陳小明

(銅陵市第一中學(xué),安徽 銅陵 244000)

通過繩相連的連接體是高中物理常見的一種模型,在兩物體的速度問題上,主要考察沿繩方向速度相等,這是學(xué)生容易掌握的知識.但兩物體的加速度有何關(guān)系,卻在高中物理所學(xué)知識范疇之外,在一些資料上也經(jīng)常會出現(xiàn)錯(cuò)誤,現(xiàn)以一個(gè)常見的習(xí)題為例進(jìn)行說明.

1 提出問題

圖1

試題.如圖1所示,將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端,輕繩的另一端系一個(gè)質(zhì)量為m的小環(huán),小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上,光滑定滑輪與直桿的距離為d.現(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放,當(dāng)小環(huán)沿直桿下滑距離也為d時(shí)到達(dá)B處.下列說法正確的是(重力加速度為g)

(A) 小環(huán)剛釋放時(shí)輕繩中的張力一定大于2mg.

本題的答案大多數(shù)資料給的都是(A)、(B)、(D).其中對(A)選項(xiàng)的分析如下,小環(huán)在初始位置時(shí),重物處于最低點(diǎn),然后小環(huán)下降重物上升,因?yàn)橹匚镌谧畹忘c(diǎn)時(shí)有向上的加速度,所以繩中張力大于2mg.然而重物的初速度為0,要向上運(yùn)動,必須有初始加速度嗎,答案是否定的.這里可以類比為一個(gè)物體做勻加速直線運(yùn)動,初速度可以為0.

2 問題探討

圖2

先來討論小環(huán)和重物的加速度關(guān)系,以繩與滑輪的接觸點(diǎn)O為極點(diǎn),水平向左的射線Ox為極軸,建立極坐標(biāo)系[1]如圖2所示,小環(huán)的位置由極徑r和極角θ決定.

2.1 小環(huán)的加速度

放牧方式對人工草地植被生物量及碳密度的影響……… 徐智超，祁 瑜，梅寶玲，卓 義，王鳳歌，武勝男，鄔嘉華，溫 璐（110）

2.2 重物的加速度

2.3 小環(huán)和重物的加速度關(guān)系

聯(lián)立可得小環(huán)和重物的加速度關(guān)系為

3 一般情形

3.1 初速度為0

現(xiàn)在討論在運(yùn)動過程中,繩中張力的變化情況.對小環(huán)和重物,由牛頓第二定律得

mg-Tsinθ=ma1，

結(jié)合加速度關(guān)系,聯(lián)立可解得

由機(jī)械能守恒定律得

v1sinθ=v2

小環(huán)運(yùn)動到最低位置時(shí)速度為0,可解得θ=53°

利用幾何畫板作出拉力T隨θ變化的函數(shù)圖像如圖3實(shí)線所示.從圖像中可以看出,初始時(shí)y=2,即T=2mg,隨著小環(huán)向下運(yùn)動,拉力先增大后減小.

圖3 張力隨角度變化關(guān)系

3.2 初速度不為0

若設(shè)初始時(shí)小環(huán)的速度大小為v0,由機(jī)械能守恒定律得

可解得此時(shí)

繩中張力為

函數(shù)圖像如圖3虛線所示,可知初始時(shí)T>2mg,小環(huán)向下運(yùn)動過程中,拉力先增大后減小.

4 小結(jié)

速度是生活中常見的物理概念,學(xué)生能很形象地感知直線運(yùn)動速度的大小和方向,在繩相連物體的速度關(guān)系分析時(shí),我們可以通過繩長不變,讓學(xué)生掌握沿繩方向速度大小相等這一特點(diǎn).而加速度概念比較抽象,學(xué)生經(jīng)過高中物理的學(xué)習(xí),對加速度有初步的了解,但對