劉 夏，李苑輝，歐志鵬，陳 磊，陳明銳

(1.三亞航空旅游職業(yè)學(xué)院,海南 三亞 572000；2.海南大學(xué) 計(jì)算機(jī)與網(wǎng)絡(luò)空間安全學(xué)院,海口 570228)

0 引 言

預(yù)測交通客流量的方法較多，國內(nèi)學(xué)者在時間序列方面：孫泗龍(2014)[1]、宋子房(2014)[2]、芮少權(quán)(2010)[3]、張嘉成(2016)[4]均構(gòu)建了時間序列ARIMA模型用于客流量預(yù)測，但預(yù)測精度仍可提高。在在灰色理論方面：李克昭(2016)構(gòu)建了優(yōu)化后的灰色馬爾科夫模型[5]，樊冬雪(2015)構(gòu)建了粒子群無偏灰色馬爾科夫鏈模型[6]，張國帥(2011)將累積法引入到傳統(tǒng)灰色馬爾科夫模型[7]，楊軍(2013)構(gòu)建基于累積法的灰色馬爾科夫模型[8]，朱念(2017)構(gòu)建灰色馬爾科夫模型進(jìn)行了預(yù)測[9]，顧炯(2014)建立基于灰色預(yù)測的城市軌道交通短期客流預(yù)測模型[10]。此外，曾冬玲(2016)[11]用馬爾科夫模型修正灰色模型，預(yù)測了云南旅游市場未來3年的客流。湯銀英(2018)邵夢汝(2016)、王慧勇(2016)、付建飛(2014)、安然(2015)等學(xué)者也從不同的角度將灰色理論分別改進(jìn)馬爾科夫模型[12]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[13]、線性回歸模型[14]并用于預(yù)測。在國外的研究方面，Liu X(2017)在使用了ARMA、灰色預(yù)測GM(1,1)以及ARMA改進(jìn)回歸模型對客流量進(jìn)行了預(yù)測[15]。Xia L(2017)運(yùn)用灰色預(yù)測方法對航線客流量的預(yù)測的精確度較高，對航空公司預(yù)估客流量和制訂銷售政策有直接的指導(dǎo)意義[16]。Nieto María Rosa構(gòu)建了基于ARIMA+GARCH的模型用于客流預(yù)測[17]。IslamB將改進(jìn)的反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與混沌搜索遺傳算法和模擬退火算法相結(jié)合用于電力預(yù)測。

1 數(shù)據(jù)來源與研究方法描述

1.1 數(shù)據(jù)來源

選取了三亞市旅游政務(wù)網(wǎng)公布的2012—2017每年1月—12月的三亞市旅游統(tǒng)計(jì)月度數(shù)據(jù)，在經(jīng)過清洗后，選取了來自機(jī)場和火車站的客流數(shù)據(jù)總量作為研究對象。

1.2 研究方法介紹

1.2.1 ARIMA

Box與Jenkins在20世紀(jì)70年代首先提出了ARIMA模型。ARIMA模型在時間序列預(yù)測方面適用十分廣泛，它的全稱是自回歸積分滑動平均模型[1]。ARIMA(p，d，q)稱為差分自回歸移動平均模型，AR代表的是自回歸，p則為自回歸項(xiàng)；MA用于代表移動平均，當(dāng)中的q則用于表示移動平均的具體項(xiàng)數(shù)，字母d則代表時間的序列，即表示移動平均，q代表的是MA移動平均的項(xiàng)數(shù)，d表示時間的序列，用于表示在平穩(wěn)狀態(tài)下需要進(jìn)行差分分析的次數(shù)。ARIMA模型作為一種回歸分析模型，具體是針對非平穩(wěn)時間序列進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使其變成平穩(wěn)時間序列，在此基礎(chǔ)上分析因變量、隨機(jī)誤差項(xiàng)對應(yīng)的滯后值以及隨現(xiàn)值等?；谠蛄械钠椒€(wěn)性與回歸包括因素角度，能夠?qū)RIMA模型劃分成多個過程。

1.2.2 灰色馬爾科夫介紹

依據(jù)過去的已有探究能夠知道，對于灰色預(yù)測來講，遇到那些具備一定規(guī)律，同時變化率相對較小的數(shù)據(jù)序列，其預(yù)測的精準(zhǔn)度相對較高，然而當(dāng)遇到那些變化沒有規(guī)律的數(shù)據(jù)序列時，很難將其預(yù)測的精準(zhǔn)度控制在相對較小的范圍里。對于馬爾科夫鏈而言，其預(yù)測的對象是隨機(jī)變化的，是一個呈動態(tài)變化的系統(tǒng)，對于數(shù)據(jù)的未來變化趨勢是依據(jù)當(dāng)下呈現(xiàn)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率來進(jìn)行推測的，側(cè)面體現(xiàn)了預(yù)測結(jié)果受每個影響因素所影響的程度，所以，對于那些原始數(shù)據(jù)起伏變化的系統(tǒng)開展預(yù)測，馬爾科夫鏈?zhǔn)亲钸m合的。要想對灰色預(yù)測模型具有的缺陷加以彌補(bǔ)，就要把馬爾科夫鏈和其加以整合，充分發(fā)揮兩者的優(yōu)勢，預(yù)測的精準(zhǔn)度才能得以大幅提升?；疑R爾科夫模型可以劃分成灰色轉(zhuǎn)移狀態(tài)與灰色轉(zhuǎn)移概率兩類模型，所采用的是前者，即灰色轉(zhuǎn)移狀態(tài)馬爾科夫模型，常規(guī)而言，它有3個步驟：

第1步，預(yù)測狀態(tài)的劃分。

第2步，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的創(chuàng)建，如式(1)與式(2)所示：

(1)

(2)

在式(2)當(dāng)中：Pij對應(yīng)的是一步轉(zhuǎn)移概率，其范圍在狀態(tài)i至狀態(tài)j之間，Mij對應(yīng)的是一步轉(zhuǎn)移次數(shù)，其范圍也是在狀態(tài)i至狀態(tài)j之間，Mi對應(yīng)的是狀態(tài)數(shù)量，該數(shù)量歸屬于狀態(tài)i。

(3)

2 基于ARIMA模型的交通量基礎(chǔ)上的擬合

針對以上論述的月旅客數(shù)量，運(yùn)用傳統(tǒng)的時間序列模型ARIMA對其加以預(yù)測與擬合。

用傳統(tǒng)的時間序列ARIMA模型，對上述的每月旅客數(shù)進(jìn)行擬合和預(yù)測。要在ARIMA模型創(chuàng)建之前，先做出航線的時序圖，得到的結(jié)果如圖1所示。

圖1 每月客流量時序圖

根據(jù)圖1能夠獲取月旅客量，顯示出其季節(jié)因素極為顯著，每一年旅客數(shù)量較少的月份是7、8、9三個月，旅客數(shù)量較多的月份在1、2、3三個月。旅客數(shù)量的季節(jié)調(diào)整可運(yùn)用X-12季節(jié)調(diào)整法來得以開展，所得到的每月季節(jié)指數(shù)具體可見表1：

表1 每月季節(jié)指數(shù)列表

接著對調(diào)整后的月旅客數(shù)量進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的結(jié)果如表2所示。

表2 調(diào)整之后的旅客數(shù)量單位根檢驗(yàn)列表

根據(jù)表2可得調(diào)整后的每月旅客數(shù)是一階單整序列，所以，創(chuàng)建的模型要是ARIMA(p,1,q)模型。

2.1 模型的識別方法

針對NUM具體情況，將其ACF與PACF圖畫出，識別p和q，得到的結(jié)果如圖2所示。

圖2 D(passenger_num)的ACF和PACF圖

根據(jù)圖2的ACF和PACF可以得出，D(passenger_num)所對應(yīng)的PACF圖顯示出的現(xiàn)象是1期“截尾”，相對于ACF圖而言，其顯示出的現(xiàn)象則是“拖尾”，結(jié)合AIC值最小原則。最后對交通旅客數(shù)初步建立ARIMA(1,1,0)。基于多次調(diào)試，最后得出和表3顯示出的ARIMA(1,1,0)模型的結(jié)果。

表3 ARIMA的結(jié)果

從表2、表3所提供的數(shù)據(jù)可知，在0.05的顯著水平情況下，模型總似然比檢驗(yàn)和ARIMA(1,1,0)的各項(xiàng)系數(shù)都是顯著的，因此可獲得方程：

D(passenger_num)t=189.381 4-

0.919 1D(passenger_num)t-1

(4)

2.2 模型檢驗(yàn)

針對以上論述模型的殘差加以檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上，將殘差的ACF與PACF圖畫出，對其模型進(jìn)行觀察，看旅客數(shù)序列的有效信息有沒有全部提取，圖3顯示的就是所獲取的結(jié)果：

圖3 殘差對應(yīng)的ACF與PACF圖

殘差序列的ACF和PACF通過圖3可知大體都在兩個標(biāo)準(zhǔn)差之后，顯示出以上所述的模型對序列的全部信息都進(jìn)行了有效提取。在此基礎(chǔ)上，月旅客數(shù)可運(yùn)用所創(chuàng)建的ARIMA(1,1,0)模型加以預(yù)測。

2.3 模型的預(yù)測

(5)

其中YF1表示每月旅客數(shù)的預(yù)測序列，Sj表示每月的季節(jié)指數(shù)。計(jì)算預(yù)測的平均絕對百分誤差。

(6)

按照以上創(chuàng)建的ARIMA(1,1,0)來針對每月交通旅客量進(jìn)行預(yù)測，其MAPE=4.42%。

3 基于灰色馬爾科夫模型擬合分析

依照圖1可以看出2012—2017年交通旅客量具有明顯的季節(jié)趨勢，采用2012—2017年的每個月?lián)碛械穆每蛿?shù)量作為原始數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上創(chuàng)建出灰色馬爾科夫預(yù)測模型，分組展開預(yù)測，這樣季節(jié)效應(yīng)對預(yù)測所產(chǎn)生的影響就可得以有效規(guī)避。

3.1 模型建立

先進(jìn)行灰色預(yù)測，以2012—2017-01的旅客數(shù)作為例子建立具體的灰色馬爾科夫預(yù)測模型。

表4 灰色預(yù)測值

第三，對灰色預(yù)測的殘差進(jìn)行狀態(tài)劃分，對預(yù)測誤差進(jìn)行劃分3個不同的狀態(tài)空間E1，E2，E3，具體劃分如下所示：

E1=(36.44,-13.69)，E2=(-13.69,9.07)，E3=(9.07,31.82)

根據(jù)上述的劃分，可以得出在2012—2017-01月E1狀態(tài)有1次，E2狀態(tài)有3次，E3狀態(tài)有1次。

最后，將預(yù)測值計(jì)算出來，按照狀態(tài)的劃分，將預(yù)測值狀態(tài)所屬殘差的組中值取出，然后和以上灰色預(yù)測的值進(jìn)行相加，精準(zhǔn)度更高的灰色馬爾科夫預(yù)測模型的預(yù)測值就能夠獲取。以2012-02的預(yù)測值計(jì)算為例：

Y=138.448 4+(36.44-13.69)/2=149.82

3.2 模型預(yù)測

以此類推可以得到灰色馬爾科夫預(yù)測模型對2012—2017每年1月—12月的預(yù)測值,見表5。

表5 預(yù)測值列

根據(jù)表5可得，選用灰色馬爾科夫模型對2012-01—2017-01預(yù)測MAPE=3.70%，灰色預(yù)測模型的預(yù)測MAPE=8.13%，可知就兩者的預(yù)測精準(zhǔn)度而言，灰色預(yù)測模型與灰色馬爾科夫模型相比明顯落后。因此，應(yīng)用灰色馬爾科夫預(yù)測模型針對2012—2017-02-12的交通旅客量進(jìn)行預(yù)測，計(jì)算出的MAPE=3.78%。

4 兩種模型對比與趨勢外預(yù)測

4.1 模型對比

比較ARIMA模型與灰色馬爾科夫模型對2012-01—2017-12的交通旅客量進(jìn)行預(yù)測，得到的預(yù)測時序如圖4：

圖4 兩個模型預(yù)測值

并且計(jì)算兩個模型的預(yù)測精度得到的值如表6所示：

表6 兩個模型預(yù)測精度比較

4.2 趨勢外預(yù)測

通過上述兩種模型的預(yù)測精度比較，選用預(yù)測精度較好的灰色馬爾科夫的模型對2018-01—12月的交通旅客量進(jìn)行預(yù)測。

首先計(jì)算2012—2017年每年1月的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣：

可以得到2012年1月交通旅客量所處的是E2狀態(tài)，則初始向量：

得到2018-01的轉(zhuǎn)移概率為

計(jì)算得到2018-01的交通旅客量處在E1和E2的狀態(tài)的概率各為1/2。通過計(jì)算可以得到2018-01的交通旅客量為373.260 7萬人。根據(jù)同樣的計(jì)算方式得到2018-02-12的交通旅客量如表7。

表7 2018年旅客數(shù)的預(yù)測

5 結(jié)束語

通過使用不同的模型進(jìn)行建模及分析，在針對不同模型對應(yīng)的預(yù)測精度進(jìn)行對比之后，最后選擇的是灰色馬爾科夫預(yù)測模型，主要是因?yàn)槟Ｐ偷臉颖绢A(yù)測精準(zhǔn)度相對較高，能夠?qū)ξ磥硪荒杲煌每土勘容^精準(zhǔn)加以預(yù)測。根據(jù)預(yù)測情況，可以看出在每年2月作為三亞旅游的旺季，其交通旅客量可能突破400萬次，這對當(dāng)?shù)亟煌?、旅游等部門提前進(jìn)行工作部署具有重要的意義?；疑R爾科夫模型的方法和結(jié)果簡單易懂，可以推廣到其他相關(guān)領(lǐng)域客流量的預(yù)測。

從“吃住行游購?qiáng)省钡穆糜瘟貋砜?，交通是決定著一個城市旅游質(zhì)量的重要因素。與此同時，交通不僅服務(wù)于游客，也服務(wù)于市民，關(guān)乎每一個人的居住舒適度。對于一個常住人口61萬的小城，在旅游旺季單月接待超過400萬次的游客，對任何一座城市都是一個不小的挑戰(zhàn)。因此，三亞應(yīng)積極在建設(shè)外連交通的同時，逐步完善好自己的交通“內(nèi)動脈”，利用水資源和橋梁建設(shè)等手段完成城市交通一體化建設(shè)。積極利用數(shù)據(jù)手段進(jìn)行實(shí)時觀測，提前把握客流量的趨勢，向交通組織部門和運(yùn)力部門提前提供科學(xué)的數(shù)據(jù)，充分做到提前部署、提前把控，全面提高交通管理能力。