張明浩，楊耀權(quán)，靳渤文

（華北電力大學(xué) 控制與計(jì)算機(jī)學(xué)院，保定071003）

圖像匹配技術(shù)是圖像處理中的一項(xiàng)重要技術(shù)。其目的是對2 個(gè)或者多個(gè)圖像的特征紋理、內(nèi)容等因素進(jìn)行分析并匹配。 對點(diǎn)特征的匹配是圖像匹配中的一個(gè)基本方法。 其中，SIFT 算法是特征點(diǎn)匹配領(lǐng)域中具有里程碑意義的算法， 但SIFT 算法構(gòu)建128 維特征向量降低了運(yùn)算速度。 而SURF 算法在匹配速率上有所提升，是對SIFT 的改進(jìn)算法，為算法在實(shí)時(shí)計(jì)算機(jī)視覺系統(tǒng)中應(yīng)用提供了可能[1]。

除此，由于受拍攝或環(huán)境等問題，可能會出現(xiàn)圖像亮度不均、對比度低、噪聲多等情況，為后續(xù)研究帶來不便。 SURF 特征匹配在光照良好的情況下匹配效果很好，當(dāng)光照不足或曝光過度情況下匹配不足。 利用圖像增強(qiáng)技術(shù)對圖像進(jìn)行預(yù)處理，使圖像中物體與背景之間的對比度更強(qiáng)，突出圖像中的某一部分， 使得這一部分的細(xì)節(jié)變得更加清晰，從而有利于更進(jìn)一步的觀察與分析。

在上述基礎(chǔ)上， 本文提出將圖像增強(qiáng)技術(shù)與SURF 算法相結(jié)合的思想， 預(yù)先使用不同的圖像增強(qiáng)方法進(jìn)行處理，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)合圖像增強(qiáng)技術(shù)后的SURF 算法對特征提取與匹配的改善[2]。

1 SURF 算法原理

相比于SIFT 算法，SURF 算法更快且魯棒性更好。 因?yàn)樵撍惴ㄔ诒ＷC正確匹配的前提下做出了相應(yīng)的簡化，同時(shí)多次采用積分圖像，因其計(jì)算簡單且根據(jù)積分圖像易得到圖像任何矩形域灰度值，大大的提高了效率。并且采用Haar 小波變換增加魯棒性[3]。

1.1 局部特征點(diǎn)提取

1.1.1 構(gòu)建Hessian 矩陣

通過構(gòu)建Hessian 矩陣生成圖像穩(wěn)定的邊緣點(diǎn)，從而為特征提取做基礎(chǔ)[4]。 一副圖像f（x，y），其Hessian 矩陣可表示如下：

在構(gòu)建矩陣前需要對圖像進(jìn)行高斯濾波，經(jīng)濾波后的Hessian 矩陣為

通過Hessian 矩陣的判別式定位關(guān)鍵點(diǎn)位置。當(dāng)取得局部極大值時(shí)，判定當(dāng)前點(diǎn)是比周圍鄰域內(nèi)其他點(diǎn)更亮或更暗的點(diǎn)[3]。

1.1.2 構(gòu)建尺度空間

構(gòu)建圖像尺度空間，是指從不同尺度上對圖像特征進(jìn)行檢測，目前比較好的方法是通過建立圖像金字塔對圖像進(jìn)行多尺度描述。 傳統(tǒng)方法使用生成的高斯金字塔中同組的上層圖像減下一層，從而獲取高斯差分圖像，依賴上層結(jié)果，高斯模板不變但是改變圖像大小，降低運(yùn)算效率。 而在SURF 中，依靠盒式濾波器而非高斯模板，因此可以不改變圖像的大小，僅通過改變盒式濾波器的模板尺寸來實(shí)現(xiàn)尺度不變性， 同時(shí)提高了算法速度和精度。 如圖1所示。

圖1 金字塔結(jié)構(gòu)Fig.1 Pyramid structure

1.1.3 特征點(diǎn)定位

此過程共分3 個(gè)步驟：選取閾值、進(jìn)行非極大值抑制以及插值。

首先選取閾值，保留最強(qiáng)的響應(yīng)值，當(dāng)選擇的閾值越大則特征點(diǎn)越多。 然后式非極大值抑制，將經(jīng)Hessian 矩陣處理的每個(gè)像素點(diǎn)與尺度空間的8個(gè)鄰域像素比較，還要與鄰近尺度空間的分別9 個(gè)鄰域像素比較，共26 個(gè)像素點(diǎn)，不包括第一層與最后一層圖像，如圖2 所示。 最后通過泰勒級數(shù)來進(jìn)行插值計(jì)算，初步定位出關(guān)鍵點(diǎn)，過濾掉定位錯(cuò)誤或者能量差的關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)而篩選出穩(wěn)定的特征點(diǎn)[4]。

圖2 特征點(diǎn)定位Fig.2 Feature point positioning

1.1.4 特征點(diǎn)主方向分配

SURF 算法中，采用特征點(diǎn)鄰域內(nèi)的Haar 小波特征。 以特征點(diǎn)為中心，計(jì)算半徑為6 s 圓形區(qū)域響應(yīng)， 計(jì)算60°扇形范圍內(nèi)所有點(diǎn)的水平和垂直特征響應(yīng)之和，形成新的矢量，遍歷整個(gè)圓形區(qū)域，最后將最長的新矢量方向作為該特征點(diǎn)的主方向[4]。 該過程示意圖如圖3 所示。

圖3 特征點(diǎn)主方向求取過程Fig.3 Feature point main direction seeking process

1.2 生成特征點(diǎn)描述子

在SURF 算法中， 在特征點(diǎn)附近沿主方向采用4×4 矩形塊。 計(jì)算各個(gè)子區(qū)域內(nèi)25 個(gè)像素的Haar小波特征。 這4 個(gè)值分別為各個(gè)子塊區(qū)域的特征向量，因此SURF 特征描述子共64 維向量，其比SIFT特征描述子小2 倍[5]。

1.3 特征點(diǎn)匹配

通過計(jì)算2 個(gè)特征點(diǎn)間的歐式距離來確定匹配度，歐氏距離越短，代表2 個(gè)特征點(diǎn)的匹配度越好。 通過Hessian 矩陣跡的判斷，如果2 個(gè)特征點(diǎn)的矩陣跡正負(fù)號相同，代表這2 個(gè)特征具有相同方向上的對比度變化，如果不同，說明這2 個(gè)特征點(diǎn)的對比度變化方向是相反的，即使歐氏距離為0，也直接予以排除[4]。

2 RANSAC 精匹配

RANSAC 算法中指出，有效數(shù)據(jù)稱之為“內(nèi)部點(diǎn)”， 即有效數(shù)據(jù)的分布可以用一定的模型參數(shù)來解釋，而不能契合該模型的無效數(shù)據(jù)則稱之為“外部點(diǎn)”。 利用內(nèi)部點(diǎn)數(shù)據(jù)對參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，以便刪除不準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)。 此過程需用迭代方式估計(jì)參數(shù)。

為改進(jìn)SURF 特征點(diǎn)之間的匹配正確率， 選擇RANSAC 算法來對匹配點(diǎn)進(jìn)行篩選。 選擇內(nèi)點(diǎn)數(shù)量最多時(shí)對應(yīng)的變化矩陣為最佳估計(jì)變換矩陣，同時(shí)相應(yīng)的內(nèi)點(diǎn)即為提純后的匹配點(diǎn)對[6]。

3 圖像增強(qiáng)算法

圖像增強(qiáng)是指有目的增強(qiáng)圖像有用信息，改善圖像質(zhì)量，加強(qiáng)效果。 使處理后的圖像比原始圖像更適用。 本文使用Gamma 變化、直方圖均衡化以及圖像銳化等方法來進(jìn)行圖像增強(qiáng)處理，并利用曝光不足或過曝光的情況驗(yàn)證各種方法的適用場合。

3.1 Gamma 變換

Gamma 變換可以對圖像進(jìn)行矯正[7]，適用于曝光不足或者過曝光的圖片， 可以增強(qiáng)圖像的對比度。 Gamma 變換的公式如下：

一般情況下，Gamma 變換是通過改變伽馬值，來對高光部分或暗調(diào)部分?jǐn)U展，以增強(qiáng)這些部分細(xì)節(jié)。 經(jīng)Gamma 變換后的關(guān)系圖如圖4 所示。

Gamma＞1 時(shí)，亮區(qū)灰度拉伸，暗區(qū)灰度壓縮，整體圖像變暗；

圖4 輸入輸出灰度值關(guān)系Fig.4 Input and output gray value relationship

Gamma＜1 時(shí)，亮區(qū)灰度壓縮，暗區(qū)灰度拉伸，整體圖像變亮。

3.2 直方圖均衡化

對于圖像灰度值分布過于集中的情況，直方圖均衡化可將圖像灰度概率分布變均勻，使圖像的直方圖盡可能的平穩(wěn)。 變換如下：

變換函數(shù)T（r）與原圖概率密度函數(shù)的關(guān)系為

離散形式如下：

經(jīng)多次變換得到均衡化處理的圖像。

3.3 圖像平滑

圖像噪聲是指圖像中不必要的或者多余的干擾信息，表現(xiàn)形式為在圖像中形成突變效果的一系列孤立的像素區(qū)域，干擾圖像的可觀測信息。 圖像平滑從信號處理的角度看就是去除其中的高頻信息，保留低頻信息，從而達(dá)到減少圖像中噪聲的目的[8]。

3.4 拉普拉斯算子法

拉普拉斯算子又叫做二階微分線性算子，假設(shè)圖像為f（x，y），則其拉普拉斯算子為

將二階偏微分近似可得到用于圖像銳化的拉普拉斯算子：

最終的銳化公式為

3.5 同態(tài)濾波

同態(tài)濾波對圖像灰度范圍進(jìn)行調(diào)整，通過消除圖像上照明不均的問題增強(qiáng)暗區(qū)的圖像細(xì)節(jié)，同時(shí)又不損失亮區(qū)的圖像細(xì)節(jié)[9]。

一副圖像能用它的入射光分量和反射光分量來表示，關(guān)系式如下：

此方法要用同一個(gè)濾波器來實(shí)現(xiàn)對入射分量和反射分量的理想控制，關(guān)鍵是選擇合適的H（x，y），對圖像的低頻和高頻分量有不同的影響，因此稱之為同態(tài)濾波，如圖5 所示。

圖5 同態(tài)濾波器濾波函數(shù)的剖面Fig.5 Profile of the homomorphic filter function

4 算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在自然條件下， 光照對采集圖像具有很大影響，不同光照條件可能導(dǎo)致圖像曝光不足或過曝光的情況影響質(zhì)量， 為后續(xù)匹配等研究帶來不便，圖像增強(qiáng)技術(shù)是對圖像進(jìn)行處理以提升圖像質(zhì)量因此分別采用不同圖像增強(qiáng)方法來對質(zhì)量缺陷的圖像進(jìn)行處理， 進(jìn)而再利用本文所改進(jìn)的SURF 算法進(jìn)行特征匹配，并用特征點(diǎn)數(shù)、匹配點(diǎn)數(shù)量、運(yùn)行時(shí)間來衡量優(yōu)劣。

首先選取2 幅曝光不足圖像實(shí)驗(yàn)，見圖6、圖7及表1。

圖6 光不足原圖Fig.6 Underexposed original photo

圖7 光不足圖像匹配結(jié)果Fig.7 Underexposed image matching results

表1 光不足圖像匹配數(shù)據(jù)Tab.1 Underexposed image matching data

選擇2 幅過度曝光的圖像實(shí)驗(yàn)，見圖8 及表2。

圖8 過度曝光圖像匹配結(jié)果Fig.8 Overexposed image matching results

表2 過度曝光圖像匹配數(shù)據(jù)Tab.2 Overexposed image matching data

通過以上2 組由于光照影響導(dǎo)致曝光質(zhì)量缺陷的圖像匹配實(shí)驗(yàn)可以得出以下結(jié)論：

（1）使用多種圖像增強(qiáng)方法對圖像進(jìn)行預(yù)處理后，各組圖像匹配點(diǎn)以及特征點(diǎn)數(shù)量均有提升。 較原圖匹配效果更佳；

（2）對于第一組曝光不足圖像采取拉普拉斯處理后效果最為顯著；直方圖均衡化特征點(diǎn)增加匹配點(diǎn)數(shù)增加少于其他增強(qiáng)效果；Gamma 變換效果較其他方法欠佳，且需要自行調(diào)整參數(shù)至合適亮度；

（3）對于第二組過曝光圖像采用拉普拉斯和同態(tài)濾波無效果，故選取了較為合適的兩種方法做對比，其中Gamma 變換匹配效果優(yōu)于直方圖均衡化；

（4）采用各種圖像增強(qiáng)方法進(jìn)行預(yù)處理均增加了消耗時(shí)間。 如何在提升匹配點(diǎn)數(shù)同時(shí)降低時(shí)間消耗有待進(jìn)一步研究。

5 結(jié)語

隨著社會的發(fā)展，圖像匹配在各個(gè)領(lǐng)域也將得到越來越廣泛和深入的應(yīng)用。

SURF 算法是對SIFT 算法的改進(jìn)，作為常用的圖像匹配算法，仍將是研究的熱點(diǎn)和重點(diǎn)。 在存在光照影響圖像質(zhì)量有缺陷時(shí)，SURF 匹配效果不好，將SURF 算法與現(xiàn)有的圖像增強(qiáng)算法結(jié)合， 可以大大提高特征點(diǎn)提取的數(shù)量和質(zhì)量[10]。

本文介紹了SURF 算法基本理論并采用RANSAC算法來對匹配點(diǎn)進(jìn)行篩選進(jìn)而提高匹配正確率，提出將SURF 算法與現(xiàn)有的圖像增強(qiáng)算法相結(jié)合的思想， 先改善圖像質(zhì)量再進(jìn)行特征點(diǎn)的提取與匹配，使通過適當(dāng)方法處理后的圖像匹配效果更佳。