預習自學、導學點撥、練習反饋、延伸探究是“4+”互動課堂的基本模式，教師要根據(jù)不同的學科、課型活用這個教學模式，通過在課堂上展示交流預習作業(yè)、延時呈現(xiàn)教學內(nèi)容、推送反饋練習視頻等，讓數(shù)學課堂充滿活力，師生互動密切，讓課堂教學更加有效。

隨著全國第八輪基礎教育改革的啟動，我校也投身到新課程改革實驗之中，提出了“4+”互動課堂教學模式?！?”指的是4 個基本教學環(huán)節(jié)，即預習自學——導學點撥——練習反饋——延伸探究；“+”可以理解為數(shù)學上“和”的概念，可加可減，指的是根據(jù)不同的學科、不同的課型進行加減教學環(huán)節(jié)；互動指的是師生之間、生生之間及生本之間在課堂上進行質(zhì)疑討論，相互交流。下面本文就一堂區(qū)級公開課“蘇科版九年級上冊習題課：圓的動態(tài)問題”的課堂部分實錄談談如何活用“4+”互動課堂教學模式，讓課堂活躍起來。

一、展示交流預習練習，讓課堂氛圍更加活躍

（一）解讀

“凡事預則立，不預則廢”，這句話強調(diào)我們不管做任何事，都要事先進行充分的準備。學生預習的過程，體現(xiàn)了學生、文本之間的一種互動。學會學習是當代學生發(fā)展核心素質(zhì)六大素養(yǎng)之一。讓學生在課后真正開展一些數(shù)學預習活動，在積極主動研讀、探索數(shù)學問題的過程中，學會質(zhì)疑，敢于批判，培養(yǎng)一點創(chuàng)新精神和實踐能力還是有必要的。本堂課是綜合性比較強的習題課，教師設計了一些較簡單但又易錯的且與本節(jié)課復習內(nèi)容密切相關的練習，讓學生在課前完成。

（二）課堂實錄

【預習練習】

在平面直角坐標系中，半徑為2 的⊙P的圓心P的坐標為（-3，0），將⊙P沿x軸的正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為___________________。

生1：將⊙P向右平移1 個單位就可以使⊙P與y軸相切，平移的距離為1。

生2：本題還有另外一個答案，還可以將⊙P向右平移5個單位。

師：對于動態(tài)問題，同學們要關注動態(tài)的全過程，隨著⊙P向右移動，其會出現(xiàn)兩種與y軸相切的情況。

師：幾何問題也可以用代數(shù)的方法來解決，設移動后圓心P的坐標為（x，0），根據(jù)直線與圓相切的判定定理，可列出怎樣的方程？

生3：|x|=2。

師：求出方程的解，就得到了點P的坐標，即可得到平移的距離。用代數(shù)的方法解決幾何圖形問題，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。

【說明】

教師課前要精心設計預習作業(yè)，對學生的預習作業(yè)要加大檢查力度，久而久之，才能讓學生養(yǎng)成預習的好習慣。本節(jié)課的預習作業(yè)不僅能夠反映學生的思維過程，也能歸納出本節(jié)課要掌握的思想方法，因此，教師可以利用課堂時間讓學生充分展示個人的預習過程，把課堂交給學生，讓課堂氛圍活躍起來，從而在生生之間、師生之間不經(jīng)意的互動中完成知識方法的傳授和自主探究精神的培養(yǎng)。

二、延時呈現(xiàn)拓展練習，讓師生互動更加密切

（一）解讀

在現(xiàn)行的課堂教學中，比較流行使用課堂講義和教學案，即將課堂上所要講的內(nèi)容全部在講義中呈現(xiàn)出來。但是這種模式也存在著一定的問題，一方面，有的教師機械地照著講義上的教學順序按部就班地完成教學任務，出現(xiàn)了新的“照本宣科”模式；另一方面，有的學生上課只管埋著頭做講義上的例題與練習，對教師解答問題的方法點撥、難點突破都缺乏深刻的理解，課堂上師生之間嚴重缺乏互動。因此，在實際教學中，教師可以適當精簡課堂講義，把要講授的題目部分呈現(xiàn)在講義中，而拓展部分制作成PPT 或另外自制小便條，利用實物投影展示出來，讓學生邊讀題邊簡要記錄在筆記本上。這樣，學生在課堂上既能認真閱讀題目，又能跟著教師的講課節(jié)奏，進行質(zhì)疑和探討，從而讓課堂思維活力四射，起到教學相長效果。

（二）課堂實錄

【預習練習】

在同一平面內(nèi)，已知點O到直線l的距離為5，以點O為圓心，r為半徑畫圓。

（1）當r= ________時，⊙O上有且只有1 個點到直線l的距離為3；

（2）當r= ________時，⊙O上有且只有3 個點到直線l的距離為3；

（3）隨著r的變化，⊙O上到直線l的距離等于3 的點的個數(shù)有哪些變化？求出相對應的r的值或取值范圍（不必寫出計算過程）。

師：請同學們先畫出示意圖再解答。

生1：所畫圓的最低點到直線l的距離為3 時的半徑，就是所要求的半徑。故當r=2 時，符合題意。

師：回答得很好，是否還有其他想法？

【說明】因為沒有后序題目的呈現(xiàn)，所以學生只能盯著例題的問題（1）來探究，各種思維就會可能呈現(xiàn)。

生2：把直線l向上移動3 個單位得到直線l'，當所畫圓與直線相切時的半徑，就是所要求的半徑。

【說明】學生講解常呈跳躍性、語速快等現(xiàn)象，所以需要老師來引導和重復，讓絕大部分的同學都能接受。

師：生2 的思路可以這樣理解，把所有到直線l的距離為3 的點的集合看成是平行于直線l，且到直線l的距離等于3 的直線l'，所求的點同時要在圓上，題目就轉(zhuǎn)化成圓與直線l'的交點問題。而生1 的思路是圓心不動，半徑變化的圓動態(tài)問題，你覺得哪個方法更好一點呢？

……

接著播放PPT 呈現(xiàn)問題（2）和問題（3）。

師：能否利用上述的兩個方法來解決問題（2）和問題（3）？

理想的課堂教學要讓學生經(jīng)歷這樣的學習過程：閱讀——疑問——探究——點撥——歸納。教師應讓學生靜下心來讀題，當學生遇到問題時，應先讓學生自行探索，之后適時出手點撥，最后總結(jié)方法，提升學生的解題能力。我們把課堂的講義進行精簡并把瘦身下來的內(nèi)容延時呈現(xiàn)出來，讓所有學生都能來經(jīng)歷這種理想的學習過程，從而逐步培養(yǎng)學生的探究能力，讓核心素養(yǎng)在課堂上落地生根。

三、微課播放反饋練習，使課堂學習更加有效

（一）解讀

在課上或課后，教師要圍繞所教內(nèi)容，精心設計一些配套練習，這樣就能通過反饋練習了解學生知識掌握、方法獲得的情況，同時檢驗自己的教學效果。傳統(tǒng)的課后反饋練習就是讓學生在家完成，第二天上交給教師批閱，錯誤的進行訂正。好多學生遇到疑問就習慣通過手機進行查詢，但查詢到的往往只是一個解答過程而不是一個思考過程，他們只知其然，但不知其所以然。因此，教師可以把反饋練習的講解過程錄制成微課發(fā)送到家長群里，讓學生利用家長手機點擊教師錄制的微視頻進行答疑或核對，達到更有效的自主學習的目的。

（二）反饋練習

（1）如圖1，已知半徑為2 的⊙P的圓心P在直線y=2x-1 上運動。當⊙P與x軸相切時，P點的坐標為 _________________。

圖1

（2）在平面直角坐標系中，以點（3，-5）為圓心，r為半徑的圓上有且僅有兩點到x軸的距離等于1，則圓的半徑r的取值范圍是（ ）。

A．r＞4 B．0 ＜r＜6 C．4 ≤r＜6 D．4 ＜r＜6

（3） 如 圖2， △ABC中， ∠ACB=90 °，AB=13，AC=12，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C，P為線段A′B'上的動點，以點P為圓心，PA′長為半徑作⊙P，當⊙P與△ABC的邊相切時，求⊙P的半徑。

圖2

【說明】題目的形式有所變化，但實質(zhì)是一樣的，所用方法也是一致的。教師把反饋練習的分析過程錄制成微視頻上傳給學生，相當于把上課的內(nèi)容濃縮在反饋練習中。這樣學生下載下來后，可以多次觀看學習，進行遠程互動，直至徹底理解為止。教師錄制的微視頻可以只有分析過程，而省略掉最終的答案，防止學生直接抄答案了事。這樣的操作看似會增加教師的工作負擔，實質(zhì)是減輕了教師的負擔。同時，同組教師還可以進行集體備課，這樣大家可以輪流進行錄制、統(tǒng)一推送微課。

總之，課堂教學是藝術，在教改的浪潮中，很多教學模式涌現(xiàn)，教師在課堂實踐中不要輕易生搬硬套任何一種模式，采取“拿來主義”只會使人更加迷茫，而要靈活運用教學模式，根據(jù)教材和學生實際有創(chuàng)造性地改進、充實和完善，從而使課堂更有生機，更加高效。