金嫣

摘 要：小學(xué)生的邏輯思維能力比較弱，更依賴于直觀形象思維，而數(shù)學(xué)學(xué)科又具有較強的抽象性和邏輯性，對于一些數(shù)學(xué)問題，學(xué)生經(jīng)常會束手無策。因此，教學(xué)過程中，教師要想方設(shè)法用學(xué)生易于理解的方式呈現(xiàn)抽象的數(shù)學(xué)問題。尤其是在學(xué)校全面推進小班化教育的今天，如何運用數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生在“畫”中學(xué)，在學(xué)中悟，感悟數(shù)學(xué)思想方法的價值，形成良好的思維品質(zhì)，更有其重要意義。

關(guān)鍵詞：小班化;數(shù)形結(jié)合思想;運用實踐

在小班化數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何運用數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生在“畫”中學(xué)，在學(xué)中悟，感悟數(shù)學(xué)思想方法的價值，體會數(shù)學(xué)的美、增強學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)意識，形成良好的思維品質(zhì)，筆者注意從以下三方面進行運用實踐，收到了較好的效果。

一、“畫”在新知形成時，滲透數(shù)形結(jié)合思想

（一）借圖形的直觀，使數(shù)學(xué)可視

數(shù)的概念具有較強的抽象性，數(shù)的概念教學(xué)如果不依附于具體形象的實物，教學(xué)活動便顯得枯燥乏味。因此，在數(shù)的概念教學(xué)中，教師可以把數(shù)與學(xué)生身邊的具體實物相結(jié)合，讓學(xué)生通過具體實物來認識數(shù)，幫助學(xué)生建立起實物與數(shù)的對應(yīng)觀念，形成鮮明的計數(shù)表象，體會數(shù)的意義，理解概念的本質(zhì)屬性。例如：在教學(xué)《體積單位》時，可以先借助實物讓學(xué)生明確1立方厘米有如食指第一個指節(jié)大小、1立方分米有如一個粉筆盒大小、1立方米有如教室里放投影儀的那個柜子大小。這種結(jié)合具體實物的教學(xué)，可以突破教學(xué)中的難點，讓立方厘米，立方分米，立方米這3個本來抽象的空間概念的大小，變得可視。從而使學(xué)生更好地去理解體積單位的大小，建立正確的數(shù)的概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定扎實的基礎(chǔ)。

（二）借助圖形表象，讓數(shù)學(xué)可溯

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》中指出：“要從學(xué)生已有的經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程。”因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，幫助學(xué)生通過對具體學(xué)習(xí)材料的感知建立正確清晰的數(shù)學(xué)表象顯得尤為重要。例如：五年級上冊數(shù)學(xué)《課堂作業(yè)本》上有這么一題，一張長方形紙，寬2.5分米，長是寬的2.5倍，分別求出這個長方形的周長與面積。如果從這張紙上剪下一個最大的正方形，這個正方形的面積是多少平方分米？對于前面的一個問題，多數(shù)同學(xué)解決起來沒有問題，但第二個問題讓大多數(shù)學(xué)生無從下手，腦海中想象不出這個正方形到底是怎么樣的一個正方形，此時，如果幫助學(xué)生畫一個圖，搭建一個形象的思維平臺，通過觀察、思辨、表達等活動，從而拓展學(xué)生的思維，豐富對題目的認識，學(xué)生就很快能解決這個問題。

二、“畫”在重、難點突破時，體驗數(shù)形結(jié)合思想

（一）聯(lián)系圖形表征，化抽象為形象

數(shù)學(xué)的特點之一是它具有很強的抽象性，算理教學(xué)與一定的圖形表征相結(jié)合是抽象思維與形象思維的有機融合，能形象地揭示運算原理，拓寬學(xué)生對運算意義的理解。例如：在教學(xué)長方體的認識時，我讓學(xué)生用小棒代表長方體的棱長，12根小棒分長、寬、高三組，思考如何圍成一個長方體。根據(jù)長方體長、寬、高三條棱的長度，用手勢比劃一個長方體，并且想象出它與哪一個實物很相似。如已知長22cm，寬8cm，高3cm，學(xué)生手勢比劃后說這長方體與鉛筆盒很相似;又如長4cm，寬2cm，高1cm，手勢比劃后，想象出與一塊橡皮相似等。然后試著把簡單圖畫下來。采用畫圖策略能化抽象為具體，建構(gòu)起清晰、正確、豐富的數(shù)學(xué)概念表象。通過畫圖可以幫助學(xué)生理解題意，找到問題解決的突破口，提高解決問題的能力。更重要的是使學(xué)生學(xué)會“數(shù)學(xué)地思考”，感受數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系，體驗成功的快樂。

（二）找出規(guī)律外化，形成知識建構(gòu)

在我們平時的教學(xué)中，經(jīng)常會碰到一些看似十分復(fù)雜的題目，計算起來也比較麻煩。但若仔細觀察，聯(lián)系學(xué)過的知識，卻能從中找出計算規(guī)律，然后輕松解決。比如，在計算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128時，按照常理學(xué)生會按照異分母分數(shù)加減法的計算法則，先通分，再按照同分母分數(shù)的加法進行計算。這樣的話，比較繁瑣，還容易出錯。如果我們在解答時借助下圖把問題隱含的規(guī)律外化出來，問題就可以得到實質(zhì)性的解決。只要計算1—1/128=127/128就得到了本題的正確答案，計算方法的簡便性和靈活性就得到了體現(xiàn)。

（三）鏈接已有知識，促進問題解決

對于學(xué)生而言，學(xué)習(xí)的過程是一個不斷面對新知識的過程，有些新知識通過某些載體直接呈現(xiàn)，如面積和面積單位，通過一些物體或圖形直接引入概念;而有些新知識可以利用已有知識通過探索，把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識進行學(xué)習(xí)。

如教學(xué)《長方體的認識》一課中，學(xué)生在后來計算有關(guān)特殊長方體的表面積或是棱長之和等問題中總是弄不清要計算哪幾個面，因為學(xué)生只簡單背出了長方體的有關(guān)特征，具體如何運用卻不知所以然，所以在教學(xué)人教版五年級下冊《長方體的認識》一課中，在接下來的進一步認識長方體的過程中，可以先出示6、12、8三個數(shù)字，讓學(xué)生從這三個數(shù)字中找找長方體的面、棱長、頂點的特征……，學(xué)生通過小組合作，找出長方體的特征：6個面，12條棱，8個頂點，6個面中有兩個相對的面是相等的（當(dāng)有2個相對的面是正方形時，也會有4個面相等），12條棱中有4條相對的棱相等（當(dāng)有2個相對的面是正方形時，有8條棱相等），然后馬上畫出長方體。學(xué)生在加深三個數(shù)字與長方體特征之間聯(lián)系后，對后來求長方體的表面積、棱長之和有很大的幫助。在數(shù)與形的結(jié)合、轉(zhuǎn)化過程中，讓學(xué)生進一步內(nèi)化數(shù)形結(jié)合思想。

參考文獻：

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[2]張衛(wèi)東.“小班化教育”探索[J].教育探索，2016（6）