車冠賢 董嬋

當(dāng)今股票投資的相關(guān)預(yù)測(cè)已成為經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的熱門話題。眾所周知，股票的價(jià)格每分每秒都在變化中，這使股票投資者在進(jìn)行股票交易時(shí)存在很多風(fēng)險(xiǎn)。本文以上證指數(shù)的指標(biāo)作為研究的因變量（最高價(jià)、最低價(jià)、收盤價(jià)、漲幅、跌幅及總手），分別于開盤價(jià)進(jìn)行線性回歸分析，然后剔除相關(guān)性較小的指標(biāo)，最終進(jìn)行多元回歸分，對(duì)投資者提供一些決策建議。

一、研究背景

中國(guó)股市是中國(guó)改革開放過(guò)程中發(fā)展起來(lái)的。中國(guó)股市即是改革的晴雨表，也是經(jīng)濟(jì)的晴雨表，這就是所謂“雙重晴雨表”。歷史上，中國(guó)股票市場(chǎng)的重要節(jié)點(diǎn)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的速度有關(guān)，也與體制改革的進(jìn)程有關(guān)。中國(guó)股民非理性行為投資。從散戶的心理因素角度研究，專家認(rèn)為心理因素是決定散戶交易行為的主要因素，而這是非理性的，其投資行為是建立在虛無(wú)縹緲之上，股票的價(jià)格決定于投資者心理預(yù)期所形成的合力。散戶的交易行為受到很多非理性因素的影響，如“羊群行為”、盲目跟風(fēng)和追漲殺跌等現(xiàn)象。

二、線性回歸模型

（一）一元線性回歸模型的基本假設(shè)

線性回歸是存在線性關(guān)系的變量，而非線性回歸的變量就是非線性。線性回歸分析那個(gè)就是刻畫變量之間的關(guān)系模型。

最簡(jiǎn)單的線性回歸模型就是一元的，只有一個(gè)變量，定義它的表達(dá)式：

這里，Y被稱為被解釋變量，X稱之為解釋變量，和是參數(shù)，稱之為隨機(jī)干擾項(xiàng)。若是n個(gè)樣本數(shù)據(jù)的情況下，（2.1）式也可以化為下式：

回歸分析模型可以通過(guò)解釋變量的值預(yù)測(cè)被解釋變量，為了使得模型更加穩(wěn)定，需要將參數(shù)估計(jì)優(yōu)化。

（二）多元線性回歸模型的形式

一般的，對(duì)于多元線性回歸模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

這里Y為被解釋變量，為回歸系數(shù)。常數(shù)項(xiàng)的參數(shù)作為估計(jì)值。（2.3）式有時(shí)候也可以稱為隨機(jī)表達(dá)形式，也稱總體回歸方程。

其非隨機(jī)表達(dá)式為：

這里的解釋變量X對(duì)給定時(shí)Y的平均值。是偏系數(shù)，當(dāng)其他的變量不變時(shí)，Y的均值E（Y）伴隨變化而變化，這樣的給出的變化對(duì)Y的影響。

給定樣本數(shù)據(jù)集，總體回歸模型可以寫成以下數(shù)學(xué)表達(dá)式：

（三）多元回歸方程的估計(jì)

對(duì)于回歸分析，其參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。對(duì)于樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)參數(shù)，即用估計(jì)參數(shù)，這樣就得到：

其中，是參數(shù)的估計(jì)值，是因變量y的估計(jì)值。

（四）線性關(guān)系顯著性檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）

對(duì)于Y和k個(gè)自變量是否具有相關(guān)性，其相關(guān)性是否顯著，那么就需要對(duì)其相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)。一般有以下幾步：

提出假設(shè)：

不全為零

原假設(shè)成立的條件下，統(tǒng)計(jì)量：

由此，在顯著性水平，查表得到界，這樣就計(jì)算出F統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值后，判斷（或）來(lái)拒絕（或接受）原假設(shè)，最終判斷原方程的顯著性。

三、實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)來(lái)源

本文選取上證指數(shù)1990年12月到2017年12月的指標(biāo)（最高價(jià)、最低價(jià)、收盤價(jià)、漲幅、跌幅及總手）構(gòu)成樣本集，將股票的最高價(jià)、最低價(jià)、收盤價(jià)、漲幅、跌幅及總手作為自變量，第二天的開盤價(jià)格作為因變量，建立線性回歸模型，從而對(duì)股票的開盤價(jià)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

（二）模型建立

本文根據(jù)指標(biāo)從同花順上選取上證1990年12月到2017年12月的指標(biāo)構(gòu)成樣本集。

由圖1，近25年以來(lái)，上證指數(shù)的開盤價(jià)，最高價(jià)，最低價(jià)，收盤價(jià)的變化趨勢(shì)呈現(xiàn)出極強(qiáng)的相關(guān)性，并且在2007年和2015年出現(xiàn)了兩個(gè)峰值。

應(yīng)用SPSS軟件，根據(jù)變量最高價(jià)、最低價(jià)、收盤價(jià)，預(yù)測(cè)開盤價(jià)，做出回歸分析。由模型的總匯表，回歸模型的多元相關(guān)系數(shù)R=0.9999，多元相關(guān)系數(shù)R2=0.9999，因而顯著性P<0.01，達(dá)到了顯著性水平。因此，該模型具有相關(guān)性。可以利用以上指標(biāo)，實(shí)行回歸分析

（三）檢驗(yàn)分析

把2018年1月到3月的數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)樣本，運(yùn)用得到的線性回歸模型，得到方差表：

因此在誤差是P<0.5，模型是可信的。開盤價(jià)受到前面最高價(jià)，最低價(jià)，以及收盤價(jià)的影響，其中收盤價(jià)影響最大。

四、結(jié)語(yǔ)

通過(guò)近20年的數(shù)據(jù)樣本，建立回歸模型，得到回歸方程：Y=-0.785+0.922X1+0.641X2+0.565X3

根據(jù)上面的指標(biāo)表，前一天的收盤價(jià)對(duì)于第二個(gè)交易日的開盤價(jià)影響是最大的，因此根據(jù)大盤指數(shù)，近期交易日的收盤價(jià)，最高價(jià)，最低價(jià)預(yù)測(cè)開盤價(jià)，這樣有利于在投資中更加理性決策。

隨著居民收入的不斷增加，理財(cái)投資的意識(shí)也逐步提高，但是由于缺乏必要的金融知識(shí)，很多人都是在股市上盲目跟風(fēng)。基于線性回歸模型的研究，了解基本的金融邏輯，建立起金融框架。一個(gè)理性的決策，直接影響著投資的勝敗。股票的投資，必定伴隨著風(fēng)險(xiǎn)。在投資之前，充分的認(rèn)知自己的風(fēng)險(xiǎn)承受能力，要認(rèn)識(shí)股市的高風(fēng)險(xiǎn)性，更加全面認(rèn)識(shí)風(fēng)險(xiǎn)與收益。投資是時(shí)間的最好回饋，保持理性，做一個(gè)價(jià)值投資者而不是投機(jī)者。（作者單位：廣東石油化工學(xué)院理學(xué)院）