王月漢

摘 要：本文針對(duì)高溫作業(yè)專(zhuān)用服裝不同材料、厚度對(duì)其隔熱效果的影響建立了熱傳遞模型，分析在恒定外界溫度下，假人皮膚外側(cè)溫度隨材料厚度以及高溫作業(yè)時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系。綜合考慮熱傳導(dǎo)和空氣的熱通量?jī)蓚€(gè)因素，對(duì)熱傳遞模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。將問(wèn)題轉(zhuǎn)換為在可行域內(nèi)尋求最優(yōu)解，對(duì)于求解不等式約束優(yōu)化的情形，我們采用滿(mǎn)足KKT條件的Lagrangian解法，形成溫度與時(shí)間、溫度與深度以及三者綜合的分布關(guān)系。最后運(yùn)用COMSOL仿真擬合，驗(yàn)證模型合理性。

關(guān)鍵詞：熱傳遞模型； 有限差分法 ；Lagrangian算法 ；COMSOL

引言

隨著社會(huì)的發(fā)展，人們對(duì)便捷和高效的要求不斷提高，在消防等一些高危崗位尤為如此。人們?cè)诟邷丨h(huán)境下工作時(shí)，需要穿著特定的隔熱服裝以免發(fā)生燒傷。高溫防護(hù)服的性能不僅關(guān)乎到消防和高溫工作人員的安全，還影響著人們穿著的輕便性和舒適性。目前，防火服主要由多層織物復(fù)合而成，隔熱服外層多采用具有反射輻射熱的金屬鋁箔表面材料，內(nèi)部具有舒適層，要求能滿(mǎn)足基本服裝制作工藝和輔料相應(yīng)性能標(biāo)準(zhǔn)，因此對(duì)高溫防護(hù)服的設(shè)計(jì)具有一定的實(shí)際意義。

1模型建立

設(shè)防護(hù)服到假人體表的四層為密度均勻的板材，取任意一水平截面，令Ⅰ層到表皮的深度為 x 軸，持續(xù)工作時(shí)間 t 為 y 軸，每一深度對(duì)應(yīng)的溫度為 T 為 z 軸。

要建立溫度隨時(shí)間和空間位置的變化模型，分析溫度值關(guān)于各個(gè)參數(shù)變化的規(guī)律。問(wèn)題的核心是溫度分布，而溫度分布與專(zhuān)用材料服裝的各參數(shù)如熱傳導(dǎo)率、密度等因素有關(guān)。為了定量分析和評(píng)價(jià)防護(hù)服的溫度分布規(guī)律及其傳熱特性，建立熱防護(hù)服Ⅰ～Ⅲ層的熱傳遞偏微分方程。在不考慮輻射和熱對(duì)流的情況下，給出以下公式：

其中ρi為第i層材料密度，kg/m3，（i=1，2，3，4）；ci為第i層材料的比熱，J/（kg·℃）；T為溫度，℃；t為時(shí)間，s；x為水平坐標(biāo)軸。

第Ⅲ層與第Ⅳ層及空氣層的熱傳遞模型為：

其中qair為來(lái)自隔熱層背面的熱輻射熱流密度，W/m2；kair為空氣的熱傳導(dǎo)率，W/（m·K）。

給定初始條件和邊界條件，即人體初始溫度為37℃、環(huán)境溫度以及三層織物材料的參數(shù)值。并且在各層分界面假定，TL=TR， 。

由上述定解條件和泛定方程知，此定解問(wèn)題是適定的。

2模型求解

為求解分段微分方程，根據(jù)題目以及合理假設(shè)，已知高溫作業(yè)服裝的邊界條件，運(yùn)用有限差分法求解出服裝每層的溫度與時(shí)空變化方程。

首先對(duì)xt平面進(jìn)行網(wǎng)格剖分。分別取h，τ為x方向與t方向的步長(zhǎng)，用兩簇平行直線：x=xk=kh（k=0，±1，±2，L），t=tj=jτ（j=0，1，2，L），將xt平面剖分成矩形網(wǎng)格，節(jié)點(diǎn)為（xk，tj）。對(duì)微分方程選擇差分近似，一維熱傳導(dǎo)方程可分別表示為：在網(wǎng)格（k，j）處， 對(duì) 采用向前差商公式，對(duì) 采用二階中心

差商公式。求解差分格式時(shí)，采用古典顯格式，由古典格式公式可知，第n+1時(shí)間層的節(jié)點(diǎn)由第n時(shí)間層的節(jié)點(diǎn)直接顯式地表示出來(lái)。

經(jīng)過(guò)以上分析，結(jié)合設(shè)定的變值條件，通過(guò)Matlab求解以上方程組。在參數(shù)給定的情況下，為了研究溫度分布隨時(shí)間和深度的函數(shù)關(guān)系。取Ⅰ、Ⅱ?qū)咏佑|面，Ⅱ、Ⅲ層接觸面，Ⅲ、Ⅳ層接觸面以及假人皮膚外側(cè)四處為研究點(diǎn)，其溫度隨時(shí)間的變化曲線和溫度與深度的函數(shù)關(guān)系曲線分別如圖2、圖3所示。

圖中黑線代表Ⅰ、Ⅱ?qū)咏佑|面，紅線代表 Ⅱ、Ⅲ層接觸面，綠線代表Ⅲ、Ⅳ層接觸面，藍(lán)線代表假人皮膚外側(cè)。由圖觀察可得，各種材料溫度隨時(shí)間變化的曲線有較為明顯的差異，但在 1000s 后溫度變化曲線的基本趨于平滑。溫度隨深度變化的函數(shù)曲線中，隔熱服各層溫度呈連續(xù)分布，但因材質(zhì)的不同導(dǎo)致各層的溫度隨深度衰減的斜率有一定的差異。到達(dá)穩(wěn)態(tài)后，溫度與深度成線性關(guān)系。

3仿真檢驗(yàn)

在以上模型求解的基礎(chǔ)上，運(yùn)用COMSOL軟件仿真，利用COMSOL中的熱傳遞模塊建立二維多層傳熱模型，根據(jù)假設(shè)條件設(shè)定各對(duì)象參數(shù)，綜合考慮熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流和熱輻射，對(duì)防火服的多層傳熱問(wèn)題進(jìn)行仿真得到溫度分布云圖。

以假人皮膚外側(cè)即第 IV 層邊界的溫度分布曲線作為研究對(duì)象，探究溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律。通過(guò)對(duì)溫度云圖每10s進(jìn)行一次采樣， 等距等時(shí)離散采樣，生成溫度分布表格。得到溫度隨時(shí)間的變化數(shù)據(jù)。將該組數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性擬合，得到函數(shù)表達(dá)式。與模型求解數(shù)據(jù)擬合曲線進(jìn)行對(duì)比分析，為了觀測(cè)結(jié)果擬合程度，先對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。本文采用 Excel 條件格式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，使用散點(diǎn)圖觀察分布趨勢(shì)，驗(yàn)證模型合理性。

對(duì)兩個(gè)曲線進(jìn)行相關(guān)性分析，采用單因素方差分析法比較仿真數(shù)據(jù)與計(jì)算得出的數(shù)據(jù)之間的差異。采用F檢驗(yàn)的方法，其結(jié)果如表所示，以此判斷兩者的差異程度。

F>F crit超過(guò)0.05，則F值在α=0.05水平上顯著，即兩組數(shù)據(jù)在α=0.05水平上無(wú)顯著差異。故兩擬合曲線相關(guān)性好，所以認(rèn)為上述模型的建立與求解具有一定的合理性。

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