(cè)的波形結(jié)果如圖6至圖9所示，觀測(cè)“1#變”低壓側(cè)負(fù)荷在不同工作模式下的有功功率、無(wú)功功率變化和正序端電壓幅值變化(標(biāo)幺值)。

圖6所示，(a)、(b)兩圖分別是動(dòng)態(tài)負(fù)荷的特性指數(shù)“np=1,nq=1”、“np=2,nq=2”的仿真觀測(cè)結(jié)果，當(dāng)端電壓在t=0.2 s時(shí)發(fā)生短暫的不穩(wěn)定時(shí)，有功功率和無(wú)功功率會(huì)因?yàn)閯?dòng)態(tài)負(fù)荷分別處于恒電流模式與恒阻抗模式的情況下隨著電壓的變化而產(chǎn)生同樣的變化情況，并在t=7.5 s和t=8.5 s時(shí)兩種模式端電壓都出現(xiàn)不同程度的失穩(wěn)現(xiàn)象。

系統(tǒng)中的所有負(fù)荷所接母線均為PQ節(jié)點(diǎn)，即要求負(fù)荷有功率輸出(輸入)，所以將動(dòng)態(tài)負(fù)荷的特性指數(shù)np、nq均設(shè)為0。由圖7所示，在t=0.2 s和t=9.2 s時(shí)有功功率與無(wú)功功率因端電壓的震蕩而出現(xiàn)波動(dòng)，其余時(shí)刻都維持同一功率并沒(méi)有發(fā)生正常的負(fù)荷變化。

由圖8可知，設(shè)置在“1#變”低壓側(cè)的動(dòng)態(tài)負(fù)荷元件分別從兩種方法接收到功率給定值后，波形呈現(xiàn)出各自的負(fù)荷變化，在t=30 s時(shí)暫停仿真，可以看出t=24 s前變化趨勢(shì)基本相似且與日負(fù)荷曲線一致；而在t=24 s后，“F”法則是根據(jù)最后一時(shí)刻接收的負(fù)荷數(shù)據(jù)按線性變化一直單調(diào)遞增，而“R”法則是又重新回到t=1 s的負(fù)荷數(shù)據(jù)開(kāi)始周期性地變化。

圖9所示，有功功率、無(wú)功功率給定值按日負(fù)荷曲線變化時(shí)，在t=0.2 s之前，兩種方法顯示的動(dòng)態(tài)負(fù)荷正序端電壓都處于短暫的不穩(wěn)定狀態(tài)，但在此時(shí)刻之后電壓值逐步保持穩(wěn)定。

5 結(jié)論

基于實(shí)測(cè)的動(dòng)態(tài)負(fù)荷模型在電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析甚至事故分析中都有著重大的影響，也是提高電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真準(zhǔn)確度的重要措施。本文提出了基于三相動(dòng)態(tài)負(fù)荷的由外部控制負(fù)荷功率的方法，在以Simulink元件庫(kù)特有的三相動(dòng)態(tài)負(fù)荷元件處于“外部控制模式”為研究對(duì)象的基礎(chǔ)上，將實(shí)測(cè)的負(fù)荷功率作為給定值簡(jiǎn)單、快速地傳送到負(fù)荷模型中以此實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)仿真與穩(wěn)定分析，通過(guò)某地區(qū)實(shí)際電網(wǎng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證了兩種方法的有效性、可行性以及優(yōu)越性，對(duì)于電網(wǎng)模型搭建時(shí)在動(dòng)態(tài)負(fù)荷元件的選擇與運(yùn)用在一定程度上有參考價(jià)值。