李 賀，帥長庚，徐 偉

(1. 海軍工程大學(xué) 振動(dòng)與噪聲研究所，湖北 武漢 430033；2. 船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430033)

0 引 言

永磁軸承是利用永磁體產(chǎn)生的磁力，將轉(zhuǎn)子懸空，使得轉(zhuǎn)子與定子無潤滑和摩擦，具有高轉(zhuǎn)速，低噪聲，低功耗，無污染等優(yōu)點(diǎn)。隨著釹鐵硼等高性能永磁材料的研究和制造工藝的改善，已造出高韌性，可直接成型的薄壁結(jié)構(gòu)部件，為永磁軸承的工程實(shí)用打下了基礎(chǔ)[1-4]。文獻(xiàn)[1 - 2]對雙環(huán)同心永磁軸承的軸向承載能力進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[3 - 4]對多個(gè)雙環(huán)同心永磁軸承的軸向承載能力進(jìn)行了研究。盡管上述文獻(xiàn)已經(jīng)對永磁軸承的簡單結(jié)構(gòu)和受力，以及復(fù)雜結(jié)構(gòu)和受力進(jìn)行了有價(jià)值的研究，但是，已有研究主要針對軸向位移和承載力較小的永磁軸承。船用軸承承載的推力在200 kN 左右，為了使永磁軸承的應(yīng)用更為廣泛，本文針對船用推進(jìn)系統(tǒng)用的一種徑向磁化永磁推力軸承新結(jié)構(gòu)，在基于和虛位移與線性疊加原理，結(jié)合船用永磁推力軸承結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和線性疊加原理，建立了徑向磁化永磁推力軸承軸向磁力解析模型，并通過有限元計(jì)算驗(yàn)證解析模型，對于船用永磁軸承的設(shè)計(jì)與優(yōu)化具有理論指導(dǎo)意義。

1 結(jié)構(gòu)及工作原理

永磁推力軸承結(jié)構(gòu)如圖1 所示。圖中以平行永磁環(huán)數(shù)N=5 為例，中軸半徑為d；徑向磁化永磁圓環(huán)的厚度為d1，定磁環(huán)無間隙排布于外圈殼體，同心的動(dòng)定磁環(huán)磁化方向相反。軸向長度為l，永磁環(huán)間徑向氣隙為hg,永磁環(huán)最小內(nèi)徑為d，最大外徑為D。動(dòng)磁環(huán)在軸向上不加約束，可以隨中軸進(jìn)行雙向位移；對定磁環(huán)施加約束，保持固定。深色部分為內(nèi)磁環(huán)與外磁環(huán)包裹的絕緣材料，用于控制漏磁。

圖1 永磁推力軸承結(jié)構(gòu)及軸向位移受力圖Fig. 1 Configuration and displacement stress of PMTB

永磁內(nèi)環(huán)隨中軸發(fā)生軸向偏移時(shí)，磁環(huán)間受力如圖1 所示。由于永磁軸承結(jié)構(gòu)為N 個(gè)平行永磁環(huán)，當(dāng)磁環(huán)發(fā)生軸向偏移e 時(shí)，同時(shí)受到永磁環(huán)的吸力外，其軸向回復(fù)力大大提高，在一定的軸向載荷下，可縮小永磁軸承體積，節(jié)省空間。圖1 中的永磁軸承結(jié)構(gòu)在軸向自穩(wěn)定，在徑向需要其他方式來穩(wěn)定。

2 解析模型

2.1 磁路模型及磁導(dǎo)計(jì)算

根據(jù)永磁推力軸承結(jié)構(gòu)，建立磁路結(jié)構(gòu)時(shí)，做出如下假設(shè)：1）忽略永磁環(huán)兩端磁極側(cè)面及其他部分的漏磁；2）永磁環(huán)兩側(cè)與空氣接觸的間隙部分，其漏磁忽略；3）將中軸部分作為良磁導(dǎo)材料，忽略其磁阻。圖2 為經(jīng)過假設(shè)后的等效磁路，由磁路結(jié)構(gòu)示意圖中的磁導(dǎo)串并聯(lián)關(guān)系得到磁路總磁導(dǎo)Λt為：

圖2 永磁推力軸承等效磁路Fig. 2 Equivalent magnetic circuit of PMTB

式中：Λr1同心永磁環(huán)外環(huán)磁導(dǎo)，Λr2同心永磁環(huán)內(nèi)環(huán)磁導(dǎo)，Λg1為永磁環(huán)間吸力氣隙磁導(dǎo)，Λg2為永磁環(huán)間斥力氣隙磁導(dǎo)。

圖3 NdFeB 永磁體退磁曲線和磁路工作負(fù)載曲線Fig. 3 NdFeB demagnetization curve and magnetic circuit load cure

圖中磁環(huán)內(nèi)磁路與同心磁環(huán)間隙磁路相似。根據(jù)同心永磁環(huán)間隙磁導(dǎo)公式 Λ=2μ0πL/ln(R2/R1) ，μ0=4π×10-7H/m，為真空磁導(dǎo)率[5]。由線性疊加原理得到永磁環(huán)外環(huán)磁導(dǎo)

永磁環(huán)內(nèi)環(huán)磁導(dǎo)

式中： μ為永磁體磁導(dǎo)率，由永磁體材料的剩磁與矯頑力決定。

采用虛位移法，令磁環(huán)產(chǎn)生軸向?yàn)?e 的偏移量，間隙磁力線長為l。由磁導(dǎo)公式： Λ=μS/l[5]，式中l(wèi) 為磁力線長度；S 為與磁力線垂直的磁通等效截面，,R 為磁環(huán)間隙小半徑，Lg為磁環(huán)間隙，Z 為磁環(huán)軸向偏移量。由永磁體的工作特性可得永磁環(huán)間吸力氣隙磁導(dǎo)Λ g1與斥力氣隙磁導(dǎo)Λg2為：

磁路總磁阻為：

2.2 軸向承載力

NdFeB 等永磁材料的退磁曲線為直線，如圖4 所示。

圖4 軸向承載力與永磁環(huán)間隙、軸向位移的關(guān)系Fig. 4 Relationship between axial bearing capacity,axial air gap, and axial displacement

永磁體工作點(diǎn)的磁通密度Bm[6]為

式中：Br為永磁體的剩磁感應(yīng)強(qiáng)度，Hc為永磁體矯頑力，S 為永磁體中磁路的橫截面積，L 為永磁體在磁化方向的有效長度。

根據(jù)磁通連續(xù)原理[7]，磁環(huán)間隙徑向磁通為：

式中：R 為永磁環(huán)等效平均半徑；L 為永磁環(huán)軸向長度；Lm為永磁體磁化方向有效長度。

根據(jù)電磁場理論，磁環(huán)間隙磁能Wg=Φ2g/2Λg。由于磁環(huán)間隙磁通Φg變化較小，為簡化計(jì)算，視Φg為常數(shù)。由虛功原理可得磁環(huán)軸向磁力為：

則磁環(huán)吸力產(chǎn)生的軸向磁力為：

磁環(huán)斥力產(chǎn)生的軸向磁力為：

則軸向力的合力Fe為：

解析模型。

3 軸向承載力解析與仿真驗(yàn)證

永磁軸承采用的永磁環(huán)材料為NdFeB，應(yīng)用解析模型和有限元分別計(jì)算軸向承載力，其中軸向位移選取軸向最大位移作為計(jì)算位移，永磁軸泵計(jì)算參數(shù)如表1 所示。

表1 永磁推力軸承參數(shù)Tab. 1 Design parameters of PMTB

由式（12）可知，軸向承載力是永磁環(huán)間隙hg和軸向位移e 的復(fù)雜函數(shù)，將表1 中的永磁環(huán)材料參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)代入式（12），軸向承載力Fe與hg的關(guān)系如圖4 所示?？梢钥闯觯S向承載力隨永磁環(huán)間隙增大而減小。在間隙為0.5～1.0 mm 時(shí)，軸向承載力隨軸向位移的增加先增加后減少，存在最大承載力；間隙大于1.0 mm 時(shí)，軸向承載力隨軸向位移的增加而增加。軸向承載力在永磁環(huán)間隙為1.0 mm 左右時(shí)，并未出現(xiàn)最大承載力。

利用磁場仿真軟件，對永磁推力軸承模型進(jìn)行有限元分析，圖5 為根據(jù)表1 參數(shù)建立的有限元模型結(jié)構(gòu)圖。

圖5 永磁推力軸承仿真結(jié)構(gòu)圖Fig. 5 Simulation model of PMTB in Maxwell software

有限元計(jì)算在永磁環(huán)間隙分別為1.0 mm，0.8 mm，0.6 mm 時(shí)進(jìn)行解析模型與有限元計(jì)算的對比驗(yàn)證。解析模型計(jì)算結(jié)果Fe與有限元計(jì)算結(jié)果Fef見表2，對應(yīng)曲線如圖6 所示。在永磁環(huán)固定間隙1.0 mm 時(shí)，F(xiàn)e與Fef基本吻合，平均誤差為4.5%，最小誤差為2.5%，最大誤差為8.5%；永磁環(huán)固定間隙0.8 mm 時(shí)，F(xiàn)e與Fef基本吻合，平均誤差為2.9%，最小誤差為1.8%，最大誤差為9.2%；永磁環(huán)固定間隙0.6 mm時(shí)，F(xiàn)e與Fef的結(jié)果趨勢基本吻合,但兩者的誤差較大。誤差主要來自永磁材料的參數(shù)取值，中軸的磁阻以及軸承位移過大時(shí)兩側(cè)與空氣部分的漏磁。

表2 軸向磁力模型與有限元計(jì)算結(jié)果Tab. 2 Axial magnetic force model and FEM calculated results

圖6 軸向承載力與軸向位移曲線Fig. 6 Relationship between axial recovery force and axial displacement of PMTB

為確定解析模型在永磁環(huán)間隙的適用范圍，在有限元模型計(jì)算時(shí)，軸向位移分別選取15 mm，10 mm，5 mm，計(jì)算結(jié)果Fef見表3，對應(yīng)曲線如圖7 所示。模型計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果在0.7～1.2 mm 時(shí)兩者的結(jié)果基本吻合，平均誤差為6.3%，最小誤差為0.4%，最大誤差為11.7%。誤差主要來自磁極間相互作用方式的改變，磁環(huán)之間采用線性疊加以及有限元仿真中求解域設(shè)定，磁路中間隙漏磁增加，使得解析模型計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果相差較大。

表3 軸向磁力模型與有限元計(jì)算結(jié)果Tab. 3 Axial magnetic force model and FEM calculated results

圖7 軸向承載力與永磁環(huán)間隙曲線Fig. 7 Relationship between axial recovery force and gap of PMTB

比較圖6 理論值和仿真值曲線可知，軸向承載力隨軸向位移的增加先增大后減小，兩者在上升及下降部分都比較吻合。比較圖7 理論值曲線和仿真值曲線可知，軸向承載力隨間隙的增加而減少，在間隙較小時(shí)，兩者的結(jié)果基本吻合。

4 結(jié) 語

1）針對一種新型大承載力的船用永磁推力軸承，建立軸向承載力的解析模型，在小間隙工況下，模型計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果基本相符。解析模型為簡單的數(shù)學(xué)表達(dá)式，方便了軸承的設(shè)計(jì)。

2）永磁推力軸承充分利用了永磁體的工作特性，產(chǎn)生的軸向回復(fù)力遠(yuǎn)大于由這些磁環(huán)所構(gòu)成的若干個(gè)同心永磁環(huán)軸承產(chǎn)生的軸向磁力之和。

3）永磁軸承在間隙擴(kuò)大后，需考慮其他部分的磁阻以及間隙的漏磁，本文提出的解析模型在小間隙工況下與有限元仿真較為吻合，適用于小間隙永磁推力軸承。