(北京工商大學(xué) 北京 100089)

一、引言與文獻(xiàn)綜述

創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)的飛速發(fā)展，使得我國(guó)中小企業(yè)尤其是新興企業(yè)融資渠道更便捷，但是其所帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)也不容小覷，企業(yè)發(fā)展前景和市場(chǎng)開(kāi)拓存在一定的不確定性。近來(lái)，人為的惡意操縱市場(chǎng)以及炒作二級(jí)市場(chǎng)現(xiàn)象，在一定程度上導(dǎo)致創(chuàng)業(yè)板個(gè)股聯(lián)動(dòng)下跌，甚至影響到我國(guó)的主板市場(chǎng)，因此，需要建立有效地風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型來(lái)度量我國(guó)創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)和主板市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)。

Mandelbort(1963)首次發(fā)現(xiàn)金融市場(chǎng)存在尖峰厚尾，波動(dòng)聚集的現(xiàn)象，后來(lái)學(xué)者們對(duì)金融市場(chǎng)異方差性展開(kāi)研究，Engle(1982)、Bollerslev(1986)、Nelson(1991)相繼推出了ARCH，GARCH和EGARCH模型，解決金融市場(chǎng)存在的波動(dòng)聚集及尖峰厚尾的問(wèn)題。

后來(lái)，GARCH族模型成為測(cè)量VaR方法主流方法之一。楊夫立(2012)通過(guò)對(duì)比采用基于三種不同分布狀態(tài)下的GARCH模型計(jì)算華夏城基金日收益率的VaR值，發(fā)現(xiàn)基于GED分布的GARCH得出結(jié)果更準(zhǔn)確。陳晨(2018)又將此方法運(yùn)用到了創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)指數(shù)，發(fā)現(xiàn)正態(tài)分布和GED分布下度量結(jié)果更準(zhǔn)確。

本文將采用基于GARCH模型度量我國(guó)創(chuàng)業(yè)板指數(shù)和滬深300指數(shù)，同時(shí)測(cè)量他們的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaR。

二、VaR及其計(jì)算方法

(一)VaR概念

VaR(Value at Risk)是處于風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)的價(jià)值，是指市場(chǎng)正常波動(dòng)狀態(tài)下，在一定的概率水平下，某一金融工具或其組合在未來(lái)某一特定時(shí)間內(nèi)的最大可能損失。更準(zhǔn)確地從數(shù)學(xué)層面來(lái)講，在本文中，VaR就是在給定的置信水平下預(yù)計(jì)收益分布的分位數(shù)。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

P(yt

其中yt表示在一定期間內(nèi)持有金融資產(chǎn)的收益，VaRα是在置信水平α下?lián)p失上限，α一般取0.01，0.05，0.1。

(二)VaR的計(jì)算方法

通常來(lái)說(shuō)，目前主要通過(guò)歷史模擬法、蒙特卡洛模擬法和方差-協(xié)方差法三種方法來(lái)計(jì)算VaR，本文中采用方差-協(xié)方差法計(jì)算VaR值，建立模型計(jì)算條件標(biāo)準(zhǔn)差，從而計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，該方法數(shù)據(jù)易于搜集，計(jì)算簡(jiǎn)單。

VaR=μt+σtφ-1(α)VaRα

三、ARMA-GARCH模型

(一)ARMA模型概念

ARMA模型是指平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程兼具自回歸和移動(dòng)平均過(guò)程雙重特點(diǎn)，所以將AR(p)和MA(q)相結(jié)合。雙重的特性導(dǎo)致了模型階數(shù)是二維的，P和q分別代表自回歸部分和移動(dòng)平均部分的階數(shù)，記做ARMA(p,q)，稱(chēng)為自回歸移動(dòng)平均模型。

一般地，ARMA(p，q)的形式為

yt=φ1yt-1+φ2yt-2+…+φpyt-p+ut-θ1ut-1-θ2ut-2-…-θqut-q

(二)GARCH模型概念

ENGLE(1982)將自回歸條件異方差(ARCH)定義為；某一時(shí)間序列變化情況可以做下列回歸。

vt為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即vt～N(0，1)，則稱(chēng)干擾項(xiàng)εt服從q階自回歸條件異方差過(guò)程，記εt～ARCH(q)過(guò)程。

若在干擾項(xiàng)εt本期條件方差ht的決定模型中引入條件方差本身的滯后項(xiàng)，如ht-1，即

則稱(chēng)εt誤差項(xiàng)服從廣義自回歸條件異方差過(guò)程，記為GARCH(1，1)。進(jìn)一步擴(kuò)展，GARCH(p，q)模型是指：

(三)ARMA-GARCH模型

在GARCH模型中，我們假定時(shí)間序列yt不存在自相關(guān)性，實(shí)際上，收益率時(shí)間序列大多都存在自相關(guān)性，因此將ARMA模型引入GARCH模型中，構(gòu)建 ARMA(p,q)-GARCH(h,k)模型。模型如下：

四、實(shí)證分析

(一)樣本數(shù)據(jù)說(shuō)明

從Wind數(shù)據(jù)庫(kù)中選取了滬深300指數(shù)與創(chuàng)業(yè)板指數(shù)從2010年9月1日至2018年4月27日的指數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)，對(duì)提出的數(shù)據(jù)進(jìn)行有效處理，對(duì)每日的指數(shù)取對(duì)數(shù)，然后運(yùn)用對(duì)數(shù)收益率法計(jì)算，處理方式如下：

Rt代表的是單只股票在第t個(gè)交易日的對(duì)數(shù)收益率，適合用于金融建模。故本文采用我國(guó)兩板市場(chǎng)的對(duì)數(shù)收益率進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)度量。

(二)各指數(shù)日對(duì)數(shù)收益率序列的正態(tài)性檢驗(yàn)

Q-Q圖和Jarque-Bera方法是對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)的兩種常見(jiàn)方法，其中Q-Q圖方法比較簡(jiǎn)單直觀,從圖形的形狀就能直接觀察出時(shí)間序列是否服從正態(tài)分布,Jarque-Bera方法的結(jié)果中看出時(shí)間序列偏離正態(tài)分布的程度,JB統(tǒng)計(jì)量的值為0,則代表變量服從正態(tài)分布，JB統(tǒng)計(jì)量不為0，則表明變量不是正態(tài)變量,所以本文選擇JB方法來(lái)檢驗(yàn)該時(shí)間序列是否符合正態(tài)分布。

表1 各指數(shù)JB統(tǒng)計(jì)量

由表1所示，運(yùn)用Jarque-Bera方法對(duì)兩板市場(chǎng)日對(duì)數(shù)收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)檢驗(yàn)，結(jié)果顯示，兩板市場(chǎng)P值均為0，拒絕原假設(shè)，所以?xún)砂迨袌?chǎng)日對(duì)數(shù)收益率數(shù)據(jù)都不服從正態(tài)分布。且由上文中的偏度、峰度值可知，兩組數(shù)據(jù)的分布都是厚尾的。

(三)平穩(wěn)性檢驗(yàn)

對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)是分析時(shí)間序列前的關(guān)鍵一步。常見(jiàn)的檢驗(yàn)方法是ADF單位根檢驗(yàn)，本文亦采用此種方法，結(jié)果如下；

表2 創(chuàng)業(yè)板指數(shù)和滬深300指數(shù)對(duì)數(shù)收益率數(shù)據(jù)ADF檢驗(yàn)

由表2所示：此時(shí)ADF統(tǒng)計(jì)量分別為-40.0193和-41.30191。均小于1%、5%、10%置信水平下的臨界值，P值為0，故拒絕原假設(shè)，所以創(chuàng)業(yè)板指數(shù)和滬深300指數(shù)日對(duì)數(shù)收益率序列是平穩(wěn)序列。

(四)自相關(guān)性檢驗(yàn)

在對(duì)各板塊的日對(duì)數(shù)收益率序列進(jìn)行自相關(guān)性檢驗(yàn)時(shí)，本文采用相關(guān)圖檢驗(yàn)法。通過(guò)對(duì)圖1中的樣本相關(guān)圖、自相關(guān)系數(shù)AC、偏自相關(guān)系數(shù)PAC、Q統(tǒng)計(jì)量及Q統(tǒng)計(jì)量的P值進(jìn)行觀察，可以得出，主板指數(shù)除了第一階滯后項(xiàng)的P值大于0.05，Q統(tǒng)計(jì)量p值顯著為0，其余階滯后項(xiàng)的P值都小于0.05，Q統(tǒng)計(jì)量顯著不為0。這說(shuō)明，日對(duì)數(shù)收益率序列存在高階自相關(guān)，因此，在接下來(lái)的討論中要引入自相關(guān)性的描述部分。

圖1 創(chuàng)業(yè)板(左)和滬深300(右)日對(duì)數(shù)收益率數(shù)據(jù)自相關(guān)性檢驗(yàn)

(五)ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

1.建模

從日對(duì)數(shù)收益率序列的自相關(guān)性檢驗(yàn)中可知，兩板市場(chǎng)日對(duì)數(shù)收益率序列存在不同程度的自相關(guān)，因此在建模時(shí)要考慮修正序列的自相關(guān)性。如表3，可以用AR(1 2)、MA(1 2)模型來(lái)擬合創(chuàng)業(yè)板日對(duì)數(shù)收益率序列，用AR(4 6)、MA(4 6)擬合主板結(jié)果如下：

表3 創(chuàng)業(yè)板和滬深300

AR(4 6)MA(4 6)常數(shù)項(xiàng)ar(4)ar(6)ma(4)ma(6)系數(shù)0.000180.8876570.97204-0.841586-0.157233標(biāo)準(zhǔn)差0.0001470.0309790.0299870.413730.039605p值0.22300000

上表顯示，變量t檢驗(yàn)P值均為0，這說(shuō)明此模型回歸方程的統(tǒng)計(jì)量均顯著，接下來(lái)還將對(duì)該模型的擬合效果進(jìn)行檢驗(yàn)。

2.ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

(1)ARCH檢驗(yàn)

表4 創(chuàng)業(yè)板日對(duì)數(shù)收益率數(shù)據(jù)ARCH檢驗(yàn)

(2)殘差平方相關(guān)圖

圖2 創(chuàng)業(yè)板和滬深300日對(duì)數(shù)收益率數(shù)據(jù)殘差平方相關(guān)圖

以上這兩種方法都是檢驗(yàn)殘差項(xiàng)是否存在自回歸異方差結(jié)構(gòu)的方法，檢驗(yàn)結(jié)果如下：ARCH檢驗(yàn)(表4)中的結(jié)果顯示兩板市場(chǎng)的F統(tǒng)計(jì)量的P值為0，拒絕原假設(shè)，說(shuō)明該殘差序列存在ARCH效應(yīng)；殘差平方相關(guān)圖(圖2)中的結(jié)果顯示AC和PAC顯著不為0，并且Q統(tǒng)計(jì)量P值均為0，也表明該殘差序列存在ARCH效應(yīng)。綜合來(lái)看，創(chuàng)業(yè)板和滬深300日對(duì)數(shù)收益率數(shù)據(jù)中誤差項(xiàng)的ARCH效應(yīng)是顯著的，因此接下來(lái)可以利用GARCH模型來(lái)對(duì)波動(dòng)率進(jìn)行擬合。

五、實(shí)證分析

(一)構(gòu)建ARMA-GARCH模型

本文采用最小二乘法對(duì)ARMA模型進(jìn)行回歸分析，進(jìn)行ARCH數(shù)據(jù)檢驗(yàn)時(shí)，得出日對(duì)數(shù)收益率序列誤差項(xiàng)存在ARCH效應(yīng)的結(jié)論?，F(xiàn)在本文將充分考慮誤差項(xiàng)的ARCH效應(yīng)，對(duì)日對(duì)數(shù)收益率序列進(jìn)行重新建模。

假設(shè)GARCH模型中的條件方差為正態(tài)分布。根據(jù)AIC和SC信息原則，建立ARMA(1,1)-GARCH(1,1)模型：

(二)ARMA-GARCH模型回歸結(jié)果

表5 創(chuàng)業(yè)板塊日對(duì)數(shù)收益率數(shù)據(jù)ARMA-GARCH模型回歸結(jié)果

均值方程方差方程常數(shù)項(xiàng)ar(4)ma(4)常數(shù)項(xiàng)ARCH(1)GARCH(1)系數(shù)0.000345-0.7665260.7870636.34E-070.0555960.943719標(biāo)準(zhǔn)差0.0002350.2927540.2810182.11E-070.0052780.004603p值0.14230.00880.00510.002700

由表5結(jié)果可知：創(chuàng)業(yè)板指數(shù)日對(duì)數(shù)收益率序列構(gòu)建的ARMA(1,1)-GARCH(1,1)模型，在1%的顯著性水平下，模型的各項(xiàng)系數(shù)都是顯著的。α和β代表GARCH模型中ARCH(1)和GARCH(1)的系數(shù)，根據(jù)α+β<1,可得ARCH(1)+GARCH(1)=0.041131+0.953042=0.994173，可以認(rèn)為GARCH(1,1)較好擬合了創(chuàng)業(yè)板指數(shù)收益率序列。

滬深300指數(shù)日對(duì)數(shù)收益率序列構(gòu)建的ARMA(1,1)-GARCH(1,1)模型，在1%的顯著性水平下，模型的各項(xiàng)系數(shù)都是顯著的。α和β代表GARCH模型中ARCH(1)和GARCH(1)的系數(shù)，根據(jù)α+β<1,可得ARCH(1)+GARCH(1)=0.055596+0.943719=0.999315。同時(shí)AIC和SC值均較小，可以認(rèn)為GARCH(1,1)較好擬合了滬深300指數(shù)收益率序列。

(三)ARMA-GARCH模型效果檢驗(yàn)

雖然條件方差方程中的各項(xiàng)系數(shù)顯著，但為進(jìn)一步證明該模型能夠很好地?cái)M合數(shù)據(jù)，還需要對(duì)這個(gè)方程做進(jìn)一步檢驗(yàn)。

1.ARCH-LM檢驗(yàn)

表6創(chuàng)業(yè)板和滬深300日對(duì)數(shù)收益率數(shù)據(jù)ARMA-GARCH模型ARCH-LM檢驗(yàn)

2.殘差平方相關(guān)圖

圖3 創(chuàng)業(yè)板和滬深300日對(duì)數(shù)收益率數(shù)據(jù)ARMA-GARCH模型殘差平方相關(guān)圖

由表6結(jié)果顯示，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量的P值為0.8041和0.1363，接受原假設(shè)，認(rèn)為該殘差序列不存在ARCH效應(yīng)。由圖3結(jié)果顯示，殘差平方的AC和PAC都近似于0，而且Q統(tǒng)計(jì)量P值大于0，接受該序列不存在ARCH效應(yīng)的原假設(shè)。可以看出，兩種結(jié)果都說(shuō)明利用ARMA(1,1)-GARCH(1,1)模型消除了該殘差序列的條件異方差，模型擬合效果良好。

(四)計(jì)算VaR值

根據(jù)上文，VaRα=ut+σtφ-1(α)。因此需要求各板塊日對(duì)數(shù)收益率序列在相應(yīng)模型回歸后的均值μt和標(biāo)準(zhǔn)差σt。本文選定置信水平為5%，查表得知Zα=-1.645，則求出的VaR值表示在95%的顯著性水平下，各銀行在未來(lái)一個(gè)持有期內(nèi)的日對(duì)數(shù)收益率的損失上限，即未來(lái)一天各銀行收益率損失超過(guò)各自VaR值的概率為5%。下表顯示經(jīng)計(jì)算后各銀行的VaR值。

表7 各板塊VaR值

由于求出的VaR值是負(fù)數(shù)，所以數(shù)值越小則說(shuō)明未來(lái)?yè)p失越大，因此，從表7的結(jié)果中可以看出，創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)大于主板市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。

六、結(jié)論與建議

本文截取了創(chuàng)業(yè)板指數(shù)和滬深300指數(shù)從2010年9月1日至2018年4月27日的復(fù)權(quán)收盤(pán)價(jià),分別對(duì)兩板日對(duì)數(shù)收益率序列進(jìn)行了基本統(tǒng)計(jì)量分析、正態(tài)檢驗(yàn)、平穩(wěn)性檢驗(yàn)、自相關(guān)性檢驗(yàn)和ARCH效應(yīng)檢驗(yàn),最終通過(guò)模型結(jié)果計(jì)算出各家銀行的VaR值。結(jié)果表明,創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)大于主板市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。本文認(rèn)為原因主要有以下幾點(diǎn):

第一、創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)所面臨的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)要高于主板市場(chǎng)。創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)上大多是新興企業(yè),具有上市時(shí)間短,規(guī)模較小,財(cái)務(wù)狀況不穩(wěn)定等特點(diǎn),因此相較于主板市場(chǎng)更容易受到宏觀經(jīng)濟(jì)政策影響。

第二、我國(guó)創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)還處在不斷摸索不斷擴(kuò)張的階段,許多制度不太完善,可能存在由于其能夠全盤(pán)流通,而出現(xiàn)一些操縱市場(chǎng)以及二級(jí)市場(chǎng)炒作等不良現(xiàn)象,在一定程度上導(dǎo)致創(chuàng)業(yè)板個(gè)股聯(lián)動(dòng)下跌,甚至影響到我國(guó)的主板市場(chǎng)。

有鑒于此,本文提出以下建議:

1.使信息披露制度更規(guī)范。在嚴(yán)格控制上市公司的信息披露程度的同時(shí)，加強(qiáng)對(duì)該上市公司的監(jiān)督，并且設(shè)立適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)懲機(jī)制。

2.適當(dāng)減少人為的政策干預(yù)。要充分發(fā)揮市場(chǎng)這只看不見(jiàn)的手，管理部門(mén)可以適當(dāng)干預(yù)，并且需要制定的長(zhǎng)期的監(jiān)管政策，減少人為操縱股市現(xiàn)象。

3.完善企業(yè)的“入市”“退市”機(jī)制。優(yōu)勝劣汰，綜合考慮公司各項(xiàng)指標(biāo)，挑選質(zhì)量高的公司入市，對(duì)于業(yè)績(jī)較差公司，執(zhí)行嚴(yán)格的退市制度。