齊 益，顧 強，王華飛

（1.蘇州科技大學 土木工程學院，江蘇 蘇州215011；2.河海大學 土木與交通學院，江蘇 南京 210098）

鋼板外包鋼筋混凝土組合剪力墻（composite steel plate shear wall, C-SPW），即在內(nèi)嵌鋼板單面或雙面澆筑一定厚度的混凝土板，使現(xiàn)澆鋼筋混凝土墻板與內(nèi)嵌鋼墻板通過抗剪連接件和粘結(jié)作用形成整體、協(xié)同工作[1]。作為一種有效的新型的抗側(cè)力構(gòu)件，鋼板外包混凝土組合剪力墻很好地結(jié)合了薄鋼板剪力墻和鋼筋混凝土剪力墻的優(yōu)點，側(cè)向剛度大、延性好、耗能能力強。

C-SPW 結(jié)構(gòu)設計中墻板受剪承載力、混凝土板厚和栓釘間距的計算都涉及到組合板的屈曲問題。美國AISC 341-10 規(guī)范[1]規(guī)定C-SPW 的外包混凝土板應保證在墻體達到名義剪切強度前，內(nèi)嵌鋼墻板不發(fā)生屈曲。通過彈性屈曲分析得到的C-SPW 臨界剪切荷載應大于其受剪屈服承載力。針對AISC 341-10 要求的CSPW 彈性屈曲分析，Astaneh-Asl[2]設想按彎曲剛度等效將混凝土板轉(zhuǎn)換成縱、橫鋼肋，采用加勁板或正交異性板彈性屈曲理論計算C-SPW 的整體屈曲。AISC 于1997[3]提出應限制栓釘間距使得栓釘間鋼板的局部剪切屈曲應晚于其剪切屈服。對于該受剪方形鋼板，Astaneh-Asl[2]提出按鋼梁加勁腹板的剪切屈曲計算，Dey 等[4]認為按方形板四邊固接考慮，郭彥林等[5]對于防屈曲鋼板剪力墻（BR-SPW）提出按方形板四邊簡支計算。

Smith 等[6]利用瑞利-里滋法分析了純剪切作用下方形單側(cè)約束組合板（1 層普通板和1 層約束板的組合板）的彈性屈曲問題，適用于鋼板單面布置混凝土板組合剪力墻、組合梁等。Arabzade 等[7]提出了解決鋼板單面外包高強度混凝土組合剪力墻彈性屈曲的理論計算模型，考慮了鋼板與混凝土板的接觸及栓釘?shù)膽兡?，基于能量法得到了在剪切荷載作用下不同板高寬比、混凝土板厚度對應的組合板彈性屈曲系數(shù)。Lopatin 等[8]利用伽遼金法求解了四邊固接、單向均勻受壓下方形夾層板（三明治板）的彈性屈曲荷載。聶建國等[9-10]采用有限元方法對純剪切作用下四邊簡支鋼-混凝土組合板（1 層鋼板、1 層混凝土板）進行了彈性屈曲分析，研究了組合板的局部屈曲特征，還采用夾層板理論研究了純剪切作用下四邊簡支組合板的整體屈曲問題，求解了組合板的彈性屈曲荷載。郭彥林等[5]采用屈曲理論和有限元分析得到了BR-SPW 混凝土板最小厚度的計算公式。馬欣伯[11]利用有限元分析得到了兩邊連接、另兩邊自由或設置加勁肋組合板（中間鋼板、兩面混凝土板）的彈性屈曲系數(shù)計算公式，理論分析了組合板的彈性整體屈曲荷載。Zhang 等[12]通過非線性有限元分析了均布壓力作用下鋼板內(nèi)填混凝土組合（SC）剪力墻的局部屈曲問題，為保證鋼板在局部屈曲前發(fā)生屈服，給出了栓釘間距與鋼板厚度之比的限值。

目前，C-SPW 還未形成完整的設計方法，針對混凝土板厚度需求提出對組合板進行彈性屈曲分析的建議是否合理還有待驗證；使用彈性理論分析組合板的屈曲問題，求解過程復雜；有限元彈性屈曲分析不能給出組合板屈曲強度的解析式，且由于彈性理論的理想化假設，得到的混凝土板厚度需求偏小。本文通過非線性有限元計算研究了鋼板組合剪力墻在側(cè)向荷載作用下的響應，提出了組合剪力墻鋼板屈曲時對應層間側(cè)移角的判別方法，分析了鋼板厚度、混凝土板厚度、混凝土彈性模量及墻板高寬比對鋼板屈曲的影響。

1 有限元模型

采用ABAQUS 建立了新穎的C-SPW 有限元模型，用于分析C-SPW 在側(cè)向荷載下的非線性響應。模型考慮了鋼板與混凝土板之間的粘結(jié)作用、鋼框架對混凝土板邊緣的擠壓及焊接栓釘與混凝土板、鋼板之間的相互作用。用本文有限元模型模擬了現(xiàn)有的C-SPW 試驗，通過對比有限元計算結(jié)果與試驗結(jié)果驗證了本文有限元模型的精度。

1.1 邊界條件

有限元分析旨在研究C-SPW 在水平荷載作用下的響應，研究不考慮邊框架參與抵抗側(cè)向荷載，鋼框架僅提供C-SPW 的邊界約束，且梁、柱節(jié)點為鉸接，令鋼框架始終保持彈性。如圖1 所示，鋼框架（用粗實線表示）簡支于基礎，平行于框架頂梁中軸線的單調(diào)水平荷載施加于梁、柱節(jié)點。內(nèi)嵌鋼墻板與框架剛接，承受平面內(nèi)剪力。以鋼墻板中心為坐標原點O，墻板厚度方向為Z 軸，板寬度、高度方向為X、Y 軸，建立有限元模型。約束邊框架梁、柱單元平面外自由度UZ、URX、URY，并約束左柱腳的UX、UY 和右柱腳的UY，施加位移荷載的方向為X 軸正方向。

1.2 材性

鋼材的彈性模量Es=206 GPa，泊松比為0.3，強化準則為各向同性強化。內(nèi)嵌鋼墻板和鋼筋材料采用理想彈塑性模型模擬，屈服強度分別為235 MPa 和300 MPa。焊接栓釘?shù)谋緲?gòu)模型為雙折線強化模型，強化段切線模量Et=0.02Es，屈服強度和抗拉強度分別為240 MPa 和400 MPa。邊緣框架在有限元計算中要求不進入塑性，因此只定義其彈性模量Es=206 GPa。混凝土采用損傷塑性模型（CDP 模型）模擬，混凝土本構(gòu)關系曲線、彈性模量、拉伸強度和壓縮強度按我國《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》[13]取值。

1.3 單元類型及相互作用

C-SPW 有限元模型如圖2 所示，內(nèi)嵌鋼板為4 節(jié)點四邊形線性縮減積分殼單元S4R，外包混凝土板為8節(jié)點六面體線性縮減積分實體單元C3D8R，栓釘為2 節(jié)點線性梁單元B31，鋼筋為桁架單元T3D2。為模擬邊框架梁柱翼緣板對混凝土板邊緣的擠壓作用，將梁單元（B31）與殼單元（S4R）耦合在一起模擬邊框架，其中梁單元模擬框架對內(nèi)嵌鋼墻板的作用，殼單元模擬梁、柱翼緣板對混凝土板邊緣的作用。

圖1 FEM 邊界條件

圖2 FEM 單元類型

邊框架的殼單元與梁單元為綁定約束，耦合了二者單元節(jié)點的所有自由度。由于本文不考慮邊框架參與抗剪僅提供C-SPW 邊界約束，且框架殼單元與梁單元中軸線對齊，二者耦合后對框架梁、柱截面的慣性矩影響很小，故此模擬方式可用于C-SPW 非線性有限元分析。構(gòu)件間的焊接與埋入采用耦合重疊單元節(jié)點自由度模擬?；炷涟鍌?cè)面與邊緣框架的殼單元之間為接觸作用，接觸面法向為“硬”接觸，允許接觸面自由分離但禁止接觸面相互穿透，忽略接觸面切向摩擦作用。鋼板與混凝土板之間采用非線性彈簧單元進行連接，切向彈簧單元力-位移關系按照混凝土與鋼之間的粘結(jié)應力-滑移本構(gòu)關系定義，法向彈簧單元本構(gòu)關系與“硬”接觸關系類似，即當鋼板與混凝土板的單元節(jié)點分離時彈簧力為0，當二者接觸或有穿透趨勢時彈簧力線性增大，防止單元節(jié)點互相穿透。

1.4 有限元模型驗證

國內(nèi)外鮮有對鋼板外包混凝土組合剪力墻（C-SPW）的試驗研究，Aarbzadeh 等[14]試驗研究了C-SPW 的抗側(cè)力性能，試件CS 為鋼墻板單側(cè)現(xiàn)澆混凝土板，墻板高度與跨度均為530 mm，內(nèi)嵌鋼板及混凝土板厚分別為2 mm 和30 mm；框架梁、柱節(jié)點剛接，混凝土板與框架間設縫隙11.25 mm，往復加載。采用本文模型對該試件進行數(shù)值模擬，比較有限元模擬結(jié)果與試驗結(jié)果的差異，驗證本文有限元模型的合理性。有限元模型考慮了試件混凝土板與鋼框架的間隙及框架節(jié)點條件，其幾何尺寸及材料特性與試驗試件相同，但加載方式不同，本文對有限元模型只進行單調(diào)加載，比較有限元計算曲線與試驗骨架曲線。

CS 試件的滯回曲線如圖3 所示，試件承載力最大值為542 kN，側(cè)移極限為28 mm，滯回曲線比較飽滿。CS 的試驗骨架曲線與本文模型模擬曲線比較如圖4 所示，可以看出，二者吻合較好，初始剛度十分接近；曲線的最大值分別為550 kN 與542 kN，相差1.5%；側(cè)移極限相同；二者間細微的差別主要是由于加載制度的不同和試驗裝置不可避免的機械變形。由此可知，本文提出的有限元模型可以用于C-SPW 的有限元模擬。

圖3 CS 試件滯回曲線[14]

圖4 CS 側(cè)向荷載-位移比較

1.5 有限元算例

設計了85 個C-SPW 算例，設計參數(shù)變化包括混凝土板厚度、混凝土彈性模量、內(nèi)嵌鋼板厚度、墻板高寬比，如表1 所列。單側(cè)混凝土板厚度tc=40～80 mm，增量為10 mm，混凝土板厚度變化用TCx 表示；混凝土彈性模量Ec分別為25.5、30 和33.5 GPa，對應軸心抗壓強度標準值13.4、20.1 和26.8 MPa 及軸心抗拉強度標準值 1.54、2.01 和 2.39 MPa，Ec變化用 ECx 表示；內(nèi)嵌鋼板厚度 ts=10～20 mm，增量為 2.5 mm，ts變化用TSx 表示；墻板高寬比 α 為 1.0 和 0.5，剪力墻高度 h=3 000 mm 不變，墻板寬度分別為 l=3 000 mm 和6 000 mm，l 變化用 Lx表示，栓釘水平間距 lst與垂直間距 hst相等；通過變化栓釘數(shù)量 nx×ny（nx為栓釘列數(shù)，ny為栓釘行數(shù)），改變栓釘間距sst=lst=hst=1 500 mm、1 000 mm 和750 mm，栓釘數(shù)量改變用Nx表示。設計參數(shù)的不變量為：栓釘直徑dst=16 mm；混凝土板雙向配筋率為0.25%；邊緣框梁、柱截面分別為W530×219、W360×818。參數(shù)影響分析完成以后，取影響較大的設計參數(shù)進行分組設計，如表1 中1～15 組算例。通過有限元非線性屈曲分析得到不同設計參數(shù)下，C-SPW 屈曲對應層間側(cè)移角與混凝土板厚關系。

2 臨界層間側(cè)移角

C-SPW 鋼板剪力發(fā)展模式分為兩類，取決于內(nèi)嵌鋼板為彈性屈曲或進入彈塑性后屈曲。通過分析鋼墻板屈曲前后剪力和面外撓度的變化規(guī)律，再分析C-SPW 屈曲對應的鋼板剪力和層間側(cè)移角。以N3-TS15-TC60-EC30-L3 和N3-TS15-TC40-EC30-L3 為例說明C-SPW 屈曲時對應層間側(cè)移角即臨界層間側(cè)移角的判別方法。二者鋼墻板剪力Vs、面外撓度Dsp隨層間側(cè)移角變化的曲線如圖5 所示。由圖5（a）知，在彈性階段和屈服階段時鋼板面外撓度很??；在鋼板剪力有下降跡象時，面外撓度開始增大，Dsp曲線逐漸上升；θ=0.53%時，Vs曲線陡降，Dsp曲線斜率達到最大值，鋼板面外撓度迅速增大；隨著層間側(cè)移角增加，Vs曲線下降速度趨于平緩，同時Dsp曲線上升速度也趨于平緩。圖5（b）顯示，當鋼板處于彈性階段時其面外撓度很?。辉阡摪寮袅_到最大值前，Dsp曲線開始上升；θ=0.23%時，Vs曲線達到最大值并迅速下降，Dsp曲線斜率達到最大值，鋼板面外撓度迅速增大；隨著層間側(cè)移角增加，Vs曲線下降速度趨于平緩，同時Dsp曲線上升速度也趨于平緩。

表1 C-SPW 有限元算例

圖5 鋼板剪力和面外撓度變化規(guī)律

比較上述兩算例內(nèi)嵌鋼板面外撓度曲線Dsp和鋼板剪力曲線Vs曲線可知，二者在鋼墻板發(fā)生屈曲時曲線均出現(xiàn)了拐點，且Dsp隨層間側(cè)移角增加的變化規(guī)律相同。因此，鋼墻板屈曲時刻通過鋼板剪力和面外變形相結(jié)合進行判別。定義鋼墻板屈曲對應的層間側(cè)移角即為臨界層間側(cè)移角θb，從圖5 中可以看出θb對應Dsp曲線的第一個拐點。鋼墻板剪力的變化表明，圖5（a）中臨界層間側(cè)移角θb對應Vs曲線平臺段末尾的拐點，可見鋼板已進入受剪屈服平臺，發(fā)生的是彈塑性屈曲；圖5（b）中臨界層間側(cè)移角θb對應Vs曲線的最大值，且該值小于鋼墻板受剪屈服承載力，可見鋼板處于彈性階段，發(fā)生的是彈性屈曲。由于分析鋼板剪力和面外變形曲線得到的臨界層間側(cè)移角相同，在后文研究中統(tǒng)一按照鋼板剪力-層間側(cè)移角曲線確定C-SPW的臨界層間側(cè)移角。

3 鋼板屈曲有限元參數(shù)影響分析

3.1 混凝土板厚和彈性模量及栓釘間距的影響

不同混凝土板厚度時鋼板剪力-層間側(cè)移角曲線如圖6 所示，可以看出，混凝土板厚度越大臨界層間側(cè)移角越大。鋼墻板彈性屈曲層間側(cè)移角對應的鋼板剪力為鋼板剪切屈曲荷載，混凝土板越厚C-SPW 受剪承載力越高；鋼墻板彈塑性屈曲層間側(cè)移角對應的鋼板剪力為鋼板剪切屈服承載力，混凝土板越厚，鋼板受剪屈服越充分。屈曲后曲線下降趨于緩慢的階段反映了鋼墻板斜拉帶形成后產(chǎn)生的屈曲后強度。混凝土彈性模量對下鋼板剪力曲線的影響如圖7 所示，混凝土彈性模量對各算例內(nèi)嵌鋼板受剪性能的影響相同，混凝土彈性模量越大內(nèi)嵌鋼板屈曲越遲緩，臨界層間側(cè)移角越大。栓釘間距變化對鋼板剪力曲線的影響如圖8 所示，可以看出栓釘間距越大，鋼板越容易發(fā)生屈曲。

圖6 N3-TS15-TCx-EC30-L3 的 Vs 曲線

圖7 N3-TS15-TC50-ECx-L3 的 Vs 曲線

圖8 Nx-TS10-TC50-EC30-L3 的 Vs 曲線

3.2 鋼板厚度影響

圖9 N3-TSx-TCx-ECx-L3 鋼板剪力Vs 曲線

內(nèi)嵌鋼板厚度對鋼板的抗剪承載力和屈曲層間側(cè)移角影響較大。其中，當混凝土板對鋼板面外約束大小不同時，鋼板厚度對屈曲層間側(cè)移角的影響有所不同。圖9（a）所示鋼板發(fā)生彈性屈曲，臨界層間側(cè)移角隨鋼板厚度的增加而增加。圖9（b）對應混凝土板面外約束相對增加，鋼板發(fā)生彈塑性屈曲，各算例臨界層間側(cè)移角十分接近且鋼板厚度與臨界層間側(cè)移角有由正比變?yōu)榉幢鹊内厔?。圖9（c）和圖9（d）對應混凝土板面外約束進一步增大，臨界層間側(cè)移角隨鋼板厚度的增加而減小。這是由于在鋼墻板屈服階段屈曲時，鋼板厚度越大，其對混凝土板橫向作用力越大，混凝土板進入塑性程度越嚴重，面外約束能力越弱，從而導致鋼墻板越早屈曲，屈曲層間側(cè)移角減小。臨界層間側(cè)移角θb在0.28%～0.4%之間時為鋼板厚度與臨界層間側(cè)移角影響關系發(fā)生改變的臨界點。

3.3 墻板高寬比影響

如圖10 所示，墻板高寬比對臨界層間側(cè)移角的影響與鋼墻板厚度類似，均隨著臨界層間側(cè)移角的增大，影響關系由正比逐漸變?yōu)榉幢?。然而，墻板高寬比與屈曲層間側(cè)移角影響關系的變化比鋼墻板厚度影響關系變化更晚，臨界點約出現(xiàn)在θb介于0.66%～0.97%時。屈曲層間側(cè)移角較大時，鋼墻板屈曲前混凝土板損傷已較大，鋼墻板屈曲前已經(jīng)與混凝土板有較小分離，高寬比小的鋼板屈曲半波數(shù)量多，對混凝土板產(chǎn)生的橫向作用力小，混凝土板面外約束劣化程度較弱，使得鋼板較晚屈曲，墻板高寬比與屈曲層間側(cè)移成角反比。

圖10 N3-TS15-TCx-EC30-Lx 鋼板剪力Vs 曲線

4 C-SPW變形能力要求對應的混凝土板厚需求

當C-SPW 層間側(cè)移角到達θb后，鋼墻板發(fā)生屈曲，C-SPW 承載能力開始下降，變形能力也逐漸劣化。可以認為，θb是C-SPW 層間側(cè)移能力的上限。計算表1 中后75 個算例的臨界層間側(cè)移角，繪制臨界層間側(cè)移角隨混凝土板厚度的變化曲線，為C-SPW 不同的層間側(cè)移角變形要求提供對應的混凝土板厚。該75 個算例分為15 組，每一組算例改變混凝土板厚，各組間改變鋼板厚度、混凝土彈性模量和墻板高寬比。

屈曲層間側(cè)移角-單側(cè)混凝土板厚度曲線（θb-tc）如圖11（a）-（c）所示。由圖中曲線可見，屈曲層間側(cè)移角與單側(cè)混凝土板厚關系近似為線性關系；曲線之間的差別隨混凝土板厚的增加而增大；屈曲層間側(cè)移角較小時各曲線差別隨鋼墻板厚度增加而略有增大，但屈曲層間側(cè)移角大小相差很小，屈曲層間側(cè)移角較大時曲線差別隨鋼墻板厚度增加而減小。由于鋼墻板厚度與層間屈曲側(cè)移角影響關系發(fā)生改變，曲線出現(xiàn)交匯處，EC30-L3 曲線交匯處在θb在0.3%左右，EC33.5-L3 曲線交匯處在θb在0.4%左右，說明影響關系改變隨混凝土彈性模量增大而延后；EC30-L6 曲線未出現(xiàn)交匯點，說明此類算例影響關系未發(fā)生改變。

圖11 屈曲層間側(cè)移角-單側(cè)混凝土板厚度曲線

5 結(jié)論

（1）與鋼墻板發(fā)生彈塑性屈曲相比，鋼板彈性屈曲對應的C-SPW 抗剪承載力更小，彈性階段短且沒有屈服平臺，但鋼墻板屈曲后強度不受影響。（2）當C-SPW 內(nèi)嵌鋼板發(fā)生彈性屈曲時，屈曲層間側(cè)移角對應鋼板剪力的最大值；當C-SPW 內(nèi)嵌鋼板發(fā)生彈塑性屈曲時，屈曲層間側(cè)移角對應鋼板剪力曲線平臺段末端的拐點。（3）混凝土板厚度和混凝土彈性模量與屈曲層間側(cè)移角成正比；栓釘間距與屈曲層間側(cè)移角成反比；鋼墻板厚度和墻板高寬比與屈曲層間側(cè)移角的關系隨著屈曲層間側(cè)移角的增大由正比逐漸變?yōu)榉幢龋笳咭鹱兓陌l(fā)生較晚。（4）屈曲層間側(cè)移角與單側(cè)混凝土板厚關系近似為線性關系，可依據(jù)C-SPW 層間側(cè)移角變形要求，通過二者關系曲線得到混凝土板厚度取值。