(湖北華電西塞山發(fā)電有限公司 湖北 黃石 435000)

一、引言

極端天氣對水電站防汛安全威脅很大，一旦發(fā)生漫壩險情，會對壩體造成較大的危害，嚴(yán)重時甚至潰壩。大壩漫壩的風(fēng)險分析，對提前做好防汛搶險有著重大意義[1-3]。歷年的文獻(xiàn)表明洪水的入庫、泄洪量、以及水位庫容都是連續(xù)隨機(jī)過程[1-6]。有的學(xué)者結(jié)合工程提出了土石壩漫壩風(fēng)險標(biāo)準(zhǔn)[4]，有研究者克服了單一水壩局限性建立了水庫群估算模型[5]，還有學(xué)者對峰流量序列的非一致性進(jìn)行了研究，完成了洪峰數(shù)據(jù)的一致性修正[6]。本文基于隨機(jī)微分方程建立水庫泄洪風(fēng)險分析模型，并利用Matlab對所建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值求解，對某水電站水庫的泄洪方案進(jìn)行風(fēng)險評估。

二、模型建立

傳統(tǒng)的調(diào)洪演算方法是確定性，根據(jù)單位時間水庫蓄水量等于任一時刻來洪流量與對應(yīng)時刻泄洪流量之差,建立微分方程

(1)

(2)

由式(2)的各函數(shù)均為確定性變量，求解的也只能是庫水位的確定性函數(shù)h(t)，無法考察調(diào)洪過程中各種不確定性因素的影響。因此，本文引入了三種隨機(jī)變量：一是入庫洪水的隨機(jī)過程Q(t)，來源于水文資料、設(shè)計洪水過程線推求方法等多種因素的不確定性；二是出庫泄量的隨機(jī)過程q(h(t),c)來源于c的離散程度。三是水位庫容的隨機(jī)過程w(h)來源于場量測和繪圖計算的誤差、運(yùn)行多年的泥沙淤積等。綜合三點(diǎn)，綜合隨機(jī)項(xiàng)是符合布朗運(yùn)動定義條件的，其誤差項(xiàng)的運(yùn)動就是一無偏的布朗運(yùn)動B(t),其均值E[B(t)]=0，方差D[B(t)]=σ2t

(3)

再考慮應(yīng)用隨機(jī)微分方程為模型的調(diào)洪演算方法，由前式,(2)可知庫水位滿足如下方程:

(4)

三、實(shí)例求解

文獻(xiàn)[7]中有大壩具體數(shù)據(jù)、泄洪調(diào)度規(guī)則和某次雨季72小時洪水流量數(shù)據(jù)表。以表中數(shù)據(jù)為插值節(jié)點(diǎn)，進(jìn)行三次樣條插值。為了方便程序計算，將式(5)用數(shù)值解法(Euler法)進(jìn)行求解如式(6)，以0.1小時為步長來離散，分成725步。

(6)

其中，j和k分別代表時間節(jié)點(diǎn)和軌道，K是軌道數(shù)。按照式(6)在Matlab中編寫求解程序，得到一系列結(jié)果如下圖1所示。在不同過程強(qiáng)度下(σ=9e4、σ=1.5e5、σ=7e5)，運(yùn)行100次水深H隨時間t的變化曲線。

圖1 不同過程強(qiáng)度時100次軌道線

可見隨著過程強(qiáng)度的增加，出現(xiàn)的最大水面高度在不斷的上升，超過19.5m就發(fā)生了漫壩。在圖1中，過程強(qiáng)度σ=7e5下有漫壩情況出現(xiàn)，發(fā)生漫壩概率為2.7%。

四、總結(jié)

(1)本文根據(jù)有關(guān)隨機(jī)過程和隨機(jī)微分方程的理論,推演了水庫調(diào)洪演算的具體方法,分析和建立了隨機(jī)微分方程模型的合理性。

(2)利用隨機(jī)微分方程數(shù)值解方法給出了泄洪風(fēng)險分析的一種具體方法,總結(jié)了水庫的庫水位在正態(tài)分布干擾下的隨機(jī)波動狀況并根據(jù)我國某水庫的調(diào)洪實(shí)際進(jìn)行數(shù)值模擬從而可以為防洪決策提供一定的理論依據(jù),具有較廣泛的適用性。