田曉潔，劉運(yùn)祥,劉貴杰，高志明，焦字鵬

(中國海洋大學(xué)工程學(xué)院,山東 青島 266100)

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)大力發(fā)展、相關(guān)CFD(Computational Fluid Dynamics)技術(shù)的逐漸成熟，出現(xiàn)了使用數(shù)值模擬對(duì)水下泳動(dòng)生物運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究分析的方法，研究者使用CFD來仿真魚體周圍的流場(chǎng)和壓力場(chǎng)，進(jìn)而計(jì)算出力場(chǎng)，涌現(xiàn)出許多成果[9]。WOLFGANG等[10-11]結(jié)合活魚的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，運(yùn)用三維面元法分析金槍魚的游動(dòng)特征，并研究尾跡中的漩渦干擾和控制。蘇玉民和黃勝[12]用三維面元法計(jì)算分析了仿生金槍魚剛性及柔性尾鰭的非定常水動(dòng)力性能。楊亮[13]利用FLUENT軟件的二次開發(fā)，采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)詳細(xì)計(jì)算了具有金槍魚尾鰭運(yùn)動(dòng)規(guī)律的機(jī)翼在粘性流場(chǎng)中的水動(dòng)力性能，計(jì)算分析了三維尾鰭的非定常水動(dòng)力性能。馬堯和趙宏偉對(duì)金槍魚在海洋環(huán)境中的游動(dòng)進(jìn)行仿真，著重分析了機(jī)器魚表面壓強(qiáng)，湍流動(dòng)能以及周圍流體流速等性能指標(biāo)[14]。周澍欣,胡慶松使用fluent將魚體和魚鰭整體作為研究對(duì)象在流場(chǎng)中進(jìn)行了受力分析[15]。

金槍魚具有典型流線型外形，其體形特點(diǎn)適合傳感器等的布放。本文以金槍魚魚體特征為對(duì)象進(jìn)行分析，將其體形特征進(jìn)行數(shù)學(xué)化描述，將其用于仿生機(jī)器魚體的三維建模和網(wǎng)格化，最終在 ANSYS(Fluent模塊)中進(jìn)行來流為定常流時(shí)魚體在給定流場(chǎng)下所呈現(xiàn)的力學(xué)特征計(jì)算，根據(jù)結(jié)果對(duì)比分析流線型魚體在減阻方面的功能，為仿生機(jī)器魚的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供支撐。

1 仿生金槍魚模型

魚的種類繁多，外形更是多種多樣，但一般都可分為頭部、軀干和尾部三部分。在眾多的魚類中，金槍魚魚體的長(zhǎng)寬比、軀體厚度、尾部特征等具有較好的比例，適宜進(jìn)行內(nèi)部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以放置控制系統(tǒng)、驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和傳感器元件等功能裝置，故以其為仿生對(duì)象進(jìn)行分析研究。本文根據(jù)金槍魚的體長(zhǎng)、體寬、體高、尾鰭等特征，按文獻(xiàn)[16]的方法建立仿生金槍魚的三維模型，如圖1所示。尾鰭形狀比率為0.14，建立的模型為在自然狀態(tài)下處于直線型的金槍魚。

圖1 仿生機(jī)器魚三維模型Fig.1 The 3D model of bionic robot fish

2 數(shù)值計(jì)算

2.1 魚體網(wǎng)格的劃分

為便于進(jìn)行數(shù)值分析計(jì)算，合理的網(wǎng)格劃分非常重要。通常流體計(jì)算域網(wǎng)格劃分一般可將體網(wǎng)格分為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，相對(duì)于結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格雖然生成過程比較復(fù)雜，但有極好的適用性，劃分效率高，方便劃分復(fù)雜形體模型，并且能夠很好地處理復(fù)雜邊界的流場(chǎng)計(jì)算問題等優(yōu)點(diǎn)，適用模型中尾鰭等尖端部分的網(wǎng)格劃分，故選取非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格主體的劃分方法。

魚體長(zhǎng)度l=13 cm、最大寬度b=5 cm、最大高度h=6.8 cm，為了避免外流場(chǎng)邊界引起邊界效應(yīng)，設(shè)定計(jì)算域的長(zhǎng)度L=50 cm、寬度B=20 cm、高度H=20 cm。并設(shè)定魚體在計(jì)算域的中心位置，其中魚頭朝向X軸的正方向，魚尾鰭相對(duì)于魚體處在Y軸的正方向。

2.2 湍流模型

CFD中的湍流模型的引入是解決湍流運(yùn)動(dòng)的方程組采用了某種平均而不封閉的問題。數(shù)值模擬的關(guān)鍵是湍流模型的選擇，在眾多的湍流模型中，當(dāng)前最常用的是基于“雷諾平均N-S(RANS)方程組”的k-ε模型。而k-ε模型又可分為標(biāo)準(zhǔn)的k-ε模型和RNG k-ε模型兩種。其中標(biāo)準(zhǔn)的k-ε模型是一種高雷諾數(shù)模型，RNG k-ε模型在標(biāo)準(zhǔn)的k-ε模型的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)考慮低雷諾數(shù)流動(dòng)的解析公式并進(jìn)行了相應(yīng)的改進(jìn)，使其在模擬湍流流動(dòng)中具有更高的精度。本文仿真計(jì)算中，由于進(jìn)口的來流速度較小，仿生機(jī)器魚特征尺寸較小，因此屬于低雷諾數(shù)范圍，采用RNG k-ε模型能夠?qū)⑽⒎终承阅Ｐ图尤肫渲校瑥亩玫礁咏碚撚?jì)算值。

RNG k-ε模型的具體形式為：

(1)

(2)

(3)

式中:μt為湍動(dòng)粘度，ε為湍流耗散率，k為湍流動(dòng)能，ρ為流體密度，Gk是由于平均速度梯度引起的湍動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng)，Gb是由于浮力引起的湍動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng)，C1ε、C2ε為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。計(jì)算時(shí)各經(jīng)驗(yàn)常數(shù)Cμ=0.084 5，αk=αε=1.39，C1ε=1.42，C2ε=1.68[17]。

庫爾德人分布在土耳其、伊拉克、敘利亞、伊朗、亞美尼亞等國交界處，人口總數(shù)約3000萬。“庫爾德斯坦”位于地緣板塊的中心，又是中東地區(qū)海拔最高的山地高原，在區(qū)位和地勢(shì)上形成對(duì)上述地區(qū)的地緣壓制，可以封鎖俄羅斯經(jīng)高加索進(jìn)入中東的戰(zhàn)略通道。如果“庫爾德斯坦”獨(dú)立，被大國勢(shì)力控制，將對(duì)周邊各國尤其是土耳其構(gòu)成致命威脅。近百年來，庫爾德人一直極力追求民族獨(dú)立，但遭到土耳其、伊拉克和伊朗等國的強(qiáng)力打壓，尤其是伊拉克薩達(dá)姆政府更甚。

2.3 初始條件

魚類游動(dòng)的環(huán)境為自然狀態(tài)下的湖泊河流，故選擇模型為不可壓縮流模型，選擇壓力基求解器(Pressure-Based)。穩(wěn)態(tài)計(jì)算，考慮重力的影響，重力加速度為9.81 m/s2；求解方程選擇RNG k-ε模型。流體域右側(cè)為速度進(jìn)口(velocity-inlet)邊界條件，左側(cè)為壓力出口(pressure-outlet)邊界條件，其余為壁面(wall)邊界條件。壓力速度耦合方式(Pressure-Velocity)采用SIMPLE算法，因模型是使用3D四面體網(wǎng)格，且研究魚體在流場(chǎng)中的壓力為主要部分，壓力差值采用二階迎風(fēng)格式(Second order upwind)以提高求解后壓力結(jié)果的精度(見圖2)。

在入口處設(shè)置速度為兩個(gè)魚身(25 cm/s)及50、100 cm/s的來流。設(shè)置收斂標(biāo)準(zhǔn)為，并進(jìn)行500步的迭代計(jì)算。

圖2 流體域網(wǎng)格劃分及邊界條件設(shè)置Fig.2 Set the fluid domain mesh and boundary conditions

3 數(shù)值結(jié)果分析

在本仿真計(jì)算中所關(guān)心的問題為仿生機(jī)器魚體在來流中所呈現(xiàn)的壓力分布及游動(dòng)前進(jìn)時(shí)的阻力情況。

3.1 魚體在流場(chǎng)中的壓力分布

圖3、4、5分別是流速為25、50、100 cm/s時(shí)仿金槍魚體在流場(chǎng)中的壓力分布云圖。從直觀的金槍魚體壓力云圖中可以看出：魚體受壓云圖可大致分為魚頭和魚身與尾鰭三部分，當(dāng)來流速度平行于直線機(jī)器魚體長(zhǎng)方向時(shí)，其頭部所受壓力最大，而體寬最大處則為負(fù)壓，尾鰭中間部分受到的是來自兩側(cè)的正壓，而兩個(gè)尖端受到的卻是負(fù)壓。隨著流速的增大，魚體頭部壓力隨之增大，負(fù)壓區(qū)域逐漸減小，但體寬最大處仍為負(fù)壓。綜合分析可以看出仿生機(jī)器魚的不同部位在流場(chǎng)中所起到的作用和功能是不同的。在減小某部分運(yùn)行阻力的設(shè)計(jì)時(shí)，毫無疑問地必須結(jié)合魚體的流線型設(shè)計(jì)與魚鰭的形態(tài)進(jìn)行考慮。

圖3 25 cm/s時(shí)魚體壓力分布云圖Fig.3 Pressure distribution nephogram of 25 cm/s

圖4 50 cm/s時(shí)魚體壓力分布云圖Fig.4 Pressure distribution nephogram of 50 cm/s

圖5 100 cm/s時(shí)魚體壓力分布云圖Fig.5 Pressure distribution nephogram of 100 cm/s

3.2 魚體在流場(chǎng)中的流速分布

為分析仿金槍魚在流場(chǎng)中的特性，選取魚體所在的中心平面為特征面進(jìn)行分析。

尾跡是一種常見的流動(dòng)現(xiàn)象，是由各層流體的速度差形成的，當(dāng)中心的流速比四周的流速小，在流場(chǎng)中的物體下游便形成尾跡。在單個(gè)流速場(chǎng)中，遠(yuǎn)離魚體的流場(chǎng)沒有受到物體的干擾，流場(chǎng)保持穩(wěn)定；當(dāng)靠近機(jī)器魚時(shí)，水流向兩側(cè)分離，速度增加，而尾鰭后流速較小，從而形成尾跡。而從圖6、7、8可以看出，由于緊鄰魚體后部的尾跡區(qū)的壓力一般是低于周圍環(huán)境壓力的，所以尾跡在剛開始的區(qū)域，流體有向中心匯聚的趨勢(shì)。同時(shí)可以看出，水下機(jī)器魚前進(jìn)時(shí)，對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)的影響很小，幾乎為零；對(duì)近場(chǎng)的影響隨著速度的增加而逐漸變小。隨著速度的增加，魚體尾部漩渦也逐漸減小，使得分離點(diǎn)靠近模型的尾部，尾跡區(qū)域減小。

3.3 阻力計(jì)算結(jié)果分析與對(duì)比

仿生機(jī)器魚前進(jìn)時(shí)的阻力包括壓差阻力、粘性阻力(又稱摩擦阻力)和興波阻力[18]。仿生機(jī)器魚由于在水下航行，當(dāng)下潛深度超過1/3體長(zhǎng)時(shí)，其興波阻力接近于0，而通常情況下仿生機(jī)器魚的水下作業(yè)時(shí)的深度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過其體長(zhǎng)。故可忽略仿生機(jī)器魚產(chǎn)生的興波阻力，分析時(shí)僅考慮壓差阻力和粘性阻力。

圖6 25 cm/s時(shí)的流速分布云圖Fig.6 The velocity distribution nephogram of 25 cm/s

圖7 50 cm/s時(shí)的流速分布云圖Fig.7 The velocity distribution nephogram of 50 cm/s

圖8 100 cm/s時(shí)流速分布云圖Fig.8 The velocity distribution nephogram of 100 cm/s

(4)

工程中一般定義粘性阻力系數(shù)Cf和壓差阻力系數(shù)Cp它們的定義式如下：

(5)

則有：

(6)

其中，A為水下機(jī)器魚的濕表面積。

不同航行速度下主體的阻力是不同的，為此在不同速度下進(jìn)行了阻力分析，F(xiàn)luent計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 仿生機(jī)器魚不同速度時(shí)的阻力Table 1 The drags of robot fish at different speeds

此外，本文還建立了與金槍魚模型體長(zhǎng)、迎流面積相同的回轉(zhuǎn)體外形水下機(jī)器人模型如圖9，對(duì)該模型進(jìn)行流場(chǎng)受力數(shù)值計(jì)算，與仿生機(jī)器魚的外形阻力進(jìn)行對(duì)比分析。水下機(jī)器人模型的阻力計(jì)算結(jié)果如表2所示。

圖9 回轉(zhuǎn)體型水下機(jī)器人Fig.9 Rotary type of underwater robot

表2 回轉(zhuǎn)體型水下機(jī)器人不同速度時(shí)的阻力Table 2 The drags of robot at different speeds

將表1、2中的數(shù)據(jù)綜合分析，可以看出，仿生機(jī)器魚可有效的減小其在水中航行的阻力，提高推進(jìn)效率。隨著航行速度的增大，水下機(jī)器人受到的摩擦阻力和粘壓阻力都逐漸增大，粘性阻力在總阻力中占有很大份額，總阻力的變化起著決定性影響，壓差阻力只占很小一部分，隨著航速的提高，在總阻力中所占比例也越小。

此外，機(jī)器魚在來流平行于直線型魚體的情況下，對(duì)受到來流所提供的方向的阻力主要由頭部提供，仿生機(jī)器魚魚體的流線型對(duì)魚體在該情況下所受的阻力以及升力有著重要的影響，在設(shè)計(jì)仿生魚體時(shí)，在減小運(yùn)行阻力方面應(yīng)主要集中在頭部以及魚體的流線型曲面進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

4 結(jié)語

本文依據(jù)金槍魚體形特征參數(shù)，建立仿生金槍魚的三維仿真模型，重點(diǎn)描述了對(duì)流場(chǎng)仿真結(jié)果影響較大的流線型魚體和尾鰭部分。采用四面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對(duì)模型進(jìn)行劃分，設(shè)置合理的流場(chǎng)邊界條件，基于RNG k-ε模型，研究其在特定流場(chǎng)下的力學(xué)特征及所受的阻力情況。計(jì)算結(jié)果表明，頭部、尾鰭及魚體流線型部分對(duì)仿生機(jī)器魚的流場(chǎng)特性影響較大。通過與回轉(zhuǎn)體型水下機(jī)器人阻力分析對(duì)比可得：仿生機(jī)器魚可有效的減小其在水中航行的阻力，提高推進(jìn)效率。因此，仿生機(jī)器魚體的流線型外形以及尾鰭結(jié)構(gòu)為水下機(jī)器人外形結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。