劉建平，畢根鳳

（航天科工慣性技術有限公司，北京 100074）

數(shù)控機床由于自身的激勵產(chǎn)生振動，而產(chǎn)生的振動也影響著設備的精度，給相關人員操作帶來困難。為了使重型機床在加工過程中保證其加工質(zhì)量，因此，對重型機床立柱進行動態(tài)特性研究具有重要意義。

針對機床立柱國內(nèi)學者做了大量的研究，姬宇等基于Solidworks 對機床立柱關鍵特性尺寸參數(shù)和立柱內(nèi)部加強肋板的結(jié)構(gòu)設計進行了相應的研究。方浩等通過計算得到各設計參數(shù)對立柱動態(tài)性能的靈敏度值,選擇其中靈敏度值大的設計參數(shù)為設計變量。以一階模態(tài)頻率為目標,使用響應面法進行優(yōu)化設計。李德剛等通過建立立柱三維模型及有限元模型,對立柱結(jié)構(gòu)進行靜態(tài)分析考察立柱變形趨勢，通過改變立柱內(nèi)部筋板結(jié)構(gòu)提高立柱剛度。楊明亞等建立立柱的三維有限元模型,利用大型有限元分析軟件ANSYS 對立柱部件進行了模態(tài)分析,得出了立柱前五階固有頻率和振型。安曉衛(wèi)等研究了立柱承受最大切削力時，應用結(jié)構(gòu)分析軟件 Super SAP 對其進行了靜剛度計算。上述研究學者主要從靜、動特性方面入手開展的立柱相關研究，然而，上述研究缺少對機床立柱剪力的統(tǒng)一數(shù)學模型，這更突顯出本文研究的必要性。

1 數(shù)控機床立柱受力圖

1.1 立柱等效載荷

數(shù)控機床立柱下端與其滑座固定，其約束條件可視為一端約束，一端自由。論文分析立柱在啟動載荷作用下的強度計算，因此，機床立柱受機床慣性力作用，另外，在計算過程中需要將其他構(gòu)件的載荷等效到機床立柱上，因此，存在彎矩作用。立柱總體受力圖如圖1 所示。

圖 1數(shù)控機床立柱等效載荷圖

圖1 中，F(xiàn)1為立柱本身在運動過程中所受到的慣性力；F2是橫梁作用在立柱上的慣性力；F3是連接梁作用在立柱上的慣性力；Me 是連接梁等效到立柱上的彎矩。

1.2 立柱剪力分布

依據(jù)受力分析圖可確定其剪力和彎矩圖如圖2、圖3。

如圖3 所示，可以觀察到立柱的底部受到的剪力最大，立柱質(zhì)心處受到的剪力次之，與橫梁連接處受到的剪力較小，與連接梁連接處受到的剪力最小。

1.3 立柱彎矩分布

圖2 立柱剪力圖

圖3 立柱彎矩圖

如圖3 所示，可以觀察到立柱的底部受到的彎矩最大，立柱質(zhì)心處受到的彎矩次之，與橫梁連接處受到的彎矩較小，與連接梁連接處受到的彎矩最小。

2 截面形心計算

為了實現(xiàn)數(shù)控機床立柱截面的慣性矩計算，首先要獲取慣性軸的位置，因此根據(jù)材料力學相關知識可知，立柱截面的型心公式為：

立柱截面圖形如圖4 所示。

圖4 立柱截面圖

由于立柱的截面圖形是不規(guī)則的圖形，因此我們可以把該截面圖形看成由若干簡單圖形組成。在這里，我們把這個截面由圖中5 個矩形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ拼接而成。選取坐標系如上圖所示。每個矩形的面積及形心位置分別為：

根據(jù)公式（1）求出立柱整個截面圖形形心C 的坐標為

3 截面計算慣性矩

形心位置確定后，使用平行移軸公式，分別算出矩形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ對zc 軸的慣性矩。

矩形Ⅰ：

矩形Ⅱ：

因此，整個圖形對z 軸的慣性矩為

4 強度校核

如圖4 彎矩圖可以看出立柱底部受到的彎矩最大，且最大值為MMAX=216.11kN·m。

由于該圖形截面對中性軸不對稱，同一截面上的最大拉應力和壓應力并不相等，計算最大彎曲正應力時，應以y1和 y2 分別代入式（5）。在該截面彎矩是負的，最大拉應力在上邊緣各點其值為：

5 有限元分析驗證

通過在UG 中建立立柱的集合模型，應用ANSYS 軟件對立柱開展有限元分析，按照立柱模型的邊界條件對立柱施加載荷和約束，最終獲得立柱的應力狀態(tài)云圖，通過對比可知，理論和仿真結(jié)果誤差率為7.8%，其理論值精度較高。

圖5 立柱有限元仿真云圖

6 結(jié)語

論文以數(shù)控機床立柱為研究對象，考慮立柱在沖擊載荷作用下的受力分析，將工況載荷轉(zhuǎn)化成等效載荷作用于立柱上，從而建立數(shù)控機床立柱的力學模型，針對立柱均勻截面的特性，開展了立柱的截面型心計算，然后以通過型心得軸為慣性軸，計算立柱慣性矩，通過慣性矩的計算最終獲得立柱的最大應力值，從而完成立柱的強度校核，論文最后對比了有限元仿真結(jié)果與理論結(jié)果，更直接地證明了理論模型的正確性，為數(shù)控機床的立柱設計提供了理論基礎。