楊 蕾，張厚保

（中國(guó)交通通信信息中心，北京 100011）

1 BDI 指數(shù)與混沌

BDI 指數(shù)由波羅的海航運(yùn)交易所發(fā)布，一直以來(lái)都反映國(guó)際干散貨航運(yùn)市場(chǎng)的整體態(tài)勢(shì)，被稱為“晴雨表”。BDI 指數(shù)的計(jì)算以11條干散貨航線的運(yùn)價(jià)為基礎(chǔ)，按照一定的權(quán)重對(duì)每一條航線的運(yùn)價(jià)進(jìn)行加權(quán)平均而得出。它代表了干散貨航運(yùn)市場(chǎng)的運(yùn)價(jià)水平。在航運(yùn)市場(chǎng)具有很高的權(quán)威性。

所謂混沌，指的是金融系統(tǒng)中一種看似無(wú)序?qū)崉t有序的狀態(tài)。它是一種非線性的存在形式，具有混沌屬性的系統(tǒng)有著非常深層次的有序的結(jié)構(gòu)規(guī)則，并且表現(xiàn)出特定的周期性和對(duì)稱性。

2 數(shù)據(jù)來(lái)源與處理

本文基于相空間重構(gòu)理論對(duì)波羅的海干散貨航運(yùn)價(jià)格系統(tǒng)進(jìn)行混沌分析。數(shù)據(jù)源選取波動(dòng)較大的1999年11月3日至2013年3月24日的BDI指數(shù)，數(shù)據(jù)樣本量為3，351個(gè)，數(shù)據(jù)來(lái)源為克拉克森官網(wǎng)。此時(shí)間段的數(shù)據(jù)波動(dòng)情況如圖1所示。

圖1 BDI指數(shù)

3 BDI 指數(shù)相空間重構(gòu)

相空間重構(gòu)技術(shù)是目前混沌識(shí)別主要工具，主要被應(yīng)用于工程領(lǐng)域處理復(fù)雜系統(tǒng)。相空間重構(gòu)技術(shù)核心的理論依托是：復(fù)雜系統(tǒng)內(nèi)部各個(gè)狀態(tài)之間是相互影響的，每個(gè)狀態(tài)都是由與之關(guān)聯(lián)的其他狀態(tài)分量演化決定。因此系統(tǒng)的每個(gè)狀態(tài)都存于某個(gè)分量的發(fā)展中。選取合適的時(shí)間延遲和嵌入維度，就能夠重構(gòu)出系統(tǒng)的完全面貌。

確定時(shí)間延遲τ 與嵌入維數(shù)m，對(duì)波羅的海干散貨航運(yùn)價(jià)格系統(tǒng)進(jìn)行相空間重構(gòu)。

3.1 延遲時(shí)間的確定

互信息法是最常用的求延遲時(shí)間的方法。利用互信息法求某個(gè)時(shí)間序列Xn=（x1，x2，…，xn），的延遲時(shí)間，見(jiàn)下式：

式中，時(shí)間序列Xn的概率密度是P（Xn），Xn與X（n+τ）的聯(lián)合概率密度是P（Xn，X（n+τ））。

圖2 時(shí)間延遲

由圖2可以看出，第一個(gè)最小值出現(xiàn)于12，因此延遲時(shí)間為12。

3.2 嵌入維數(shù)的確定

系統(tǒng)混沌識(shí)別的另一個(gè)重要步驟是選擇恰當(dāng)?shù)那度刖S數(shù)。過(guò)大的嵌入維數(shù)需要更多的數(shù)據(jù)支撐和計(jì)算資源，過(guò)小的嵌入維數(shù)又不足以反映出系統(tǒng)內(nèi)在的情況。

本文選取CAO 方法求系統(tǒng)的最佳嵌入維數(shù)。

式中，‖·‖為向量的范數(shù)，常用的范數(shù)為‖Xk（m）-Xl（m）‖=max0≤j≤m-1|xk+jτ-xl+jτ|；Xn（i，m）（m）為上述范數(shù)定義下，距Xi（m+1）最近的向量。如果Xn（i，m）（m）與Xi（m+1）相等，則按照范數(shù)的定義尋找另一個(gè)最近的向量。

式中，E（m）為a（i，m）的均值。令E1（m）=E（m+1）/E（m），檢測(cè)E（m）的變化。當(dāng)m 大于m0時(shí)，E（m）保持不變，m0+1即為最合適的嵌入維。

圖3 嵌入維

如圖3所示，可以看出當(dāng)維數(shù)為9時(shí)，E（m）保持穩(wěn)定，不再變化，所以9為最佳嵌入維數(shù)。

4 干散貨運(yùn)價(jià)系統(tǒng)混沌狀態(tài)的識(shí)別

本文選取李雅普諾夫（Lyapunov）指數(shù)法為混沌識(shí)別方法。1983年，數(shù)學(xué)家格里波基證明：某個(gè)時(shí)間序列的最大李雅普諾夫（Lyapunov）指數(shù)大于或等于零，即可證明該系統(tǒng)存在混沌屬性。

假設(shè)存嵌入維數(shù)m，時(shí)間延遲為τ 的時(shí)間序列Xn=（x1，x2，…，xn），重構(gòu)其相空間：

Y（t）={x（t），x（t+τ），…，x[t+（m-1）τ]}，（t=1，2，…，M）M=N-（m-1）τ

對(duì)該序列進(jìn)行相空間重構(gòu)后，選取一點(diǎn)Y（t），同時(shí)選擇與Y（t）的絕對(duì)距離小于ε 的若干個(gè)臨近點(diǎn)。如下式：

式中，Ω 是與臨近點(diǎn)的集合；S 為預(yù)測(cè)誤差；Δt 為預(yù)測(cè)的時(shí)間。通過(guò)對(duì)S 關(guān)于Δt 函數(shù)的圖像指數(shù)擬合，得出λ 即為該序列的最大Lyapunov 指數(shù)。

S=eλΔt

對(duì)嵌入維9，延遲時(shí)間12的BDI 指數(shù)序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，做出函數(shù)圖像，如圖4所示：

圖4 李雅譜諾夫指數(shù)

圖5 擬合結(jié)

最后對(duì)該函數(shù)進(jìn)行指數(shù)擬合，如圖5：S=e0.1542Δt，得出最大Lyapunov指數(shù)為0.1542。因此，國(guó)際干散貨運(yùn)價(jià)系統(tǒng)具有混沌特性。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文的研究結(jié)果說(shuō)明：一是國(guó)際干散貨運(yùn)價(jià)系統(tǒng)具有混沌特性；二是波羅的海干散貨運(yùn)價(jià)指數(shù)與世界經(jīng)濟(jì)息息相關(guān)，受經(jīng)濟(jì)影響明顯；三是借助金融手段對(duì)干散貨運(yùn)價(jià)系統(tǒng)進(jìn)行干預(yù)，可以降低航運(yùn)市場(chǎng)的金融風(fēng)險(xiǎn)。本文的研究結(jié)論對(duì)于干散貨航運(yùn)市場(chǎng)的有效監(jiān)管具有一定的借鑒意義，發(fā)揮好BDI 指數(shù)“晴雨表”的作用，借助金融手段有效干預(yù)航運(yùn)市場(chǎng)，對(duì)于穩(wěn)定市場(chǎng)秩序具有重要意義。