羅小軍，陳天航，朱思明，宋 寶

（1.廣東拓斯達(dá)科技股份有限公司 研究院，東莞523822；2.華中科技大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，武漢430074）

隨著電力電子技術(shù)、微電子技術(shù)、永磁體材料技術(shù)的飛速發(fā)展， 以及控制理論研究的不斷深入，交流永磁同步電機(jī)伺服控制系統(tǒng)得到了迅速的發(fā)展[1]，在高科技領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[2]，高質(zhì)量的制造需求對伺服系統(tǒng)的控制性能也提出了更高的要求。 利用永磁同步電機(jī)的參數(shù)能快速地實現(xiàn)伺服系統(tǒng)的控制器參數(shù)自整定[3]，提升伺服系統(tǒng)的響應(yīng)性能，還能實現(xiàn)弱磁控制，拓寬調(diào)速范圍等功能[4]。因此永磁同步電機(jī)參數(shù)辨識技術(shù)的研究對伺服系統(tǒng)的性能提升影響重大。

目前，常見的電機(jī)電氣參數(shù)辨識算法有頻率響應(yīng)法、模型參考自適應(yīng)算法、卡爾曼濾波算法、遺傳算法以及最小二乘法等[5]，每一種辨識算法各有優(yōu)缺點。 其中，遞推最小二乘法算法簡單，易于實現(xiàn)，辨識過程中不需要存儲所有數(shù)據(jù)，一組輸入輸出數(shù)據(jù)值即可進(jìn)行一次計算，計算量小，實時性高[6]。 伺服驅(qū)動器的計算過程實時性要求高，遞推最小二乘法非常適合在伺服驅(qū)動器中實現(xiàn)電機(jī)參數(shù)辨識。 故在此以表貼式永磁同步電機(jī)為研究對象，采用階躍直流電壓為激勵信號，分析并補(bǔ)償了死區(qū)和功率器件壓降所導(dǎo)致的輸出電壓差；基于遞推最小二乘法實現(xiàn)了對永磁同步電機(jī)定子電阻和電感參數(shù)的辨識。

1 參數(shù)辨識整體方案

永磁同步電機(jī)的參數(shù)辨識原理如圖1 所示，辨識部分位于虛線框中。

圖1 永磁同步電機(jī)參數(shù)辨識原理框圖Fig.1 Principle block diagram of parameter identification for permanent magnet synchronous motor

利用輸入激勵信號電壓值和輸出電流采樣值，基于遞推最小二乘法可以得到電機(jī)的定子電阻和電感。 由于死區(qū)和功率器件壓降會導(dǎo)致實際施加到電機(jī)線圈上的電壓小于理論給定值，影響電機(jī)參數(shù)辨識的精度，因此需要對輸出電壓差值進(jìn)行分析和補(bǔ)償。

2 激勵信號及遞推最小二乘算法

采用階躍輸入電壓作為電機(jī)參數(shù)辨識的激勵信號，簡單易于實現(xiàn)，輸入和輸出數(shù)據(jù)能充分反映系統(tǒng)在各頻段的特性。 在實際應(yīng)用中，可以采用電機(jī)定子電流近似達(dá)到電機(jī)額定電流時的電壓值作為激勵信號的幅值。

電機(jī)定子線圈的傳遞函數(shù)模型可近似為一階慣性環(huán)節(jié)[7]。 伺服系統(tǒng)實際上是一個以主控芯片中斷周期為步長的離散系統(tǒng)，則離散域的電機(jī)模型為

電機(jī)定子輸入電壓與輸出電流的差分為

式中：Iout（k）為k 時刻的電流值；u（k）為k 時刻的電壓值。 對應(yīng)于電機(jī)電氣參數(shù)辨識的輸入輸出矢量h（k）和待辨識參數(shù)矢量θ 分別為

采用以下遞推公式進(jìn)行迭代計算，即可得到電機(jī)電阻和電感參數(shù)：

式中：I 為同維度的單位矩陣；α 為足夠大的正實數(shù)（104～106）；ε 為零矢量。

3 死區(qū)及功率器件壓降補(bǔ)償

在伺服驅(qū)動器控制中，由于無法直接產(chǎn)生恒定的直流電壓，實際上是通過SVPWM 調(diào)制產(chǎn)生PWM波，施加在逆變器上產(chǎn)生脈沖電壓，進(jìn)而在電機(jī)定子上獲得等效的直流電壓。

為了簡化辨識過程， 如圖1 所示， 令Uβ=0，Uα為階躍電壓值，經(jīng)逆變器輸出，電機(jī)U 相的電壓值即為Uα。 由于電機(jī)的三相電流均為直流，且電流方向不變，則電機(jī)定子產(chǎn)生的磁場方向固定，電機(jī)轉(zhuǎn)子會鎖定在固定位置。 待轉(zhuǎn)子鎖定穩(wěn)定之后，等效電路如圖2 所示。

圖2 電機(jī)參數(shù)辨識等效電路Fig.2 Equivalent circuit for motor parameter identification

由于電機(jī)的定子電阻值較小，給定的輸入電壓Uα較小， 非線性因素帶來的電壓差值不能忽視，對輸出電壓進(jìn)行準(zhǔn)確的補(bǔ)償至關(guān)重要。 在伺服系統(tǒng)中， 逆變器的開關(guān)死區(qū)和IGBT 的導(dǎo)通壓降是影響輸出電壓的2 個主要因素。

電機(jī)參數(shù)辨識輸入電壓激勵信號對應(yīng)三相上橋臂的PWM 波形如圖3 所示，Sa+，Sb+，Sc+分別為逆變器3 個上橋臂的PWM 驅(qū)動信號，各PWM 波的占空比不變。

圖3 電機(jī)參數(shù)辨識激勵輸入電壓的三相PWM 波Fig.3 Three-phase PWM wave of motor parameter identification exciting input voltage

逆變器中死區(qū)的存在會導(dǎo)致實際施加到電機(jī)定子線圈上的電壓偏小，對Uα指令值進(jìn)行調(diào)整可以實現(xiàn)對死區(qū)輸出電壓差的補(bǔ)償[9]。 電壓Uα補(bǔ)償量為

式中：Ud為母線電壓；Td為死區(qū)時間；T 為PWM 周期。

在1 個開關(guān)周期內(nèi)，在T2和T4時間段內(nèi)，電壓矢量不為零，電流流經(jīng)U 相上橋臂的三極管和V 相及W 相的下橋臂的三極管，該時間段內(nèi)產(chǎn)生的壓降為2Vsat； 在T1，T3和T5時間段內(nèi)， 電壓輸出矢量為零， 此時電流流經(jīng)一個續(xù)流二極管和一個三極管，該段時間內(nèi)產(chǎn)生的壓降為Vsat+Vd。 則輸入電壓由于IGBT 壓降產(chǎn)生的輸出電壓差為

式中：Vsat為三極管壓降；Vd為續(xù)流二極管導(dǎo)通壓降；D 為有效電壓矢量的占空比；Vf為IGBT 導(dǎo)致的電壓損失。 由于激勵輸入電壓值很小，有效電壓的占空比也很小，則輸出電壓誤差可以近似簡化為一個常量，即：

忽略死區(qū)導(dǎo)致的輸出電壓差，則電機(jī)電樞上的電壓應(yīng)滿足：

式中：Uu為電樞U 相的電壓；Iu為電樞U 相的電流；R 為電樞電阻。 Uα給定不同的激勵輸入電壓值Uα1，Uα2分別測量穩(wěn)定后的電流Iu1，Iu2， 則可以通過式（11）計算出電樞電阻值和IGBT 壓降值，得

為了保證不同輸入激勵電壓下的Vf大小近似，Uα1，Uα2差值不應(yīng)過大，也不能過小，否則會導(dǎo)致輸出電流差值過小，電流采樣值無法區(qū)分。 為了消除隨機(jī)誤差，可多次測試并計算在該輸入電壓值附近電壓下的IGBT 壓降值。 在利用遞推最小二乘法進(jìn)行計算時， 采用輸入電壓值減去IGBT 壓降值作為輸入電壓值參與迭代計算。

4 仿真試驗

電機(jī)參數(shù)辨識仿真模型如圖4 所示。 其中，IGBT 的導(dǎo)通壓降設(shè)置為1 V，續(xù)流二極管的壓降為1 V，PWM 的死區(qū)時間設(shè)置為2.5 μs，頻率為10 kHz，電機(jī)的初始電角度為0。

圖4 電機(jī)參數(shù)辨識算法的仿真模型Fig.4 Simulation model of motor parameter identification algorithms

為了簡化仿真過程，在仿真中未進(jìn)行激勵輸入電壓幅值搜索的過程，直接采用幅值合理的階躍電壓輸入， 對應(yīng)U 相穩(wěn)態(tài)電流約為額定電流的1.25倍，對電機(jī)U 相電流進(jìn)行采樣，并將激勵信號一起通過圖4 中數(shù)據(jù)采集模塊進(jìn)行存儲， 然后通過MatLab 中的M 文件， 離線地利用遞推最小二乘法實現(xiàn)對電機(jī)參數(shù)的辨識。

仿真試驗所用電機(jī)參數(shù)為華大電機(jī)廠130STM0642030LM1DD 型表貼式三相交流永磁同步電機(jī)參數(shù)，相關(guān)參數(shù)見表1。

為了模擬實際使用時伺服驅(qū)動器電流的采樣噪聲，在電流輸出值上結(jié)合伺服驅(qū)動器的電流樣噪聲的特點疊加了高斯白噪聲。

表1 仿真電機(jī)參數(shù)Tab.1 Simulation motor parameters

由辨識計算過程得到的電機(jī)相電流、電阻和電感參數(shù)波形如圖5 所示。

圖5 電機(jī)參數(shù)辨識波形Fig.5 Motor parameter identification waveform

由圖可見，在0.001 s 時施加階躍電壓，電流約在0.015 s 達(dá)到穩(wěn)態(tài)，在階躍響應(yīng)的過程中電阻和電感的辨識參數(shù)如圖5a，b 所示，經(jīng)過約2 ms 的波動，遞推算法開始收斂，電阻和電感的數(shù)值逐漸趨向于穩(wěn)定。 由圖的局部放大可見，電阻的收斂值約為0.6 Ω 電感的收斂值約為1.9 mH。 對比該電機(jī)實際電感和電阻參數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，辨識得到的電感、電阻值與實際值基本一致。 由此從理論上驗證了電機(jī)參數(shù)辨識算法的有效性。

5 試驗研究

為了驗證電機(jī)參數(shù)辨識方法，搭建了電機(jī)參數(shù)辨識試驗平臺，伺服驅(qū)動器為實驗室自研產(chǎn)品，型號為TSVB-PAL050A，驅(qū)動器以STM32F407 為主控器，F(xiàn)PGA 為協(xié)處理器，采用SVPWM 的調(diào)制方式控制三相電壓型逆變器的輸出。 所用伺服驅(qū)動器的相關(guān)參數(shù)見表2。

為了驗證電機(jī)電氣參數(shù)辨識算法的普遍適用性，選用了功率不同的3 種電機(jī)，試驗電機(jī)均為華大電機(jī)廠的表貼式交流永磁同步電機(jī)，電機(jī)型號分別為80ST-M01330LF1B，130ST-M10015LFB，130ST-M0642030LM1DD，電機(jī)的相關(guān)參數(shù)見表3。

表2 TSVB-PAL050A 伺服驅(qū)動器參數(shù)Tab.2 TSVB-PAL050A servo driver parameters

表3 試驗測試電機(jī)參數(shù)Tab.3 Test motor parameters

以130ST-M0642030LM1DD 電機(jī)的辨識試驗對辨識過程進(jìn)行說明。

電機(jī)參數(shù)辨識U 相電流波形如圖6 所示。 辨識過程包括激勵電壓幅值搜索、IGBT 壓降計算、 電機(jī)參數(shù)辨識3 個步驟。①在電壓幅值搜索的過程中，U相電流逐漸緩慢增大，直至分別達(dá)到額定電流的80%，90%以及100%，為了避免電流過大損壞電機(jī)，電壓幅值緩慢增加電流上升速度較慢，搜索過程時間較長；②在IGBT 壓降計算過程中，分別再次施加激勵通過平均值濾波的方式計算各電壓下的穩(wěn)態(tài)電流，并計算得到IGBT 壓降和電阻值；③再次分別施加電壓信號采用遞推最小二乘法實現(xiàn)電機(jī)參數(shù)辨識。

圖6 電機(jī)參數(shù)辨識U 相電流波形Fig.6 Identification of U phase current waveform by motor parameters

圖6顯示了130ST-M0642030LM1DD 電機(jī)在整個辨識過程中電機(jī)U 相電流的變化過程。 在辨識算法迭代過程中電機(jī)的參數(shù)變化曲線如圖7 所示，圖中電機(jī)的電阻、電感值分別收斂于0.56 Ω 和1.7 mH。 電機(jī)的實際參數(shù)為電阻0.6 Ω，電感1.88 mH，辨識的誤差分別為6%和9.5%。 另外2 臺電機(jī)的辨識結(jié)果見表4。

圖7 電機(jī)電阻、電感參數(shù)的變化曲線Fig.7 Variation curve of resistance and inductance parameters of motor

表4 電機(jī)參數(shù)的辨識結(jié)果及誤差Tab.4 Identification results and errors of motor parameters

由表可知，參數(shù)辨識結(jié)果存在一定誤差，主要原因在于輸出電壓誤差未能完全補(bǔ)償且電流采樣存在較大的噪聲。 另外，額定電流大的電機(jī)參數(shù)辨識的精度更高，實際上由于試驗使用的伺服驅(qū)動器功率較大，電流采樣電阻值小，采樣精度比較低，額定電流小的電機(jī)由于U 相電流的采樣誤差過大其參數(shù)辨識結(jié)果會更差。

總而言之，經(jīng)過試驗驗證，所提出的電機(jī)參數(shù)辨識方法在實際應(yīng)用中是有效的。

6 結(jié)語

針對表貼式交流永磁同步電機(jī)，研究了參數(shù)辨識技術(shù)，闡述了激勵信號幅值的確定方法，分析了死區(qū)和功率器件壓降對電機(jī)參數(shù)辨識的影響；提出了補(bǔ)償方法，基于遞推最小二乘法實現(xiàn)了對電機(jī)電阻和電感的辨識，計算量小，收斂速度快；通過仿真和試驗驗證了辨識算法的正確性。